工程经济学例题与练习

第二章 资金的时间价值

一、例题

【例2.2】有一笔50000元的借款，借期3年，年利率为8%，试分别计算计息方式为单利和复利时，其应归还的本利和。 【解】用单利法计算：

F＝P(1+i·n)＝50,000×(1+8%×3)＝62,000(元) 用复利法计算：

 Fn=P(1+i)n=50,000×(1+8%)3=62,985.60(元)

【例题2-3】现设年名义利率r＝15％，则计息周期为年、半年、季、月、日、无限小时的年实际利率为多少？

解：年名义利率r＝15％时，不同计息周期的年实际利率如下表 年名义利率（r） 计息周期 年 半年 季 15％ 月 周 日 无限小 二、练习

（1）若年利率i=6%,第一年初存入银行100元，且10年中每年末均存入100元，试计算： １．到第十年末时的本利和？ ２．其现值是多少？ ３．其年金是多少？

解：首先画出现金流量图如图1所示，图1可转化为图2

0

则结果为：

100

图1

年计息次数计息周期利率年实际利率（m） 1 2 4 12 52 365 ∞ （i＝r/m） 15％ 7.5％ 3.75％ 1.25％ 0.29％ 0.04％ 无限小 （ieff） 15.00％ 15.56％ 15.87％ 16.08％ 16.16％ 16.18％ 16.183％ F 10 年

-1 0

0 1

100

图2

10 年 11

(1?0.06)1．

F?A(F/A,6%,11)?100

0.06

11?1?1497.16(元)1

?1?0.06?10?1?100?836.01（元）10?1?0.06??0.063、 10?1?0.06??0.06?113.59（元） A?P(A/P,6%,10)?836.0110?1?0.06??12、 P?A(P/A,6%,10)?A?100（2）已知年利率i=12%,某企业向金融机构贷款100万元。 （1）若五年后一次还清本息共应偿还本息多少元？

（2）若五年内每年末偿还当年利息，第五年末还清本息，五年内共还本息多少元？ （3）若五年内每年末偿还等额的本金和当年利息，五年内共还本息多少元？（等额本金还款）

（4）若五年内每年末以相等的金额偿还这笔借款，五年内共还本息多少元？（等额本息还款）

（5）这四种方式是等值的吗？ 解：

n（万元）（1） F?P(1?i)?100?1?0.12??176.235（2） T?P?i?n?P?12?5?100?160（万元）（3） T ?100?i?80?i?60?i?40?i?20?i?100

?12?9.6?7.2?4.8?2.4?100?136 (万元) （4） 5?1?0.12??0.12A?P(A/P,12%,5)?100?27.74（万元）5 ?1?0.12??1

T?A?5?27.74?5?138.7（万元）

（5）以上四种方式是等值的。

三.某人存款1000元，8年后共得本息2000元，这笔存款的利率是多少？若欲使本息和翻两番，这笔钱应存多少年？ 解：由 得

F?P?1?i?n82000?1000?1?i?8i?2?1?9.05%同理，由 F?P?1?i?n 得 8000?1000?1?0.0905?n

1.0905n?8n?ln8?24(年) ln1.0905四、复利计算：

（1）年利率r=12%，按季计息，1000元现款存10年的本息和是多少？

（2）年利率r=12%，按月计息，每季末存款300元，连续存10年，本利和是多少？

2

（3）年利率r=9%，每半年计息一次，若每半年存款600元，连续存10年，本利和是多少？ 解：（1）由 F?P?1?i?n

10?4 F?1000???1?0.12?4???3262.04（元）（2）由 i???r?m ?1?m???1

i?0.03?3季??1???1?3.03% ?3?

F?300?1?0.0303?40?10.0303?22774.84（元）

（3）由 ir0.09半年???

m20.045 F?600?1?0.045?20?1?18822.85（元）

0.045五、证明：

（1）（P/A，i,n)=(P/A,i,n-1)+(P/F,i,n) 证明： 右式= ?1?i?n?1?1 ?1?i?n?1i?1?1?i?n通分后有：

???1?i?n?1?1??1?i??i??1?i?n?1

?1?i?ni?1?i?ni?(P/A,i,n)?左式（2）P（A/P，i，n)-L(A/F，i，n) = (P-L)(A/P，i，n)+Li P为原值，L为残值的固定资产的折旧（年金）的计算 证明： n左式=

P?1?i?i?1?i?n?1?Li?1?i?n?1上式中加一个Li，减一个Li，有 n ?P?1?i?i?1?i?n?1?Li?1?i?n?1?Li?Li

?P?1?i?nii?i??1?i?n?1

?1?i?n?1?L??1?i?n?1?Linn? P?1?i?i?L?1?i?i?1?i?n?1?1?i?n?Li

?1 3

n

?1?i?i??P?L??Lin ?1?i??1=右式

六.假设你从9年前开始，每月月初存入银行50元，年利率为6%，按月复利计息，你连续存入71次后停止，但把本息仍存在银行。你计划从现在起一年后，租一套房子，每月月末付100元租金，为期10年。试问：你的存款够支付未来10年房租吗？ 解：

