江苏省泰州市2016年中考数学试题(word版,含解析)

初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷

2016年江苏省泰州市中考数学试卷友情提示：

一、认真对待每一次复习及考试。.

二、遇到不懂的题目或者知识点就是并解决它就是进步的机会。

三、试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效.

四、请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！

一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分

1．4的平方根是（）

A．±2 B．﹣2 C．2 D．

2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）

A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7 C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣7

3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B． C．D．

4．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）

A．B．C．D．

5．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）

A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5

6．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）

A．2 B．C．﹣2 D．﹣

二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分

7．（﹣）0等于．

8．函数中，自变量x的取值范围是．

9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．10．五边形的内角和是°．

11．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC 的面积之比为．

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英语 语文 化学 生物 物理 复习 真题 试卷

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12．如图，已知直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于 ．

13．如图，△ABC 中，BC=5cm ，将△ABC 沿BC 方向平移至△A ′B ′C ′的对应位置时，A ′B ′恰好经过AC 的中点O ，则△ABC 平移的距离为 cm ．

14．方程2x ﹣4=0的解也是关于x 的方程x 2+mx+2=0的一个解，则m 的值为 ． 15．如图，⊙O 的半径为2，点A 、

C 在⊙O 上，线段B

D 经过圆心O ，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为 ．

16．二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象如图所示，若线段AB 在x 轴上，且AB 为2个单位长度，以AB 为边作等边△ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，则点C 的坐标为 ．

三、解答题

17．计算或化简：

（1）﹣（3+）；

（2）（﹣）÷．

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初中 中考 数学 英语 语文 化学 生物 物理 复习 真题 试卷 18．某校为更好地开展“传统文化进校园”

活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．

最喜爱的传统文化项目类型频数分布表

项目类型 频数 频率

书法类

18 a 围棋类

14 0.28 喜剧类

8 0.16 国画类

b 0.20 根据以上信息完成下列问题：

（1）直接写出频数分布表中a 的值；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？

19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．

（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；

（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．

20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200

万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．

21．如图，△ABC 中，AB=AC ，E 在BA 的延长线上，AD 平分∠CAE ．

（1）求证：AD ∥BC ；

（2）过点C 作CG ⊥AD 于点F ，交AE 于点G ，若AF=4，求BC 的长．

22．如图，地面上两个村庄C 、D 处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN 方向水平飞行，航线MN 与C 、D 在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C 的正上方A 处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A 处飞行40分钟至B 处时，测得∠ABD=75°．求村庄C 、D 间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）

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23．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 上一点，以CD 为直径的⊙O 交BC

于点E ，连接AE 交CD 于点P ，交⊙O 于点F ，连接DF ，∠CAE=∠ADF ．

（1）判断AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

（2）若PF ：PC=1：2，AF=5，求CP 的长．

24．如图，点A （m ，4），B （﹣4，n ）在反比例函数y=（k ＞

0）的图象上，经过点A 、B 的直线与x 轴相交于点C ，与y 轴相交于点D ．

（1）若m=2，求n 的值；

（2）求m+n 的值；

（3）连接OA 、OB ，若tan ∠AOD+tan ∠BOC=1，求直线AB 的函数关系式．

25．已知正方形ABCD ，P 为射线AB 上的一点，以BP 为边作正方形BPEF ，使点F 在线段CB 的延长线上，连接EA 、EC ．

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（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；

（2）若点P在线段AB上．

①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；

②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．

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参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分

1．4的平方根是（ ）

A ．±2

B ．﹣2

C ．2

D ．

【考点】平方根．

【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．

【解答】解：4的平方根是：± =±2．

故选：A ．

2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将数0.0000077用科学记数法表示为（ ） A ．77×10﹣5 B ．0.77×10﹣7 C ．7.7×10﹣6 D ．7.7×10﹣7

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a

×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6，

故选：C ．

3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A 、不是轴对称图形．是中心对称图形，故错误；

B 、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；

C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

D 、是轴对称图形．不是中心对称图形，故错误．

故选B ．

4．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】该几何体的左视图为一个矩形，俯视图为矩形．

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【解答】解：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，

