中航大自控电子版课后习题习题

习

制？它们如何工作？

题

1－1 试列举几个日常生活中见到的控制系统的例子，它们是开环控制还是闭环控

1－2 自动控制系统通常由那些基本环节组成？各环节起什么作用？

1－3 如何理解自动控制技术已发展到了计算机控制时代经典控制理论仍然起着重要作用？

1－4 试分析图1-4所示负反馈速度给定控制系统： （1）给定电压U*n降低时系统的工作情况； （2）电网电压降低时系统的工作情况。

如果将图中测速发电机7的极性反接，系统能否正常工作？ 187+23+5n6+-2φ1Eur-ue+-4+u-duc-E 题1－5图 船舶舵叶位置随动控制系统原理图 1－手轮 2－给定电位器 3－检测电位器 4－放大器 5－伺服电动机

6－他励绕组 7－传动机构 8－舵叶

1－5 船舶航行是靠旋转驾驶舵轮改变船尾水下舵叶与船身之间的夹角来改变航向的，

水下舵叶由电动机经传动机构拖动，控制舵叶转动的位置随动系统原理图如题1－5图所示。试分析该控制系统的工作原理，并找到组成系统的各个基本环节，绘出系统框图。

1－6 吊起式安装的油库大门控制系统如题1－6图所示。试叙述该系统的工作原理，并绘出系统框图。

1

K放大器伺服电动机减速机构?E 题1－6图 油库大门位置随动控制系统原理图

1－7 稳定他励直流发电机机端电压是靠调节励磁电流实现的，其闭环控制系统如题1－7图所示。试叙述该系统的工作原理，并指出组成系统的基本环节，绘出系统框图。

+ER0urR0AR1--+Rb+u1功率放大器+-u2ω原动机拖动RUfU+ 题1－7图 发电机励磁控制系统原理图

习 题

2－1 题2－1图中a、b所示电路为RC无源网络，图c和图d为RC有源网络。试求以ur(t)为输入量，uc(t)为输出量的各电网络的传递函数。

?R1C1R2uc(t)C2C1???ur(t)ur(t)?R2C2R1uc(t)??a)?b)

2

C2R2R1ur(t)RbC2R1? uc(t)ur(t)RbC3R2R3??c)??d)? uc(t)

题2－1图 电网络

2－2 试用运算法建立题2-2图所示LC、RLC电网络的动态结构图，并求解自ui(t)至

uo(t)信号传输的传递函数。

?ui(t)L1L2??C2?ui(t)?uc(t)R1L?R2??C1?uo(t)?Cuc(t)???uo(t)?

a) b)

题2－2图

a) LC网络 b) RLC网络

2－3 热敏电阻随温度变化的特性为R?10000e?0.2T，其中T为温度，R为阻值。试用小信号线性化方法提取温度分别为20?C、60?C时的线性化近似关系式。

2－4 题2－4图a为机器人手臂双质量块缓解运动冲击的物理模型；图b为由两级减震环节构成的运动系统，它可以是汽车减震系统的物理模型。试分别建立它们以F(t)为输入量，

x1(t)为输出量的传递函数模型。

3

F(t)x1(t)x2(t)mx1(t)fF(t)f1k1k2Mkmx2(t)

a) b) 题2－4图 弹簧－质量－阻尼器平移运动模型

2－5 题2－5图所示系统中，他励直流电动机拖动经减速器减速的负载运转，作用其上的大小可变的直流电压由晶闸管整流装置提供。设电网电压u2的幅值、频率、初相均不变，整流装置输出的电压ud(t)与形成触发移相脉冲的电压ui(t)满足

ud(t)?2.34cos[K1ui(t)]u2

LRia+u (t)i+u (t)d+EaM (t)mJ1f1r1f2---ω1r2M (t)c+if-ω2J2

题2－5图 电枢控制直流电动机拖动开环系统

其中K1为常数。试完成：

（1）K1ui(t)?35?时整流装置非线性特性的线性化； （2）绘制系统动态结构图；

（3）求出分别以ui(t)、Mc(t)为输入量，?1(t)为输出量的传递函数。

C1?C2?1?F，R1?160k?，2－6 运算放大器电路如题2－6图所示，其中各参数为：R2?220k?，R3?1k?，R4?100k?。试计算传递函数Uc(s)/Ur(s)。

4

C1R2C2?ur(t)R1R3R4??uc(t)?