0 70 108 120 121 240 月 50 P i月?6%?0.5F

F ?50(F/A ,i, 71)(1?i)5071?1?0.005??1?1?0.005?50?500.005?5452.68120?1?0.005??0.005A?5452.68(A/P,i,n)?5452.68?1?0.005?120?1=60.54（元）<100元

故这笔存款不够支付10年房租。

七.某人借了5000元，打算在48个月中以等额按月每月末偿还，在归还25次之后，他想以一次支付的方式偿还余额，若年利率为12%，按月计息，那么， （1）若他在第26个月末还清，至少要还多少？ （2）若他在第48个月末还清，至少要还多少？ 解：首先画出现金流量图 i月?

0 1 25 26 48 月 T26=？ T48=？ A 12%?15000 ?1?0.01?48?0.01?131.67 A?P(A/P ,12%, 48)?500048?1?0.01??1 26 48 月 T26

26 27 48 月 T26 4

T26?A(P/A,1%,22)?A22?1?0.01??1 ?131.67?131.67?2720.35 ?元?22 ?1?0.01??0.01同理 T48

八.某公司1998年1月1日发行2004年1月1日到期、利息率为8%的半年计息并付息一次、面值为1000元的债券。如果某人拟购此债券，但他希望能获得年利率为12%，按半年计息的复利报酬，问在1998年1月1日该债券的价值是多少？ 解：

40 0 1 12 半年 P=？ i=6% 1000 26 48 月

T48＝？ 25 26 48 月 0 1 23 T4823?1?0.01??1?A(F/A,1%,23)?131.67?3386.07?元?0.01 P?A(P/A ,6% ,12)?1000(P/F ,6% ,12)12 ?8%1?0.06??11000 ?1000????832.32 ?元?1212 2?1?0.06??0.06?1?0.06?九.某工厂购买了一台机器，估计能使用20年，每4年要大修一次，每次大修费用假定为5000元，现在应存入银行多少钱才足以支付20年寿命期间的大修费支出？按年利率12%，每半年计息一次。

解：画出现金流量图

5000 转化为

5000 5000 5000 0 4 8 12 16 20 年

r=12% P=？ 5000 0 1 2 3 4 5 （4年） i P=? 5

初始投资(万元) 年净收益(万元) 20 2.0 30 5.4 40 6.2 50 7.8 试问：（1）若：ic＝10％，应选哪种设备？ （2）ic在什么区间，选择B设备最为有利？

解：第一步，按投资额由小到大排序后，先根据静态数据淘汰无资格方案。单位：万元 设备 A B C D 投资I 年收益C ΔR20 30 40 50 2.0 5.4 6.2 7.8 ΔI无资格方案 ΔR ΔI△IRR 18％ 12％ 排序 ① ② 0.1 0.34 0.08 0.16 A C ―― 0.18 ―― 0.12 因为 n——>∞，（P/A ,i, ∞ ）=1/i ,

所以，由 △NPV＝△R（P/A , △IRR , ∞ ）-△I＝0 ， 可知，n——>∞时的△IRR＝△R/△I。

第二步：根据上表计算结果绘出排序图。 △IRR

第三步：可根据 △IRR≥ic，选优：

(1)当ic＝10％时，显然△IRR0—>B和 △IRRB—>D都符合标准，因此应选择D设备。 (2)根据上述准则，12％< ic ≤18%，应选B设备。因为这是由B到D的增量投资的△IRRB—>D＝12％< ic,不符合选中的标准。

也就是说，按经济性工学应选择△IRR由大于ic转变为小于ic之前的增量方案。如（1）中的B—>D,即D设备和（2）中的0—>B，即B设备。 【例】有A、B两种设备均可满足使用要求，数据如下：

设备 A B 投资I(万元) 1000 2000 每年净收益(万元) 400 530 寿命(年) 4 6 0 1 2 3 4 5 I（万元）

12 18 ic＝10％

0—>B B—>D △IRR排序图

若有吸引力的最低投资收益率MARR=10%，试选择一台经济上有利的设备。 解：A、B寿命期不同，其现金流如下：

400

A

0 1000

4 年

11

其最小公倍数为12年。

400 400 4 1000 530 B’

0 2000 ' 8 9 530 400 12 年

A’

0 1000 1 5 1000 1 6 2000

7 12 年

(1?0.1)4?111NPVA?[?1000?400]?[1??]?575.96(万元) 448(1?0.1)?0.1(1?0.1)(1?0.1)6??1?0.1?11NPVB'?[?2000?530]?[1?]?482.31(万元) 66?1?0.1??0.1?1?0.1?因为NPVA’>NPVB’,又因为A’项目与A项目等效； B’项目与B项目等效，故A项目优于B项目。

【例】某厂为增加品种方案，考虑了两种方案（产量相同，收入可忽略不计），假定ic=15%，现金流如下： 项 目 初期投资（万元） 年经营成本（万元） 残值（万元） 寿命（年） 解：画出现金流量图

