初中数学中考一轮复习(10)

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初中数学中考一轮复习——空间与图形

第四单元 三角形与四边形 第19讲 多边形与平行四边形

一、目标要求：

1、了解多边形的有关概念，并能解决简单的多边形问题； 2、掌握多边形的内角和定理，并会进行有关的计算与证明；

3、掌握平行四边形的概念及有关的性质和判定，并能进行计算和证明； 4、了解镶嵌的概念，会判断几种正多边形能否进行镶嵌.

二、课前热身

1．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是( )2-1-c-n-j-y A．6 B．7 C．8 D．9

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2.某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有( ) A．4种 B．3种 C．2种 D．1种

3

3. 已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是 .

24. 如图，BD是平行四边形ABCD的一条对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F， 求证：∠DAE＝∠BCF.

5. 在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是( )

A．3 cm＜OA＜5 cm B．2 cm＜OA＜8 cm C．1 cm＜OA＜4 cm D．3 cm＜OA＜8 cm

三、【基础知识重温】

一、多边形

1． 多边形的性质：n边形的内角和为 ；任意多边形的外角和

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为 ；对角线条数为

2． 正多边形的定义及性质：

定义：各个角 ，各条边 的多边形叫做正多边形； 性质：(1)每一个内角的度数为 ；

(2)正多边形是轴对称图形，边数为偶数的正多边形也是 图形. 3．平面图形的密铺：

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(1)密铺的条件：围绕一个点拼在一起的所有角度之和为 . (2)常见的密铺图形：等边三角形，正方形，正六边形.平行四边形

1、平行四边形的概念

两组对边分别平行的四边形叫做 。 2、平行四边形的性质

（1）平行四边形的 互补， 相等。 （2）平行四边形的对边 。

推论：夹在两条平行线间的平行线段 。 （3）平行四边形的对角线互相 。

（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。

3、平行四边形的判定

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（2）定理1：两组对角分别 的四边形是平行四边形 （3）定理2：两组对边分别 的四边形是平行四边形 （4）定理3：对角线互相 的四边形是平行四边形 （5）定理4：一组对边 且 的四边形是平行四边形 4、两条平行线的距离

两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。

平行线间的距离处处相等。

[来源:21世纪教育网]

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四、例题分析

题型一、求多边形的边数

【例1】（2015福建宁德）一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 【趁热打铁】

1.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（ ）21cnjy.com

A．13 B． 14 C．15 D．16 2.内角和与外角和相等的多边形的边数是 . 题型二、求多边形的内角和

【例2】（2015福建南平）八边形的内角和等于（ ） A．360° B．1080° C．1440° D．2160° 【趁热打铁】

1.七边形外角和为（ ）

A． 180° B． 360° C． 900° D． 1260° 2四边形的内角和是 °． 题型三、平行四边形的性质

【例3】（2015浙江宁波）如图，?ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（ ）www.21-cn-jy.com

A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2 【趁热打铁】

如图，在?ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为__________．【出处：21教育名师】

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题型四、平行四边形的判定

【例4】（2015内蒙古赤峰）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD延长线于点F，请你只添加一个条件： 使得四边形BDFC为平行四边形．

【趁热打铁】

在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是

五、牛刀小试

1、【题源】2015四川德阳

如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（ ）

A．150° B．160° C．130° D．60° 2. 【题源】2015辽宁抚顺

如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向?ABCD内部投掷飞镖（每次均落在?ABCD内，且落在?ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（ ）

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A．

1111 B． C． D． 23483.【题源】2015内蒙古巴彦淖尔

如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2．若S=3，则S1?S2的值为（ ）

A．24 B．12 C．6 D．34．【题源】2015黑龙江大庆

正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5.【题源】2015湖北恩施

如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（ ）

[来源:21世纪教育网]

A．4 B．7 C．3 D．12 6.【题源】2015内蒙古通辽

如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．【来源：21cnj*y.co*m】

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7.【题源】2015贵州毕节

如图，将?ABCD的AD边延长至点E，使DE=

1AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD． 2

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）若AB=3，AD=4，∠A=60°，求CE的长．

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第四单元 三角形与四边形 第19讲 多边形与平行四边形

一、目标要求：

1、了解多边形的有关概念，并能解决简单的多边形问题； 2、掌握多边形的内角和定理，并会进行有关的计算与证明；

3、掌握平行四边形的概念及有关的性质和判定，并能进行计算和证明； 4、了解镶嵌的概念，会判断几种正多边形能否进行镶嵌.

二、课前热身

1．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是( ) 21*cnjy*com A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C

2.某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有( )A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【答案】B.

【解析】①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌 ②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；

③正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌； ④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌； 故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种． 故选B．

3

3. 已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是 .

2【答案】5.

【解析】设该多边形的边数为n，

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3

则(n－2)×180°＝×360°，

2解得n＝5.

4. 如图，BD是平行四边形ABCD的一条对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F， 求证：∠DAE＝∠BCF. 【答案】证明见略.

5. 在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是( )21教育名师原创作品

A．3 cm＜OA＜5 cm B．2 cm＜OA＜8 cm C．1 cm＜OA＜4 cm D．3 cm＜OA＜8 cm 【答案】C.

【解析】∵平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm， ∴OA=OC=

1AC，2cm＜AC＜8cm， 2∴1cm＜OA＜4cm． 故选C．

三、【基础知识重温】

一、多边形

1． 多边形的性质：n边形的内角和为（n-2）·180°；任意多边形的外角和为360°；对角线条数为

n(n?3) 22． 正多边形的定义及性质：

定义：各个角 相等 ，各条边 相等 的多边形叫做正多边形； 性质：(1)每一个内角的度数为

（n?2）180?；

n(2)正多边形是轴对称图形，边数为偶数的正多边形也是轴对称图形. 3．平面图形的密铺：

(1)密铺的条件：围绕一个点拼在一起的所有角度之和为360°. (2)常见的密铺图形：等边三角形，正方形，正六边形. 平行四边形

1、平行四边形的概念

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