2015年新审定五年级数学下册第六单元分数的加法与减法教案

第六单元分数的加法与减法

一、教材分析

分数的加法和减法是数学运算的重要基础知识之一，能否熟练掌握分数加减法的计算方法是评价学生是否拥有良好的计算能力，拥有良好的数感的一项重要尺度。

本单元的学习内容有：同分母分数加减法，异分母分数加减法，分数加减混合运算。这些内容是在学生掌握了整、小数加减法的意义及其计算方法，分数的意义和性质，以及在三年级上册学过的简单的同分母分数加减法的基础上进行教学的。

本单元的内容分为三小节，这些内容编排结构：先学习同分母分数加减法，理解相同单位的数相加减的算理，为异分母分数加减法的学习搭好阶梯；再学习异分母分数加减法，引入转换的思想方法，即将异分母分数转换成同分母分数再计算，形成基本的分数加减运算能力；最后学习加减混合运算，学习整数加法运算定律推广到分数，提高分数运算的合理性和灵活性。 二、学情分析

本单元内容是在学生掌握了整、小数加减法的意义及其计算方法，分数的意义和性质，以及在三年级上册学过的简单的同分母分数加减法的基础上进行教学的 。学生在三年级上册已经学会了算简单的同分母分数加减，包括1减几分之几，但那时学的都是分母在10以内的简单分数加减，主要借助直观操作和直观图。本册第四单元，系统学习了分数的意义和性质，建立起了“分数单位”的概念。五年级的学生已具有一定的抽象逻辑思维，对一些抽象的知识能通过自己的思考去获得，但又带有形象性，对一些难理解的知识还要借助直观教具帮助才能掌握。学生的迁移类推能力已得到初步的发展，能通过自己的迁移类推掌握部分知识。学生已具有一定的自学能力，能通过预习学会一些知识。 三、教学目标：

1、结合具体情境，会比较异分母分数的大小，理解通分的意义，能正确进行通分，掌握异分母分数加减法，分数连加、连减、加减混合运算的计算方法，能正确的计算。

2、在具体的计算过程中，体会整数加减法的运算律对分数加减法同样适用，并会用其进行简便运算，进一步提高简算意识与能力。

3、能运用所学知识解决简单的实际问题，感受异分母分数加减计算在生活中的应用。

4、渗透环保教育，培养环保意识。 四、教学重、难点：

1、理解分数加、减法的意义，能正确计算比较简单的同分母、异分母分数的加、减法。

2、理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用，并会运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算。 五、课时安排：

