2013-2014学年北京市第十三中学分校第一学期期中九年级数学试卷及答案
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2013-2014学年度北京市第十三中学分校 第一学期期中 九年级 数学试卷
考 生 须 知
1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,第Ⅰ卷共页。 2.本试卷满分
3.在试卷(包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷)密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。 4.考试结束,将试卷、机读卡及答题纸一并交回监考老师。
第Ⅰ卷
一、选择题(每小题4分,共32分,下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的。)
1.抛物线y= (x+2)2 3的顶点坐标是( D )
A.(2,-3) B.(-2,3) C.(2,3) D.(-2,-3) 2.如图,在Rt ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,
。 AC=3,则sinB的值是( C )
A.
A
D
2
3
B.
3 2
C.
3 4
D.
4 3
B
3.在等边三角形、平行四边形、等腰梯形、矩形、正五边形、圆这6个图形中,既是中心对称又是轴对称图形的有( B )个。
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知 ABC∞ DEF,且AB:DE=1:2,则 ABC的周长与 DEF的周长之比为( C )。
A.2:1 B.1:4 C.1:2 D.4:1 5.已知函数y=2x2的图象是抛物线,现在同一坐标系中,将该抛物线分别向上、向左平移2个单位,那么所得到的新抛物线的解析式是( A ).
A.y=2(x+2)2+2 C.y=2(x 2)2 2
B.y=2(x+2)2 2 D.y=2(x 2)2+2
C
(-2,a),(-1,b),(3,c),则a、b、c的大小关系是( C ) 6.抛物线y=(x+1)2+2上三点
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>a>b
D.无法比较大小
7.在同一坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是( C )
y y y y
O x
A
O x
B
O x
O x
C D
8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2),与y轴交于(0,2)点,且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中 2<x1< 1,0<x2<1,下列结论①
4a 2b+c<0②2a b<0③a< 1④b2+8a>4ac其中正确的有( D )
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
第Ⅱ卷
二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)
9.若3x=4y,则
x+y
的值为_____________7________________。 10.在等腰△ABC中,∠A=30°,AB=8,则AB边上的高CD的长是____________4
或___________。
11.在平面直角坐标系内,已知A(6,3),B(6,0)两点,以坐标原点O为位似中心,相似比为
1''''
,把线段AB缩小后得到线段AB,则A、B的坐标分别是___________________(2,,,1)(20)____________________________。
12.小东球一种“挪珠子”游戏,根据挪动珠子的难度不同而得分不同,规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示:
挪动珠子数(颗) 所得分数(分)
按表中规律,当所得分数为71分时,则挪动的珠子数为___8________颗;当挪动n颗珠子,所得分数为_____n2+n 1_____(用含n的代数式表示) 时(n为大于1的整数)
2 5
3 11
4 19
5 29
6 41
… …
三、解答题:(13-17题每小题各5分,共25分;18题7分;19-21题6分;共18分,本题共计50分)
13.计算:4cos60°-s45° tan60° 【解析】原式=2 1 3= 2
3
14.计算: 2° (2 π)0+ 1
【解析】原式= 1 27= 28 15.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC
三个顶点的坐标分别为A(-1,2), B(-3,4)C(-2,6)
(1)画出 ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的 A1B1C1 (2)以原点O为位似中心,画出将 A1B1C1
三条边放大为原来的2倍后的 A2B2C2。
【解析】
16.已知:如图,AB//CD,AD、BC交于点E,
F为BC上一点,且∠EAF=∠C。
求证:AF2=FE FB。 【解析】证明:△∽△FAEFBA
∴AFFE
=
∴AF=2
FE FB
17.已知:如图,在 ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD、CE交于点F,
EF3
=,BC=10,求EC的值。 5
FEA
【解析】△∽△BECECEA4
∴∴EC=8
18.已知二次函数的解析式是y=
125x 3x+ (1)在直角坐标系中画出它的图象;
(2)当x为何值时,函数值y=0?
当x为何值时,y<0?
(3)当 1<x<6时,观察图象直接写出函数值y
的取值的范围。
【解析】⑴x=1或5 ⑵1<x<5 ⑶ 1≤y<6 19.如图,某校综合实践活动小组的同学欲测
量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵 树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测 得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方 向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰 角为60°。已知A点的高度AB为3米,台阶 AC的坡度为1:(即AB:BC=A:),
且B、C、E三点在同一条直线上,请根据以上条件求出树DE的高度(侧倾器的高度忽略不计)。
【解析】设DE=x
x 3)=1
∴x 3=3+x
∴x=9
20.某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具。 (1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:
销售单价(元) 销售量y(件)
销售玩具获得利润w(元)
x
_________100 10x______________________
_________ 10x2+1300x 30000______________________
(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为
多少元。
(3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?
【解析】⑵ 10x2+1300x 30000=10000 x=50或80
x≥44⑶ 44≤x≤46
1000 10x≥540
当x=46时,最大利润540×16=8640(元)
21.如图所示,在四边形ABCD中,已知AC⊥
BC于点C,
DF⊥AC于点E,且交AB于点F,AB=15,DE=
44
,tan
B=4,且7
S AFE:S四边形EFBC=1:8,求
∠DAB的度数。
【解析】AE=
5
,EF= AF=5,AD=8,
作DH⊥AF于H
则DHDF==sinB ∴sin∠DAB∴∠DAB=60°
四、解答题(第22题6分,第23题8分,第24题8分;共22分)
22.已知:如图,在 ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,过点D作DP⊥BC,分别交BA,
CA
或它们的延长线于点P,Q。
求证:DP+DQ是定值。 【解析】证明:DP=DBtanB DQ=DCtanC
∴DP+DQ=BCtanB,为一定值.
23.如图,三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形,点A、C分别是一次函数y= y
3
x+3
的图像与y轴、x轴的交点,点B在二次函数y=
12
x+bx+c的图像上,且该二次函数图像上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形。 (1)试求b、c的值,并写出二次函数解析式。
(2)动点P从A到D,同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动,问: ①当P运动到何处时,有PQ⊥AC?
② 当P运动到何处时,四边形PDCQ的面积最小?
此时四边形PDCQ的面积是多少?
【解析】⑴A(0,,,,,,,3)B( 40)C(40)D(83) 1
0 b= 2 4b+c=
883+b+c= c= 3y=
121
x x 3 AQ4
= 5
⑵①设运动时间为t cos∠PAQ=
∴
5 t4
= 25 25
,P ,3
9
∴t=
55
81 5
②P ,3 ,此时SPDCQ=12 1 =
24.已二次函数y1=x2 2x 3及一次函数y2=x+m。 (1)求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标。
(2)将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,图象的其余部分不变,得到一个新图象,请你在图中画出这个新图象,并求出新图象与直线y2=x+m有三个不同公共点时m的值 。 函数y=y1+y2+(m 2)x+3的图象与x轴(3)当0≤x≤2时,有两个不同公共点,求m的取值范围。 【解析】⑴y1=(x 1) 4 顶点(1, 4) 交点(3,,,
0)( 10)
2
⑵ y= x2+2x+3m
y=x+有一解
x2 x+m 3=0的 =0
∴ 1 4(m 3)0 ∴m=
13
4
⑶y=x2+(m 3)x+m
m≥0 m≥0 4+2(m 3)+m≥0
m≥2 0≤ m 3≤2
2 1≤m≤3 (
m 3)2
4m>0 m>9或m<1∴
2
3
≤m<1
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