九年级数学下册24.4正多边形的有关计算教案2京改版

正多边形的有关计算

学习目标： 1、掌握把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题； 2、会将多边形的边长、半径、边心距、中心角、周长、面积等有关计算问题转化为解直角三角形的问题； 3、掌握运用正多边形计算图解题的步骤：第一步画图计算；第二步计算角；第三步选择三角函数。 学习重点 学习难点 教具学具 教学方法 教 学 过 程 把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题 把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题 多媒体、课件、直尺、圆规 探究法、发现法、练习法 教师活动 [复习引入] 结合图形说出个部分名称。 （教师出示课件） [探索新知] 议一议：如图，在下列正多边形中，点O是正多边形的中心。 （１）正多边形的半径分别将原来的图形分割成怎样的三角形？（书上２１页的图形） （２）正多边形的半径、边心距及边长可以通过怎样的图形联系到一起？ （教师出示课件） 学生活动 观察图形，回答 思考、讨论

教 学 过 程 观察图7-50，回答下列问题： （1）观察每个图形中外接圆半径把正多边形分割成多少个等腰三角形？这些等腰三角形之间又具有什么关系呢？ （2）思考，各图形中的边、角、边心距、半径之间存在什么样的关系？ 以正六边形为例，作正六边形的半径，这些半径将正六边形分成了六个等腰三角形，这些等腰三角形是全等的。在作正六边形各边的边心距，这些边心距又将６个等腰三角形分成了１２个直角三角形，这些直角三角形也是全等的。（教师边画图边引导学生） 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形. 观察图7-51中的直角三角形，思考它能帮助我们完成怎样的计算问题 由于这些直角三角形的斜边都是正六边形的半径Ｒ，其中一条直角边是正六边形的边心距ｒ另一条直角边是正六边形的边长ａ的一半，一个锐角是中心角的一半， 即３６０°÷１２＝３０° 另一个锐角是正六边形的内角的一半， 即（６－２）１８０°÷１２＝６０°，所以可以借助直角三角形来解决正六边形的问题。 例1．已知：正方形ABCD的边长 ．求R、ｒ 。 例2．已知：正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长ａ ，周长 ｐ和面积ｓ 画图、观察、体会 理解这一转化过程 计算

教 学 过 程 在得出的结论中有几点需引起学生重视： (1)a6=R，即正六边形边长等于它的半径.这个结论很有用，要记住. (3)容易知道当正多边形边数n给定时，那么已知边长、半径、边心距、周长、面积中的任何一个量都可求出其它各量. 通过例题得到的结论，归纳概括为一般形式，便得出如下一些公式： 设正n过形的中心角、边长、半径、边心距、周长、面积分别分αn，an，R，rn，pn，Sn，则有 关于部分与总体的关系式： 各等腰三角形面积的和 ②关于直角三角形边角间的关系式： ［课堂练习］ １、已知：正六边形ABCDEF的半径R=2．求ｒ 、ａ 。 ２、已知正⊿ＡＢＣ的半径为Ｒ，求它的边长ａ、周长ｐ和面积ｓ。 ３．完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)： ［课堂小结］ 1.正多边形有关计算的定理告诉我们，可以把正n边形分成2n个全等的直角三角形，并且正多边形的各元素集中地反映在这些直角三角形中，这就给我们提供了正多边形有关计算的理论根据、方法思路：解直角三角形. 2.用已知圆半径R表示它的内接正三角形、正方形、正六边形各边长的式子，是解特殊的直角三角形经常用到的基础知识，应当记住. 与老师一起完成解题过程 记住这些结论、规律 会说明理由 练习

布置作业 板书设计： 见目标练习，拓展部分选作 24.4正多边形的有关计算2 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形. 设正n过形的中心角、边长、半径、边心距、周长、面积分别分αn，an，R，rn，pn，Sn，则有 关于部分与总体的关系式： 各等腰三角形面积的和 ②关于直角三角形边角间的关系式： 例1．已知：正方形ABCD的边长 ．求R、ｒ 。 例2．已知：正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长ａ ，周长 ｐ和面积ｓ 课后自评与反思：

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4jug.html