2012届广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）文科数学试题

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广东省佛山市普通高中2012届高三教学质量检测(一)

文科数学

本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：

1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.

2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 参考公式: 棱锥的体积公式：V?1Sh. 3一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的.

1．已知全集U?R，集合A?{xx?1?0}，B?{xx?3?0}，则集合(eUA)?B?

A．{x?1?x?3} B．{x?1?x?3} C．{xx??1} D．{xx?3} 2．等差数列?an?中，d?2，且a1,a3,a4成等比数列，则a2? A．?4

B．?6

C．?8

D．?10

3．下列函数中既是奇函数，又在区间??1,1?上是增函数的为

A．y?x B．y?sinx C．y?ex?e?x D．y??x3

?m?ni?4．已知i是虚数单位，m、n?R，且m(1?i)?1?ni，则???

?m?ni?A．i B．?i C．1 D．?1

2x2y210??1的离心率e?5．已知椭圆，则m的值为 5m5A．3 B．

225515或15 C．5 D．或3

336．“关于x的不等式x?2ax?a?0的解集为R”是“0?a?1”

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．把函数y?sinx(x?R)的图象上所有的点向左平移

?个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标6伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为

A．y?sin(2x??),x?R B．y?sin(2x?),x?R 33?C．y?sin(x?12?1?),x?R D．y?sin(x?),x?R 6263 2 8．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为．．．．①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.其中正确的是 A．①② B． ②③ C．③④ D． ①④

2 2 9. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在?20,45?岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是．．．A．31.6岁 B．32.6岁 C．33.6岁 D．36.6岁

b?4，则10. 已知向量a?(x,2)，b?(1,y)，其中x?0,y?0.若a?A．

12?的最小值为 xy3 2 B．2

C．

9 4 D．22 二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分） (一)必做题(11～13题)

11. 某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）

高一高二合唱社 45 15 粤曲社 30 10 书法社 a 20 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有_______________.

?y?x?12. 已知不等式组?y??x，表示的平面区域的面积为4，点P(x,y)在所给平面区域内，

?x?a?则z?2x?y的最大值为 . 13. 对任意实数a,b，函数F(a,b)?1?a?b?|a?b|?，如果函数f(x)??x2?2x?3, 2g(x)?x?1，那么函数G(x)?F?f(x),g(x)?的最大值等于 .

(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)

14．（坐标系与参数方程）在极坐标系下，已知直线l的方程为?cos(???3)??1，则点M(1,)到直线

22B

l的距离为__________.

15.（几何证明选讲）如图，P为圆O外一点，由P引圆O的

切线PA与圆O切于A点，引圆O的割线PB与圆O交于

C点.已知AB?AC， PA?2,PC?1.则圆O的面积为 .

16．（本题满分12分）

C P 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. A

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B?60，且cos(B?C)???11. 14（1）求cosC的值；

（2）若a?5，求△ABC的面积.

17．（本题满分12分）

文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A和获得等级不是A的机会相等，物理、化学、生物获得等级A的事件分别记为W1、W2、W3，物理、化学、生物获得等级不是A的事件分别记为W1、W2、W3.

（1）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A的所有可能结果（如三科成绩均为A记为?W1,W2,W3?）；

（2）求该同学参加这次水平测试获得两个A的概率；

（3）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于85%，并说明理由. 18．（本题满分14分）

如图，三棱锥P?ABC中，PB?底面ABC，

?BCA?90?， PB?BC?CA?4，E为PC的中点， M为AB的中点，点F在PA上，且AF?2FP. （1）求证：BE?平面PAC；（2）求证：CM//平面BEF；（3）求三棱锥F?ABE的体积.

19．（本题满分14分）

已知圆C1:(x?4)2?y2?1，圆C2:x2?(y?2)2?1，圆C1,C2关于直线l对称. （1）求直线l的方程；

（2）直线l上是否存在点Q，使Q点到A(?22,0)点的距离减去Q点到B(22,0)点的距离的差为

4，如果存在求出Q点坐标，如果不存在说明理由.

20．（本题满分14分）

设a?R,函数f(x)?lnx?ax. （1）讨论函数f(x)的单调区间和极值;

（2）已知x1?e(e?2.71828L)和x2是函数f(x)的两个不同的零点, 求a的值并证明:x2?e.

21．（本题满分14分）

*2设n?N，圆Cn：x2?y2?Rn(Rn?0)与y轴正半轴的交点为M，与曲线y?32x的交点为

N(xn,yn)，直线MN与x轴的交点为A(an,0).

（1）用xn表示Rn和an；

（2）若数列?xn?满足：xn?1?4xn?3,x1?3. ①求常数p的值使数列?an?1?p?an?成等比数列； ②比较an与2?3的大小.

n2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）

数学试题（文科）参考答案和评分标准

一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．题号答案 1 A 2 B 3 B 4 D 5 D 6 A 7 C 8 B 9 C 10 C 二、填空题本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

11．150 12．6 13． 3 14．

93?1 15．?

