(完整版)高考一轮复习圆周运动导学案

第3节圆周运动导学案

知识点一：描述圆周运动的物理量及相互关系

思考：描述圆周运动的有哪些物理量？物体什么情况下做匀速圆周运动？做匀速圆周运动的物体速度越大，加速度越大对么？

知识理解记忆：

描述圆周运动的物理量

1．线速度

①定义：质点做圆周运动通过的弧长S与通过这段弧长所用时间t的叫做圆周运动的线速度．

②线速度的公式为，描述物体圆周运动的快慢。

③方向为．作匀速圆周运动的物体的速度、方向时刻在变化，因此匀速圆周运动是一种运动．2．角速度

①定义：用连接物体和圆心的半径转过的角度θ跟转过这个角度所用时间t的叫做角速度．

②公式为，单位是，描述物体绕圆心转动的快慢，角速度是矢量（方向不作要求），做匀速圆周运动的物体角速度不变。．

3．周期

①定义：做匀速圆周运动的物体运动的时间，称为周期．

②公式：

4．描述匀速圆周运动的各物理量的关系

①.角速度ω与周期的关系是：

②.角速度和线速度的关系是：

③.周期与频率的关系是: ；

④.向心加速度与以上各运动学物理量之间的关系：

5．描述圆周运动的力学物理量是向心力（F向），它的作用是．描述圆周运动的运动学物理量和力学物理量之间的关系是：.

练习： 1、(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。( )

(2)物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。( )

(3)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。( )

(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。( )

(5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。( )

(6)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期或角速度。( )

(7)做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出。( )

2、（多选）一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，则下列判断错误的是（）

A．角速度为0.5 rad/s B．转速为0.5 r/s C．轨迹半径为 m D．加速度大小为4π m/s2

知识点二：常见的三种传动方式及特点

(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两

轮边缘线速度大小相等，即v A＝v B。

(2)摩擦传动：如图齿轮和甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A＝v B。

1

2 (3)同轴传动：如图上面乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA ＝ωB 。 练习：

1.(2015·广州调研)如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O 并与板垂直的转动轴转动时，板上A 、B

两点( )

A ．角速度之比ωA ∶ω

B ＝2∶1 B ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶ 2

C ．线速度之比v A ∶v B ＝2∶1

D ．线速度之比v A ∶v B ＝1∶ 2

2.(2015·桂林模拟)如图所示，B 和C 是一组塔轮，即B 和C 半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为R B ∶R C ＝3∶2，A 轮的半径大小与C 轮相同，它与B 轮紧靠在一起，当A 轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B 轮也随之无滑动地转动起来。a 、b 、c 分别为三轮边缘的三个点，则a 、b 、c 三点在运动过程中的( )

A ．线速度大小之比为3∶2∶2

B ．角速度之比为3∶3∶2

C ．转速之比为2∶3∶2

D ．向心加速度大小之比为9∶6∶4

3．如图为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2。已知主动轮做顺时针

转动，转速为n 1，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是( )

A ．从动轮做顺时针转动

B ．从动轮做逆时针转动

C ．从动轮边缘线速度大小为r 22r 1n 1

D ．从动轮的转速为r 2r 1

n 1 知识点三：水平面内的匀速圆周运动

1．运动实例

圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周运动等。

2．问题特点

(1)运动轨迹是水平面内的圆。

(2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零。

3．确定向心力的来源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力、库仑力、洛伦兹力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此确定向心力成为解决圆周运动问题的关键所在。

(1)确定研究对象做圆周运动的轨道平面，确定圆心的位置；

(2)受力分析，求出沿半径方向的合力，这就是向心力；

(3)受力分析时绝对避免另外添加一个向心力。

练习：1、长为L 的细线，拴一质量为m 的小球，一端固定于O 点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示，当摆线L 与竖直方向的夹角是α时，求：

（1）线的拉力F ； （2）小球运动的线速度的大小； （3）小球运动的角速度及周期（观察圆锥

摆的周期公式的）。

2、如图4-3-8所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，

有两个质量相等的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是( )

3 A ．A 球的角速度等于B 球的角速度 B ．A 球的线速度大于B 球的线速度

C ．A 球的运动周期小于B 球的运动周期

D ．A 球对筒壁的压力大于B 球对筒壁的压力 3、在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h 。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最

小半径是多少？（取g=10m/s 2）

4、质量为m 的飞机以恒定速率v 在空中水平盘旋，如图所示，其做匀速圆周运动的半径为R ，重力加速度为g ，则此时空气对飞机的作用力大小为( )

A ．m v 2

R

B ．Mg

C ．m g 2＋v 4R 2

D ．m g 2－v 2R 4

知识点三： 竖直平面内的圆周运动

1．模型概述

在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类。一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。

2．两类模型对比

轻绳模型 轻杆模型 示意图

均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球

过最高点的临界条件 由mg ＝m v 2

r

得v 临＝gr 由小球能运动即可得v 临＝0 讨论分析 (1)过最高点时，v ≥gr ，F N

＋mg ＝m v 2r ，绳、轨道对球产生弹力F N (2)不能过最高点v ＜gr ，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道

(1)当v ＝0时，F N ＝mg ，F N 背离圆心 (2)当0＜v ＜gr 时，mg －F N ＝m v 2r

，F N 背离圆心并随v 的增大而减小

(3)当v ＝gr 时，F N ＝0

(4)当v ＞gr 时，mg ＋F N ＝m v 2

r

，F N 指向圆心并随v 的增大而增大 练习：

1、(2015·烟台模拟)一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )

A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零

B ．小球过最高点的最小速度是gR

C ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大

D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小

4

2、如图所示P AQ 是一个固定的光滑轨道，其中P A 是直线部分，AQ 是半径为R 的半圆弧，P A 与AQ 相切，P 、Q 两点在同一水平高度。现有一小球自P 点由静止开始沿轨道下滑。那么( )

A ．小球不可能到达Q 点，P 比Q 至少高R 2才能经Q 点沿切线方向飞出

B ．小球能到达Q 点，到达后，又沿原轨道返回

C ．小球能到达Q 点，到达后，将自由下落

D ．小球能到达Q 点，到达后，恰能沿圆弧的切线方向飞出

3、图3所示，水平的木板B 托着木块A 一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a 沿逆时针方向运动到最高点b 的过程中（ ）

A ．

B 对A 的支持力越来越大 B ．B 对A 的支持力越来越小

C ．B 对A 的摩擦力越来越大

D ．B 对A 的摩擦力越来越小

课后练习

1、长度不同的两根细绳悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内作圆锥摆运动，如图所示，则两个圆锥摆相同的物理量是

A ．周期

B ．线速度的大小

C ．向心力

D ．绳的拉力

2、(2015·湖南四校联考)如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平

面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab 为水平直径，cd 为竖直直径，在运动过程中木板始终保

持水平，物块相对木板始终静止，则( )

A ．物块始终受到三个力作用

B ．只有在a 、b 、c 、d 四点，物块受到合外力才指向圆心

C ．从a 到b ，物体所受的摩擦力先增大后减小

D ．从b 到a ，物块处于超重状态

3、(多选)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球半径

为r ，则下列说法中正确的是( )

A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝g (R ＋r )

B ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝0

C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力

D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

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