岳阳洞庭湖大桥三塔斜拉桥全桥静动力模型设计

第15卷第1期

1999年3月长 沙 交 通 学 院 学 报JOURNALOFCHANGSHACOMMUNICATIONSUNIVERSITYVol.15No.1Mar. 1999 文章编号:1000-9779(1999)01-0050-05

岳阳洞庭湖大桥三塔斜拉桥

全桥静动力模型设计

颜东煌,田仲初,陈常松,李亚非

(长沙交通学院路桥工程系,湖南长沙 410076)

摘 要:介绍了岳阳洞庭湖大桥三塔双索面PC斜拉桥全桥静动力模型的设计方法。提出了

刚度相似 的方法,有效地解决了模型与实型各部分结构弹性模量相似比不一致的模型设计

问题。

关键词:三塔斜拉桥;静动力;模型设计

中图分类号:U448.27 文献标识码:A

岳阳洞庭湖大桥主桥为130+2!310+130m三塔双索面PC斜拉桥[1,2](图1),为了满足美观的要求,该桥并没有采取空间刚性塔、塔顶对拉索或边跨辅助墩等措施来提高整体结构的刚度,因此,设计上有不少大胆的创新。为了检验设计计算的正确性,全面探讨三塔斜拉桥结构的整体性能,进行全桥模

型试验是很有意义的。

图1 桥型布置图

模型缩尺比为30 1,主梁和塔采用铸铝合金,拉索用高强弹簧钢丝(图2)。

试验内容包括静力和动力两大部分。静力部分包括施工过程的模拟、成桥状态下位移、内力、应力等各种工况的最不利加载试验以及最大悬臂状态下的稳定试验;动力部分主要测试结构的自振频率、振型和阻尼比。

收稿日期:1998-09-23

基金项目: 洞庭湖大桥主桥模型试验研究及理论分析 课题的成果之一:),,,.

第1期 颜东煌等:岳阳洞庭湖大桥三塔斜拉桥全桥静动力模型设计 51 1 相似分析

对于模型试验,

确定模型与实型的相

似关系是很重要的,

这些相似关系中包括

几何尺寸、截面几何

特性、材料特性、荷

载、内力、应力、应变、

位移以及支承条件等

物理量,分静力相似

和动力相似[3]。对

于全几何相似的静力

模型,有如下相似条件:图2 岳阳洞庭湖大桥试验模型

23 x= y= z= ; q= E ; P= E ; M= E ;

= E/ ; =1; != ; = E; #=1; =1(1)

式中:x、y、z为荷载作用位置;q、P、M为线荷载、集中力和集中弯矩; 、 、E为材料容重、泊松比和弹性模量; 、#、!、 为应力、应变、线位移和角位移; 为几何相似比,即模型尺寸与实型尺寸的比值; q、 等物理量模型值与实型值的比值。x、q、 等为x、

对于动力模型,增加相似条件:

1/2 )( %=(1/ E/ &)(2)

式中:&为材料密度;%为角频率。

这些相似条件通常用量纲分析法获得。由于结构形式为组合体系,实桥主梁和塔均为混凝土材料,索为高强钢丝束,而模型桥主梁和塔为铝合金材料,索为高强弹簧钢丝束,各部分材料的弹性模量相似比不一致是必然的。因此,弹性模量作单独的物理量不合理,这时用方程分析法来确定相似关系较合适。

1.1 静力模型

桥梁结构的整体静力分析一般用杆系有限元法。该方法最基本的方程就是单元刚度方程,由梁柱单元的单元刚度方程可得以下相似准数:

PL/(EA!)=1; PL3/(EI!)=1; PL2/(EI )=1; ML2/(EI!)=1

另外,由材料力学公式,有#=P/(EA)+M/(EW), =E#,可得相似准数:

P/(EA#)=1;M/(EW#)=1; /(E#)=1

以材料自重作为外荷载,有 AL=P,可得相似准数:

AL/P=1

式(3)、(4)、(5)中:A、I、W分别为截面面积、抗弯惯性矩和抗弯模量;L为单元长度。

在以上8个相似准数中,有12个物理量:L,A,I,W,P,M,E,!, ,#, , 。因此,应根据试验要求指定一些相似常数,然后再根据该8个相似准数确定其余相似常数。

实型是由钢丝(斜拉索)和混凝土(梁、塔、墩)两种材料组成的,而模型选材时斜拉索采用弹簧钢丝(弹性模量相似比 E=1),梁和塔采用铝合金( E =2),因而同一结构中有两种弹性模量比,若把E作为单独的物理量来分析相似关系则较难处理。从以上8个相似准数中可见,E与A、I、W几乎同时出现,因此把EA、EI、EW作为复合物理量。由于EA、EI反映的是结构的轴向和弯曲刚度,因此,以下(5)(4)(3)

52 长 沙 交 通 学 院 学 报 第15卷

2选定 、 ,并且已知 L= P= 、!= E(各部分不相同),由上述相似准数可推出:

2433 EA= ; EI= ; EW= ; M= ; =1; #=1; = E; = E/ (6)

1.1.1 梁、塔的A、I、W的确定

由 EA= , EI= , EW= ,以及 E=2可得:

A= /2; I= /2; W= /2243243(7)

与全几何相似模型相比,模型的A、I、W均要折减一半。在进行模型截面设计时,截面总宽度和总高度保持基本不变,将壁厚或板厚减半,再对各部分尺寸作微小调动,以保证 A和 I为主,适当放宽对 W的要求。

从前面的相似分析可知,只要保证了由单元刚度方程决定的相似准数的相似关系,就可保证模型与实型成刚度相似。 W的误差只会影响到截面应力,由于梁、塔各截面的应变(应力)还与 A有关,因此,由 W的误差导致的应变(应力)相似比的误差较难分析,只能直接对模型和实型作相应工况的计算,由应变(应力)的计算结果去确定相似比。

1.1.2 索的面积A的确定

由于索的 E=1,故

22 A= / E= (8)

由式(6)可见,材料容重 的相似常数很大,模型材料不可能有这么大的容重。对于静力模型, 的大小主要影响结构自重,因此,可以用配重来模拟。

模型主梁每一梁段配重:

W=( p- m)Amdm(9)

式中:dm、Am分别为模型的梁段长和截面积; p为实桥主梁换算容重; m为模型梁的容重。

塔上配重只对塔中应力有影响,对全桥整体受力影响甚小,故塔上不配重,以简化模型的制作。索上每延米配重:

w=( p- m)Am

式中: ; =1/ p为实桥索的换算容重; m为模型索的容重;Am为模型索的面积。

根据上式计算全桥索上配重约1.5t,其数量很可观。实际上,索上配重主要对索的垂度有影响,从而影响到拉索换算弹性模量Ei。Ei的计算公式为:

Ei=

Eim=1+%( l)/(12 3)&E2(10)(11)(12) EEp

23231+%( )/ & E%( pLp)/(12 p)&Ep

Ep=Eip1+%( %pLp)2/(12 3p)&Ep将拉索的 E=1、 = E=1、 =1/ 代入上式,可知:Eim=

式中:Eim和Eip分别为模型和实型索的换算弹性模量;Ep、Lp、 p、p均为实型的参数。

即当索材料容重相似比 如果索上不配 =1/ 时,可以保证索的换算弹模相似比 Ei=Eim/Eip=1。

重,则 =1,易见Eim会增大,为了保证活载作用下索不配重时刚度仍基本满足相似关系,根据换算弹性模量调整模型索的面积,使索EiA整体成相似关系。因此,经过这样处理后,可以忽略索上的配重。

1.2 动力模型

本试验的动力试验内容主要是测试结构的自振特性,因此,相似关系可根据结构的自由振动公式来分析。结构无阻尼自由振动方程为:

