四年级数学杯赛冲刺辅导（一）答案

四年级数学杯赛冲刺辅导（一）答案

1、已知12＝1×1，22＝2×2，32＝3×3，??，如果12＋22＋32＋??＋152＝1240，那么22＋42＋62＋??＋302＝( )。 解：12＋22＋32＋??＋152＝1240

4×(12＋22＋32＋??＋152)＝1240×4

22×12＋22×22＋22×32＋??＋22×152＝4960 22＋42＋62＋??＋302＝4960。

1、20092009×201020102010—20102010×200920092009=（ 0 ） 【点评】题型：速算巧算；考点：重复数码数；

【详解】=2009×10001×2010×100010001—2010×10001×2009×100010001=0 8、将6放在一个两位数的右侧，形成的三位数比原来的两位数多294。原来的两位数是( )。 解：(294－6)÷(10－1)＝32

5?3?13，3?5?11，9?7?25，4.已知有一个数学符号?使下列等式成立；2?4?8，那么7?3?（ ）。

5?2?3?13，3?2?5?11，9?2?7?25，【解题过程】 由2?2?4?8，可得含有?的式子表

示：前面一个?2?后面一个数，所以7?3?7?2?3?17。

(3)第一个书架比第二个书架少370册书。如果从第一个书架上取走30册书，第二个书架上放入80册书，这时第二个书架上的书是第一个书架上的书的4倍。原来第一个书架上有 册书，第二个书架上有 册书。 解：(370＋30＋80)÷(4－1)＝160(册)??现在第一个书架上书的册数

原来第一个书架上有160＋30＝190(册)

原来第二个书架上有190＋370＝560(册)或160×4－80＝560(册)

6．长方形的长是56厘米，截去一个最大的正方形后，余下一个长方 形，这个长方形的周长是( )厘米。

解：如右图阴影部分为截掉的正方形，剩下的长方形中长＋宽＝a＋b， 长＋宽＝a＋b＝56，所以余下的长方形的周长是56×2＝112(厘米)。

3、如下图，它是由火柴棒组成的三角形图案。如果在这个三角形图案中用了51根火柴，那么它共有( )个三角形。

a b b

解：这个规律是：3根火柴→1个三角形：1＝(3－1)÷2

5根火柴→2个三角形：2＝(5－1)÷2 7根火柴→3个三角形：3＝(7－1)÷2 ??

51根火柴→(51－1)÷2＝25(个)三角形。

3下图中含有★的长方形共有（

）个。

★

【分析】：先看第二横行 包含五角星的长方形有 1+2+2+2+1=8（个）（利用分类计数） 再看层 共有1+2+1=4（层） 所以共有 4×8=32（个）

1. 下图的长方形由15个小正方形组成，现把它分成三份，每份相连折起来做成一个无盖的

正方形纸盒。该怎么分？ 【解题过程】

4、有两列火车，甲车长 200米，每秒行13米；乙车长150米，每秒行8米。现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前。路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同。当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道。则（ 70 ）秒后，两车车头平行。

【点评】题型：行程问题之火车过桥——两车追及。考点：追及问题要找路程差和速度差，通常路程差就是两车的车长之和（从快车车头与慢车车尾对齐，到快车车尾与慢车车头对齐）。这道题目的特别之处在于路程差的变化。

【详解】：两车间的路程差是一个隧道长度，加上一个慢车车长，所以速度差为200+150=350，时间为：350÷（13—8）=70秒

7、 一套数学分上下两册，编页码时共用了2010个数码。又知上册比下册多28页，那么上册有（ ）页。

【点评】：题型：页码问题；考点：页码问题结合和差问题。页码问题一向是小机灵杯和中环杯的易考点。

【详解】：第1页~第9页，共用掉1×9=9个数码； 第10页~第99页，共用掉2×90=180个页码； 那么两本书的1~99页共用掉189×2=378个页码，

剩下的页码只能凑出三位数，而不够凑四位数，说明两本书的总页数是三位数。

所以上册比下册多28页，就多了28×3=84个页码，根据和差问题，求大数：

（2010+84）÷2=1047个页码，这些页码除了组成了一位数和两位数， 还组成了（1047-189）÷3=286个三位数，所以一共有286+99=385页。

2、警察查找一辆肇事汽车的车牌号(四位数)，一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位奇数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位少3。”警察由此判断该车牌号可能是( )或( )。 解：(99－3)÷4＝96÷4＝24＝3×8＝4×6，该车牌号是3899或4699。 (15)如果6*2＝6＋7，5*3＝5＋6＋7，4*5＝4＋5＋6＋7＋8，?，那么5*5＋6*5＋7*5＋??＋10*5等于 。 解：5*5＋6*5＋7*5＋?＋10*5

＝5＋6＋7＋8＋9＋6＋7＋8＋9＋10＋7＋8＋9＋10＋11＋8＋9＋10＋11＋12＋9＋10＋11＋12＋13＋10＋11＋12＋13＋14

＝(5＋14)×1＋(6＋13)×2＋(7＋12)×3＋(8＋11)×4＋(9＋10)×5 ＝19×(1＋2＋3＋4＋5)＝285

或＝7×5＋8×5＋9×5＋10×5＋11×5＋12×5＝(7＋8＋9＋10＋11＋12)×5 ＝19×3×5＝285。

2. 将下图分成形状大小完全一样的三份，每份中各含有“科技报”

三个字中的一个字。

【解题过程】 科

技

报

科技报

7、右图中共有( )个正方形。 解：设最小正方形的面积为1，分别有： S1＝1，4＋2＋2＋4＝12(个) S2＝2，1个，(中间斜放的)

S3＝4，1个，S4＝8，1个，S5＝9，4个，S1＝16，1个，一共有12＋1×4＋4＝20(个)

3. 在一个5?5的格子方阵内，去掉中间的方格后，还有24个方格。请将它分成完全相同

的四份，至少用六种方法。

【解题过程】

10．某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9，那么确保打开保险柜至少要试( )次。

解：四个非0数码组成和为9的只有：1116，1125，1134，1224，1233，2223六种，每种不同的数分别为4，12，12，12，12，4个，所以能组成56个不同的四位数，即确保能打开保险柜至少要试56次。

(5)小胖和小丁丁从学校去上海自然博物馆，小胖先跑400米后小丁丁沿同一路线出发追赶小胖，小丁丁平均每分钟跑160米，4分钟后在途中追上小胖，小胖平均每分钟跑 米。 解：160－400÷4＝60(米/分钟)

9.甲、乙两册书，书页共用了777个数码，甲册比乙册多7页。那么，甲册书有（ ）页。

【解题过程】 为了清晰地反应数量的倍数关系，我们画出线段图如下：

甲

共777页

乙 7页

上图可以看出乙册比甲册少7页，是同甲册相比较，以甲册的页数为标准作为1份数容易解答。又知两册书的总页数是777页。如果给乙册增加7页，那么就和甲册书同样多了；总页数则变为777?7?7?8页4?，相当于甲册书的2倍。所以甲册书的页数为

784?2?

3?9页2?。

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