题2－6图 运算放大器电路

2－7 题2－7图为单容水箱控制水位的闭环控制系统，两个调节阀的开度分别为?1和?2。其中?1的开度由直流伺服电动机控制，旋转角度与开度成正比，比例系数为K?1。试绘制动态结构图，并求解以给定电压ur(t)为输入量，水位高度h(t)为输出量的传递函数。

R1RaLa?ua(t)????R0M?(t)Qr?(t)?1R0??US?ur(t)?US?h(t)?2Qc

题2－7图 单容水箱水位闭环控制系统

2－8 试用动态结构图简化方法求解题2－8图所示两系统的传递函数。

H1G1G2H2H1?R(s)?G3G4C(s)R(s)?G1?G2?H3?G3H2G4C(s)

a) b)

2－9 试应用梅逊增益公式计算题2－9图所示信号流图的如下传输：

5

题2－8图 系统动态结构图

（1）T1?C(s)； R(s)C(s)。 N(s)（2）T2(s)?1eR(s)R(s)N(s)G1G3bgf1dC(s)?11?1G2G41C(s)cha?1

题2－9图 信号流图 题2－10图 信号流图

2－10 试应用梅逊增益公式计算题2－10图所示信号流图的传递函数。

2－11 试绘出题2－11图所示系统的信号流图，并应用梅逊增益公式计算它们的传递函数。

G5R(s)H1G1??G2H2?G3G4C(s)R(s)?H1H1?G1H1???H1H1G2G3H2C(s)??

题2－11图 系统动态结构图

a) b)

2－12 题2－12图为双输入双输出控制

?H1(s)

系统信号流图。由图可见，R2(s)对C1(s)没有

R1(s)G1(s)G5(s)G2(s)C1(s)信息传输（传递函数为0）。如果R1(s)对C2(s)的传输也为0，则系统实现了解耦控制（等效于C1(s)由R1(s)单独控制，C2(s)由R2(s)单

11G6(s)C2(s)R2(s)1G3(s)G4(s)?H2(s)1G5(s)所独控制）。试求传递函数C2(s)/R1(s)；

在支路是人为设置的，希望通过配置其传递函

题2－12图 双输入双输出系统信号流图

6

数来实现解耦，试找出G5(s)由其它支路传递函数表达的解耦条件。

习题

5s3－1 某单位负反馈闭环控制系统的开环传递函数为G(s)?，试求闭环系统在单位阶跃输入函数作用下的响应特性，并计算调节时间。

3－2 某单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)?R(s)?E(s)?5，试计算该系统

s(0.2s?1)4s (0.5s?1)C(s)?s 题3－3图 二阶系统动态结构图

单位阶跃响应的最大超调量、上升时间、峰值时间和调节时间。

3－3 题3－3图所示为一位置随动控制系统的动态结构图，输出量为电动机拖动对象

的旋转角度。将速度量反馈回输入端比较环节后构成负反馈内环，速度反馈系数为τ。试计算：

(1) 无速度负反馈时系统的阻尼比ζ和自然振荡角频率?n，输入量为单位斜坡函数时的稳态误差；

(2) 若满足二阶系统最佳参数，τ应取何值？

3－4 某单位负反馈二阶控制系统的单位阶跃响应特性曲线如题3－4图所示，图中显示发生在最大超调量时刻的峰值时间和响应峰值，试根据这两条信息确定该系统

1.61.41.210.80.60.40.200t246810c(t) System: g Time (sec): 2.36 Amplitude: 1.35 K开环传递函数为G(s)?的

s(s?a)参数K和a。

3－5 某速度给定控制系统的

题3－4图 二阶系统单位负反馈阶跃响应特性曲线

动态结构图如题3－5图所示。在给

定输入量为r(t)?10v直流电压时要求期望的转速输出量为c(t)?1000r/min。试问：稳态反馈系数α应为多少？在确定的α值下要求系统具有最佳阻尼比，K值应为多少？

