七年级数学上册相交线中的角教案及练习教案

课题 教学目标 相交线的角 时间 2004.12， 课时1 1．结合图形了解怎样的两个角是同位角、内错角和同旁内角，并能区分它们是由哪两条直线被哪一条直线所截得的。2．培养观察和动手能力，自主探索与合作交流能力。培养学生抽象概括问题的能力;;使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生形成基本图形的结构的能力 三线八角的意义是重点，能在各种变式的图形中找出这三类角既是重点，也是难点 1）在复杂的图形中如何识别截线和被截直线。（2）能在各种变式的图形中找出这三类角既在复杂的图形中如何识别同位角、内错角及同旁内角。 教师引导学生；启发式教学 多媒体辅助教学。投影仪、自制胶片、三角板和玻璃棒。 教学重点 教学难点 教学方法 教学用具 环保教育 教学过程：

D 一：创设情境，提出问题，引入新课（动） A 1：如图，直线AB和直线CD相交，可得到 几个角？图中共有几对对顶角？几对补角？ O 学生举手回答：1. 图中可得到4个角。2. 有2对对顶角，4对。 C B 图1 (在书上标出相等的；)

2：师：我们知道两条直线相交可得到4个角，加入直线c ，会有几种画法？三条直线之间也可以有什么样的位置关系?(可以让学生用手中的铅笔表示直线)在学生回答的基础上，教师打出投影，(四种情况，如图2—30)

c b

a

如果有两条直线和一条直线相交，可得到几个角？ 学生分小组讨论后举手发言，有8个角。

l 师：这是我们在数学上常讲的“三线八角”。

“三线“就是指图上直线a、直线b和直线c 。我们可以把直线a与

1 2 直线b、c相交说成直线a截直线b、c。那么也常把直线a叫做截线，

4 3 b 直线b、c叫做被截直线。图中有几对对顶角？几对补角？

学生举手回答：有4对对项角，师：下面请一位同学回忆一下 5 6 a 8 7 对顶角和补角的区别和联系分别是什么。生：区别——两条相交

直线中，对顶角没有公共边，。联系——都有一个公共顶点。师：通过学习，我们知道在同一个顶点处可找对顶角，那么在图2—31中，l1和l3(或l2和l3)所形成的四个角是有公共顶点的，而每两个角之间的关系从位置来分，可分为两类：对顶角和邻补角，而上面四个角和下面四个角是没有公共顶点的，那么上面的一个与下面的一个又有什么样的位置关系呢?这就是下面所要研究的问题

二：引入新课（动(板书)））不在同一顶点处可以找到什么角呢？请同学们自学课本第164页，然后回答。 三：新课：(

1：学生自学两分钟，然后集体回答：不在同一顶点处可找同位角、内错角及同旁内角。 师：为什么课本把∠1和∠5称为同位角？这两个角在图中的位置有什么特征呢？内错角和同旁内角的位置特征呢？

学生分小组讨论，选代表发言，最后由数学课代表总结。

同位角——在两被截直线的同旁()，且在截线的同侧(shm相同的位置)。在两条被截直线的同方向上（同上或同

下）

内错角——在两被截直线的内部，且在截线的两侧。 同旁内角——在两被截直线的内部，且在截线的同侧。

师：用三根玻璃棒演示“三线”。请部分同学根据老师不断改变的“三线”位置，找出哪些角是同位角、内错角及同旁内角，然后让学生拿出三枝笔自己再演示一下。

2：师：实物演示能让我们迅速、直观地识别同位角、内错角及同旁内角，那么同学们有没有更好的方法呢？

一位学生回答说有，他站起来用剪子把跳绳用的红色橡皮筋剪成三段，按照老师的板书图形用透明胶贴在黑板上。

师：你是怎么想的呢？

生：这样看上去直观，给人一种美感，当然这也能很好地找出同位角、内错角及同旁内角。 师：那么图中共有几对同位角？几对内错角？几对同旁内角？ 学生抢答：①4对同位角。②2对内错角。③2对同旁内角。

师：当我们知道截线和被截直线时，根据角的位置特征，很容易识别出这三种角，同学们还有什么疑问？ 一位学生举手问道：图上除了这些角外，还有其他一些角？ 它们又叫什么角？例如图中∠1和∠7？

A 师：可以根据∠1和∠7在图中的位置关系称之为？？？？？？

现在学习的这三种角是为下节学习平行线的识别和平行线的

4 ED 特征做铺垫的，其他角的关系暂不研究。 1 F 3；：例1，如图，∠1和∠4，∠2和∠3是哪两

3 2 C 条直线被哪一条直线所截得的，它们是什么角？ B G 学生分小组讨论后回答。

4：师：前面讲了，知道截线、被截直线后三种角很容易找出来，现在这道题中截线、被截直线都不知道，

仅告诉我们两组角，怎么找呢？下面我们能不能换种思维方法来考虑。图1（本篇后所附）中∠4和∠8是同位角，我们可以试着把其他的角去掉，就看这组角，想一下：这组角的图形特征是什么？同样地也看一下内错角∠3和∠5的图形待征和同旁内角∠4和∠5的图形特征。