A 1250 340 100 6 B 1600 300 160 9 100 A

0 1250 1 340 LV 0 1 300 1600 6 160 9 年

12

6 年 B

（1）第一种不承认方案未使用价值。 取6年为研究期：

PCA?1?0.15?6?1100?1250?340??1?0.15?6?0.15?1?0.15?6160?2493.49( 万元)?1?0.15?6?1PC?1600?300?6B11?1?0.15??0.15（

6?0.15）＝2666.1（万元）因为PCA

（2）预测方案未使用价值在研究期末的价值并作为现金流入量。（这种方法取决于对处理回收预测的准确性。如果重估值有困难，一般采用回收固定资产余值。） 残值?160?1600?160?3?6409 6

PCB2?1600?300?1?0.15??1640?＝2458.66（万元）66?1?0.15??0.15?1?0.15?因为PCA>PCB2，所以B方案优于A方案。

二、练习

一.两个互斥的投资方案A、B，基准贴现率在什么范围内应挑选方案A？在什么范围内应挑选方案B？净现金流量如下表：

方案 0 A B -1000 -1000 1 100 1000 年末净现金流量（元） 2 350 200 3 600 200 4 850 200 解：首先计算出A、B项目及A、B差额项目的内部收益率。 IRRA=23% IRRB=34%

△IRRA-B=13%（NPVA=NPVB)

但由于这里A、B项目的投资相等，所以不能用前面的原理来选择，即用投资多的项目减

13

去投资少的项目，若此时的 △ IRR>ic，则投资多的项目优于投资少的项目。 我们可以通过画图的方式来选择。

0 13% 23% 34% i NPV A B

由上图看出：

当 0?ic?13%时，选A项目 当 13%?ic?34%时，选B项目

二.具有同样功能的设备A、B，有关资料如下表；不计设备残值，若两台设备的使用年限均为8年，贴现率为13%。

设备 A B 初始投资 20万元 30万元 产品加工费 8元/件 6元/件 （1）年产量是多少时，设备A有利？

（2）若产量为13000件/年，贴现率 i在什麽范围时，A设备有利？

（3）若产量为15000件/年，贴现率为13%，使用年限为多长时，A设备有利？

解：（1）设年产量为Q万件，若A设备有利，则：

PCA?PCB?1?0.13?8?1?1?0.13?8?120?Q?8?30?Q?68?1?0.13??0.13?1?0.13?8?0.13

解得： Q < 1.042（万件）

此时选择设备A有利。 （2）

PC?PCAB?1?i?8?1?1?i?8?120?1.3?8?30?1.3?68?1?i??i?1?i?8?i?1?i?8?1?3.84628?1?i??i设i=20%，则不等式左边=3.837

14

设i=15%，则不等式左边=4.487 由三角形比例关系，有：ic>19.93%

此时选择设备A有利。

（3）

PCA?PCB?1?0.13?n?1?1?0.13?n?1 20?1.5?8?1?0.13?n?0.13?30?1.5?6?1?0.13?n?0.13?1?0.13?n?1?3.3333n?1?0.13??0.13?1?3.3333?0.13??1.13n?1n?ln1.13?ln1.7647n 1.13?1.7647解得 n < 4.65（年）

此时选择设备A有利。

三.有A、B、C、D四个互斥方案，寿命相同。有关资料如下：若ic=15%，应选哪个方案？ 方案(j) A B C D A初始投资 (I)(元) 100000 175000 200000 250000 IRR jΔIRR j?kk=A - 9% 17% 12% k=B - - 23% 17% k=C - - - 13% 19% 15% 18% 26% 解： 选A为临时最优方案 IRR?19%?15%ΔIRR?9%?15%故，A优于B B?AΔIRR?17%?15%故，C优于A C?AΔIRR?13%?15%故，C优于D D?C一.有A、B、C、D四方案互斥，寿命为7年，现金流如下。试求ic在什麽范围时，B方案不仅可行而且最优。

投 资 净收益 解：（1）净现值法

各方案现金流量 （ 单位：万元）

A 2000 500 B 3000 900 ΔNPVΔNPVΔNPVBB?AC?BC 4000 1100 ?0?0?0D 5000 1380 15

D?BNPV?0

欲使B方案不仅可行而且最优，则有：

即： ?1?ic?7?1000?400?1有： ??1?ic?7?11?ic?7?ic?0?1?ic?7?ic?2.5 ?1?ic?7?1000?200?1?1?ic?7?1 ?1?ic?7?ic?0?1?ic?7?ic?5 ?1?ic?7?2000?480?1?1?ic?7?1 ?1?ic?7?ic?0?1?ic?7?ic?4.1667 ?1?ic?7?3000?900?1?1?ic?7?1?1?ic?7?ic?3.3333

?1?ic?7?ic?0当3.3333??1?ic?7?1 ic=15% ?1?ic?7?ic?4.1667?1?ic?7?1 ?1?ic?7?ic?4.1604当ic=10% 得ic >14.96% ?1?ic?7?1 ?1?ic?7?ic?4.8684当ic=25% 得14.96%

?1?ic?7?1 ?1?ic?7?ic?3.60462）差额内部收益率法

欲使B方案不仅可行而且最优，则有： 7 ?1000?400?1?ΔIRRB?A??1 ?1?ΔIRR7?0 ΔIRRB?A?ic?1000?200 ΔIRRC?B?ic??B?A??ΔIRRB?A1?ΔIRRC?B?7?11?ΔIRR?0 ΔIRRD?B?ic?C-B?7?ΔIRRC?B1?ΔIRR7?2000?480 IRRB?ic?D?B??11?ΔIRR7?0D?B??ΔIRR 3000?900?D?B1?IRR7?

