钢结构习题

《钢结构设计原理》习题与题解

第四章 钢结构的连接

【4-1】试验算图4-56（a）所示牛腿与柱连接的对接焊缝强度。荷载设计值F=200kN,钢材Q235,焊条E43型，手工焊，无引弧板，焊缝质量三级。（提示：假定剪力全部由腹板上的焊缝承受。须验算A点的弯曲拉应力和B、C点的折算应力。注意C点承受弯曲压应力和

ww

剪应力，故其折算应力不大于1.1fc,而承受弯曲拉应力的B点，其折算应力不大于1.1ft）。

解题思路：根据已知条件，此牛腿与柱的连接焊缝（题图4-56a）承受偏心力F产生的弯矩M=Fe与剪力V=F的共同作用，其中e=200mm。弯矩所在的平面与焊缝截面垂直。因假定剪力全部由腹板上的焊缝承受，故剪应力可按腹板焊缝计算截面的平均剪应力计算。再者，质量三级的对接焊缝的抗拉强度设计值相对较低，故一般应验算受拉区A点的最大正应力，B点正应力，且该点同时还受有剪应力作用,须按该点的强度条件验算其折算应力。但本题焊缝截面对x—x轴不对称，中和轴偏上，故最低点C处受压正应力超过焊缝截面的受拉正应力，且该点同时还受有剪应力作用。因此，须按该点的强度条件验算其折算应力。验算时应使该点的折算应力不大于1.1倍焊缝抗压强度设计值。

【解】

1. 确定对接焊缝计算截面的几何特征

焊缝的截面与牛腿的相等，但因无引弧板和引出板，故须将每条焊缝长度在计算时减去2t。 （1） 计算中和轴的位置（对水平焊缝的形心位置取矩）

yA?(30?1)?1?15.5(30?1)?1?(20?1)?1?0.5?9.9cm

yC?31?9.9?21.1cm（2） 焊缝计算截面的几何特征 全部焊缝计算截面的惯性矩

Iw?1?1?(30?1)?(30?1)?1?6.1?(20?1)?1?9.4?4790cm322412

全部焊缝计算截面的抵抗矩矩

Ww?Ww?CAIwyAIwyC??47909.9479021.1?484cm?227cm3

3腹板焊缝计算截面的面积

2. 验算焊缝强度 （1） A点 ??MWAwAw?(30?1)?1?29cmw2A?200?20?10484?1034?82.64N/mm2?ftw?185N/mm(满足)

2（2） B点

?B??FAwwyBAyA?82.64?38.99.9?74.29N/mm22???200?1029?102

?68.97N/mm折算应力 ?2?3?w2?74.292?3?68.9722?123.01N/mm2

?1.1ft?1.1?185?203.5N/mm(满足)（3）C点 ?A?FAMWw?A?200?20?10227?103234?176.21N/mm22

??200?1029?10?68.97N/mm折算应力 ?2?3?w2?176.21?3?68.97222?212.89N/mm2

?1.1fc?1.1?215?236.5N/mm(满足)

【4-2】试设计图4-57所示连接中的角钢与节点板间的角焊缝“A”。轴心拉力设计值Ｎ=420kN(静力荷载),钢材Q235, 手工焊，焊条E43型。

解题思路：根据已知条件，由焊缝代号可知，角钢与节点板间的角焊缝“A”为两侧焊。由图形标注可知，角钢为长肢相拼。由角焊缝的构造要求，确定焊脚尺寸hf，由公式求出肢背和肢尖焊缝承担的内力N1、N2，然后由公式求出肢背和肢尖焊缝lw1、lw2，考虑起弧落弧的影响，每条焊缝的实际长度等于计算长度加上2hf。取5 mm的倍数。 【解】

取hf=6mm≤hfmax≤tmin=6mm（角钢肢尖）

>hfmin= 1.5t?1.510?4.7mmmax采用两侧焊。肢背和肢尖焊缝分担的内力为：

N1??1N?0.65?420?273kNN2??2N?0.35?420?147kN肢背和肢尖焊缝需要的焊缝实际长度

lw1?N12?0.7hfffw?2hf?273?1032?0.7?6?160?2?6?215.13mm,取220mmlw2?N22?0.7hfffw?2hf?147?103

【4-3】试验算习题4-2连接中节点板与端板间的角焊缝“B”的强度。

2?0.7?6?160?2?6?121.38mm,取125mm

解题思路：根据已知条件，由图形标注可知，节点板与端板间为T形连接。焊缝长度为400 mm，位于节点板两侧，有两条焊缝。由焊缝代号可知，节点板与端板间的角焊缝“B”为