1、同分母分数加、减法??2课时 2、异分母分数加、减法??2课时 3、分数加减混合运算 ??3课时 4、打电话????????1课时

1.同分母分数加、减法 第一课时同分母分数的加减法

教学内容：两个同分母分数的加法、减法计算（教材第89~90页的例1、例2及练习二十三的第1、2、3、4题）。 教学目标

知识与技能

通过教学，使学生初步理解同分母分数加、减法的算理，掌握同分母分数加、减法的计算法则，并能正确进行计算。

过程与方法 通过小组合作学习，运用知识的迁移，理解同分母分数加、减法的意义，能运用分数加、减法解决简单的数学问题。

情感态度和价值观

体验生活中的数学乐趣，培养学生的推理、归纳能力和合作学习能力。 教学重难点

教学重点：掌握同分母分数加、减法的计算法则并能正确进行计算。 教学难点：理解同分母分数加、减法的算理。 教学过程

一、情境导入，引出课题

3

出示主题图：一张饼平均切成了8块，爸爸吃了其中的3块，爸爸吃了8 张1

饼；妈妈吃了其中的1块，妈妈吃了8 张饼。

1．自主探究。

（1）从图中，你获得了哪些数学信息？

（2） 出示问题：爸爸和妈妈一共吃了多少张饼？怎样列式解答。 31

板书： ＋

88二、探究新知，明确算法

1．探究同分母分数相加的算理和计算方法。 （1）你能计算出结果吗？请试一试。

先独立计算，再小组合作，在学具上涂一涂、画一画验证计算结果。 （2）学生汇报交流。

314

方法一：8 ＋8 =8 。

教师：仔细观察这个算式，为什么分母没发生改变？分子又是怎样得到的？ 311

引导发现：8 和8 的分母相同，也就是分数单位相同，都是8 。所以，可以1114把3个8 和1个8 直接加起来，它们的和等于4个8 ，也就是8 。

3141

方法二：8 ＋8 =8 =2 。

教师：观察计算结果，有什么不同？（提醒学生注意：计算的结果，能约分的要约成最简分数）

方法三：化成小数计算。

引导：这种方法有一定的局限性，在适用性方面不如上述的方法。 板书完整的计算过程：

（3）根据刚才的计算过程，谁来说说怎样计算同分母分数的加法？ 教师提示：观察什么没变，什么变了？

相加的两个分数的分数单位，没有变化，也就是分母没有变化，只是把分子加起来．

小结：同分母分数相加，分子相加，分母不变。

（4） 师：想想整数加法的意义，你能说出分数加法的意义吗？ 小结：分数加法的含义与整数加法相同，都是表示把两个数合并成一个数的运算。

2．出示例2情境图：

（1）从图中，你获得了哪些数学信息？ （2）怎样求还剩下多少瓶矿泉水？ 31

板书： 4 －4

31

思考：4 和4 可以直接相减吗？为什么？ （1）学生尝试，独立完成。 （2）学生反馈，分析算理。

教师：计算时为什么分母不变？计算结果应该注意什么？ 板书完整的计算过程：

（3）引导学生归纳同分母分数减法的计算方法。 小结：同分母分数相减，分子相减，分母不变。

（4） 师：想想整数减法的意义，你能说出分数减法的意义吗？

小结：分数减法的意义与整数减法的意义相同，是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

3．揭示课题：同分母分数加、减法。 4．归纳概括同分母分数加、减法的算法。 （1）观察上面两个算式，有什么共同点？

（2）你能用一句话概括同分母分数加、减法的计算法则吗？ 学生交流讨论，共同归纳概括。

小结：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加、减。 三、知识应用，巩固提升

1．教材第90页“做一做”第1题。 2．第90页“做一做”第2题。

说说你是怎样计算的？计算结果要注意什么？ 3．春蕾小学图书馆中各类图书情况如图所示。

（1）社会科学、自然科学和文艺类图书共占图书总量的几分之几？ （2）其他图书占图书总量的几分之几？ 四、回顾总结，完善认知

通过本节课的学习，你有什么收获？ 你对自己在本节课的表现，如何评价？ 五、布置作业

独立完成教材第91页练习二十三的第3、4、5题。 六、板书设计

第1课时 同分母分数加、减法（1）

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减

第二课时同分母分数的连加、连减

教学内容：三个同分母分数的连加、连减（课本第91~92页练习二十三的第5~11题）。 教学目标

知识与技能：进一步理解分数加减法的意义，掌握同分母分数连加连减的算理和计算法则。能正确计算同分母分数连加、连减法。

过程与方法：通过观察讨论，理解分数连加、连减的意义。经历同分母分数连加连减计算法则的探究过程。让学生交流计算方法中的不同思路，感受计算方法的多样性，培养学生思维的灵活性。

情感态度与价值观： 感受合作意识和数学思考方法。 教学重点：同分母分数连加、连减的计算方法。 教学难点：理解同分母分数连加、连减法算理。 教学过程 一、复习导入

1、计算下列各题。

2531716572

＋ ＋ ＋ - 992020171715152.说一说同分母分数加、减法计算法则。 二、新课讲授

1.出示以下例题3。

电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下：

2.提出问题，尝试解决。

（1）问题一：前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？ 417①找出前三类节目所占的分数。（15 15 15 ） ②学生审题，分析数量关系，并列式计算。

