专题15 应用题（教师版） 共25页

专题15 应用题

一、选择题

1.(2017玉林崇左第10题)如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是( )

A.153海里 【答案】B. 【解析】

B.30海里

C.45海里

D.303海里

根据题意，得∠BAD=30°，BD=15海里，

∴∠PBD=60°，则∠DPB=30°，BP=15×2=30（海里），故选B． 考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用. 二、填空题

1．(2017湖北黄石市第14题)如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为 米．

（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）

1

【答案】137． 【解析】

试题分析：设AB=x米，在Rt△ABC中，∵∠ACB=45°，∴BC=AB=x米，则BD=BC+CD=x+100（米），在Rt△ABD中，∵∠ADB=30°，∴tan∠ADB=

ABx33=，即=，解得：x=50+503≈137，即建BD3x?1003筑物AB的高度约为137米．故答案为：137． 考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．

2.（2017湖北荆门市第16题）已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为 岁. 【答案】12. 【解析】

设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁， 根据题意得：36﹣x+5=4（x+5）+1，解得：x=4， ∴36﹣x﹣x=28，∴40﹣28=12（岁）．故答案为：12． 考点：一元一次方程的应用.

4．(2017辽宁葫芦岛第16题)一艘货轮又西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，继续航行到达B处，测得灯塔P在正南方向4海里的C处是港口，点A，B，C在一条直线上，则这艘货轮由A到B航行的路程为 海里（结果保留根号）．

2

【答案】（4【解析】

﹣4）

考点： 解直角三角形的应用、勾股定理的应用 5．（2017江苏泰州市第14题）小明沿着坡度i为1：【答案】25．

试题分析：如图，过点B作BE⊥AC于点E， ∵坡度：i=1：3，∴tan∠A=1：3= 的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高 m．

3，∴∠A=30°， 3∵AB=50m，∴BE=

1AB=25（m）．∴他升高了25m． 2

考点：解直角三角形的应用.

三、解答题

1．（2017贵州遵义市22题）乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97m处的P点，测得B处的俯角为30°（当时C处被小山体阻挡无法观测），无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′． （1）求主桥AB的长度；

3

（2）若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长．

（长度均精确到1m，参考数据：3≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06）

【答案】(1).168m；(2). 32m． 【解析】

（1）由题意知∠ABP=30°、AP=97，

AP9797???973?68∴AB=tan?ABPtan30?cm. 33答：主桥AB的长度约为168m；

（2）∵∠ABP=30°、AP=97，∴PB=2PA=194，

又∵∠DBC=∠DBA=90°、∠PBA=30°，∴∠DBP=∠DPB=60°， ∴△PBD是等边三角形，∴DB=PB=194， 在Rt△BCD中，∵∠C=80°36′， ∴BC=

DB194?≈32，

?tan?Ctan80?36答：引桥BC的长约为32m．

考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．

2．（2017贵州遵义市25题）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题： 问题1：单价

该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型

4

车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？ 问题2：投放方式

该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放

8a?240 辆a“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．

【答案】问题1：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a的值为15． 【解析】

问题1

[来源:Zxxk.Com]

设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得 50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80， 答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元； 问题2

12001500由题可得，×1000+8a?240×1000=150000，

aa解得a=15，经检验：a=15是所列方程的解，故a的值为15． 考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用．

3.(2017辽宁营口第22题)如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A 处测得码头C 的船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离.（结果精确的0．1海里，参考数据2?1.41,3?1.73 ）

5

【答案】船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里. 【解析】

由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，AB=30×∵∠NAC=45°，∠NAB=75°，∴∠DAB=30°，∴BD=由勾股定理可知：AD=103 ∵BC∥AN，∴∠BCD=45°，∴CD=BD=10，∴AC=103+10 ∵∠DAB=30°，∴CE=

40=20， 601AB=10， 21AC=53+5≈13.7 2答：船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里

考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用.

4.(2017辽宁营口第24题)夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）

6

完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元.

（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围. （2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少. ??1840x?36800?1?x?5?,【答案】（1）y=40+2x（1≤x≤10）；（2）W??，第5天，46000元. 2?80x?4?460805?x?10??????【解析】

试题解析：（1）∵接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台， ∴由题意可得出，第x天生产空调y台，y与x之间的函数解析式为：y=40+2x（1≤x≤10）； （2）当1≤x≤5时，W=（2920﹣2000）×（40+2x）=1840x+36800， ∵1840＞0，∴W随x的增大而增大， ∴当x=5时，W最大值=1840×5+36800=46000； 当5＜x≤10时，

W=[2920﹣2000﹣20（40+2x﹣50）]×（40+2x）=﹣80（x﹣4）2+46080，

此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W随着x的增大而减小，又天数x为整数， ∴当x=6时，W最大值=45760元． ∵46000＞45760，

∴当x=5时，W最大，且W最大值=46000元． ??1840x?36800?1?x?5?,W?综上所述：． ?2?80x?4?460805?x?10??????考点：二次函数的应用；分段函数.

