★试卷3套汇总★四川省南充市2020年中考数学达标检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．

说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．

根据上述信息，下列结论中错误的是（）

A．2017年第二季度环比有所提高

B．2017年第三季度环比有所提高

C．2018年第一季度同比有所提高

D．2018年第四季度同比有所提高

2．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）

A．

6060

30

(125%)

x x

-=

+

B．

6060

30

(125%)x x

-=

+

C．

60(125%)60

30

x x

?+

-=D．

6060(125%)

30

x x

?+

-=

3．一、单选题

在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）

A．平均数B．众数C．中位数D．方差

4．国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）

A．13.75×106B．13.75×105C．1.375×108D．1.375×109

5．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是

4：9，则OB′：OB为（）

A．2：3 B．3：2 C ．4：5 D．4：9

6．如图，反比例函数

k

y

x

=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．下列图形中，阴影部分面积最大的是

A．B．C． D．

8．若点A（2，1y），B（-3，2y），C（-1，3y）三点在抛物线24

y x x m

=--的图象上，则

1

y、

2

y、

3

y 的大小关系是（）

A．123

y y y

＞＞

B．213

y y y

＞＞

C．231

y y y

＞＞

D．312

y y y

＞＞

9．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：

成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50

人数 2 3 2 4 5 2 1 1

则下列叙述正确的是（）

A．这些运动员成绩的众数是5

B

．这些运动员成绩的中位数是 2.30

C ．这些运动员的平均成绩是 2.25

D ．这些运动员成绩的方差是 0.0725

10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A ，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是（ ）

A ．13

B ．20

C ．25

D ．34

二、填空题（本题包括8个小题）

11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BF 平分∠ABC ，交DE 的延长线于点F ，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=________．

12．如图，点A(3，n)在双曲线y=3x

上，过点A 作 AC ⊥x 轴，垂足为C ．线段OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 周长的值是 ．

13．如图，定长弦CD 在以AB 为直径的⊙O 上滑动（点C 、D 与点A 、B 不重合），M 是CD 的中点，过点C 作CP ⊥AB 于点P ，若CD=3，AB=8，PM=l ，则l 的最大值是

14．如图,点A 、B 、C 是圆O 上的三点,且四边形ABCO 是平行四边形,OF ⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF=__．

15．计算(32)3

+-的结果是_____

16．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为

2

3

，则黄球的个数为______．

17．如图，在平面直角坐标系中，二次函数

y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．

18．如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF ＝_____．

三、解答题（本题包括8个小题）

19．（6分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：两次取出的小球标号相同；两次取出的小球标号的和等于4.

20．（6分）已知关于x的方程220

x ax a

++-=.当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

21．（6分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．

22．（8分）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．求证：AE与⊙O相切于点A；若AE∥BC，7，2，求AD的长．

23．（8分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．求每张门票原定的票价；根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣1，4），C （﹣3，2）画出△ABC 关于点B 成中心对称的图形△A 1BC 1；以原点O 为位似中心，位似比为1：2，在y 轴的左侧画出△ABC 放大后的图形△A 2B 2C 2，并直接写出C

2的坐标．

25．（10分）已知抛物线2y x bx c =++过点(0,0)，(1,3)，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐

标.

26．（12分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BC 上，点F 在AD 上，BE=DF ，求证：

AE=CF ．

参考答案

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．C

【解析】

【分析】

根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.

【详解】

2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A 正确； 2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B 正确； 2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C 错误；

2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D 正确；

故选C ．

【点睛】

本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键． 2．C

【解析】

分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．

详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%

x +万平方米， 依题意得：606030125%

x x -=+，即()60125%6030x x ?+-=． 故选C ．

点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 3．C

【解析】

【分析】

由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．

【详解】

由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．

故选C ．

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计

量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 4．D

【解析】

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数，据此判断即可．

【详解】

13.75亿=1.375×109.

故答案选D.

【点睛】

本题考查的知识点是科学记数法，解题的关键是熟练的掌握科学记数法.

5．A

【解析】

【分析】

根据位似的性质得△ABC ∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.

【详解】

由位似变换的性质可知，A′B′∥AB ，A′C′∥AC ，

∴△A′B′C′∽△ABC ，

∵△A'B'C'与△ABC 的面积的比4：9，

∴△A'B'C'与△ABC 的相似比为2：3， ∴23

OB OB '= ， 故选A ．

【点睛】

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．

6．C

【解析】

【分析】

本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手，分别找出△OCE 、△OAD 、矩形OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出k 值．

【详解】

由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，

则

OCE OAD

k k

S S

22

??

==

，，

过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|．

又∵M为矩形ABCO对角线的交点，

∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，

∵函数图象在第一象限，k＞0，

∴k k94k

22

++=．

解得：k=1．

故选C．

【点睛】

本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．

7．C

【解析】

【分析】

分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：

【详解】

A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=1．

B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy3

=．

C、如图，过点M作MA⊥x轴于点A，过点N作NB⊥x轴于点B，

根据反比例函数系数k的几何意义，S△OAM=S△OAM=

13

xy

22

=，从而阴影部分面积和为梯形MABN的面积：()

1

1324

2

+?=．

D 、根据M ，N 点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：

11632??=． 综上所述，阴影部分面积最大的是C ．故选C ．

8．C

【解析】

首先求出二次函数24y x x m =--的图象的对称轴x=2b a

-=2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A （2，1y ）中x=2，知1y 最小，再由B （-3，2y ），C （-1，3y ）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，所以23y y ＞．总结可得231y y y ＞＞．

故选C ．

点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌

握二次函数2

0y ax bx c a =++≠（）的图象性质．

9．B

【解析】

【分析】

根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【详解】

由表格中数据可得：

A 、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；

B 、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；

C 、这些运动员的平均成绩是 2.30，错误；

D 、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；

故选B ．

【点睛】

考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

10．D

【解析】

作BE ⊥OA 于点E.则AE=2-(-3)=5，△AOD ≌△BEA （AAS ）,

∴OD=AE=5，

22223534AD AO OD ∴=+=+= ,

∴正方形ABCD 的面积是343434= ,故选D.

二、填空题（本题包括8个小题） 11．23

【解析】

【分析】

由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可．

【详解】

∵DE ∥BC ，

∴∠F=∠FBC ，

∵BF 平分∠ABC ，

∴∠DBF=∠FBC ，

∴∠F=∠DBF ，

∴DB=DF ，

∵DE ∥BC ，

∴△ADE ∽△ABC ， ∴

AD DE AD DB BC =+ ，即1124

DE =+ ， 解得：DE=43 ， ∵DF=DB=2， ∴EF=DF-DE=2-

43 =23 ， 故答案为

23. 【点睛】

此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ．

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