2011届高考数学仿真押题卷之浙江卷:理1.
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2011届高考数学理科仿真押题卷
2011届高考数学仿真押题卷——浙江卷(理1)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. 函数f(x)
log3x,x 0 2,x 0
x
,则f(9) f(0) ( ▲ )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.若右边的程序框图输出的S是126,则条件①可为( ▲ ) A.n 5 B.n 6 C.n 7 D.n 8 3.x,y是实数, x y是x2 y2( ▲ )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 4.甲从正方形4个顶点中任意选择2个顶点连成直线,乙从该正方形4个顶点中任意选择2个顶点连成直线,则所得的2条直线相互垂直的概率是( ▲ ) A.
1251 B. C. D. 69183
5.若点A(3,5)关于直线l:y kx的对称点在X轴上,则k是( ▲ )
A.
1 30 1 3 B. 3 C. D .
425
6.函数f(x) 2sinx tanx m,x [
,]有零点,则m的取值范围( ▲ ) 33
A. 2 m B. m 2 C. 23 m或m 2 D.
23 m 23
011
7.若(1 2x)2 a0 a1x a2x2 a2011x2011则
aa1a2
2 2011的值为( ▲ ) 2222011
A . 2 B. 0 C. 1 D. 2
8.已知点A(5,0)和⊙B:(x 5) y 36,P是⊙B上的动点,直线BP与线段AP的垂直平分线交于点Q,则点Q(x,y)所满足的轨迹方程为( ▲ )
2
2
x2y2x2y2x2y2x2y2
1 B. 1 C . 1 D. 1 A.
916169916169
9.已知ABCD是矩形,边长AB=3,BC=4,正方形ACEF边长为5,平面ACEF⊥平面ABCD,则
多面体ABCDEF的外接球的表面积( ▲ )
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A. 25 B. 50 C. 36 D. 100
10.设函数y f(x)的定义域与值域都是R,且单调递增,
A {x|f(x) x},B {x|f(f(x)) x},则 ( ▲ )
A.
A B
B. B A C. A=B D. A B
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题有7小题,每小题4分,共28分。把答案填在答题卷的相应位置
2
z ▲ . 2z
2x y 0
12.已知实数x,y满足不等式组 x y 3 0,且z x y的最小值为 3,则实数m的值
x 2y m
11.设z 1 i(i是虚数单位),则
是 ▲ .
13.已知向量a,b,c满足a b 2c 0,且a c,|a| 2,|c| 1,则|b| ▲ . 14.下图是一个几何体三视图,根据图中数据,计算该几何体的体积 ▲ .
15.已知抛物线y2 4x的焦点为F,准线与x轴的交点为M,N为抛物线上的一点,且满
足NF
,则 NMF. 16.在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先...后抽得两张卡片的标号分别为x、y,记 x 2 y x. 的数学期望 ▲ . 17.在 ABC中,∠ABC=45,∠ACB=60, ABC绕BC旋转一周,记以AB为母线的圆锥为M1,记以AC为母线的圆锥为M2,m是圆锥M1任一母线,则圆锥M2的母线中与m垂直的直线有 ▲ 条
三、解答题:本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 18.(本小题满分14分) 在△ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且
(2b c)cosA acosC
(I)求角A的大小;
(Ⅱ)求cosB cosC的取值范围.
2
2
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19.(本小题满分14分)已知f(x) (x 1)2,g(x) 10(x 1),数列{an}满足
(an 1 an)g(an) f(an) 0,a1 2,bn
(I)求证数列{an 1}是等比数列; (Ⅱ)求数列{bn}中最大项.
9
(n 2)(an 1) 10
DE 平面ABCD,AF//DE,20.(本小题满分14分)如图, ABCD是边长为3的正方形,
DE 3AF,BE与平面ABCD所成角为600
(I)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置, 使得AM//平面BEF,并证明你的结论 ; (Ⅱ)求二面角F BE D的余弦值.