5．(2017湖北黄石市第23题)小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：

7

①该蔬菜的销售价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P=9﹣x；

②该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系y?ax2?bx?10，已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克． （1）求该二次函数的解析式；

（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价﹣平均成本） 【答案】（1）y?【解析】

12x?3x?10；（2）4月份的平均利润L最大，最大平均利润是3元/千克． 41?16a?4b?10?2a???试题解析：（1）将x=4、y=2和x=6、y=1代入y?ax2?bx?10，得：?，解得：?4，

36a?6b?10?1???b??3∴y?12x?3x?10 ； 4121x?3x?10）=?(x?4)2?3，∴当x=4时，L取得最大值，最44（2）根据题意，知L=P﹣y=9﹣x﹣（大值为3．

答：4月份的平均利润L最大，最大平均利润是3元/千克． 考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值．

6. (2017山东潍坊第20题)（本题满分8分）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60?，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30?，AB?14米.求居民楼的高度（精确到0.1米，参

考数据：3≈1.73）.

【答案】18.4米

8

【解析】

[来源由题意得：MC′=MC﹣CC′=2.5﹣1.5=1米，∴DC′=5x+1，EC′=4x+1， 在Rt△DC′A′中，∠DA′C′=60°，∴C′A′=

DC'3（5x+1）， ??tan603EC'=3（4x+1），

tan30?在Rt△EC′B′中，∠EB′C′=30°，∴C′B′=∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB， ∴3（4x+1）﹣3（5x+1）=14，解得：x≈3.17， 3则居民楼高为5×3.17+2.5≈18.4米． 考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题

7. (2017山东潍坊第21题)（本题满分8分）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tai）共100吨.第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨，这两批蒜薹共用去16万元. （1）求两批次购进蒜薹各多少吨?

（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润，精加工数量应为多少吨?最大利润是多少?

【答案】（1）第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨（2）m=75时，w有最大值为85000元 【解析】

试题分析：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．构建方程组即可解决问题．

（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨．由m≤3，解得m≤75，利润w=1000m+400=600m+40000，构建一次函数的性质即可解决问题．

试题解析：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．

?x?y?100?x?20由题意?，解得?，

4000x?1000y?160000y?80??答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．

9

（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨． 由m≤3，解得m≤75，

利润w=1000m+400=600m+40000， ∵600＞0，

∴w随m的增大而增大，

∴m=75时，w有最大值为85000元．

考点：1、一次函数的应用；2、二元一次方程组的应用

8. (2017山东潍坊第23题)（本题满分9分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形，（厚度不计）

（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大?

（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少? 【答案】（1）裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm（2）当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元 【解析】

试题分析：（1）由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为xdm，则题意可列出方程，可求得答案； （2）由条件可求得x的取值范围，用x可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案．

试题解析：（1）如图所示：

2

设裁掉的正方形的边长为xdm，

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在Rt△AOC中，∵tan34°=

OA，∴OA=OC?tan34°=5×0.67=3.35km， OC在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km， 答：求A，B两点间的距离约为1.7km． 考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．

16.（2017湖北荆门市第21题）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高.他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°.已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E,F,D在同一条直线上.求旗杆AB的高.（计算结果精确到0.1米，参考数据：2?1.41，3?1.73 ）

【答案】18.4米. 【解析】

在Rt△AEF中，∠AFE=60°，设EF=x，则AF=2x，AE=3x， 在Rt△FCD中，CD=3，∠CFD=30°，∴DF=33， 在Rt△AMC中，∠ACM=45°， ∴∠MAC=∠ACM=45°，∴MA=MC，

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∵ED=CM，∴AM=ED，

∵AM=AE﹣ME，ED=EF+DF，∴3x﹣3=x+33，∴x=6+33， ∴AE=3（6+33）=63+9，∴AB=AE﹣BE=9+63﹣1≈18.4米． 答：旗杆AB的高度约为18.4米．

考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.

17．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．

【答案】“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元. 【解析】

试题分析：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果． 试题解析：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元， 设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，

??x?2500,?x?y?5500,根据题意得：?解得：?，

0.8x?2y?400?7200.y?3000?????则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元． 考点：二元一次方程组的应用.

17

18．（2017湖北鄂州市第21题）（本题满分9分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M 处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上.

（1）求树DE的高度； （2）求食堂MN的高度.

【答案】（1）9米（2）(1+53)米 【解析】

∵∠BCA=30°,AE∥BD，∠CAF=30°.

∵∠EAF=30°，∴∠EAC=60°，∴CE=ACtan60°=63米.