老师巡视，并请用不同方法计算的同学板书在黑板上。

414+15575+7124

方法一：15 +15 =15 =15 15 +15 =15 =15 =5 4174+1+7124

方法二：15 +15 +15 =15 =15 =5

③引导全班学生观察对比这两种方法，并作出评价：你喜欢哪一种方法？为什么？

学生交流，达成共识：用三个分数直接相加比较简便。

（2）问题二：其他节目占每天播出时间的几分之几？说一说为什么这样列式？

15

①想一想：每天播出的总时间用什么数表示？（15 或1） ②求其他节目时间应该怎样算？ 212

列出算式：1-15 -15

③尝试计算：新-课 标-第- 一-网

老师提问：“1 ”应化为分母是几的分数？为什么？ 2121521215-2-121方法一：1-15 -15 =15 -15 -15 =15 =15 ④还有其他方法算吗？

2122+121414151415-141 + = = 1-1515151515 =15 -15 =15 =15 3.归纳同分母分数连加、连减的计算方法：

同分母分数连加、连减，要把分子连加、连减，分母不变。 三、巩固应用

完成教材第91页“做一做”练习1、2、3题。 四、课堂小结】

今天，我们学习了同分母分数的连加、连减的计算方法，并运用这些知识解决了许多生活中简单的数学问题。那么通过今天的学习，你都有哪些收获呢？ 五、布置作业

完成教材第91~92页练习二十三的第5~11题。 六、板书设计

同分母分数加、减法（2）

例3：（1）前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？

（2）其他节目占每天播出时间的几分之几？新| 课 | 标|第 |一| 网

同分母分数连加、连减，要把分子连加、连减，分母不变。

2.异分母分数加、减法

第一课时 异分母分数加、减法（1）

教学内容：异分母分数加、减法（教材第94~95页的内容及第96页练习二十四的第1~4题）。 教学目标

知识与技能：掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法，会正确地进行计算和验算。

过程与方法：让学生经历异分母分数加、减法的计算方法的探究过程，认识将新知识转换成旧知识是获得知识的重要途径。

情感态度与价值观：通过学习回收有用垃圾的计算，唤起学生的环保意识。 教学重点： 探究计算方法并掌握异分母分数加、减法的一般计算方法。。 教学难点：发现异分母分数加减法的计算方法。 教学过程： 一、复习导入

1.通分

将下列各组分数通分。

说一说通分过程中的几个要点： （1）通分的依据（分数的基本性质）。 （2）求分母最小公倍数的方法。 二、新课讲授w W w .X k b 1.c O m

1.揭示课题：前面，我们学习了同分母分数的加、减法计算，同学们都掌握了它们的计算法则。今天，我们要一起来学习异分母分数加、减法。

板书课题：异分母分数加、减法。 2.自主探索。

（1）异分母分数加法计算。

①出示课本第93页例题1（呈现课本例题图）。我们知道纸张和废金属是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共占几分之几呢？

②学生自主探索。

在学生自主探索过程中，教师巡视课堂，观察学生解决问题的情况，适时引导学生。

当学生列出算式

31+时，教师：你能用学过的知识解决吗？ 104③尝试计算“

31+”。 104老师巡视，然后将学生的几种不同算法列举在黑板上。

（2）集体评价这三种计算方法。 第一种算法正确，但不简便，将

13和通分时，没有找10和4的最小公倍410数，而是找它们的公倍数，所以计算时数据较大，结果还要约分。第二种算法既正确又简便，先找10和4的最小公倍数，通分后再相加；第三种算法不对，算理弄错了。两个分数的分数单位不同，是不能直接相加的。