7

3－6 已知三个单位负反馈控制系统的开环传递函数分别为

(1) G(s)?R(s)?Ks(0.1s?1)C(s)30(0.3s?1)s2(0.1s?1)(0.5s?1)

?题3－5 图二阶系统动态结构图

20(0.3s?1)(2) G(s)?

s(s?1)(0.5s?1)(3) G(s)?10(s?1)s(s?2)(s?3)3

试分别应用劳斯稳定判据、胡尔维茨稳定判据判别上述系统的稳定性，对不稳定的系统还应指出不稳定的闭环极点数。

3－7 已知三个控制系统的特征方程式如下，试应用劳斯稳定判据判定系统的稳定性；对不稳定的系统要求指出不稳定的极点数；对存在不稳定虚根的要求计算出具体值。

(1) s3?22s2?5s?30?0

(2) s6?2s5?8s4?12s3?20s2?16s?16?0 (3) s6?2s5?32s4?20s2?s?6?0

3－8 已知某单位负反馈控制系统的开环传递函数为

G(s)?5

s(0.1s?1)(0.2s?1)试判断该系统是否稳定？如果稳定，计算稳定裕度。若将S平面虚轴向左平移一个单位，系统是否稳定？

3－9 已知某单位负反馈控制系统的开环传递函数为

G(s)?K(0.3s?1)(0.4s?1)

s(0.1s?1)(0.8s?1)(0.5s?1)试确定闭环系统稳定时K的取值范围。

3－10 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为

8

G(s)?K(s?1)

s(Ts?1)(2s?1)试确定闭环系统稳定时K和T的取值范围，并作出稳定区域图。

3－11 已知三个控制系统的开环传递函数分别为 （1） G(s)H(s)?200

(0.1s?1)(0.5s?1)100

s(0.1s?1)(0.5s?1)（2） G(s)H(s)?（3） G(s)H(s)?30s(0.1s?1)(0.5s?1)2

试分别计算在给定输入信号r(t)?(5?t)?1(t)作用下的稳态误差。

3－12 某单位负反馈二阶控制系统在单位阶跃函数给定输入作用下的误差函数为

e(t)?2e?t?e?2t，试确定该系统的开环传递函数。

K的形式，试确

s(?s?1)3－13 已知某单位负反馈控制系统的开环传递函数具有G(s)?定参数K和τ使输出特性满足如下指标： （1） 单位斜坡函数输入时的稳态误差满足e(?)?0.05；

（2） 单位阶跃函数输入时的最大超调量?%?30%，调节时间ts?0.5s。

3－14 某复合控制系统的动态结构图如题3－14图所示，试确定前馈校正传递函数的系数a和b使系统由Ⅰ型校正为Ⅲ型。

3－15 若某单位负反馈控制系统的闭环传递函数有如下的形式

R(s)?as2?bsE(s)?20s(0.1s?1)(0.3s?)C(s)题3－14图 按给定补偿的 复合系统动态结构图

T(s)?

a1s?a0ans?an?1snn?1???a1s?a0

9

试计算给定输入量r(t)?(2?3t?5t2)?1(t)时系统的稳态误差ess。

3－16 某系统动态结构图如题3－16图所示。其中增益值K1、K2和时间常数T1、T2均为正数，试计算在给定输入量r(t)?201(t)，扰动输入量n(t)?101(t)共同作用时响应的稳态误差。

3－17 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为

R(s)?N(s)K2T2s?1K1T1s?1C(s)?E(s) 题3－16图 具有扰动作用的系统动态结构图

G(s)?50

s(0.1s?1)R(s)?Kd?s?1?试确定给定输入信号为r(t)?sin3t?1(t)时系统的稳态误差。

3－18 某系统的动态结构图如题3－18图所示。其中K1、K2、K3和T1、

K3K1T1s?1C(s)