([K]-%2[M]){x}=0

;;;(13)式中:[K]为结构刚度矩阵,刚度元素有EA/L,EI/L3等;[M]为质量矩阵,对于集中质量矩阵,元

第1期 颜东煌等:岳阳洞庭湖大桥三塔斜拉桥全桥静动力模型设计 53 于是,可得相似准数:

EA/(L2%2&A)=1

EI/(L4%2&A)=1

根据静力相似关系,(14)和(15)式是等价的,由(15)式可得:

41/2 %=% EI/( &A)&

将 EI= 及 A= / E代入上式得:

%=(1/ )( E/ &)1/242(14)(15)(16)(17)

其中 塔的弹性模量相似常数,E与 A有关,而A反映结构(主要是梁和塔)的质量,因此, E应为梁、

即 E=2;同理, &也应为梁、塔的密度相似常数。

式(17)和一般的动力模型的相似关系相同。另外,对于一般的动力模型,还要考虑以下两个相似准数:&gL/E=1和&aL/E=1(g为重力加速度,a为动力加速度)。

通常 。一般 g=1, a=1,则要求 &= E/ E不能取很小的值,这里 E=2,则要求 &=2/ =60,即模型材料的密度&要为实桥的60倍,是非常难以达到的,这和静力模型中得到的结果相同。虽然可以用附加质量的方法来增大材料密度,但这里有两个困难:其一,静力模型中是通过杠杆系统来施加,所加重量只有要求的1/4,而附加质量不能这样加,必须直接加所要求的全部质量,且附加质量太大,梁上没那么大的加质空间,准备这么多质量也困难;其二,静力模型中忽略了塔上配重,这对静力试验影响小,但对动力模型影响较大,如塔也附加质量,则其难度比梁上更大。通常,放松对密度相似比的要求,按所采用的模型材料对整个结构取一个统一的 &。这里有一个问题,就是如果梁上不配重,则索的应力太小,导致索的垂度太大,换算弹性模量Eim太小。对于中塔尾索,如果梁上不配重, m=5MPa,

-2Lm=5.8m, MN/m3,Eem=1.95!105MPa,则m=7.85!10

Eim/Eem=1/{1+%( mlm)/(12 m&Eem}=

1/{1+%(0.0785!5.8)/(12!5)&!1.95!10}=1/{1+26.95}=0.0358

可见,Eim/Eem值太小,索不起什么作用,导致结构的刚度发生很大变化,这是不合理的。静力模型设计时,索上未附加质量,垂度影响非常小,未加附加质量引起的索的刚度增大已通过索面积的折减进行了修正。因此,动力模型中索的垂度引起的索刚度的减小必须控制在很小的范围内,根据梁上附加质量布置的可行性以及精度要求,确定每梁段附加80kg质量,这时最长索的垂度影响控制在1%以内。在此基础上,求出梁的密度相似比,并以此作为整个结构的统一密度相似比 &,再根据 &决定塔上的配重(仍忽略索上的配重),最后由(17)式求得模型与实桥的振动频率相似比。23523

2 模型制作、加载及测试方法

梁和塔采用铝合金分段铸造,通过机加工校准几何尺寸,主梁在试验台座上拼装而成,竖曲线通过在主梁拼装接头处留折角形成,接头采用包钢板用螺栓或螺钉连接。

索与梁、塔的连接以不改变索力作用线为原则。塔上锚固采用铸造时预埋螺杆,螺杆与拉索相连接的方式,这样锚固点作了适当调整。梁上完全模拟实际锚固方式。

索力调整装置放在梁端锚点处,测力装置串连在索中,索中所有连接部件和测试部件的总长控制在50cm以内,并通过调整索的面积来模拟索的刚度。

2模型索的理论面积为Am=Ap 连接器等构造装置,A=Ap ,但是,模型索上插入了拉力传感器、

这些装置有一定长度,且面积较大,增大了索的抗拉刚度。为了使索的刚度不变,需减小有效索段(平行钢丝束)的面积,换算方法是使模型索的组合抗拉刚度等于理论抗拉刚度:

l/(EA)=

%li/(EiAi)&式中:E、A、l分别为模型索的理论弹性模量、面积、索长;Ei、Ai、li分别为模型索各段的实际弹性模

54 长 沙 交 通 学 院 学 报 第15卷 这里,E=Ei,可约去。li可根据索中各构造装置的尺寸来确定;Ai中除有效索段面积待求外,其余各段均已知。

模型恒载配重以及活载均以集中力的形式施加,每个索位选一个加载点,位置定在索、梁形心线相交点附近。由于加载规模较大,故采用杠杆系统,荷载比为1 4,即1kN砝码产生4kN的荷载。为减少杠杆数量,纵向相邻两根索共用一根杠杆,横桥向的两索面采用相互独立的杠杆。

位移测试采用电容式数显位移传感器和80通道位移测试系统;索力测试采用特制的拉力传感器串连在每根索上,与应变测试共用一个数据采集系统(600点程控巡测仪)。所有测试结果均以数据文件形式存贮,由计算机进行处理。

理论计算与试验结果的比较方法:

1)首先,根据实桥,按桥梁规范规定的荷载,计算出最不利的加载位置和大小,然后,将最不利荷载换算至模型固定的加载位置上,并根据最小的加载砝码重量对荷载进行取整;

2)对实桥用换算后的荷载进行计算,模型用其相似荷载进行计算,得到各物理量(位移、索力、应力)实际的相似比;

3)试验测试结果与模型计算结果相比较。

3 结 论

1)本文提出了 刚度相似 的方法,有效地解决了模型与实型各部分结构材料弹性模量相似比不一致的模型设计问题。

2)本模型试验规模大,模型的设计和制作以及加载系统和量测系统设计均有较大难度,目前已完成了全部试验内容,试验结果与理论计算结果符合良好,说明本模型的设计是正确的。本文限于篇幅,具体试验结果将另文刊登。

本课题的研究是在长沙交通学院张起森教授组织下开展的,参加研究工作的还有梁硕、李佳升、李学文、宋建中、徐飞鸿、刘小燕等同志。研究工作得到了湖南省交通规划勘察设计院和岳阳洞庭大桥建设指挥部的全力支持及全国许多知名专家的关心和指导,特别是湖南大学刘光栋教授和易伟健教授多次亲临试验现场指导。在此一并致以衷心感谢。参考文献:

[1] 胡建华,李迪清,廖建宏,周宏林.岳阳洞庭湖大桥设计[A].戴竞.中国公路学会桥梁和结构工程学会1997年桥

梁学术讨论会论文集[C].北京:人民交通出版社,1997.

[2] 廖建宏,李迪清,胡建华,周宏林.岳阳洞庭湖大桥三塔斜拉桥设计[A].戴竞.中国公路学会桥梁和结构工程学会

1997年桥梁学术讨论会论文集[C].北京:人民交通出版社.1997.

[3] 湖南大学,太原工业大学,福州大学.建筑结构试验(第二版)[M].北京:中国建筑工业出版社,1991.

Staticanddynamicmodeldesignofthetotalbridge

ofYueyangTongtingthreeTowercable stayedbridge

YANDong huang,TIANZhong chu,CHENChang song,LIYa fei

(HighwayandBridgeEng.Dept.,ChangshaComm.Univ.,Changsha410076,China)

Abstract:ThepaperintroducesadesignmethodforthestaticanddynamictestmodelofYueyangDongtingbridge(threetowerPCcable stayedbridgewithdoublecablefaces).Itpresentsthemethodof stiffnesssimilarity ,whichhassolvedthedesignproblemofmodelwithdifferenceofelasticmodulusratioindifferentpartsbetweenmodelandpracticality.

Keywords:three towercable stayedbridge;staticanddynamic;modeldesign

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4ji1.html