福建省宁德市2018届高三上学期期末(1月)质量检测数学(文)试题 Wo

宁德市2017—2018学年度第一学期期末高三质量检测

文科数学 第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A?{x|3?2x?0}，B?{x|x2?2x}，则A?B?（ ） A．[0,) B．[0,] C．(,2) D．(,2]

32323232y22.已知双曲线x?2?1的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）

b2A．y??3x B．y??5x C．y??33x D．y??x 323.福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开，组委会预备在会议期间从3女2男共5名志愿者中任选2名志愿者参考接待工作，则选到的都是女性志愿者的概率为（ ） A．

1313 B． C． D． 1010254.已知等差数列{an}的前n和为Sn，若a1?a2?a3?9，S6?36，则a12为（ ） A．23 B．24 C.25 D．26

5.已知命题p：“若E是正四棱锥P?ABCD棱PA上的中点，则CE?BD”；命题q：“x?1是x?2的充分不必要条件”，则下列命题为真命题的是（ ）

A．?p?q B．?p??q C. p??q D．?p?q 6.执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的a的值为（ ）

A．

321 B． C. D．?2 2337.已知a?1.90.4，b?log0.41.9，c?0.4，则（ ）

1.9A．a?b?c B．b?c?a C. a?c?b D．c?a?b

8.我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺.问：须工几何？”意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为2丈、下底为5.4丈、高为3.8丈，直棱柱的侧棱长为5550尺.如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？”（注：一丈等于十尺）

A．24642 B．26011 C.52022 D．78033 9.已知函数f(x)?23sin?x?cos?x?2cos2?x?1(??0)的最小正周期为

?，则当2x?[0,]时，函数f(x)的值域是（ ）

4A．[?2,1] B．[?2,2] C.[?1,1] D．[?1,2]

10.已知三角形ABC中，AB?AC?22，DB?3AD，连接CD并取线段CD的中点F，则AF?CD的值为（ ） A．?5 B．??155 C.? D．?2 42x2y2C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点A，11.已知F1、F2分别是椭圆

ab满足2AF1?3AF2?a，则椭圆的离心率取值范围是（ ）

A．(,1) B．[,1) C. (,1) D．[,1)

3??(x?1),x?012.已知函数f(x)??，若函数g(x)?f(x)?a有3个零点，则实数a的取x???(x?1)e,x?012152525值范围是（ ） A．(0,11)(?1,) C.(?e2,?1) D．(??,?1) B．22ee第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每题5分.

13.若复数z满足(2?i)z?i，其中i为虚数单位，则z? ．

?x?y?1?14.设x，y满足约束条件?2x?y?1，则z?2x?3y的最小值为 ．

?x?3y?6?15.在三棱锥D?ABC中，DC?平面ABC，?ACB?150，AB?7，DC?22，则此三棱锥D?ABC的外接球的表面积为 ．

16.今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在这两个分点处分别标上1，如图（1）所示；第二次把两段半圆弧二等分，在这两个分点处分别标上2，如图（2）所示；第三次把4段圆弧二等分，并在这4个分点处分别标上3，如图（3）所示.如此继续下去，当第

n次标完数以后，这圆周上所有已标出的数的总和是 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.如图，?ABC中，D为AB边上一点，BC?1，B??4.

1，求CD的长； 2?AD1sin?ACD?，求（2）若A?，的值.

6DB3sin?DCB（1）若?BCD的面积为

18.在多面体CABDE中，?ABC为等边三角形，四边形ABDE为菱形，平面ABC?平面

ABDE，AB?2，?DBA??3.

（1）求证：AB?CD； （2）求点B到平面CDE距离.

19.某海产品经销商调查发现，该海产品每售出1吨可获利0.4万元，每积压1吨则亏损0.3万元.根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.

（1）请补齐[90,100]上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；

（2）今年该经销商欲进货100吨，以x（单位：吨，x?[60,110]）表示今年的年需求量，以y（单位：万元）表示今年销售的利润，试将y表示为x的函数解析式；并求今年的年利润不少于27.4万元的概率.

20.已知抛物线?：y?2px(p?0)的焦点为F，圆M：(x?p)?y?p，过F作垂直于x轴的直线交抛物线?于A、B两点，且?MAB的面积为6. （1）求抛物线?的方程和圆M的方程；

（2）若直线l1、l2均过坐标原点O，且互相垂直，l1交抛物线?于C，交圆M于D，l2交抛物线?于E，交圆M于G，求?COE与?DOG的面积比的最小值. 21.已知函数f(x)?2222a?blnx，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x?1x?y?1?0.

（1）求a，b的值； （2）当x?(1,??)时，f(x)?klnx?2恒成立，求实数k的取值范围. x?1请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为??4sin?，M为曲线C1上异于极点的动点，点P在射线OM上，且OP，

25，OM成等比数列.

（1）求点P的轨迹C2的直角坐标方程；

（2）已知A(0,3)，B是曲线C2上的一点且横坐标为2，直线AB与C1交于D，E两点，试求AD?AE的值. 23.选修4-5：不等式选讲

已知f(x)?x2?a(a?R)，g(x)?x?1?x?2. （1）若a??4，求不等式f(x)?g(x)的解集；

（2）若x?[0,3]时，f(x)?g(x)的解集为空集，求a的取值范围.

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