焊脚尺寸hf，=7mm的两条焊焊，承受斜向偏心力N作用，计算时将斜向偏心力N向焊缝形心简化，得弯矩M和轴力N，剪力V，由计算公式，进行焊缝强度验算。 【解】

1.将斜向力N向焊缝形心简化得： M?Ncosa?e?420?N'?Ncosa?420?V?Nsina?420?1.51?1.51.51?1.511?1.5222222?50?420?1.53.2513.251.53.25?50?17471(kN?mm)?420??420??349.42(kN)?232.95(kN)

（这里将水平力N’移向焊缝形心，由已知条件，取e=50mm） 2.计算在各力作用下产生的应力：

6M2?0.7hflN'2?0.7hflwV2?0.7hflwMfNV2w?Mf??6?17471?10322?0.7?7?(400?2hf)349.42?103?6?17471?10322?0.7?7?(400?2?7)349.42?103?71.79(N/mm)2?Nf??2?0.7?7?(400?2hf)323.95?103?2?0.7?7?(400?2?7)323.95?103?92.37(N/mm)2?Vf??2?0.7?7?(400?2hf)?2?0.7?7?(400?2?7)?85.64(N/mm)2将??????、?f、?f的值代入公式，??NfA点压力为：22Mf?f????Vf??2??2??71.79?92.37?22w???(85.64)?159.5(N/mm)?ff?160N/mm1.22??（满足要求）

???Tfy?TrxIPTryIPVAf?4151?(20?0.7?0.6?5.77)?106268?1043455?97.02N/mm22Tfx??4151?(15?0.7?0.6)?106268?10?102.12N/mmVfy??140?100.7?0.6(2?20?30?2?0.7?0.6)?10????Tfx??222?47.05N/mm

2?V??T??fyfy???f???w2??97.02?47.05?2???102.121.22??22?156.12N/mm?ff?160N/mm(满足)

【4-7】图4-60示一用M20C级的钢板拼接，钢材Q235,d0=22mm。试计算此拼接能承受的最大轴心力设计值N。

解题思路：根据已知条件，该拼接为受剪螺栓连接。确定其承受的最大轴心力设计值应分别按螺栓、构件和连接盖板计算，然后取三值中的较小者。螺栓的承载力设计值应由单个螺栓的受剪承载力设计值和承压承载力设计值中的较小者乘以连接一侧的螺栓数目确定。因接头外端为错列布置，构件的承载力可能由Ⅰ—Ⅰ、Ⅱ—Ⅱ或Ⅲ—Ⅲ截面的强度控制。Ⅳ—Ⅳ截面虽开孔较多，但已有［（n1+n2）/n］N的力被前面螺栓传走，受力较小，因此只须确定前面三个截面的承载力设计值来进行判别，并取其中较小者。连接盖板在Ⅴ—Ⅴ截面受力最大，因在此处构件已将全部的轴心力传给了拼接板，故拼接板的承载力设计值应由其确定。 【解】1.螺栓所能承受的最大轴心力设计值 单个螺栓受剪承载力设计值：

查《钢结构》表4-9，fvb=140N/mm2

Nbv?nv?d42fbv?2???242?140?110?87.9kN

单个螺栓承压承载力设计值：

查《钢结构》表4-9，fcb=305N/mm2

Nc?d?tfc?2?1.4?305?bb110?85.4kN

取Nminb=Ncb=85.4kN ，连接螺栓所能承受的最大轴心力设计值：

连接一侧摩擦型高强度螺栓所能承受的最大轴心力设计值为：

N?nNv?9?83.72?753.3kN

b2.构件能承受的最大轴心力设计值为：

毛截面：N=Af=250×14×215=752500N=752.5kN Ⅰ—Ⅰ截面：An=32cm(由题4-7)，n1=1，n=9 n?N?根据公式 ?1?0.51?1?f

n?An?32?10?215即 N???728500N?728.5kN

nI11?0.51?0.5?n9AnfI212

Ⅱ—Ⅱ截面：A nⅡ=29.46cm2(由题4-7)，nⅡ=3，n=9

29.46?10?215N???760100N?760.1kN

n?31?0.5?1?0.59nAnf?2Ⅲ—Ⅲ截面：A nⅢ=28.98cm2(由题4-7)，nⅢ=2，n=9 由于Ⅰ—Ⅰ截面的一个螺栓已传走（n1/n）N的力，故有 n1n?N??0.53?3?f ?1?nn?An?28.98?10?215??801100N?801.1kN 即 N?n1n3121??0.51??0.5?nn99Anf32故构件能承受的最大轴心力设计值应按Ⅰ—Ⅰ截面N=728.5kN