?B??11?IRR7?0B??IRRB对于方程1

当 r1 =35%，方程1左边 =3.009

ΔIRRB?A?35.15%?ic

16

当 r2 =40%，方程1左边 =-94.8645 对于方程2

当 r1 =10%，方程2左边 =-26.3162 当 r2 = 5%，方程2左边 =157.2746 ΔIRRC?B?9.28%?ic对于方程3

当 r1 =15%，方程3左边 =4.1604 当 r2 =10%，方程3左边 =4.8684 ΔIRRD?B?14.96%?ic对于方程4

当 r1 =25%，方程4左边 =3.1611 当 r2 =20%，方程4左边 =3.6046 IRRB?23.06%?ic联立以上4个方程结果，有

14.96%?ic?23.06%（3）经济性工学解法 设备 投资I 年收益 ΔRR ΔI无资格 重算 无资格 重算 方案 ΔRΔI方案 ΔRΔIA 2000 500 5002000?0.25 A 900?500 B 3000 900 3000?2000 9003000?0.3900?0.4 3000?0.3C 4000 1100 1100?900 4000?3000 ?0.2C D 5000 1380 1380?11001380?9005000?30005000 ?3000?0.28?0.24由上表可淘汰A、C方案，故只需计算B、D方案。

NPVB?0IRRB?ic ΔNPVD?B?0或 ΔIRRD?B?ic所以有 14.96%?ic?23.06%思考：

能否求出ic在什么范围时， A或者C方案不仅可行而且最优。

A或者C方案为无资格方案，无论ic在什么范围都不可能成为最优方案。 二.如果有A、B、C、D四个互斥投资方案，寿命期为无穷大，其它数据如下：

方案 A B C D 投资 I(万元) 100 200 300 400 净现金流量R(万元) 10 36 45 60 （1）若ic=10%，应选哪个方案？

17

（2）若希望B为最优投资规模，ic应调整在什麽范围？ 解：（1）求各个方案的NPV

因为寿命为无穷大，故NPV可表示如下；

NPV（10）＝?I?R（1?ic）n?1（1?ic）n?ic＝?I?Ric NPVA?10???100?10 0.1?0 NPV36B?10???200?0.1?160 NPVC?10???300?450.1?150

NPVD?10???400?600.1?200因为NPVD最大，所以方案D最优。 （2）若B为最优规模，则 36?10ΔNPVB?A?ic??0??200?100??ic?0 ΔNPVC?B?ic??0??300?200??45?36 ΔNPVic?0D?B?ic??060 NPV??400?200???36B?ic??0ic?0得 ?200?36ic?0 26?100icic?26% 9?100icic?9% 24?200icic?12%

36?200icic?18%所以有 12%?ic?18%解：采用淘汰无资格方案的方法 方案 ΔR无资格 重算 无资格 重算 ΔI方案 ΔRΔI方案 ΔRΔIA 0.1 A B 0.26 0.18 0.18 C 0.09 C D 0.15 0.12 由上表看出，A、C是无资格方案。

此时只需对B、D项目进行比较。又由于寿命为无穷大，故有： IRR?RI所以有： ΔIRRB-0?18%

ΔIRRD-B?12%

18

绘出排序图

ΔIRR 三、例题

【例】表所示6个项目独立，寿命均为6年。

若：（1）ic=10%，可投资Kmax=250万元，选择哪些项目？

（2）投资在100万以内， ic=10%，投资每增加100万， ic提高4个百分点，这时应选择哪些项目？

项目 0 A B C D E F

若采用双向排序均衡法，则过程如下： 1.首先求各项目的内部收益率（r） rA=20%; rB=8%; rC=25%; rD=16%;rE=30%; rF=12%.

