3不完全信息静态博弈

博弈论与信息经济学(Game Theory and Information Economics)

第4章：不完全信息静态博弈Chapter 4: Static Game of Incomplete Information

主要内容简介

非合作博弈论 1 完全信息静态信息博弈2 完全信息动态搏弈纳什均衡

子博弈精炼纳什 均衡

3 不完全信息静态博弈 贝叶斯纳什均衡 4 不完全信息动态博弈 精练贝叶斯纳什均衡

5 不完全信息静态博弈

静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡 贝叶斯纳什均衡应用举例 不完全信息的古诺模型 一级密封价格拍卖 双方报价拍卖

1 无法避免的不确定性寓言 有一次伊索进城，半路上遇见一位法官。法官严厉地盘问： “你要去哪儿？”“不知道”伊索回答说。法官起了疑心，派 人把伊索关进了监狱，严加审问。“法官先生，要知道，我讲 的是实话。”伊索说，“我确实不知道我会进监狱。”

关于未来 我们不可能料事如神，也无法掌握所有变因，更无力预测 未来，不确定性就象缴税一样不可避免。

本章主要探讨如何在不确定性的情况下决策，换句话说，首先 必须承认自己虽然没有办法做到无所不知，但也不至于一无所 知，而应该或尽可能有效运用自己所知的一切为自己谋利。

2 不完全信息信息的不完全

博弈中，一方往往拥有对方不知道的信息，称为不完全信 息或不对称信息。 与陌生人打交道 商品交易过程中买方不知道商品的质量 招聘过程中招聘方不了解应聘者的能力 拍卖过程中的信息不对称

2 不完全信息空城计诸葛亮误用马谡，致使街亭失守。司马懿引大军十五万蜂拥而来。当时孔明身边别无大将，只有一班文官，五千军 士，已分一半先运粮草去了，只剩二千五百军士在城中。 孔明传令众将旌旗尽皆藏匿，诸军各收城铺。打开城门， 每一门用二十军士，扮作百姓，洒扫街道。而孔明乃披鹤 氅，戴纶巾，引二小童携琴一张，于城上敌楼前凭栏而 坐，焚香操琴。司马懿顿然怀疑其中有诈，立即叫后军作 前军，前军作后军，急速退去。千古佳话，就此酿成！

2 不完全信息空城计建立如下支付矩阵：

然而，司马懿不知道自己和对方在不同行动策略下的 支付，而诸葛亮是知道的，他们对博弈结构的了解是 不对称的，诸葛亮拥有比司马懿更多的信息，因此这 是一个信息不对称的博弈。

2 不完全信息空城计

在孔明与司马懿的博弈中，对于司马懿而言，孔明有谨慎 和冒险两种类型。 由于司马懿不知道双方行动的支付，根据其策略我们可以 假设他对此次博弈的预期支付为：孔明 冒险 谨慎 弃城 获胜，被擒 不胜不败，逃 脱 守城 被伏击，逃脱 不胜不败，逃 脱 弃城

获胜，被擒 不胜不败，逃 脱 守城 进攻 后退 获胜，被擒 不胜不败，逃 脱

司 马 懿

2 不完全信息空城计孔明可以选择的策略是“弃城”或“守城”,如果司 马懿判断孔明是“冒险”的，无论是“弃”还是“守”, 那么孔明均要被其所擒。 所以孔明就用空城计“于城上敌楼前凭栏而坐，焚香操 琴”,增大了司马懿判断自己是“谨慎”类型的主观概率。 正如孔明所料，司马懿认为孔明是“谨慎”的，在“理 性的”司马懿看来，进攻失败的可能性较大，而退兵的期 望效用大于进攻的期望效用。故最终司马懿选择了退兵， 孔明则得以逃脱。

被求爱者对于求 爱者的品德的信 息是不完全的。

2 不完全信息你

求爱博弈求爱

接受100,100

不接受-50,0 0,0

品德优良者求爱

求爱者

不求爱 0,0

100x+(-100)(1-x)=0 当x大于1/2时，接受求爱 接受 求爱

你不接受0,0 100,-100 -50,0

品德恶劣者求爱

求爱者

不求爱 0,0

2 不完全信息

信息与收益博弈中研究的信息是指能够影响参与人支付的信息 完全或对称信息意味着局中人的收益(效用)函数是共同知 不完全信息则意味着不知道对方的效用函数 不完全信息博弈：至少有一个参与人不知道其他参与人的 支付函数。 不完全静态博弈=静态贝叶斯博弈：至少有一个参与人不 知道其他参与人支付的静态博弈