3.连接盖板能承受的最大轴心力设计值（按V—V截面） A nV=29.68cm2(由题4-7)，nV=3，n=9

29.68?10?215N???765700N?765.7kN

nV311?0.51?0.5?n9AnfV2通过比较可见，拼接能承受的最大轴心力设计值为Nmax=728.5kN。与题4-7比较增大

ΔN=728.5-633.4=95.1kN

【4-12】若将习题4-9端板和柱的连接改用8.8级M22高强度螺栓摩擦型连接（接触面采用喷砂后涂无机富锌漆），并取消端板下的支托，其强度能否满足要求？

解题思路：根据已知条件，由图形标注可知，端板与柱连接的螺栓承受斜向偏心力N作用，计算时将斜向偏心力N向螺栓群形心简化，得弯矩M和轴力N，剪力V，在N和V作用下，由每个螺栓平均承担，在M作用下，螺栓群形心轴上部螺栓弯曲受拉，拉力随螺栓至形心轴的距离变化，最上一排螺栓受力最大。螺栓群形心轴下部螺栓弯曲受压，这对连接是有利的。为了简化计算，仅考虑拉力的影响。对承受拉力和剪力作用下的摩擦型高强度螺栓的验算有两种方法：一是使最不利螺栓的抗剪承载力设计值大于其所承受的剪力，二是使螺栓群的抗剪承载力设计值大于或等于连接所承受的剪力。前一种方法偏保守，后一种方法经济合理，但计算量略大。

【解】根据已知条件，查《钢结构》表4-10、表4-11，P=150kN,μ=0.35 1.将斜向力N向螺栓群形心简化得： M?Ncosa?e?420?N'?Ncosa?420?V?Nsina?420?1.51?1.51.51?1.511?1.5222222?50?420?1.53.2513.251.53.25?50?17471(kN?mm)?420??420??349.42(kN)?232.95(kN)

（这里将水平力N’移向螺栓群形心，由已知条件，取e=50mm） 2.作用于一个螺栓的最大拉力： Nt1?Nn?My1m?yi2?349.4210?17471?1502?2(75?150)22?58.19kN?0.8P?0.8?150?120kN

3.最不利螺栓的抗剪承载力设计值： 螺栓所受的剪力为：NV?Vn?232.9510?23.3kN

最不利螺栓的抗剪承载力设计值：

沿受力方向的连接长度l1=30cm<15d0=15×2.4=36cm，故β=1.0

Nv1??0.9nf?(P?1.25Nt1)?1?0.9?1?0.35(150?1.25?58.19)?24.34kN?Nv1?NV?23.30kN(强度满足要求)b

【4-13】试将习题4-12端板和柱的连接改按8.8级高强度螺栓承压型连接设计。接触面处理

方法、螺栓直径和排列尺寸均另行选择。

解题思路：根据已知条件，由图形标注可知，端板与柱连接的螺栓承受斜向偏心力N作用，计算时将斜向偏心力N向螺栓群形心简化，得弯矩M和轴力N，剪力V，在N和V作用下，由每个螺栓平均承担，在M作用下，螺栓群形心轴上部螺栓弯曲受拉，拉力随螺栓至形心轴的距离变化，最上一排螺栓受力最大。螺栓群形心轴下部螺栓弯曲受压，这对连接是有利的。为了简化计算，仅考虑拉力的影响。

【解】根据已知条件，选10个M20螺栓，排列方式不变，接触面处理采用钢丝刷清除浮锈。 查《钢结构》表4-10、表4-11，P=125kN,μ=0.3 ，8.8级高强度螺栓承压型连接的强度设计值fvb?250N/mm2,fcb?470N/mm2,ftb?400N/mm2

由《钢结构》附表12查得，当螺栓直径d=20mm时，螺栓有效面积Ae=244.8mm 1.将斜向力N向螺栓群形心简化得： M?Ncosa?e?420?N'?Ncosa?420?V?Nsina?420?1.51?1.51.51?1.511?1.52222222

?50?420?1.53.2513.251.53.25?50?17471(kN?mm)?420??420??349.42(kN)?232.95(kN)

（这里将水平力N’移向螺栓群形心，由已知条件，取e=50mm） 2. 单个承压型高强度螺栓的抗剪、承压和抗拉承载力设计值：

Nt?Aeft?244.8?400?97920N?97.92kNNbvbbb?nv?d42fbbv?1???2042?250?78500N?78.5kN

Nc?d?tfc?20?20?470?188000N?188kN3.作用于一个螺栓的最大拉力 Nt1?Nn?My1m?yi2?349.4210?17471?1502?2(75?150)22?58.19kN

4.螺栓所受的剪力为：NV1?Vn?232.9510?23.3kN?Ncb1.2?1881.2?157(满足)

5.承压型高强度螺栓的抗剪和抗拉承载力应满足：

?NV1?b?N?v??N1????tb???N????t?22?23.3??58.19???????0.66?1(满足) ?78.5??97.92?22

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