故选D．

5．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）

A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5

【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．

【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；

﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；

把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是

=0.5；

这组数据的方差是：[（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；

则下列结论不正确的是D；

故选D．

6．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）

A．2 B．C．﹣2 D．﹣

【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．

【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解：整理得，+（2a+b）2=0，

所以，a+1=0，2a+b=0，

解得a=﹣1，b=2，

所以，b a=2﹣1=．

故选B．

二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分

7．（﹣）0等于1．

【考点】零指数幂．

【分析】依据零指数幂的性质求解即可．

【解答】解：由零指数幂的性质可知：（﹣）0=1．

故答案为：1．

8．函数中，自变量x的取值范围是．

【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．

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初中 中考 数学 英语 语文 化学 生物 物理 复习 真题 试卷 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；令分母为0，可得到答案．

【解答】解：根据题意得2x ﹣3≠0，

解可得x ≠，

故答案为x ≠．

9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是 ．

【考点】概率公式．

【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．

【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，

故其概率是=．

故答案为：．

10．五边形的内角和是 540 °．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】根据多边形的内角和是（n ﹣2）?180°，代入计算即可．

【解答】解：（5﹣2）?180°

=540°，

故答案为：540°．

11．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为 1：9 ．

【考点】相似三角形的判定与性质．

【分析】由DE 与BC 平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE 与三角形ABC 相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．

【解答】解：∵DE ∥BC ，

∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ，

∴△ADE ∽△ABC ，

∴S △ADE ：S △ABC =（AD ：AB ）2=1：9，

故答案为：1：9．

12．如图，已知直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于 20° ．

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【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．

【分析】过点A 作AD ∥l 1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β．根据平行线的传递性可得AD ∥l 2，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC 可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC ，从而解决问题．

【解答】解：过点A 作AD ∥l 1，如图，

则∠BAD =∠β．

∵l 1∥l 2，

∴AD ∥l 2，

∵∠DAC=∠α=40°．

∵△ABC 是等边三角形，

∴∠BAC=60°，

∴∠β=∠BAD=∠BAC ﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．

故答案为20°．

13．如图，△ABC 中，BC=5cm ，将△ABC 沿BC 方向平移至△A ′B ′C ′的对应位置时，A ′B ′恰好经过AC 的中点O ，则△ABC 平移的距离为 2.5 cm ．

【考点】平移的性质．

【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B ′是BC 的中点，求出BB ′即为所求．

【解答】解：∵将△ABC 沿BC 方向平移至△A ′B ′C ′的对应位置，

∴A ′B ′∥AB ，

∵O 是AC 的中点，

∴B ′是BC 的中点，

∴BB ′=5÷2=2.5（cm ）．

故△ABC 平移的距离为2.5cm ．

故答案为：2.5．

14．方程2x ﹣4=0的解也是关于x 的方程x 2+mx+2=0的一个解，则m 的值为 ﹣3 ．

【考点】一元二次方程的解．

【分析】先求出方程2x ﹣4=0的解，再把x 的值代入方程x 2+mx+2=0，求出m 的值即可．

【解答】解：2x ﹣4=0，

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初中 中考 数学 英语 语文 化学 生物 物理 复习 真题 试卷 解得：x=2，

把x=2代入方程x 2+mx+2=0得：

4+2m+2=0，

解得：m=﹣3．

故答案为：﹣3．

15．如图，⊙O 的半径为2，点A 、

C 在⊙O 上，线段B

D 经过圆心O ，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为 π ．

【考点】扇形面积的计算．

【分析】通过解直角三角形可求出∠AOB=30°，∠COD=60°，从而可求出∠AOC=150°，再通过证三角形全等找出S 阴影=S 扇形OAC ，套入扇形的面积公式即可得出结论．

【解答】解：在Rt △ABO 中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，

∴OB==，sin ∠AOB==，∠AOB=30°．

同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．

∴∠AOC=∠AOB+=30°+180°﹣60°=150°．

在△AOB 和△OCD 中，有

，

∴△AOB ≌△OCD （SSS ）．

∴S 阴影=S 扇形OAC ．

∴S 扇形OAC =πR 2=π×22=π． 故答案为：π．

16．二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象如图所示，若线段AB 在x 轴上，且AB 为2个单位长度，以AB 为边作等边△ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，则点C 的坐标为 （1﹣，﹣3） ．