F C
x2y2
21 .(本小题满分15分)已知A(1,1)是椭圆2 2 1(a b 0)上一点,F1,F2,是椭圆上
ab
的两焦点,且满足|AF1| |AF2| 4
(I)求椭圆方程;
(Ⅱ)设C,D是椭圆上任两点,且直线AC,AD的斜率分别为k1,k2,,若存在常数 使k2 k1,求直线CD的斜率.
22.(本小题满分15分)已知函数f(x) lnx,g(x)
12
ax bx(a 0) 2
(I)若a 2时,函数h(x) f(x) g(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围; (II)设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点R作
x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N,问是否存在点R,使C1在M处的切线与C2在N
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处的切线平行?若存在,求出R的横坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题: ACBDD,ADDCA 二、填空题:
11, 1; 12, x 2y 3 0; 13, 1或 15, 22; 16, 4 三,解答题:
18.解:(1) (2b c)cosA acosC
2
; 14, 6; 2
5
; 17, 50 2
(2sinB sinC)cosA sinAcosC
2sinBcosA sin(A C) sinB………7分
1
cosA , A
23
(2)(2)cos2B cos2C
cos2B 1cos2C 112
cos( 2C) 1, 2223
2 2 2 12
2C , cos( 2C) 1 33323
15
cos2B cos2C的取值范围[,)………14分
24
19.解:(1)an 2n 1 (2)an= an 1=
b1b2b3b
2 3 ...n(n为正整数) n2222
b1b2b3bn-1 2 3 ...n(n为正整数,n 2) 12222
bn 1
相减得an-an 1=n=2 b 2(n 2) nn
2
2(n=1)
又b1 2a1 2 bn n 1
2(n 2)
n 1时,Sn 2
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n 2时,Sn 2 (23 24 ... 2n 1) =2
故Sn
n 2
6
(n 1)
n 2
2 6(n 2)
2
20.(1)∵DE 平面ABCD, ∴DE⊥AC
在正方形ABCD中,AC⊥BD ∴AC 平面BDE (2) 过M点作MH//DE交BE于H,使
HMBM
3, DE 3AF DEBD
EFGA是平行四边形 AM//HF,
又AM 面EFB,FH 面EFB, AM//面BEF。
21,解:(Ⅰ)F (x) ax2 2bx c,依题意得
F ( 1) a 2b c 0
F (1) a 2b c 0解之,
1
F(1) a b c 2
3
a 3,b 0,c 3
∴F(x) x3 3x,F (x) 3x2 3 3(x 1)(x 1) ………5分 由F (x) 0得:x<-1或x>1,由F (x) 0得:-1<x<1
∴F(x)的增区间为(-∞,-1),(1,+∞),减区间为(-1,1)………7分 (Ⅱ)由F ( 1) 0得:2b=a+c, f(x) ax (a c)x c
从而f (x) 2ax a c, 由f (x) 0得:2ax a c ………10分 当a>0时,x
2
a ca c
;当a<0时,x 2a2a
a 0
c
3 1 而A 0,1 0, a c 得0 ∴ a 1 2a
c
的取值范围为(―3,―1) ………15分
故a
p
22,解:(Ⅰ)由抛物线方程得其准线方程:y ,根据抛物线定义
2
点A(m,4)到焦点的距离等于它到准线的距离,即4
p171 ,解得p 242
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抛物线方程为:x2 y,将A(m,4)代入抛物线方程,解得m 2………6分
(Ⅱ)因为点B(-1,1) 在抛物线C上,所以B1,B2即为点B,则过A1,B1的抛物线C的两切线交于P在过B的抛物线C的切线上,过A2,B2的抛物线C的两切线交于Q同样在过B的抛物线C的切线上,故直线PQ就是抛物线C在点B(-1,1)处的切线,易求其直线方程为y=―2x―1 ………15分
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