2.排序并绘成图，标注限制线ic和Imax。

18% 12% iC iC=10% 0 B 0

200 B D 400

I（投资）

由上图看出：当12%＜ic≤18%时，选择B方案最经济。

现金流（万元） 1～6 18 11.9 15.2 21.7 28.3 17 -60 -55 -45 -80 -75 -70 r 30% 25% 20% 14% E 75 0 75 C 45 120 A 60 180 16% D 80 12% F 8% 70 55 18% 22% ic=10% 19

Imax=250 260 330 385 I（投资）

3.选优

（1）根据条件1，Imax=250万元时，可依次选项目E、C、A,投资额为180万元，剩余70万元资金不够项目D投资之用。由于项目的不可分割性，D项目不能被选中，但下一项目F可被选中，且投资为70万元，至此，资金全部用完。因此，最终的最优项目组合投资方案为投资（A、C、E、F）。

（2）根据条件2可画出上图所示的一条变动的i’与r曲线相交于项目D，由于项目的不可分割性，只能投资于项目E、C、A。

若按照R/I排序

E C A D F B

E 75 0 14% C A 45 60 75 120 16% D 80 12% 8％ F ic=10% 70 55 B 18% 22% IRR I 75 45 60 80 70 55 R 28.3 15.2 18 21.7 17 11.9 R/I 0.38 0.34 0.30 0.27 0.24 0.22 计算得：IRRD＝16％，IRRF＝12％，IRRB＝8％

180 260 330 385 I（投资）

Imax=250 第五章 方案的不确定性分析

一、例题

20

【例5-3】 企业生产某种产品，设计年产量6000件，每件出厂价50元，企业固定开支为66000元/年，产品变动成本为28元/件，求： （1）试计算企业的最大可能赢利。 （2）试计算企业盈亏平衡时的产量。 （3）企业要求年盈余5万元时，产量是多少？

（4）若产品出厂价由50元下降到48元，若还要维持5万元盈余，问应销售的量是多少？

解：（1）企业的最大可能赢利：R＝6000*（50-28）-66000＝66000（元） （2）企业盈亏平衡时的产量：Q*?F66000??3000(件） P?V50?28 （3）企业要求年盈余5万元时的产量： Q*?R?F50000?66000??5273(件） P?V50?28（4）产品出厂价由50元下降到48元，若还要维持5万元盈余应销售的量：

Q*?R?F50000?66000??5800(件） P?V48?28【例】某企业一项投资方案的参数估计如下： 项目 参数值 投资 10000元 寿命 5年 残值 2000元 年收入 5000元 年支出 2200元 折现率 8％ 试分析当寿命、折现率和年支出中每改变一项时，NPV的敏感性。

解：NPV＝－10000＋(5000-2200）（P/A，8%，5）+2000（P/F，8%，5）=2541（元）

一次只改变一个参数值，NPV的敏感性分析结果如图所示。

-60% -40% -20% 0 20% 40% 60% 因素变化率

敏感性曲线图

折现率 年支出 NPV(元) 寿命 2541 可以看出，NPV对寿命和年支出敏感，对折现率不敏感。

【例】某项目拟投资10000元，项目建成后5年内，每年末收益2500元，5年末回收残值500

21

元，ic＝8％。试对其进行敏感性分析，假定不确定因素为IP、S（每年末收益）、iC。

解：①首先求出正常情况下的项目净现值NPV

(1?0.08)5?1500 NPV(8)?-10000?2800 ??1519.88(元）55(1?0.08)?0.08(1?0.08)②相对值法 (让不确定因素变化正负10％) IP+10％时，IP＝11000，NPV（8）＝519.88（元） IP-10％时，IP＝9000， NPV（8）＝2519.88（元） S +10％时，S ＝3080， NPV（8）＝2637.84（元） S -10％时，S ＝2520， NPV（8）＝401.92（元） ic+10％时，ic＝8.8％，NPV（8）＝1275.74（元） ic-10％时，ic＝7.2％，NPV（8）＝1772.51（元） 由上可看出，收入S最敏感，IP次之，基准收益率ic最次。

【例】某公司评价的某项目之可能的各年净现金流量和该公司约定的CV-d换算表如下，若ic=8%，试求E（NPV）并判断其可行性。

现金流量分布表 CV-d换算表

年份 0 1 Nij（元） pij概率 -11000 4000 5000 6000 1.0 0.3 0.4 0.3 0.4 0.2 0.4 0.25 0.5 0.25 22

2 4500 6000 7500 3 3500 6000 8500 CV?σE(Nt)d 解：第一步先求出各d，为此计算各年的E(Nt)

0.00-0.07 1.0 E?N0???11000?1.0??110000.08-0.15 0.9 E?N1??4000?0.3?5000?0.4?6000?0.3?5000E?0.16-0.23 0.8 N2??4500?0.4?6000?0.2?7500?0.4?6000E?N3??3500?0.25?6000?0.5?8500?0.25?60000.24-0.32 0.7 再求各年的净现金流量的 σi：

0.33-0.42 0.6 ?0?0

0.43-0.54 0.5 ??[(4000?5000)2?0.3??5000?5000?2?0.4??60000.55-0.70 ?5000?2?0.3]12?7740.4 1.6

?2?1341.64 ，?3?1767.77

最后利用 CVσtt?CV0 = 0

E(N求出各年的CVt t) CV1 = 774.6/5000 = 0.15 CV2 = 1341.64/6000 = 0.22

CV3 = 1767.77/6000 = 0.29 第二步利用公式（4-5）可求出E（NPV） 3E?NPV?? ?d?tt?E?Nt??1?ic?t?0 ??11000?1.0?5000?0.9??1?0.08??1 ?6000?0.8?（1?0.08）?2?6000?0.7?（1?0.08）?3

＝615.99（元）?0所以结论是：即便考虑到可能存在的风险，项目还是可以接受的。 【例】试计算上例中的NPV小于零的概率，并分析其可行性。 解：因为 E?N0???11000 E?N1??5000 E?N2??6000

E?N3??6000所以 E?NPV??50001?0.08?6000?1?0.08?2?6000?1?0.08?3?11000?3536.66(元)又因为 σ0?0 σ1?774.6 σ2?1341.64σ3?1767.77所以 222

σ???774.6???1?0.08??????1341.64??1767.77?NPV??1?0.08?2????＝1591.09??1?0.08?3??

