（完整word版）统计学常用公式

公式一

1. 众数【MODE】

（1） 未分组数据或单变量值分组数据众数的计算

未分组数据或单变量值分组数据的众数就是出现次数最多的变量值。

（2） 组距分组数据众数的计算

对于组距分组数据，先找出出现次数最多的变量值所在组，即为众数所在组，再根据下面的公式计算计算众数的近似值。 下限公式： M0=L+?1?i ?1+?2式中：M0表示众数；L表示众数的下线；?1表示众数组次数与上一组次数之差；?2表示众数组次数与下一组次数之差；i表示众数组的组距。 上限公式：

M0=U-?2?i ?1+?2式中：U表示众数组的上限。

2．中位数【MEDIAN】

（1）未分组数据中中位数的计算

根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置。设一组数据按从小到大排序后为X1，X2，…，XN，中位数Me，为则有：

Me=X（N+1）2 当N为奇数

?1??? Me=?X?N?+X?N?? 当N为偶数

2???+1???2??2????

（2）分组数据中位数的计算

分组数据中位数的计算时，要先根据公式N / 2 确定中位数的位置，并确定中位数所在的组，然后采用下面的公式计算中位数的近似值：

?fi=1Ni Me=L+2-Sm-1fm?d

式中：Me表示中位数；L表示中位数所在组的下限；Sm-1表示中位数所在组以下各组的累计次数；fm表示中位数所在组的次数；d表示中位数所在组的组距。

3．均值的计算【AVERAGE】

（1）未经分组均值的计算

x1+x2+…xn?=i?1未经分组数据均值的计算公式为： x=nnnxi

（2）分组数据均值计算

x1f1+x2f2+L+xkfk?=i?1分组数据均值的计算公式为： x=kf1?f2+L+fkkxifi

i?fi?14．几何平均数【GEOMEAN】

几何平均数是N个变量值乘积的N次方根，计算公式为：

G=nx1?x2?…?xn=n?xi-1ni

式中：G表示几何平均数；?表示连乘符号。

5．调和平均数【HARMEAN】

调和平均数是对变量的倒数求平均，然后再取倒数而得到的平均数，它有简单调和平均数与加权调和平均数两种计算形式。 简单调和平均数： H=n111++…+x1x2xn=n1?i?1xinn

mi?m1+m2+…+mn?1加权调和平均数： H= =inmnm1m2mi++…+x1x2xn?i?1xi式中：H表示调和平均数。

6．极差【Range】

极差也称全距，是一组数据的最大值与最小值之差，即 R=maxxi-minxi

式中：R表示极差；maxxi和minxi分别表示一组数据的最大值与最小值。

????????7．平均差【Mean Deviation】

平均差是各标志值与其平均数的绝对离差的算术平均。

（1） 根据未分组资料的计算公式： AD=?x-xi?1innn

（2） 根据分组资料的计算公式： AD=?x-xi?1ifi?fi?1n

i式中：AD表示平均差

8．方差【Variance】和标准差【Standard Deviation】

方差是各变量值与其均值离差平方的平均数。要求掌握方差和标准差的计算方法。

未分组数据方差的计算公式为： ?2???x?x?i?1n2nn

分组数据方差的计算公式为： ?2???xi?1i?xi?2fi?fi?1n

式中：?2表示方差。

方差的平方根即为标准差，其相应的计算公式为：

未分组数据： ????x?x?i?1n2n 分组数据： ????i?1nxi?x?2fi ?fi?1ni式中：?表示标准差。

9．离散系数

离散系数通常是就标准差来计算的，因此，也称为标准差系数，它是一组数据的标准差与其相应的均值之比，是测度数据离散程度的相对指标。

其计算公式为： V??式中：V?表示离散系数。

?x

10．偏态【SKEW】

偏态是对分布偏斜方向及程度的测度。利用众数、中位数和均值之间的关系就可以判断分布是左偏还是右偏。显然，判别偏态的方向并不困难，但要测度偏斜的程度就需要计算偏态系数了。

?xi-x?nEXCEL中偏态系数的计算公式为： ???

?n-1??n-2?i?1?s?n311．峰值【KURT】

EXCEL中峰值系数的计算公式为：

42n??x-xnn?13n?1????????i ??????n?1n?2n?3sn?1n?3?????i?1???????????式中：s 表示样本标准差。

公式二

1．

均值估计

（1）样本均值的标准差

样本均值的标准差，即为样本均值的标准误差，又称为样本均值的抽样平均误差,它反映的是所有可能样本的均值与总体均值的平均差异程度，反映了所有可能样本的实际抽样误差水平。

样本均值的抽样平均误差计算公式为： 重复抽样方式： ??x???2n??n 不重复抽样方式： ??x???2?N?n??? n?N?1?通常情况下，当N很大时，（N-1）几乎等于N，样本均值的抽样平均误差的计算公式也可简化为：

??x???2?n?1??? n?N?在公式中，?是总体标准差。但实际计算时，所研究总体的标准差通常是未知的，在大样本的情况下，通常用样本标准差S代替。

（2）大样本均值的极限误差 ?x?Z?2??x? （3）大样本下总体均值的区间估计

总体均值的置信度为（1??）的置信区间：

x?z?2??x????x?z?2??x? 即x?z?2（4）总体方差未知，小样本正态总体均值的区间估计

总体均值的置信度为（1??）的置信区间：

?n???x?z?2?n x?t?2??x????x?t?2??x?

ss???x?t?2 nn即 x?t?2

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