（3）归纳异分母分数加法的计算方法。 在集体评价的基础上，老师用课件动态显示

31＋的计算的过程，边演104示边说明：由于10 和4 的最小公倍数是20 ，所以把圆平均分成20 份，这样

65531316

变成20 ，变成20 ，所以＋=20 ＋20 。 104104老师：通过计算

31＋，谁来说一说分母不同的两个分数怎样相加？ 104①先通分，找出不同分母的最小公倍数作为公分母。 ②然后按同分母分数相加的法则进行计算。 ③反馈探索结果。

（4）异分母分数减法计算。

出示第二个问题：危险垃圾多还是食物残渣多？多的占生活垃圾的几分之几？

①你如何比较

33和的大小？ 1020②要求

33比多多少,怎么计算? 102033633-=-= 1020202020板书：

学生用自己的话说一说异分母分数加、减法的计算方法。 3.师生共同归纳异分母分数加、减法的计算方法。

先通分，然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。（板书） 三、巩固练习

（1）完成课本第94页“做一做”。 学生独立计算，教师巡视抽查。

（2）完成课本第95页“做一做”的第1~2题。 （3）完成96页练习二十四第2、4题 四、课堂总结

同学们，今天我们学习了异分母分数的加、减法，谁愿意具体的来说一说应该怎样计算异分母分数的加、减呢？ 五、布置作业

完成教材第95页练习二十四的第1、3题。 板书设计：

第1课时 异分母分数加、减法（1）

异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算。

第二课时 异分母分数加、减法练习课

教学内容：异分母分数加、减法的练习课（教材第95~96页练习二十四的第5~10题）。 教学目标

知识与技能：引导学生利用转化的思想和方法探索异分母分数加减法的计算方法，并能正确地进行计算，培养学生检验的学习习惯。

过程与方法：培养学生根据数据特点灵活选择计算方法的意识和能力，探索出特殊的异分母分数加、减法的计算方法，完善他们的认知结构。在解决实际问题的过程中，进一步提高学生解决问题的能力，发展数学应用意识；在对通分方法与特殊方法的沟通过程中，实现数学思想方法的渗透。