23

至此，可以计算出期望净现值相当于项目现金流量标准差的倍数为：

Z?E?NPV??3536.66?2.22σ1591.09根据Z值，可从正态分布表中，查得项目净现值小于零的概率Pb。

0 E（NPV）

NPV Pb=0.0132 2.220 经查表：Pb=0.0132，即NPV＜0的概率仅为1.32%，风险很小。

【例】某项目需投资20万元，建设期1年。根据预测，项目生产期为2年，3年，4年和5年的概率分别为0.2、0.2、0.5和0.1；生产期年收入（每年相同）为5万元、10万元和12.5万元的概率分别为0.3、0.5和0.2。若iC=10%，计算该项目的E（NPV）和NPV≥ 0的概率。 解：由决策树可计算出以下联合概率、NPV、加权NPV，并最终计算出E（NPV）。

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 联合概率 0.06 0.06 0.15 0.03 0.10 0.10 0.25 0.05 0.04 0.04 0.10 0.02 NPV -102930 -68779 -37733 -9510 -24042 44259 106351 162799 15402 100779 178394 248953 加权NPV -6176 -4127 -5660 -285 -2404 4426 26588 8140 606 4031 17839 4979 ??合计： 1.00 E（NPV）=47967 将上式NPV由小到大排序，求出NPV的累计概率 NPV（元） -102930 -68779 -37733 -24042 -9510

事件概率 0.06 0.06 0.15 0.10 0.03 累计概率 0.06 0.12 0.27 0.37 0.40 累计概率 1 0.8 0.6 0.4 0.2 净现值

24

15402 44259 100779 106351 162799 178394 248953 0.04 0.10 0.04 0.25 0.05 0.10 0.02 0.44 0.54 0.58 0.83 0.88 0.98 1.00 由上表和图可知，NPV＜0的累计概率在0.40和0.44之间，利用线性插值公式近似计算可求出NPV小于零的概率：

P?NPV?0??0.40??0.44?0.4?9510?0.4159510?15402 P(NPV≥ 0)=1-0.415=0.585

计算结果表明，投资20万元的项目期望NPV高达4.8万元，但困难较大，因其NPV<0的概率已高达0.415。

【例】某投标单位经研究决定参与某工程投标。经造价工程师估价，该工程成本为1500万元，其中材料费占60%。拟议高、中、低三个报价方案的利润分别为10%、7%、4%，根据过去类似工程的投标经验，相应的中标概率分别为0.3、0.6、0.9。编制投标文件的费用为5万元。该工程建设单位在招标文件中明确规定采用固定总价合同。据估计，在施工过程中材料费可能平均上涨3%，其发生的概率为0.4。

问题：该投标单位应按哪个方案投标？相应的报价为多少？ 解：1.计算各投标方案的利润

（1）投高标材料不涨价时的利润：1500×10%=150万元

（2）投高标材料涨价时的利润： 150-1500×60%×3%=123万元 （3）投中标材料不涨价时的利润：1500×7%=105万元

（4）投中标材料涨价时的利润： 105-1500×60%×3%=78万元 （5）投低标材料不涨价时的利润：1500×4%=60万元 （6）投低标材料涨价时的利润： 60-1500×60%×3%=33万元 将结果列于下表：

方案 高标 中标 低标

效果 好 差 好 差 好 概率 0.6 0.4 0.6 0.4 0.6 利润（万元） 150 123 105 78 60 25

一、例题

【例】A设备投资10000元，使用年限为5年，有关数据如下，计算该设备的经济寿命。

单位：元 T（年限） Ct（使用费用） Lt（残值） 1 1200 6000 2 1400 5000 3 1600 4500 4 2000 3800 单位：元

T 1 2 3 4 5 I0-LT 4000 5000 5500 6200 7100 5 2400 2900 解：静态求解过程

CAT t

?Ct?1TtI?L??C0Tt?1T1200 2600 4200 6200 8600 5200 7600 9700 12400 15700 5200 3800 3233 3100 3140 根据计算结果，设备使用第四年时，年费用最低，故其经济寿命为4年。

