2019最新数学中考试题初三二模双曲线与直线综合问题归纳整理含答案

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2019北京市各区初三数学二模 双曲线与直线综合问题归纳整理

(西城2019二模) 23．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1?图象交于点A（1，3）和B(?3，m)． （1）求反比例函数y1?k的图象与一次函数y2?ax?b的xk和一次函数y2?ax?b的表达式； x（2）点C是坐标平面内一点，BC∥x轴，AD⊥BC交直线BC于点D，连接AC．

若AC=5CD，求点C的坐标． 23．解：（1）∵反比例函数y1?k的图象与一次函数y2?ax?b的图象交于点A（1，3）和B(?3，m)． xk∴点A（1，3）在反比例函数y1?的图象上，

x∴k?3．

∴反比例函数的表达式为y1?3．…………………………………………1分 x3的图象上， x∴m??1．……………………………………………………………………2分

∵点B(?3，m)在反比例函数y1?∵点A（1，3）和点B(?3，?1)在一次函数y2?ax?b的图象上，

?a?b?3,∴?

?3a?b??1.??a?1,解得?

b?2.?∴一次函数的表达式为y2?x?2．…………………………………………3分

（2）如图．

∵BC∥x轴，

∴点C的纵坐标为?1．

∵AD⊥BC于点D， ∴∠ADC=90°，

点D的坐标为（1，?1）． ∴AD=4． ∵在Rt△ACD中，AC2?AD2?CD2，

且AC=5CD， ∴(5CD)2?42?CD2． 解得CD?2．

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∴点C1的坐标为（3，?1），点C2的坐标为（?1，?1）．……………5分 综上可得，点C的坐标为（3，?1）或（?1，?1）．

评述:

考点:考查双曲线以及直线的解析式,利用两点间的距离关系,逆向求点C的坐标 方法:勾股定理,注意分类讨论思想. 问题:没有分类讨论.

这类题目的考查比前几年难度加大,条件不直接,需要自己画图,是一道区分度较大的题目.

(2019海淀二模)23．在平面直角坐标系xOy中,直线l1：y?61x?b与双曲线y?的一个交点为

x2A(m,1).

（1）求m和b的值；

（2）过B(1,3)的直线交l1于点D，交y轴于点E.若BD?2BE，求点D的坐标. 23.解：（1）∵点A(m,1)在双曲线y?

6

上， x

∴m?6．………………………1分 ∵点A(6,1)在直线y?1x?b上， 2∴b??2．………………………2分 （2）当点B在线段DE上时，如图1，

过点D作DP⊥y轴于P，过点B作BQ⊥y轴

于

Q．

可得△EQB∽△EPD． ∵BD?2BE， ∴

BQBE1??． DPDE3∵BQ?1， ∴DP?3． ∵点D在直线l1上，

图1

?)．………………4分 ∴点D的坐标为(3，当点B在线段DE的延长线上时，如图2， 同理，由BD?2BE，可得点D的坐标为

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图2

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5(?1，?)．

2?)或(?1，?)．…………… 5分 综上所述，点D的坐标为(3，

(2019朝阳二模)23．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y?与正比例函数y=kx的图象的一个交点为M（1，b）． （1）求正比例函数y=kx的表达式；

（2）若点N在直线OM上，且满足MN=2OM， 直接写出点N的坐标． 23．解：（1）∵双曲线y?

12524的图象 x4

过点M（1，b）， x

∴b?4．……………………………………………………………………1分 ∵正比例函数y?kx的图象过点M（1，4），

∴k?4．……………………………………………………………………2分 ∴正比例函数的表达式为y?4x．………………………………………3分 （2）（-1，-4），（3，12）．…………………………………………………5分

4(2019顺义二模)23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y??x?k的图象与反比例函数y??的

x图象交于点A（－4，n）和点B． （1）求k的值和点B的坐标；

（2）若P是x轴上一点，且AP=AB，直接写出点P的坐标．

423． 解：（1）把A（－4，n）代入y??中，得n?1， …………………....….1分

x把A（－4，1）代入y??x?k中，得k??3 ……………….….…….2分

?y??x?3,?x??4,?解方程组? 得? , 4y?1.y??.??x??x?1, ?y??4.?∴点B的坐标是(1,?4) ……………………………………….…...…3分 （2）点P的是坐标(3,0)或(?11,0) ……………………………….…...…5分

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(2019丰台二模)23. 已知反比例函数y＝（1）求k的值；

（2）过点A作直线AC与函数y＝

k（k≠0）的图象经过点A（－1，6）． xk的图象交于点B，与x轴交于点C， x且AB＝2BC，求点B的坐标．

23.解：（1）由题意，得?k?6.解得k??6.-------- 1分 （2）①当点B在第二象限时，如图1. 过点A作AE⊥x轴于E,过点B作BF⊥x轴于F. ∴AE∥BF. ∴BF?CB. AECAy 8 A 7 6 5 4 3 2 –5 –4 1 E C F 1 2 –3 –2 –1 O –1 3 4 5 x ∵AB＝2BC, ∴CB?1. CA3∵AE＝6, ∴BF＝2. 6当y=2时，2??,x 解得x=-3. ∴B(-3，2).-------- 3分 ②当点B在第四象限时，如图2，同①可求点B(1，-6). 综上所述，点B的坐标为(-3，2)或(1，-6). -------- 5分 (2019通州二模)22. 如图。在平面直角坐标系xoy中，一次函数y的图象的一个交点为A（2，m）. (1) 求反比例函数y图1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 B ?y 3 2 1kx的图像与反比例函数y?x2?k的表达式； xA （2）如果点P在直线OA上，且满足PA=2OA， 直接写出点P的坐标。

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