识

2 不完全信息

信息与收益博弈中研究的信息是指能够影响局中人收益的信息

完全或对称信息意味着局中人的收益(效用)函数是共同知识 不完全信息则意味着不知道对方的效用函数 不完全信息博弈：至少有一个参与人不知道其他参与人的 支付函数。

不完全静态博弈=静态贝叶斯博弈：至少有一个参与人不 知道其他参与人支付的静态博弈

2 不完全信息一个村子有100对夫妇，村里有个习俗，每天晚上村里的男人要聚在 村庄里的大屠杀 篝火周围讨论他们的妻子。 如果丈夫相信自己妻子是忠诚的，那么就会在聚会时赞美自己的妻子； 但是一旦得到妻子不忠诚的证据，就会在聚会中公开诅咒自己的妻子 如果一妻子有了自己的情人，那么就会马上让村里除了自己丈夫外的 所有男人知道，但他们不会告诉该妻子的丈夫 事实：每个妻子都已经有了情人。所以每个丈夫都知道除了自己妻子 外的其他99个妻子都不忠诚. 每天晚上每个丈夫都仍然赞美自己的妻子。 有一天晚上，村子里来了一个牧师，他在篝火旁，坐听每个人赞美自 己的妻子，然后，站在他们之间大声宣布：“村子里至少有一位妻子 不忠诚” 接下来将会发生什

么？村里的赞美声还能持续多久？

2 不完全信息一个简化的情形： 两对夫妻：n=2 –第一天的信息结构： 丈夫i的私人信息：有一个妻子不忠诚 村里的共同知识：有一个妻子不忠诚 – 第一天晚上的行动： 每个丈夫继续赞美自己的妻子 –第二天的信息结构 丈夫i 知道j 知道有一个妻子不忠诚， i=1,2; i≠j 有2个不忠诚的妻子> 自己知道1个妻子不忠诚 – 第二天的行动 两个丈夫都诅咒自己的妻子

2 不完全信息一个简化的情形： 三对夫妻：n=3 –第一天的信息结构： 丈夫i的私人信息：有两个妻子不忠诚 村里的共同知识：有一个妻子不忠诚 – 第一天晚上的行动： 每个丈夫继续赞美自己的妻子 –第二天的信息结构 丈夫i 知道j 知道有一个妻子不忠诚， i=1,2,3; i≠j 有2个不忠诚的妻子~ 自己知道2个妻子不忠诚 – 第二天晚上的行动： 每个丈夫继续赞美自己的妻子

2 不完全信息不完全信息博弈与不完美信息博弈 私人信息：在博弈中(开始博弈前或博弈中),参与者i 知道，但不是所有参与者的共同知识。 不完全信息博弈：在参与人开始计划自己的策略行动前， 部分参与人具有其他人不知道的与博弈相关的私人信息 (初始私人信息) 完美(perfect)信息：在博弈中，每个参与人行动时， 都能够观察到在她(他)之前其他参与者的行动。 不完美信息博弈：在博弈中，至少有一个参与人行动时

3 海萨尼(Harsanyi)转换不完全信息下的市场进入博弈在位者

进入者不知道在 位者的具体类型， 但是知道有哪两 种类型

高成本情况默许 进 进入 入 者 不进入 40, 50 0, 300 斗争 -10, 0 0, 300

低成本情况 斗争 默许 30, 80 0, 400 -10, 100 0, 400

进入者似乎在与两个在位者博弈，一个是高成本在位者， 一个是低成本的在位者；如果在位者有T种不同的成本函数在 位者就相当于与T个不同的在位者博弈。

3 海萨尼(Harsanyi)转换

海萨尼(1967-1968)提出了一个处理不完全信息 的方法引入虚拟参与人——自然，自然首先行动，选择 决定参与人的特征(如成本函数),参与人知道 自己的特征，其他参与人不知道。自然先决定参 与人的特征，不完全信息博弈转换为不完美信息 博弈

3 海萨尼转换

不完全信息博弈转化为不完 美信息博弈；而完全信息和 完美信息之间的区别显得不 再重要 N低

Harsanyi(1967)转换[P]高

在位者有两 种类型：高成 本或低成本不进入

进入者进入

[1-P]进入

不进入

(0,300)

B合作

在位者 (0,400)斗争

B合作

类型： 一个参 与人拥 有的所 有的私 有信息 称为 在位者他的类 型。 斗争

(40,50)

(-10,0)

(30,80) (-10,100)

真正的“信息不对称”一个古董商发现一个人用珍贵的茶碟做猫食碗，于是假 装对这只猫很感兴趣，要从主人手里买下，主人不卖，为 此古董商出了大价钱。成交之后，古董商装做不在意地说： 这个碟子它已经用惯了，就一块送给我吧。猫主人不干了： 你知道用这个碟子，我已经卖了多少只猫了？ 真正的信息不对称：古董商掌握“碟子是古董”这个信息， 他认为猫主人不知道，这种“信息不对 称”对他有利；可他万没想到，猫主人 不但知道，而且利用了他“认为对方不 知道”的错误大赚了一笔。 参与人拥有的所有的私有信息(所

有不是共同知识的信息)称为他的 类型。

3 海萨尼转换海萨尼公理 Harsanyi Doctrine 各个局中人所属类型的分布是共同知识

正式的，设ti 表示局中人i的类型， 那么P(t1,…,tn)表示所有 局中人所属类型的(联合)分布，根据海萨尼公理，这是共 同知识

如：市场进入博弈中，p为共同知识，进入者知道在位者为高 成本概率为p;在位者知道进入者认为高成本的概率为p; 进入者知道在位者认为进入者是高成本的概率为p 保证在博弈开始时，所有参与人有关自然行动的信念 (belief)就是相同的。

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