【例】B设备投资20000元，使用年限为6年，有关数据见表。 单位：元 T（年限） Ct使用费用 Lt（残值） 1 1500 13000 2 1600 11000 3 1900 9000 4 2300 6000 5 3000 4000 6 4000 2000 A设备投资10000元，使用年限为5年，有关数据见表。 单位：元 T（年限） Ct使用费用 Lt（残值） 1 1200 6000 2 1400 5000 3 1600 4500 4 2000 3800 5 2400 2900 已知设备B的效率是A设备的2倍，若该项目已用A设备服务了两年，任务期为6年，现拟用B设备更换，试选择最佳更新时机。

解：（1）静态求解过程 单位：元

T 2 3 4 5 （2）

IA-LAT 5000 5500 6200 7100 ?C Tt?1A,tTC?I?L??CA,tAA.Tt?1 TA,t2600 4200 6200 8600 7600 9700 12400 15700 31

N－T 4 3 2 1 IB-LBT 14000 11000 9000 7000 ?Ct?1N-T B,tTC B,T7300 5000 3100 1500 21300 16000 12100 8500 1TC?TC?TCβNA,T

B,N?T

18250 17700 18450 19950 由上述计算结果看出，A设备使用3年，B设备也使用3年时，6年任务期内的总费用最低。即A设备再使用1年时应该更新。

【例】某企业急需M设备，其购置费为20000元，可使用10年，期末残值为2000元。这种设备也可以租到，每年初的租赁费为3200元。运行费都是1500元/年。政府规定的所得税税率为33%，年末纳税。折旧采用直线法，ic=10%。 问该企业应采用租赁方案，还是购置方案？ 解：用年费用比较法，只比较差异部分。 （1）企业如果购置该设备，其年购置费ACA为： 或

0.1(1?0.1)10ACA?(20000?2000)?2000?0.1?3129(元）(1?0.1)10?10.1(1?0.1)100.1ACA?20000?2000?3129(元）10(1?0.1)?1(1?0.1)10?1 年折旧D =（20000-2000）/10=1800（元）

所以购置设备方案年费用差异部分共计为： ACA*=3129-1800×33%=2535（元）

（2）企业如果租赁该设备，则每年费用的差异部分共计为： ACB*=3200（1+0.1）-3200×33%=2464（元） 由于ACA*> ACB*，故租赁方案优于购置方案。

二、练习

1.设备可消除的有形磨损的补偿方式是（a ）

a、修理 b、更新 c、现代化改装 d、abc均可 2.设备原型更新的合理依据应是设备是否达到（d ） a、物理寿命 b、技术寿命 c、折旧寿命 d、经济寿命

3.设备从开始使用到其年平均使用成本最低年份的延续时间，称为设备的（a ） a、经济寿命 b、物理寿命 c、技术寿命 d、折旧寿命 3、设备不可消除的有形磨损可通过（b）来补偿。 a、修理 b、更新 c、现代化改装 d、abc均可 4、通常，设备使用的时间越长，其（bcd）

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a、年平均总费用越小 b、年分摊的购置费 越少 c、年运行费用越高 d、期末设备残值越小 5、选出下列属于无形磨损的情况（bce） a、长期超负荷运转、设备性能下降

b、市面上出现了一种加工性能更好的生产同类产品的设备

c、某公司采用全新的加工工艺生产设备，使同类设备的市场价格降低 d、因生产能力过剩，设备长期封存不用，受到潮气侵蚀 e、由于技术进步，出现了性能更完善的设备

6、设备的第Ⅱ种无形磨损达到严重程度后一般会导致（abcde）

a、设备需要更新 b、产品生产成本上涨 c、设备的使用价值降低 d、设备的生产效率低于社会平均生产效率 e、设备贬值

7、下列哪种设备磨损的出现不仅使原设备的价值相对贬值，而且使用价值也受到严重的冲击（d）

a、第Ⅰ有形磨损 b、第Ⅱ种有形磨损 c、第Ⅰ无形磨损 d、第Ⅱ种无形磨损 8、设备大修理的起码的经济条件是（c） a、大修理的费用不超过该设备的原始价值 b、大修理的费用不超过该设备的再生产价值

c、大修理的费用不超过该设备的再生产价值与设备残值的差 d、大修理的费用不超过该设备的残值

9、一台设备在使用中产生的有形磨损，使设备逐渐老化、损坏、直至报废所经历的全部时间称为设备的（a）

a、物理寿命 b、技术寿命 c、经济寿命 d、折旧寿命 10、下列哪种寿命不是由设备自身的状态所决定的（d） a、物理寿命 b、技术寿命 c、经济寿命 d、折旧寿命 11、下列哪些描述针对设备的技术寿命为而言是正确的（b） a、正确使用、维护保养、计划检修可以延长设备的技术寿命 b、技术寿命的长短主要取决于与设备相关技术领域的技术进步速度

c、技术寿命既考虑了有形磨损，又考虑了无形磨损，它是确定设备合理更新期的依据 d、由财政部规定的固定资产使用年数来定。

12、一台专用设备的原始价值为1000元，物理寿命为5年，不论使用多久，其残值都为零，各年的运行费用依次为：100元，200元，300元，600元，800元，则此设备的经济寿命为（b）