在直角三角形CED中，CE=63米，∠ECD=60°，∴ED=CEsin60°=9米 （2）在直角三角形ABC中，AB=2米，∠BCA=30°，∴BC=ABcot30°=23米 在直角三角形CED中，CE=63米，∠ECD=60°，∴CD=CEcos60°=33米 延长MN交BD于点G，

∴MG=GD=GB+BC+CD=(3+53)米，∴MN=MG-MG=(1+53)米

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考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题

19．（2017贵州贵阳市第20题）贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精确到1°）．

【答案】第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD约为71°． 【解析】

试题分析：延长AD交BC所在直线于点E．解Rt△ACE，得出CE=AE?tan60°=153米，解Rt△ABE，由tan

∠BAE=

BE17?153，得出∠BAE≈71°． ?AE15试题解析：延长AD交BC所在直线于点E．

由题意，得BC=17米，AE=15米，∠CAE=60°，∠AEB=90°， 在Rt△ACE中，tan∠CAE=

CE， AE∴CE=AE?tan60°=153米．

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在Rt△ABE中，tan∠BAE=∴∠BAE≈71°．

答：第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD约为71°．

BE17?153， ?AE15

考点：解直角三角形的应用．

20．（2017贵州贵阳市第21题）“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍． （1）求小张跑步的平均速度；

（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．

【答案】（1）小张跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心． 【解析】

间，再加上取票和寻找“共享单车”共用的5分钟即可求出小张赶回奥体中心所需时间，将其与23进行比较后即可得出结论．

试题解析：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟， 根据题意得：

25202520? =4，解得：x=210， x1.5x经检验，x=210是原方程组的解． 答：小张跑步的平均速度为210米/分钟．

20

（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟）， 小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟），

小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟）， ∵25＞23，

∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心． 考点：分式方程的应用．

21．（2017吉林长春市第17题）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）

【答案】大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米. 【解析】

∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515≈6.18（米）． 即大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米． 考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．

22．（2017吉林长春市第18题）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价． 【答案】跳绳的单价是15元． 【解析】

试题分析：首先设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，根据题意可得等量关系：750元购进的跳绳个数﹣900元购进的排球个数=30，依此列出方程，再解方程可得答案．

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试题解析：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元， 依题意得：

750900? =30， x3x解方程，得x=15．

经检验：x=15是原方程的根，且符合题意． 答：跳绳的单价是15元． 考点：分式方程的应用．

23．（2017陕西省第20题）某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）

【答案】34米． 【解析】

试题分析：作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．

试题解析：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，在Rt△MBD中，MD=x?tan23°，在Rt△MCE中，ME=x?tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x?tan24°﹣x?tan23°=1.7﹣1，∴x=

0.7，解得x≈34（米）．

tan24??tan23?答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．

22

考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．

24．（2017江苏淮安市第24题） A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）

【答案】从A地到B地的路程将缩短6.8km．

试题分析：过点C作CD⊥AB与D，根据AC=20km，∠CAB=30°，求出CD、AD，根据∠CBA=45°，求出BD、BC，最后根据AB=AD+BD列式计算即可．

∵∠CBA=45°，

∴BD=CD=10km，BC=2CD=102≈14.14km ∴AB=AD+BD=103+10≈27.32km． 则AC+BC﹣AB≈20+14.14﹣27.32≈6.8km． 答：从A地到B地的路程将缩短6.8km．

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考点：解直角三角形的应用．

25．（2017湖北鄂州市第21题）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上． （1）求树DE的高度； （2）求食堂MN的高度．

【答案】（1）6米；（2）1+43米． 【解析】

试题分析：（1）设DE=x，可得EF=DE﹣DF=x﹣2，从而得AF=

EFtan?EAF?3（x﹣2），再求出

CD=

ABDE3?23，根据AF=BD可得关于x的方程，解之可得； ?x、BC=

tan?ACBtan?DCE33x=23、BC=23，根据NP=PD3（2）延长NM交DB延长线于点P，知AM=BP=3，由（1）得CD=且AB=MP可得答案．

试题解析：（1）如图，设DE=x，

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∵AB=DF=2，∴EF=DE﹣DF=x﹣2， ∵∠EAF=30°，∴AF=

EFx-2tan?EAF?（x﹣2），

3?33又∵CD=

DE3ABtan?DCE=x3x，BC=

tan?ACB?2=23， 3?33∴BD=BC+CD=23+33x 由AF=BD可得3（x﹣2）=23+33x，解得：x=6， ∴树DE的高度为6米；

（2）延长NM交DB延长线于点P，则AM=BP=3，

由（1）知CD=

33x=33×6=23，BC=23， ∴PD=BP+BC+CD=3+23+23=3+43， ∵∠NDP=45°，且MP=AB=2，∴NP=PD=3+43， ∴NM=NP﹣MP=3+43﹣2=1+43， ∴食堂MN的高度为1+43米． 考点：直角三角形的应用

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26．（2017江苏南通市第23题）热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．

【答案】这栋楼的高度为（100+1003）m． 【解析】

答：这栋楼的高度为（100+1003）m． 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

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26．（2017江苏南通市第23题）热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．

【答案】这栋楼的高度为（100+1003）m． 【解析】

答：这栋楼的高度为（100+1003）m． 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

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