题3－18图 具有扰动作用的复合系统动态结构图

T2、τ均为正数，试计算稳态误差等于零时的Kd值。

3－19 试应用MATLAB求解由如下开环传递函数描述的闭环系统的阶跃响应函数并绘出特性曲线，并在特性曲线上点击鼠标了解时域指标?%、tp、ts等信息。

（1）G(s)H(s)?40(3.33s?1)；

s(40s?1)(0.33s?1)56。

(0.049s?1)(0.026s?1)(0.00167s?1)（2）G(s)H(s)?习题

4－1 试绘制如下负反馈控制系统开环传递函数以K（Kg）为参变量的闭环根轨迹。 （1）G(s)H(s)?

K(0.5s?1)

s(0.1s?1)(0.2s?1)10

（2）G(s)H(s)?Kg(s?3)s(s?2s?2)Kg(s?2)(s?2s?2)22

（3）G(s)H(s)?

（4）G(s)H(s)?Kg(s?4)s(s?1)(s?2)(s?3)

（5）G(s)H(s)?Kg(s?2)(s?1)(s?4s?16)2

4－2 试绘制如下负反馈控制系统开环传递函数以a为参变量的根轨迹，并讨论a的改变对系统性能产生的影响，指出系统稳定的a值范围。

G(s)H(s)?0.25(s?a)s(s?1)2

4－3 试绘制题3－3所示系统以τ为参变量的根轨迹，并讨论τ逐渐增大时的效应。 4－4 某负反馈控制系统的开环传递函数具有如下的形式

G(s)H(s)?Kg(s?2)s(s?3s?4.5)2

试判断点（-1,j2）、（-1,j3）是否在根轨迹上？如果有不在根轨迹上的点，试计算该点满足相角条件尚需的差额。

4－5 已知负反馈控制系统的开环传递函数分别为 （1）G(s)H(s)?Kgs(s?2s?10)Kg2

（2）G(s)H(s)?(s?1)(s?3s?10)2

试绘制它们的根轨迹并确定使系统稳定的Kg值范围。

4－6 已知负反馈控制系统的开环传递函数为

11

G(s)H(s)?Kg(s?2)s(s?1)(s?3)

试绘制以Kg为参变量的根轨迹，在根轨迹上确定具有二阶阻尼比为??0.707的点，并回答：

（1）所确定的点能否充当闭环主导极点？

（2）由该点确定的二阶响应性能?%、ts是多少？ （3）该点的Kg和开环放大系数K是多少？ （4）稳态速度误差系数是多少？

（5）系统指标比该点的二阶指标大还是小？如果要求系统有该点二阶指标的超调量，能否通过改变阻尼线而获得？是增大阻尼比还是减小它？

4－7 某负反馈控制系统的开环传递函数为

G(s)?Kg(1?s)s(s?1)(s?3)

试绘制以Kg为参变量的根轨迹，并确定系统稳定的Kg取值范围。

4－8 某控制系统的单位正反馈内环前向通道的传递函数为

G(s)?Kg(s?2)(s?4s?9)22

试绘制以Kg为参变量的内环根轨迹。内环稳定时Kg的取值范围是多少？

4－9 已知负反馈延时控制系统的开环传递函数为

G(s)H(s)?Kgs(s?1)e?0.2 s

试应用泰勒级数将延时因子展开成近似二阶惯性式，并绘制以Kg为参变量的根轨迹。

12

4－10 已知负反馈延时控制系统的开环传递函数为

G(s)H(s)?10 s(s?a)(s?1)R(s)?K试绘制以a为参变量的根轨迹。系统稳定时a的取值范围是多少？

4－11 已知负反馈控制系统的动态结构图题4-11图所示。试在闭环根轨迹上确定合适的K值使超调量?%?25%，调

2(s?5)(s?3)(s2?2s?2)C(s) 题4－11图 负反馈系统动态结构图

节时间ts?3.8s，并且位置稳态误差应尽可能的小。

4－12 利用MATLAB分别绘制题4－6、题4－7、题4－8、题4－10、题4－11的根轨迹，并完成对各题中所提的问题的解答和求解。

习

10 (s?1)(0.2s?1)5(s?1)(s?3)(s?2s?2)2题

5－1 试绘制下列开环传递函数的幅相频率特性曲线。 （1）G(s)H(s)?（2）G(s)H(s)?