a、2年 b、3年 c、4年 d、5年 13、引起设备有形磨损的原因可能是（ab）

a、生产过程对设备的使用 b、自然力的作用 c、设备技术进步

33

d、生产这种设备的生产率极大提高 e、出现更新换代的设备

14、某设备从开始使用到因技术落后而被淘汰为止所经历的时间，称为设备的 （技术寿命）。

15、设备从开始使用到其年平均使用成本最低年份的延续时间，称为设备的 。（经济寿命）

16、由于相同结构设备再生产价值的降低而产生原有设备价值的贬值，称为 。（第Ⅰ无形磨损）

17、设备的原始价值为12000元，修理费用4000元，已知该设备目前再生产价值8000元，设备的综合磨损程度为 。（2/3）

18、一台机床需大修后才可达到出厂时水平，其修理费需要800元，如重新购置一台同样的车床则需要10000元，这台设备的有形磨损程度是 。（0.08）

19、有形磨损决定了设备的 （物理）寿命，技术进步的速度决定了设备的 （技术）寿命，而 （经济）寿命既考虑了有形磨损，又考虑了技术进步。

20、经营租赁一般由 （设备所有者）负责设备的维修、保养与保险，租赁的期限通常远远 （短于）设备的寿命期，出租人和承租人通过订立租约维系租赁业务，承租人有权在租赁期限内预先通知出租人后解除租约。

21、融资租赁的租费总额通常足够补偿 （全部设备成本），并且租约到期之前 （不得）解除，租约期满后，租赁设备的所有权无偿或低于其余值转让给承租人，租赁期中的设备维修、保险等费用均由 （承租人）负责。

22、设备的原始价值K0＝10000元，目前需要修理，其费用R＝4000元，已知该设备目前再生产价值K1＝7000元，问设备的综合磨损程度α是多少？

第七章 价值工程

一、练习

1.价值工程的目的在于提高产品的（ d ）。 a. 功能 b. 质量 c.性能 d.价值 2.价值工程中的功能主要是指（ c ）。

a.基本功能 b.辅助功能 c.必要功能 d.使用功能

3.价值工程是以最低的总成本，可靠地实现产品的必要功能，着手于功能分析的（ c ）、 a.随机研究活动 b.自发活动 c.有组织活动 d.市场调查活动 4价值工程的核心是（ b ）。

a.提高价值 b.功能分析 c.降低成本 d.方案创新 5.用户要求的功能就是（ d ）。

a. 使用功能 b.美学功能 c.辅助功能 d.必要功能 6.价值、成本、功能这三者的关系是（ c ）。

a.成本＝价值×功能 b.价值＝成本×功能 c.价值＝功能/成本 d.功能＝价值/成本

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7在功能整理中，上位功能是（ ）功能，下位功能是（ ）功能。 （a ）. a. 目的，手段 b.手段，目的 c.平行，交叉 d.交叉，平行 8.在功能成本表达式V＝F/C中，V代表（ c ）。

a.成本系数 b.价值功能 c.价值系数 d.价值功能系数 9.价值工程方案创新分析问题的内容是（ c ）。

a.它的成本是什么 b.它的价值是多少 c.有无其他方法实现这个功能 d.它是干什么用 e.它的对象是什么

10.从功能的重要程度来看，产品的功能可分为（bc ）。 a.使用功能 b.基本功能 c.辅助功能 d.过剩功能

11.功能分析是价值工程活动的一个重要环节，包括（abc ）等内容。 a.功能分类 b.功能定义 c.功能整理 d.功能计量 e.功能评价 12.价值工程的核心是 。 （功能分析） 13.所谓必要功能就是 所要求的功能。（用户）

14.价值工程是分析价值、 和成本三者之间的关系。（功能）

15.对于产品的使用者来说，寿命周期成本为 与在整个产品使用期内支付的 之和。（生产成本、使用成本）

16.功能分析包括 、 、 。（功能定义、功能分类、功能整理） 17.价值工程的本质是 。（提高价值的创新活动）

由大到小排列起来。（成本）

19.功能定义的目的是把握 ，满足用户的需要。（产品功能的本质)

20.某产品由5个零件构成，各零件资料如下表所示。产品目前成本为15元，要想通过价值工程技术使成本降至10元，试求该零件的功能价值系数、成本系数、价值系数并确定价值工程的重点对象。 重要度得分 解： 系数 A 0.2 1/5 价值系数 1

18.在应用ABC分析法选择价值工程对象时，首先应该将产品的零部件或工序按其

A 2 B 2 2 C 4 1 D 1 2 E 5 3 目前成本(元) 3 B 0.2 2/15 3/2 C 0.1 4/15 3/8 D 0.2 1/15 3 E 0.3 1/3 9/10 35

功能评价2/（2+2+1+2+3） 2/（2+2+1+2+3） 1/（2+2+1+2+3） 2/（2+2+1+2+3） 3/（2+2+1+2+3） 成本系数 3/（3+2+4+1+5） 2/（3+2+4+1+5） 4/（3+2+4+1+5） 1/（3+2+4+1+5） 5/（3+2+4+1+5）

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