学生很快回答：∠4和∠8的图形像字母“F”，∠3和∠5的图形像字母“Z”，∠4和 ∠5的图形像字母“C”。

师：同学们回答得很好。“F”、“Z”和“C”是同位角、内错角及同旁内角的特征图形。那么根据这几种角的特征怎么找截线和被截直线？

学生小组讨论后回答：两个角的公共边是截线，不是公共边的是被截直线。

师：通过上述分析，要识别复杂图形中的三种角及截线、被截直线，我们可先对图形进行简化，找出各种角的特征图形，然后再根据特征图形来判断。一位学生板演，其他同学在练习本上做。

5．、较量（练习。）变式训练，培养能力。

教师出示投影。 A D 1．如图：

5

2

4 3 1 B E C

（1）∠1和∠4是AB、 被 所截得的 角。

（2）∠2和∠5是 、 被 所截得的内错角。 （3）AB、DC被BC所截得的同旁内角是 、 。

2．如图：∠1和∠4是什么角？由哪两条直线被什么样的第三条直线所截？∠2和∠3呢？∠2和∠4呢？ A 3 4 D

1 2

B C 第1题，一名学生思考后回答，其他同学可给予更正或补充。第2题，学生在练习本（或胶片）上完成。 3：书上的试一试及书上的165页的“1；2 四、归纳小结。

师：今天我们一起学习了同位角、内错角和同旁内角的识别以及在图形中怎样判断截线和被截直线。 五、布置作业。

1．课本第166页第3、2。 2．思考题。

如图：三直线两两相交，共有多少对同位角、内错角及同旁内角？

a

b

c （三）、总结

七、练习设计：第166页第1、题。书上的179页的

八、板书设计

八：【同步达纲练习】

D A EB 教学小结2.图中,∠ B与哪个角是内错角？ ∠ C与哪个角是内错角？ DC与哪个角是同旁内角？它们分别是由哪两条直线被 哪一条直线截成的？

下面是一些练习：供参考

C A D 2 1

1：如 上图，直线DE.BC被直线AB所截

（1） ∠ 1与∠ 2， ∠ 1与∠ 3， ∠ 1与∠ 4各是什么角？

（2）若∠ 1 =∠ 4，则∠ 1与 ∠ 2相等吗？ ∠ 1 与∠ 3互补吗？ 2变式练习，揭露概念本质属性 (1)（竞赛题，学生一般的不讲）如图2—32，说出以下各对角是哪两条直线被第三条直线所截而得到的?∠1与∠2，

4

3

E

C

∠2与∠4，∠2与∠3

答：∠1与∠2是l2、l3被l1所截而得到的一对同旁内角 ∠2与∠4是直线l2、l1被l3所截而得到的同旁内角 ∠2与∠3是l2、l1被l3所截而得到的同位角

(2)（层次二）如图2—33，找出下列图中的同位角，内错角和同旁内角

答：同位角有：∠2与∠3，∠4与∠7，∠4与∠8；内错角有∠1与∠3，∠6与∠8，∠6与∠7；同旁内角有∠3与∠8，∠1与∠4

(3)如图2—34，指出图中∠1与∠2，∠3与∠4的关系

答：∠1与∠2是内错角，∠3与∠4也是内错角 4正确识别这三类角应注意的问题

(1)识别这三类角首先要抓住“三条线”，即：哪两条线被哪一条直线所截

(2)抓住“截线”，截线的同侧有哪些角、从中找出同位角和同旁内角，在截线的两侧找内错角 3：（用复习中去）找出如图2—35中的对顶角和邻补角

答：对顶角有四对：它们是∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠6，∠7与∠8； 邻补角有∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1，∠5与∠8，∠8与∠6，∠6与∠7，∠7与∠5

(还可以找出图2—35中相等的角，即四对对顶角) 4：如图2—36，如果∠1=∠2=∠7，那么还有哪些角是相等的 答：∠1与∠4是邻补角，∠2与∠5是邻补角，∠3与∠6是邻补角∠7与∠8是邻补角，因为∠1=∠2=∠7，∠2=∠3(对顶角相等)，所以∠1=∠2=∠3=∠7，则∠4=∠5=∠6=∠8(等角的补角相等) 3如图2—37中，若∠1=∠2，证明：∠3与∠4是互补的角 证明：因为∠1=∠3，(对顶角相等) ∠1=∠2，(已知) 所以∠2=∠3(等量代换) 又因为∠2+∠4=180 所以∠3+∠4=180(等量代换) 即∠3与∠4是互补的角

此题在证明的分析中，可以用以下逻辑思考的过程，即“执果索因”法 若要证∠3与∠4互补，即证∠3+∠4=180°，但∠4与∠2的和为180°，因此证∠3=∠2，由于∠3=∠1(对顶角相等)，∠1=∠2是已知，所以∠2=∠3而写证明过程时，要从先证∠2=∠3出发，最后得到∠3+∠4=180 以上的几何证明题的思考过程是一种常见的方法，它是从要证明结果的发，探索要得出这个结果时，应具备的条件，只要将条件准备充足，就

需出出能

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