情感态度与价值观：在练习过程中，培养学生的观察推理能力，激发练习兴趣，使学生在练习活动中进一步感受数学学习过程的探索性，获得成功的乐趣和体验。 重点难点

正确、熟练、灵活地应用异分母分数加、减法的计算法则进行计算。 教学过程 一、基础练习

1.口算下列各题。

2.计算下列各题并验算。

（1）学生计算，并验算。 （2）说一说，你是怎么验算的。 【专项练习】

1.完成教材第96页练习二十四第5题。先判断再把不对的改正。注意让学生说说理由。

2.完成教材第96页练习二十四的第6题。

（1）让学生独立完成，然后全班反馈。 （2）引导学生观察算式的特征，发现规律。 引导学生找到下面的规律： ①这些分数都是分子是1的分数。

②每道算式中的两个分数的分母只有公因数1。

③计算时，只需将分母相乘的积作分母，分母相加（减）的结果作分子，就可以速算出得数。

指出：今后遇到这样的题目，可以利用上面的规律口算出结果。 如：

3.完成教材第97页练习二十四的第7题。

请学生先根据已有信息提出不同的数学问题，再解答。 4.完成教材第97页练习二十四的第8题。

以小组为单位合作完成（两人一组），其中一人出题，另一人回答，然后交换过来。

5.完成教材第97页练习二十四的第9题。 （1）按照课本中的示例进行填空。 （2）说一说：你发现了什么？

（3）想一想：如果第一个圆里的数是18，结果会怎样？ 6.完成教材第96页练习二十四的第10题。

学生利用课前调查的数据填表并计算，然后制成条形统计图。 三、课堂作业

1.计算下面各题。

2.直接写出下面各题的得数。

3.求未知数ｘ。

33

4.小红买来一些白糖。妈妈煮糖水用去8 千克，腌糖蒜用去5 千克，还剩下21

40 千克。一共用去多少千克？小红一共买来多少千克白糖。 四、课堂小结

同学们,今天我们继续学习了异分母分数的加、减法，并运用这些知识解决了许多生活中简单的数学问题。那么通过今天的学习，你都有哪些收获呢？ 五、板书设计

异分母分数加、减法（2）

1.先通分：把异分母分数转化为同分母分数。 2.再按照同分母分数加、减法进行计算。

3.分数加减混合运算 第一课时分数加减混合运算

教学内容：分数加减混合运算（教材第98~99页的例1及第101页练习二十五的第1~4题）。 教学目标

知识与技能 ：使学生知道分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序是相同的，即在同级运算中，应按照从左到右的顺序依次计算，有括号先算括号里面的。

过程与方法 ：培养学生养成认真、细心的学习习惯，以及灵活运用多种方法解决问题的能力；运用教师启发、学生合作的学习方式，让学生在学习的过程中探求解决问题的方法。

情感态度与价值观 ：让学生熟练掌握分数加减混合运算的运算顺序和运算法则，增强练习的趣味，同时让学生体会数学知识与现实生活的密切联系。 教学重点： 掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。 教学难点：分数加减混合运算的顺序。 教学过程 一、复习导入

1.口算练习。

2.算一算。

学生计算，完成后提问计算的顺序。 3.揭示课题。

我们学过了分数加、减法，掌握了分数加、减法的计算法则，这一节课，我们来学习分数加减混合运算。

板书课题：分数加减混合运算 二、新课讲授

1.出示教材第97页例1的表格。

（1）让学生读懂表格的内容，并用自己的语言表达出来。 （2）老师出示第一个问题：“森林部分比草地部分多几分之几？” （3）提问：森林部分指什么？怎样列式？ 板书：

（4）请学生试着算一算，集体交流计算方法。 老师巡视，请不同算法的同学板演。

让学生将这两种计算方法进行比较，看出哪一种更简单，确定自己喜欢的方法。

（5）小结计算方法：计算分数加减混合运算时，可以分步通分也可以一次通分进行计算，计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。

（6）即时练习。 计算下列各题：

2.出示例1的第二个问题：“裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几？” （1）先让学生看懂表格内容，然后老师提问：在这个问题中，把什么看作单位“1”？

7是什么意思？ 20（2）请学生列出算式：

（3）请学生试着计算，并指名板演这两种方法的计算过程。

提问：这两种方法有什么不同？带有小括号的分数加减混合运算该怎样计算？

没有括号的：从左往右依次计算。 带括号的：先算小括号里的数。 3.小结。

提问：你能说一说分数加减混合运算的顺序吗？引导学生归纳概括出：分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同，也是按照从左往右的顺序计算，带有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。 三、巩固练习

完成教材第199页“做一做”第1题。 四、课堂总结

我们今天学习了分数加减混合运算，你有什么收获？ 五、布置作业

完成教材第100页练习二十五的第1~4题。 六、板书设计

第二课时 分数加减简便运算

教学内容：分数加法(教材第99页的内容及第101~102页练习二十五第5~10题）。 教学目标

知识与技能：使学生经历整数加法运算定律推广到分数加法这一过程，理解整数加法运算定律对分数加法同样适用。

过程与方法：通过学习，使学生能比较熟练地运用加法运算定律进行一些分数的简便计算。

情感、态度价值观：通过学习，提高学生的知识类推能力，培养学生自觉地进行简算的意识，提高思维的逻辑性和灵活性。1.通过教学，使学生理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用，并能灵活运用加法运算定律进行简算。 教学重点：分数加减法的运算顺，应用加法的运算定律使一些分数加法计算简便。 教学难点：根据分数的特点灵活地选择计算的方法。 教学过程 一、复习准备

1.回忆：整数加法运算定律有哪几个？怎样用字母表示？ 板书： 加法交换律 a + b = b + a 加法结合律(a + b) + c = a + (b + c) 2.下面各等式应用了什么运算定律？新|课 | 标|第 |一| 网