【考点】二次函数的性质．

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【分析】△ABC是等边三角形，且边长为2，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x的值．由因为使点C落在该函数y 轴右侧的图象上，所以x＜0．

【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且AB=2，

∴AB边上的高为3，

又∵点C在二次函数图象上，

∴C的坐标为±3，

令y=±3代入y=x2﹣2x﹣3，

∴x=1或0或2

∵使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，

∴x＜0，

∴x=1﹣，

∴C（1﹣，﹣3）．

故答案为：（1﹣，﹣3）

三、解答题

17．计算或化简：

（1）﹣（3+）；

（2）（﹣）÷．

【考点】二次根式的加减法；分式的混合运算．

【分析】（1）先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；

（2）先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可．

【解答】解：（1）﹣（3+）

=﹣（+）

=﹣﹣

=﹣；

（2）（﹣）÷

=（﹣）?

=?

=．

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初中 中考 数学 英语 语文 化学 生物 物理 复习 真题 试卷 18．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．

最喜爱的传统文化项目类型频数分布表

项目类型

频数 频率

书法类

18 a 围棋类

14 0.28 喜剧类

8 0.16 国画类

b 0.20 根据以上信息完成下列问题：

（1）直接写出频数分布表中a 的值；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？

【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．

【分析】（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a 的值；

（2）用50乘以0.20求出b 的值，即可解答；

（4）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解．

【解答】解：（1）14÷0.28=50（人），

a=18÷50=0.36．

（2）b=50×0.20=10，如图，

（3）1500×0.28=428（人），

答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有428人．

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初中 中考 数学 英语 语文 化学 生物 物理 复习 真题 试卷 19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．

（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；

（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．

【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．

【分析】（1）根据列表，可得答案；

（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等．

【解答】解：列举所有可能：

甲

0 1 2 乙

1 0 0

2 2 1

（2）游戏不公平，理由如下： 由表可知甲获胜的概率

=，乙获胜的概率=，

乙获胜的可能性大，

所以游戏是公平的．

20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x ，根据“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可得出方程．

【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x ，

根据题意，得：200（1+x ）2=392，

解得：x 1=0.4，x 2=﹣2.4（不符合题意，舍去）．

答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．

21．如图，△ABC 中，AB=AC ，E 在BA 的延长线上，AD 平分∠CAE ．

（1）求证：AD ∥BC ；

（2）过点C 作CG ⊥AD 于点F ，交AE 于点G ，若AF=4，求BC 的长．

【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的定义．

【分析】（1）由AB=AC ，AD 平分∠CAE ，易证得∠B=∠DAG=∠CAG ，继而证得结论；

（2）由CG ⊥AD ，AD 平分∠CAE ，易得CF=GF ，然后由AD ∥BC ，证得△AGF ∽△BGC ，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案．

【解答】（1）证明：∵AD 平分∠CAE ，

∴∠DAG=∠CAG ，

初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵∠CAG=∠B+∠ACB，

∴∠B=∠CAG，

∴∠B=∠CAG，

∴AD∥BC；

（2）解：∵CG⊥AD，

∴∠AFC=∠AFG=90°，

在△AFC和△AFG中，

，

∴△AFC≌△AFG（ASA），

∴CF=GF，

∵AD∥BC，

∴△AGF∽△BGC，

∴GF：GC=AF：BC=1：2，

∴BC=2AF=2×4=8．

22．如图，地面上两个村庄C 、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN 方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C 、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）

【考点】解直角三角形的应用．

【分析】过B作BE⊥AD于E，三角形的内角和得到∠ADB=45°，根据直角三角形的性质得到

AE=2．BE=2，求得AD=2+2，即可得到结论．

【解答】解：过B作BE⊥AD于E，

∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，

∴∠ADB=45°，

∵AB=6×=4，

∴AE=2．BE=2，

∴DE=BE=2，

∴AD=2+2，

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初中 中考 数学 英语 语文 化学 生物 物理 复习 真题 试卷 ∵∠C=90，∠CAD=30°，

∴CD=AD=1+．

23．如图，△ABC 中，∠ACB=90

°，D 为AB 上一点，以CD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，交⊙O 于点F ，连接DF ，∠CAE=∠ADF ．

