初一暑假数学培优:第8讲 分式的认识
更新时间:2023-09-20 16:18:01 阅读量: 医药卫生 文档下载
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第8讲 分式的认识
一、知识回忆
x2yx?2y1、什么样的式子叫做整式? 形如式子2x?3,3,5,?
它们的特点是:分母中不含字母,这样的式子叫做 ;
2、分数的一个性质是:当分子与分母同时乘或除以相同的数,分数值不会变化。因此,每一个分数都有无限个与其相等的分数。利用此性质,可进行约分与通分。
二、新课引入
(一)知识点1、分式
1、定义:一般地,形如A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子做分子,B叫做分母。
A ,叫做分式,其中A叫B11312x2m?2如:,,,, 等
ax?2xnx?6
2、有理式:
①整式和分式统称为有理式。②有理式
③整式与分式的区别:
单项式 整式 多项式 分式 x2y分式含有分母,且分母中必须含有字母;而整式也可以含有分母,但分母中不含有字母。如:,
3x?yx?2y12x,是整式,,,是分式。 25ax?1y3、掌握分式的概念应注意:
判断一个式子是否是分式,不仅要看式子是否是
A的形式,关键要满足: B(1)分式的分母中必须含有字母且是整式。
(2)分母的值不能为零。若分母的值为零,则分式无意义。 由于字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般性。 知识点训练:
1、下列代数式中哪些是分式?哪些是整式?
ab5x?yx?12?x?1y23x?2①;②;③;④;⑤;⑥?;⑦2x?;⑧ ;⑨322?x?140a3ay(x?1)(x?1)2、下列各式中是分式的为( )
2
1
A.
4ax?yx1 B. C. D.(x?y) 32?y3、在代数式2x?1122m?n中,分式有( ) ;(m?2n);;?1;32b?1ynA.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3xa?bx2?y2x2?xyx?y4、下列各式①;②2;③;④;⑤;⑥中,整式 ,
3x?1??1?xx?y分式有
(二)知识点2、分式的意义
分式的分母表示除数,由于除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即当B≠0时,分式例1.当x取什么值时,下列分式有意义?
A才有意义. B12x2?1x(1) (2) (3)? (4) 222x?4x?1?x?1x?y例2.当x取什么值时,
知识点训练:
1、当x= 时,分式
2x?1的值为0?
3x?2x无意义. x?32、要使分式
1有意义,则x应满足的条件是( ) x?1A.x≠1 B. x≠-1 C. x≠0 D.X>0 3、若分式
1有意义,则x的取值范围是( )
1?2xA.X>
1111 B. X≠ C. X>- D. X< 22224、当x= 时,分式
x?3的值为0. x?35、若分式
x?2的值为0,则x的值为( ) x2?1A.1 B.-1 C.±1 D.2
(三)知识点3、分式的基本性质
2
1、分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。 即:
AA?CAA?C?或?其中(A.B.C为整式,且C≠0) BB?CBB?CA?AA?A????? BB?B?Bab中的a和b都扩大到原来的两倍,那么分式的值( ) a?b2、知识拓展:
例1、如果分式
A.不变 B.缩小到原来的 C.扩大到原来的两倍 D.扩大到原来的四倍
例2、
知识点训练: 1、 2、 3、 4、
5、
6、 ( )
三、课后作业
1、下列各式中,整式有 ,分式有 。(填序号)
311x2y?xy23x ①?3x ② ③ ④? ⑤x ⑥ ⑦
x8335?yx?y
3
2、写出一含有字母x的分式_______
3、当x取什么值时,下列分式有意义:(提示:要使分式有意义,则分母
?0)
1 解: ∵ ? 0,∴ 3x2m(2) 解: ∵ ? 0,∴
3m?2x(3) 解: ∵ ? 0,∴
3?xx?y(4) 解: ∵ ? 0,∴
x?y(1)
4、当x为何值时,分式值为零?(提示:分式的值为零,分子=0,且分母 (1)
?0)
x?1x?1 (2) 3x?2x?2解:(1) ∵分式值为零∴ (2)∵分式值为零∴ 5、根据分式的基本性质填空:
x2(1)3??x10ax2y2ax (2) ?53x15xy?4a(a?b)1(x?y)2(3) (4)?6b(a?b)x?y(1)(4)
???2a
6、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“-”号。
4m?2p?x? = (2)= (3)??3nq2y
-3ab5m?6y= (5)?= (6)?= ?4c?2n?x2ab7、把分式中的a、b都有扩大2倍,则分式值( )
a?b (A)不变 (B)扩大2倍 (C) 缩小2倍 (D)扩大4倍 8、当x取何值时,分式
9、数m使得
x?1的值为正数? x?26为正整数,m的值是多少? 1?m2x2?4x?210、式子的值为整数的整数x的值是多少? 2(x?1)
4
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