25+36=36+25 (17+28)+72=17+(28+72) 6.2+2.3=2.3+6.2 (0.5+1.6)+8.4=0.5+(1.6+8.4)

揭示课题：加法交换律和结合律适用于整数和小数，是否也适用于分数加法呢？这节课我们就一起来研究。（板书课题） 二、学习新课

1.出示：下面每组算式的左右两边有什么关系？

3223213213＋ ＋ (＋)＋ ＋(＋) 75 57344344（1）两组算式的特点各是什么？（两组算式中，左右两边的加数相同，第一组中加数交换了位置，第二组中改变了加的顺序。）

（2）这一特点与整数加法的什么运算性质相同？（加法交换律、加法结合律。）

（3）结论：整数的加法的运算定律既适用于整数和小数，对分数加法同样

适用。

2.学习分数的简便运算。

1212517①++； ②3 ＋7 ＋5 ＋3 。 61212观察这些加数，注意分母和分子有什么特点并讨论怎样可以使计算简便？（把

1217和结合起来，3 和3 结合起来，使计算简便） 1212说一说这两道题应用了什么运算定律？（加法的交换律和结合律） ①独立练习。

②订正，说说哪里应用了加法交换律，哪里应用了加法结合律。最后结果要注意什么问题？

③归纳，应用加法运算定律，可以把分母相同的分数先加起来，或凑成整数再进行计算比较简便。 三、巩固反馈

1.完成书P99做一做第2题

学生独立完成后，具体说一说哪一步如何应用加法运算定律的进行简算的。 2. 完成书P100- P101练习二十五第5、7题 学生独立完成后，说一说每道题思考的依据。 3. 完成书P100- P101练习二十五第9、10题 四、课堂总结

这节课有什么收获？ 五、布置作业

完成书P100- P101练习二十五第6、8题 六、板书设计

分数加减简便运算

整数加法的交换律，结合律对分数加法同样适用。

第三课时用分数加减混合运算解决问题

教学内容：课本第99页例3，第100～101页练习二十五第6～10题。 教学目标：

知识与技能：初步了分数加减混合运算在现实生活中的应用。

过程与方法：经历分数加减混合运算的应用过程，培养学生运用画图、分析题意分析研究问题的学习方法。

情感态度和价值观：激发学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯。 教学重点：理解分数加减混合运算在现实生活中的意义。 教学难点：运用分数加减混合运算知识解决实际问题。 教学过程

一、创设情境，引入新课

1. 谈话：同学们，你们喜欢喝牛奶吗? 2. 介绍牛奶的营养价值。

3. 揭示课题。 （乐乐也很喜欢喝牛奶，他在喝牛奶时遇到了数学问题，今天我们就来研究喝牛奶中的学问。） 二、合作交流，探究新知 （一）阅读与理解

1. 出示例3。 一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。又喝了半杯，就出去玩了。他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？ 2. 你知道了哪些信息？

3．喝了几次牛奶？第一次喝了多少？第二次呢？加了多少水？水全喝完了吗？ 11（预设1：乐乐一共喝了两次牛奶，第一次喝了2 杯，第二次喝了兑水后的2 杯。

1

预设2：第二次喝的纯牛奶比第一次少。预设3：第二次喝的纯牛奶可能是4 杯。预设4：问题是：乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？可以用第一次加上第二次来解答。） 4. 到底第二次喝了多少纯牛奶呢？下面我们就来研究这个问题。 二、合作交流，探究新知 （二）分析与解答

1. 动手操作，合作交流。 （给每人提供一张长方形的纸来表示这杯纯牛奶，让学生动手画一画，分一分。）

2. 学生组内操作，教师巡视指导。 （搜集学生资源，为下一环节的集体研讨做准备。） 3. 组织研讨。

11

（1）第一次喝完后，剩2 杯纯牛奶，喝了（1－2 ）杯。

1

（2）加满水，纯牛奶还是只有原来的2 杯。

11

（3）又喝了加满水后的2 ，也就是把2 杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶就是其中的1份了。

