2019版高考数学一轮总复习 不等式选讲 1 绝对值不等式模拟演练 理.doc

2019版高考数学一轮总复习 不等式选讲 1 绝对值不等式模拟演练

理

1．[2017·洛阳模拟]已知关于x 的不等式|2x ＋1|－|x －1|≤log 2a (其中a >0)．

(1)当a ＝4时，求不等式的解集；

(2)若不等式有解，求实数a 的取值范围．

解 (1)当a ＝4时，不等式为|2x ＋1|－|x －1|≤2.

当x <－12时，－x －2≤2，解得－4≤x <－12

； 当－12≤x ≤1时，3x ≤2，解得－12≤x ≤23

； 当x >1时，x ≤0，此时x 不存在，

∴原不等式的解集为??????

????x ??? －4≤x ≤23. (2)令f (x )＝|2x ＋1|－|x －1|，

则f (x )＝????? －x －2，x <－12，3x ，－12≤x ≤1，x ＋2，x >1.

故f (x )∈????

??－32，＋∞，即f (x )的最小值为－32. 若f (x )≤log 2a 有解，则log 2a ≥－32

， 解得a ≥24，即a 的取值范围是????

??24，＋∞. 2．[2017·沈阳模拟]设f (x )＝|ax －1|.

(1)若f (x )≤2的解集为[－6,2]，求实数a 的值；

(2)当a ＝2时，若存在x ∈R ，使得不等式f (2x ＋1)－f (x －1)≤7－3m 成立，求实数m 的取值范围．

解 (1)显然a ≠0，当a >0时，解集为????

??－1a ，3a ， 则－1a ＝－6，3a

＝2，无解； 当a <0时，解集为??????3a

，－1a ，令－1a ＝2，3a ＝－6，得a ＝－12.综上所述，a ＝－12. (2)当a ＝2时，令h (x )＝f (2x ＋1)－f (x －1)＝|4x ＋1|－|2x －3|

＝????? －2x －4，x ≤－14，6x －2，－14<x <32

，2x ＋4，x ≥32，

由此可知h (x )在? ????－∞，－14上单调递减，在? ??

??－14，32 上单调递增，在? ??

??32，＋∞上单调递增，则当x ＝－14时，h (x )取到最小值－72，由题意，知－72≤7－3m ，则实数m 的取值范围是?

????－∞，72. 3．[2017·正定模拟]设函数f (x )＝|2x －a |＋|2x ＋1|(a >0)，g (x )＝x ＋2.

(1)当a ＝1时，求不等式f (x )≤g (x )的解集；

(2)若f (x )≥g (x )恒成立，求实数a 的取值范围．

解 (1)当a ＝1时，|2x －1|＋|2x ＋1|≤x ＋2，

所以????? x ≤－12，－4x ≤x ＋2或????? －12<x <12，2≤x ＋2或????? 12≤x ，4x ≤x ＋2，

解得x ∈?或0≤x <12或12≤x ≤23

. 综上，不等式的解集为????

??0，23. (2)|2x －a |＋|2x ＋1|≥x ＋2，转化为|2x －a |＋|2x ＋1|－x －2≥0， 令h (x )＝|2x －a |＋|2x ＋1|－x －2，

h (x )＝????? －5x ＋a －3，x ≤－12，－x ＋a －1，－12<x <a 2

，3x －a －1，x ≥a 2

. h (x )min ＝h ? ????a 2＝a 2－1，令a 2－1≥0，得a ≥2.

4．已知函数f (x )＝|x －2|－|x ＋1|.

(1)解不等式f (x )>1；

(2)当x >0时，函数g (x )＝ax 2－x ＋1x

(a >0)的最小值总大于函数f (x )，试求实数a 的取值范围．

解 (1)当x >2时，原不等式可化为x －2－x －1>1，此时不成立；当－1≤x ≤2时，原不等式可化为2－x －x －1>1，即－1≤x <0；当x <－1时，原不等式可化为2－x ＋x ＋1>1，即

x <－1.综上，原不等式的解集是{x |x <0}．

(2)因为当x >0时，g (x )＝ax ＋1x －1≥2a －1，当且仅当x ＝a a

时“＝”成立，所以g (x )min ＝2a －1，

当x >0时，f (x )＝????? 1－2x ，0<x ≤2，－3，x >2，

所以f (x )∈[－3,1)，所以2a －1≥1，即a ≥1为所求．

5．[2017·银川模拟]已知函数f (x )＝|x ＋1|，g (x )＝2|x |＋a .

(1)当a ＝－1时，解不等式f (x )≤g (x )；

(2)若存在x 0∈R ，使得f (x 0)≥12

g (x 0)，求实数a 的取值范围． 解 (1)当a ＝－1时，不等式f (x )≤g (x )，即|x ＋1|≤2|x |－1，从而????? x ≤－1，－x －1≤－2x －1，即x ≤－1，

或?

???? －1<x ≤0，x ＋1≤－2x －1，即－1<x ≤－23， 或????? x >0，x ＋1≤2x －1，即x ≥2.从而不等式f (x )≤g (x )的解集为{ x | x ≤－23

或x ≥2 }. (2)存在x 0∈R ，使得f (x 0)≥12g (x 0)，即存在x 0∈R ，使得|x 0＋1|≥|x 0|＋a 2

，即存在x 0∈R ，使得a 2

≤|x 0＋1|－|x 0|. 设h (x )＝|x ＋1|－|x |＝????? －1，x ≤－1，2x ＋1，－1<x ≤0，

1，x >0，

则h (x ) 的最大值为1，因而a

2≤1，即a ≤2.

6．[2017·太原模拟]已知函数f (x )＝|2x －a |＋|2x ＋3|，g (x )＝|x －1|＋2.

(1)解不等式：|g (x )|<5；

(2)若对任意的x 1∈R ，都有x 2∈R ，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，求实数a 的取值范围． 解 (1)由||x －1|＋2|<5，得－5<|x －1|＋2<5，

所以－7<|x －1|<3，解不等式得－2<x <4，所以原不等式的解集是{x |－2<x <4}．

(2)因为对任意的x 1∈R ，都有x 2∈R ，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，

所以{y |y ＝f (x )}?{y |y ＝g (x )}，

又f (x )＝|2x －a |＋|2x ＋3|≥|(2x －a )－(2x ＋3)|＝|a ＋3|， g (x )＝|x －1|＋2≥2，所以|a ＋3|≥2，解得a ≥－1或a ≤－5，所以实数a 的取值范围是{a |a ≥－1或a ≤－5}．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4jxi.html