42三、解答题本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．

16．（本题满分12分）解：（1）∵cos(B?C)??11532, ∴ sin(B?C)?1?cos(B?C)? ???????3分 1414 ∴cosC?cos???B?C??B???cos(B?C)cosB?sin(B?C)sinB

??1115331???? ???????6分 4214272（2）由（1）可得sinC?1?cosC?43 ???????8分 7 在△ABC中，由正弦定理

cba?? sinCsinBsinA ∴c?分

asinCbsinA?8 , b??5 ???????10

sinAa∴S?113acsinB??5?8??103. ???????12分 22217．（本题满分12分）

解：（1）该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A的可能结果有8种，

分别为、、、、、、（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）、； ???????4分（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（2）由（1）可知，有两个A的情况为、、三个，（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）从而其概率为P?

???????8分 8

（3）方案一、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件概率大于85%， ???????10分理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件有如下七种情况：、、、、、、，（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）7?0.875?85%. ???????12分 8方案二、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个A的事件概率大于85%， ???????10分理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件有如下七种情况：

概率是P?、、、、、、，（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）概率是P?7?0.875?85%. ????????12分 818．（本题满分14分）

（1）证明：∵PB?底面ABC，且AC?底面ABC， ∴AC?PB ???????1分

?由?BCA?90，可得AC?CB ??????????2

分

又?PB?CB?B ，∴AC?平面PBC ??????????3分

注意到BE?平面PBC， ∴AC?BE ??????????4分

?PB?BC,E为PC中点，∴BE?PC ??????????5

分

?PC?AC?C， ∴BE?平面PAC ??????????6分

（2）取AF的中点G，AB的中点M，连接CG,CM,GM，

∵E为PC中点，FA?2FP，∴EF//CG. ?????7分 ∵CG?平面BEF,EF?平面BEF， ∴CG//平面BEF. ?????8分

同理可证：GM//平面BEF.

又CG?GM?G， ∴平面CMG//平面BEF. ????9分

∵CD?平面CDG，∴CD//平面BEF. ????10分

（3）由（1）可知BE?平面PAC

又由已知可得BE?22.

1118S?PAC??AC?PC?2 ????12分 3323132 ∴VF?ABE?VB?AEF?S?AEF?BE?

3932 所以三棱锥F?ABE的体积为. ????14分

9 S?AEF? 19．（本题满分14分）

解：（1）因为圆C1,C2关于直线l对称，

圆C1的圆心C1坐标为(4,0)，圆C2的圆心C2坐标为(0,2)， ????????2分显然直线l是线段C1C2的中垂线， ????????3分线段C1C2中点坐标是(2,1)，C1C2的斜率是k?所以直线l的方程是y?1??分

（2）假设这样的Q点存在，

因为Q点到A(?22,0)点的距离减去Q点到B(22,0)点的距离的差为4，所以Q点在以A(?22,0)和B(22,0)为焦点，实轴长为4的双曲线的右支上，

y1?y20?21???， ????????5分

x1?x24?021(x?2)，即y?2x?3. ????????6kx2y2??1(x?2)上， ????????10即Q点在曲线

44分

?y?2x?3?又Q点在直线l上， Q点的坐标是方程组?x2y2的解， ????????12

?1???44分

消元得3x?12x?13?0，??12?4?3?13?0，方程组无解，

所以点P的轨迹上是不存在满足条件的点Q. ????????14分

20．（本题满分14分）解：在区间?0,???上,f?(x)?2211?ax?a?. ????????2xx分

①若a?0,则f?(x)?0,f(x)是区间?0,???上的增函数,无极值；分

②若a?0,令f?(x)?0得: x?1a. 在区间(0,1a)上, f?(x)?0,函数f(x)是增函数; 在区间(1a,??)上, f?(x)?0,函数f(x)是减函数; 在区间?0,???上, f(x)的极大值为f(1)?ln1aa?1??lna?1. 综上所述，①当a?0时,f(x)的递增区间?0,???,无极值；分

③当a?0时，f(x)的是递增区间(0,1)，递减区间是(1aa,??)，

函数f(x)的极大值为f(1a)??lna?1. 分

(2) f(e)?0,∴12?ae?0，解得:a?12e. 分

∴f(x)?lnx?12ex. 分

3又Qf(e2)?32?e55e3352?0,f(e2)?2?2?0,?f(e2)?f(e2)?0 分

35由(1)函数f(x)在(2e,??)递减,故函数f(x)在区间(e2,e2)有唯一零点,

3因此x2?e2. ????????4 ????????7????????9????????10????????11

13????????14

???????? 分 21．（本题满分14分）解：(1) y?22222?xn?yn?xn?xn,Rn?xn?xn, ????????2分 x与圆Cn交于点N,则Rn由题可知，点M的坐标为?0,Rn?，从而直线MN的方程为

xy??1, ????????3分 anRn由点N(xn,yn)在直线MN上得:

xnyn??1, ????????4分 anRn将Rn?2xn?xn，yn?xn代入化简得: an?1?xn?1?xn. ????????6分

(2)由xn?1?4xn?3得：1?xn?1?4(1?xn)， ????????7分