11

（4）把2 平均分成2份，就是把“1”平均分成4份，其中的1份就是4 。第二11113

次喝的纯牛奶是4 杯，水是4 杯。一共喝的纯牛奶：2 +4 =4 （杯） （三）回顾与反思

1. 我们利用画图法得出的结论到底对不对呢？可以怎样检验?

1

（预设：可以从剩下的半杯兑过水的奶考虑：剩下的2 杯中有一半的纯奶和一半13

的水，所以剩下的纯奶是4 杯，所以喝了4 杯纯牛奶是正确的。） 2. 解决这道题的关键是什么？

（预设：每次喝的半杯中都是剩下纯牛奶的一半，第一次喝的是整杯纯牛奶的一半，第二次喝的是剩下半杯纯牛奶的一半。） 3. 关键步骤利用了什么知识？

（预设：分数的意义、分数加减法、画图法等知识。） 三、巩固运用，实践创新

1. 一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。 又喝了半杯，觉得还是有些凉，就又兑满了热水。又喝了半杯，就出去玩了。他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？

学生独立完成，可以借助画图法，和推理法思考。

1117

一共喝的纯牛奶：2 ＋4 ＋8 ＝ 8 （杯）

135

一共喝的水： 4 ＋8 ＝8 （杯）

1

2. 一杯纯牛奶，乐乐喝了5 杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。又喝了半杯，

就出去玩了。他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？ 123

一共喝的纯牛奶：5 ＋5 = 5 （杯） 1

一共喝的水：10 （杯） 四、布置作业

作业：第100页练习二十五，第6题。 五、板书设计

解决问题

打电话

教学内容：五年级数学下册教材第102~103页内容。 教学目的

知识与技能：使学生在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想和对策论方法在解决问题中的应用。

过程与方法：经历设计打电话方案，并找出最优方案的过程，体验画图分析、交流讨论的学习方法。

情感、态度与价值观：通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。

教学重点：理解打电话的最优方案的方法。

教学难点：通过图表的方式发现“打电话”隐含的规律。 教学过程

一、猜谜语，导入课题

1、猜谜语：一物长得真稀奇，耳朵嘴巴在一起，两人远隔千里外，声音传递一线牵。

师：打一生活用品。（电话）

提问：“打电话”中有很多数学知识，今天我们一起来探讨打电话中的数学问题。

（板书课题：打电话） 二、提出问题，设计方案 1、提出问题

课件出示：一个合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请帮老师设计一个打电话的方案。

师：如果你是李老师，你应该怎么通知这15名同学呢？（一个一个打电话通知）

（1）方案一：一个一个通知。（板书：一个一个通知）

师：如果每分钟通知1人，一个一个通知，需要多少分钟？（15分钟）你觉得这种方法怎么样？（太浪费时间了。）怎样打电话更加省时呢？独立思考。

（2）方案二：分组同时通知。

师：四人小组合作设计一个更加省时的方案。为了更加节省时间，我们可以用□表示老师，用○表示学生，第几分钟就标上数字几。

四人小组合作设计方案。

① 小组汇报成果。可能有以下几种分组方案： 方案2（1）：5组，每组3人（要7分钟） 方案2（2）：3组，每组5人（要7分钟）

师：这两种方法与方案一“一个一个通知”有什么不同？为什么时间会缩短？（老师和组长都不闲着。） （板书：分组同时通知）

师：还有没有比7分钟更省时的方案呢？ 方案3（3）：全员参与通知。 引导学生用图示、列表等方法表示。 用图示表示：

师：按照这种方案打电话，通知完15人需要多少分钟？（4分钟）这种方案的优势在哪？（每个人都不闲着）还有没有比4分钟更快的方案？为什么没有？

板书：全员参与通知 三、综合分析，优化方案

1.分析方案

回顾这3种方案。

师：在这3种方案中，哪些人最忙，哪些人闲着？

师：方案1和方案2中有人忙着，有人闲着。所以不是最节时方案。 师：而方案3中，老师没闲着，接到通知的队员也没闲着，即：一个也不闲着这种打电话的方法可以为我们节省很多时间。

