初一暑假数学培优：第8讲 分式的认识

第8讲 分式的认识

一、知识回忆

x2yx?2y1、什么样的式子叫做整式？ 形如式子2x?3，3，5,?

它们的特点是：分母中不含字母，这样的式子叫做 ；

2、分数的一个性质是：当分子与分母同时乘或除以相同的数，分数值不会变化。因此，每一个分数都有无限个与其相等的分数。利用此性质，可进行约分与通分。

二、新课引入

（一）知识点1、分式

1、定义：一般地，形如A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子做分子，B叫做分母。

A ,叫做分式，其中A叫B11312x2m?2如：,，，， 等

ax?2xnx?6

2、有理式：

①整式和分式统称为有理式。②有理式

③整式与分式的区别：

单项式 整式 多项式 分式 x2y分式含有分母，且分母中必须含有字母；而整式也可以含有分母，但分母中不含有字母。如：，

3x?yx?2y12x，是整式，，，是分式。 25ax?1y3、掌握分式的概念应注意：

判断一个式子是否是分式，不仅要看式子是否是

A的形式，关键要满足： B（1）分式的分母中必须含有字母且是整式。

（2）分母的值不能为零。若分母的值为零，则分式无意义。 由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。 知识点训练：

1、下列代数式中哪些是分式？哪些是整式？

ab5x?yx?12?x?1y23x?2①；②；③；④；⑤；⑥?；⑦2x?；⑧ ；⑨322?x?140a3ay(x?1)(x?1)2、下列各式中是分式的为（ ）

2

1

A.

4ax?yx1 B. C. D.(x?y) 32?y3、在代数式2x?1122m?n中，分式有（ ） ;(m?2n);;?1;32b?1ynA.2个 B.3个 C.4个 D.5个

3xa?bx2?y2x2?xyx?y4、下列各式①；②2；③；④；⑤；⑥中，整式 ，

3x?1??1?xx?y分式有

（二）知识点2、分式的意义

分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式例1.当x取什么值时，下列分式有意义？

A才有意义. B12x2?1x（1） （2） （3）? （4） 222x?4x?1?x?1x?y例2.当x取什么值时，

知识点训练：

1、当x= 时，分式

2x?1的值为0？

3x?2x无意义. x?32、要使分式

1有意义，则x应满足的条件是（ ） x?1A.x≠1 B. x≠-1 C. x≠0 D.X>0 3、若分式

1有意义，则x的取值范围是（ ）

1?2xA.X>

1111 B. X≠ C. X>- D. X< 22224、当x= 时，分式

x?3的值为0. x?35、若分式

x?2的值为0，则x的值为（ ） x2?1A.1 B.-1 C.±1 D.2

（三）知识点3、分式的基本性质

2

1、分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 即：

AA?CAA?C?或?其中（A.B.C为整式，且C≠0） BB?CBB?CA?AA?A????? BB?B?Bab中的a和b都扩大到原来的两倍，那么分式的值（ ） a?b2、知识拓展：

例1、如果分式

A.不变 B.缩小到原来的 C.扩大到原来的两倍 D.扩大到原来的四倍

例2、

知识点训练： 1、 2、 3、 4、

5、

6、 ( )

三、课后作业

1、下列各式中，整式有 ，分式有 。（填序号）

311x2y?xy23x ①?3x ② ③ ④? ⑤x ⑥ ⑦

x8335?yx?y

3

2、写出一含有字母x的分式_______

3、当x取什么值时，下列分式有意义:（提示：要使分式有意义，则分母

?0）

1 解： ∵ ? 0，∴ 3x2m（2） 解： ∵ ? 0，∴

3m?2x（3） 解： ∵ ? 0，∴

3?xx?y（4） 解： ∵ ? 0，∴

x?y（1）

4、当x为何值时，分式值为零？（提示：分式的值为零，分子=0，且分母 （1）

?0）

x?1x?1 （2） 3x?2x?2解：（1） ∵分式值为零∴ （2）∵分式值为零∴ 5、根据分式的基本性质填空：

x2（1）3??x10ax2y2ax （2） ?53x15xy?4a(a?b)1(x?y)2（3） （4）?6b(a?b)x?y（1）（4）

???2a

6、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。

4m?2p?x? ＝ （2）＝ （3）??3nq2y

－3ab5m?6y＝ （5）?= （6）?= ?4c?2n?x2ab7、把分式中的a、b都有扩大2倍，则分式值（ ）

a?b （A）不变 （B）扩大2倍 （C） 缩小2倍 （D）扩大4倍 8、当x取何值时，分式

9、数m使得

x?1的值为正数？ x?26为正整数，m的值是多少？ 1?m2x2?4x?210、式子的值为整数的整数x的值是多少？ 2(x?1)

4

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