（1）判断AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

（2）若PF ：PC=1：2，AF=5，求CP 的长．

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】（1）结论：AB 是⊙O 切线，连接DE ，CF ，由∠FCD+∠CDF=90°，只要证明∠ADF=∠DCF

即可解决问题．

（2）只要证明△PCF ∽△PAC ，得=，设PF=a ．则PC=2a ，列出方程即可解决问题．

【解答】解：（1）AB 是⊙O 切线．

理由：连接DE 、CF ．

∵CD 是直径，

∴∠DEC=∠DFC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠DEC+∠ACE=180°，

∴DE ∥AC ，

∴∠DEA=∠EAC=∠DCF ，

∵∠DFC=90°， ∴∠FCD+∠CDF=90°，

∵∠ADF=∠EAC=∠DCF ，

∴∠ADF+∠CDF=90°，

∴∠ADC=90°，

∴CD ⊥AD ，

∴AB 是⊙O 切线．

（2）∵∠CPF=∠CPA ，PCF=∠PA C ，

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初中 中考 数学 英语 语文 化学 生物

物理 复习 真题 试卷 ∴△PCF ∽△PAC ，

∴=，

∴PC 2=PF ?PA ，设PF=a ．则PC=2a ，

∴4a 2=a （a+5），

∴a=，

∴PC=2a=．

24．如图，点A （m ，4），B （﹣

4，n ）在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，经过点A 、B 的直线与x 轴相交于点C ，与y 轴相交于点D ．

（1）若m=2，求n 的值；

（2）求m+n 的值；

（3）连接OA 、OB ，若tan ∠AOD+tan ∠BOC=1，求直线AB 的函数关系式．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）先把A 点坐标代入y=求出k 的值得到反比例函数解析式为y=，然后把B （﹣4，n ）代入y=可求出n 的值；

（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k ，﹣4n=k ，然后把两式相减消去k 即可得到m+n 的值；

（3）作AE ⊥y 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，如图，利用正切的定义得到tan ∠AOE=

=，tan ∠BOF==，则+=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，从而得到A （2，4），B （﹣4，﹣2），然后利用待定系数法求直线AB 的解析式．

初中 中考 数学 英语 语文 化学 生物 物理 复习 真题 试卷

初中 中考 数学 英语 语文 化学 生物 物理 复习 真题 试卷 【解答】解：（1）当m=2，则A （2，4），

把A （2，4）代入y=得k=2×4=8，

所以反比例函数解析式为y=，

把B （﹣4，n ）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；

（2）因为点A （m ，4），B （﹣4，n ）在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，

所以4m=k ，﹣4n=k ，

所以4m+4n=0，即m+n=0；

（3）作AE ⊥y 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，如图，

在Rt △AOE 中，tan ∠AOE=

=， 在Rt △BOF 中，tan ∠BOF=

=，

而tan ∠AOD+tan ∠BOC=1，

所以+=1， 而m+n=0，解得m=2，n=﹣2

，

则A （2，4），B （﹣4，﹣2），

设直线AB 的解析式为y=px+q ，

把A （

2，4），B （﹣4，﹣2）代入得

，解得，

所以直线AB 的解析式为y=x+2．

25．已知正方形ABCD ，P 为射线AB 上的一点，以BP 为边作正方形BPEF ，使点F 在线段CB 的延长线上，连接EA 、EC ．

初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷

（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；

（2）若点P在线段AB上．

①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；

②如图3，设AB=a ，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．

【考点】四边形综合题．

【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明△APE≌△CFE，根据全等三角形的性质证明结论；

（2）①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答；

②根据PE∥CF，得到=，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到

∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，

∴AB=BC ，BP=BF，

∴AP=CF ，

在△APE和△CFE中，

，

∴△APE≌△CFE，

∴EA=EC；

（2）①∵P为AB 的中点，

∴PA=PB，又PB=PE，

∴PA=PE，

∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，

∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；

②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，

∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a

∵PE∥CF，

∴=，即=，

解得，a=b；

作G H⊥AC于H，

∵∠CAB=45°，

∴HG=AG=×（2b﹣2b）=（2﹣）b，又BG=2b﹣a=（2﹣）b，

∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，

∴∠HCG=∠BCG，

∵PE∥CF，

∴∠PEG=∠BCG，

∴∠AEC=∠ACB=45°．

∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．

初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷

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