人教版八年级下册数学 二次根式的除法教案与教学反思

第十六章二次根式第2课时二次根式的除法

【知识与技能】

理解a

b

=

b

a

（a≥0，b＞0）和

b

a

=

a

b

（a≥0，b＞0），能用它们进行化

简计算，能将二次根式化为最简二次根式.

【过程与方法】

通过具体实例的探究活动，发现二次根式除法的规律，归纳出二次根式除法法则及其逆向等式，能用它们进行化简计算.

【情感态度】

让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，增强合作交流意识和能力.

【教学重点】

a b =

b

a

（a≥0，b＞0）和

b

a

=

a

b

（a≥0，b＞0）的理解和应用.

【教学难点】

探索二次根式的除法法则.

一、情境导入,初步认识

问题1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现其中的规律吗？

问题2 用你发现的规律填空，并用计算器进行验算：

【教学说明】让学生自主探究，感受二次根式除法运算中所蕴含的规律性特

征，获得二次根式相除的感性认识，导入新课.

二、思考探究，获取新知

想一想通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你

能说出二次根式a

b

的结果吗？与同伴交流.师生共同回顾思考，总结出二次根

式除法运算法则：a

b

=

b

a

（a≥0，b＞0）和

b

a

=

a

b

（a≥0，b＞0）

【教学说明】在师生共同探索出上述二次根式的除法公式后，教师应引导学

生关注其成立的条件，不得出现

4

9

-

-

=

4

9

-

-

的类似错误.

三、典例精析，掌握新知

【教学说明】教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算.教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析，让学生加深对二次根式除法的理解和掌握，并保留每道题的最后结果.

议一议观察上述各题的最后结果，它们有什么特点？在学生相互交流过程中可感受到所有结果中的二次根式有如下两个特征：

（1）被开方数中不含分母（或分母中不含二次根式）；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把具有上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

小练习：

1.列二次根式中，是最简二次根式的有_______（填序号）.

【教学说明】感受二次根式乘除在数学问题和实际生活中的应用，体会二次根式的乘除法在二次根式的化简中的重要作用.

四、运用新知，深化理解

【教学说明】让学生自主完成，加深对已学知识的复习，并检查对新学知识的掌握情况，对学生的困惑,教师应及时予以指导，并进行必要的反思.

五、师生互动，课堂小结

师生共同回顾：

（1）错误!未找到引用源。=b

a

（a≥0，＞0）和

b

a

=

a

b

（a≥0，b＞0）

及其应用；

（2）最简二次根式的意义.

【教学说明】教师应让学生自由交流，总结本节课的知识要点，同时进行自我反思，提高认知，加对所学知识的理解.

1.布置作业：从教材“习题16.2”中选取.

2.完成练习册中本课时练习.

1.创设情境，复习二次根式的乘积，旨在类比学习二次根式的除法，培养学生继续探究的兴趣.

2.二次根式除法的学习过程，按照由特殊到一般的规律，由学生经历思考、讨论、分析的过程，让学生大胆猜测，使学生在交流中体会成功.

【素材积累】

1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽几千年前的三星堆、金沙，是古蜀人智慧的结晶，难以忘怀的文明，静静地诉说着古人们的智慧……刘备，孟

昶等，多少为成都制造机会，创造美丽的人啊！武侯祠中诸葛亮摘悄悄的感叹成都的美……杜甫草堂，有多少千古名句，虽然简陋却给了杜甫一个温暖的港湾。

2、早上，晴空万里，云雾满天。太阳公公把一切都搞得有一层薄薄的金黄色。一群小鸟，摘老松树的枝头上欢蹦乱跳，叽叽喳喳地唱歌，这些小淘气们一跳上去，那些晶莹的小露珠旧滴一声，跳到了地上，继续进行它们的旅行。空气摘早上也是非常的清新，你深深地吸一口气，仿佛可以把自己所有的心烦事都忘得一干二净，这旧是我家乡的早晨。

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