2、师：对比一下这三种方案，你最喜欢哪一种？为什么？ 四、仔细观察，发现规律

师：请同学们回顾一下方案三，我们刚才用画图法知道了李老师要通知15名队员最少需要4分钟，下面我们来根据图示填写下表。

1.师生共同填表

时间 第1分钟 第2分钟 第3分钟 第4分钟 第5分钟 第6分钟 第7分钟 第n分钟 2.观察表格，发现规律

师：仔细观察这个表格，你发现什么？

师：我们发现：老师和队员总人数分别是2、4、8、16 ??当中还隐含着数学规律，你们找找看。

（小组讨论后汇报）生1：我发现每一分钟新接到通知的人数分别是1、2、4、8，每一个数都是前一个数的2倍。

师：按照这样的规律，下一分钟新收到通知的人数有多少？ 生2:16人。

（板书：第4分钟共有1+2+4+8=15人收到通知） 师：还有别的方法算出这个总和吗？大家讨论一下。

过程 1人同时通知1人 2人同时通知2人 4人同时通知4人 8人同时通知8人 老师和队员总人数 2人 4人 8人 16人 队员总人数 1人 3人 7人 15人 （2） （2） n77 （2-1） （2-1） n

生6：我发现可以用每一分钟新得到通知的人数乘2减1就是到这分钟的时候收到通知的学生总数了。例如第4分钟接到通知的学生的总数是8×2-1=15人。

（板书：第4分钟共有8×2-1=15人收到通知）

师：同学们真用心思考。按照上面的规律计算，如果时间是5分钟，最多可以通知多少人？

生7:31人，刚才第4分钟有15人收到通知，第5分钟有16人新收到通知，15加16等于31人。

（板书：第5分钟共有15+16=31人收到通知）

生8：我的算法不同，第4分钟有16人新收到通知，第5分钟共有16×2-1=31人收到通知。

（板书：第5分钟共有16×2-1=31人收到通知） 师：如果要通知50人，最小需要多少时间？

生1：第5分钟时有31人收到通知，加上老师共有32人再同时打电话，说明第6分钟有32人新收到通知，31加32一共是63人收到通知，所以通知50人需要6分钟。

（板书：第6分钟共有31+32=63人收到通知） 3.对比图示法和列表法，优化方法 师：回顾整个过程，你用到了哪些方法？

师：我们分别用了图示法和列表法呈现通知这些队员最短需要多长时间，这两种方法你最喜欢哪一种？为什么？

引导学生说出图示法只适合求人数比较少的情况，而对于人数比较多时，我们通常用列表法，列表法更加方便快捷。

师：很显然，列表法相对来说更加快捷，我们在实际运用中要选择合适的方法解决问题，提高学习效率。下面我们来检测一下同学们掌握得怎么样？

师：你制订的方案在现实在可行吗？为使它切实可行，你还需要做些什么？ 五、运用规律，解决问题

1、如果长绳队有32人，每人每分钟通知1人，李老师要通知到所有队员，最快需要多少分钟？6分钟最多可以通知多少人？

2、蚂蚁每传递一次信息需要2秒钟，经过14秒钟，总共有多少只蚂蚁知道

信息？ 六、全课总结

这节课你有什么收获？

七、板书设计：

打电话

方案1：一个一个通知 15分钟 方案2：分组同时通知 7方案3：全员参与通知 4（图示法和列表法）

分钟 分钟

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