2014-2015年九年级上《第二章圆》期末复习试卷
更新时间:2023-05-21 03:19:01 阅读量: 实用文档 文档下载
九上第二章《对称图形--圆》复习卷 姓名
(一)圆
1、定义A:一条线段绕一个端点在平面内旋转一周,另一个端点运动所形成的图形叫圆。 定义B:到定点距离等于定长的点的集合是圆。
定义C:正多边形的边数趋向于无穷大时,图形趋向圆。 2、点与圆的位置关系
若⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,那么: 点P在圆 d r 点P在圆 d r 点P在圆 d r
练习1、正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半径作⊙A,则点B在⊙A ;点C 在⊙A ;点D在⊙A 。
2、已知⊙O的直径为10cm.(1)若OP=3cm,那么点P与⊙O的位置关系是:点P在⊙O ; (2)若OQ= cm,那么点Q与⊙O的位置关系是:点Q在⊙O上;(3)若OR=7cm,那 么点R与⊙O的位置关系是:点R在⊙O . (二)相关概念
1、连接圆上任意两点的线段叫做弦。 2、经过圆心的弦叫做直径。 3、圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。 4、圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每条弧叫做半圆,大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧。 5、定点在圆心的角叫做圆心角。 6、圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆。 7、能够互相重合的两个圆叫做等圆。 8、能够互相重合的弧叫做等弧。 9、同圆或等圆的半径相等。
练习:1、下列语句不正确的是 ( ) ①直径是弦; ②弧是半圆; ③长度相等的弧是等弧; ④经过圆内一定点可以作无数条弦;⑤经过圆内一定点可以作无数条直径。 A、1 B、2 C、3 D、4 2、等于
2
圆周的弧是 ( ) 3
A、劣弧 B、半圆 C、优弧 D、圆
⌒
3、如图,⊙O的直径AB=4,半径OC⊥AB,点D在BC 上,DE⊥OC,DF⊥AB,垂足分别为E、F.求EF的长.
(三)圆的对称性
1、圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心。
2、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等。
3、在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么他们对应的其余各组量都分别相等。
4、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
5、圆是轴对称图形,过圆心的任意一条直径都是它的对称轴。 6、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧。(垂径定理) 练习:1、如图,已知⊙O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是( )
2、如图,在直径为10的⊙O中,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,求OP长度的取值范围。
(四)确定圆的条件
1、不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2、三角形三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心叫做三角形的外心。 3、三角形的外心是三角形两边中垂线的交点;三角形的外心到三角形个顶点距离相等。
(五)圆周角
1、定点在圆上,并且角的两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2、圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半,同弧或等弧所对的圆周角相等。 3、直径所对的圆周角是直角,90°圆周角所对的弦是直径。
练习:1、如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠CAB=20°,则∠AOD等于( )
2、如图,点A、
B、C都在圆O上,如果∠AOB+∠ACB=84°,那么∠ACB的大小是 3、如图,在⊙O中,CD是直径,弦AB⊥
CD
,
垂足为E,连接BC,若AB=2
则⊙O的半径为 cm.
cm,∠BCD=22°30′,
4、如图,AB, AC 是⊙O的两条弦,且AB=AC.延长CA到点D.使AD=AC, 连结DB并延长,交⊙O于点E.求证:CE是⊙O的直径.
1、一个四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆的内接四边形。 2、圆内接四边形的对角互补。
练习:1、如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,DB=DC,∠DAE是四边形ABCD的一个外角. ∠DAE与∠DAC相等吗?为什么?
(七)直线与圆的位置关系
1、把圆心到直线的距离记为d,圆的半径为r 直线与圆 ; 直线与圆 ; 直线与圆 ;
2、切线性质:圆的切线垂直于过切点的半径
3、切线判定:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 练习:1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,以C为圆心,R为半径作⊙C。 (1)若⊙C与斜边AB没有公共点,则R的取值范围是 ; (2)若⊙C与斜边AB只有一个公共点,则R的取值范围是 ; (3)若⊙C与斜边AB有两个公共点,则R
的取值范围是
。
2、已知,如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E
(1)DE与⊙O有何位置关系?请说明理由 (2)若DE=2cm,AE=1cm,求⊙O的半径
1、与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心。 2、三角形的内心是三角形两角平分线的交点,三角形的内心到三角形各边的距离相等。
3、在经过圆外一点的圆的切线上,这点与切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长。 4、过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。
练习:1、如图,⊙O内切于△ABC,切点分别为D、E、F,。 (1)求证:∠BOC=90°+
1
∠BAC;(2)若BC=4,AC=5,AB=6,求AD、BE、CF的长; 2
(3)若BC=a,AC=b,AB=c,当∠C=90°时,求内切圆的半径长。 B
(九)圆与圆的位置关系 1、
2、
C
练习:1、两圆的半径R、r分别是方程x 5x 4 0的两个根,且圆心距d=5,则两圆的位置关系为 。
2、若两圆的半径为R和r,圆心距为5,且R r 8R 2r 17 0,则两圆的位置关系为 。
(十)正多边形与圆
1、各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、一般地,用量角器把一个圆n(n≥3)等分,依次连接各等分点所得到的多边形是这个圆的内接正多边形,这个圆是这个正多边形的外接圆。正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径。
练习:1、蜂巢的构造非常美丽、科学,如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络,正六边形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上.设定AB边如图所示,则△ABC是直角三角形的个数有( )
A.4个 B.6个 C.8个 D.10个
2
2
2
1
2 r l(这里的l是圆锥的母线长) 2
2
2
2
4、圆锥侧面积:s侧
5、圆锥的全面积:圆锥的全面积=侧面积+底面积
6、圆锥的高h,底面圆的半径r,母线长l满足h r l。
7、密铺(镶嵌):图形之间没有空隙,也没有重叠地铺成一片叫做图形的密铺。 可以单独密铺的图形有:三角形、四边形、正六边形。 非单独密铺关注拼接点处的内角和为360°.
练习:1、如图,扇形AOB中,半径OA=2,∠AOB=120°,C是中阴影部分面积是( ) A.
﹣
﹣2
B.
﹣2
C.
﹣
的中点,连接AC、BC,则图
D.
2、已知扇形的圆心角为45°,半径长为12,则该扇形的弧长为( )
A、
B. 2π
C. 3π
D. 12π
3、如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD,则
的长为( )
π 6π 3π 1.5π A.B. C. D.
如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′ (1)在正方形网格中,画出△AB′C′; (2)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积.
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