（3）G(s)H(s)?100

(s?1)(s?3)(s?4)5－2 已知某一控制系统的单位阶跃响应为

c(t)?1?1.8e?4t?0.8e?9t

试求该系统的开环频率特性。

5－3 已知两个最小相位系统开环频率特性分别对应满足如下的两组信息： （1）?(?)??90??arctan??arctan2??arctan3?；A(1)?3 （2）?(?)??180??arctan试确定它们的开环传递函数。

5－4 如下10个控制系统的开环传递函数分别为

K（1）G(s)H(s)?；

(T1s?1)(T2s?1)(T3s?1)

13

??arctan2??arctan8?；A(2)?10 2（2）G(s)H(s)?K

s (T1s?1)(T2s?1)（3）G(s)H(s)?K 2s(Ts?1)（4）G(s)H(s)?K(T2s?1)s(T1s?1)2 (T2>T1)

（5）G(s)H(s)?（6）G(s)H(s)?K s3K(T1s?1)(T2s?1)s3

（7）G(s)H(s)?K(T5s?1)(T6s?1)

s (T1s?1)(T2s?1)(T3s?1)(T4s?1)（8）G(s)H(s)?（9）G(s)H(s)?K (K>1) Ts?1K （K<1）Ts?1K（10）G(s)H(s)?

s (Ts?1)图1jQ(?)图2P(?)jQ(?)图3jQ(?)图4P(?)jQ(?)图5?1jQ(?)?1P(?)?1P(?)P(?)?1?1图6jQ(?)图7P(?)jQ(?)图8jQ(?)图9?1jQ(?)图10jQ(?)?1P(?)?1P(?)P(?)?1P(?)?1

适当选择各题正值参数有题5－4图中顺序对应题号的开环幅相频率特性，试判断它们的稳定性。

5－5 某控制系统的动态结构图如题5－5图所示，试绘制该系统的开环幅相频率特性，并判别系统的稳定性。如果系统不稳定，有几个不稳定的闭环极点？

14

R(s)?10s(s?1)C(s)0.01s?1题5－5图 负反馈控制系统

5－6 试绘制题5－1各开环传递函数的对数幅频特性渐近线和半对数相频特性曲线。 5－7 某负反馈控制系统的开环传递函数为

G(s)H(s)?10(s?1)s (0.2s?1)(s?5)2

试绘制该系统的开环对数幅频特性渐近线和半对数相频特性曲线，并求出幅值裕度和相位裕度。

5－8 试根据题图所示最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线写出相应的开环传递函数。

L(ω)L(ω)L(ω)40036?1?2?1?2?2?1?2?10?1?1??1??23?1?2题5－8图 最小相位系统开环对数幅频特性渐近线

5－9 某单位负反馈控制系统的开环传递函数为

G(s)?试根据获得的频域指标

（1）γ和?c； （2）Mr和?c。 估算时域指标?%和ts。

1.5(s?1)

s (5s?1)(0.02s?1)5－10 某单位负反馈控制系统的开环传递函数为

G(s)?

10?0.5s es?115

试用奈氏稳定判据判定闭环系统的稳定性。

5－11 应用MATLAB分别绘制习题5－5、5－10的开环幅相频率特性，伯德图和闭环频率特性。

习题

6－1 设图1-7 导弹发射架方位随动控制系统的开环传递函数为

KG(s)H(s)?

s(0.2s?1)(0.03s?1)在给定位移输入信号以最大转速30?/s旋转时输出位移允许有3密位（1密位?0.06?）的稳态误差，试确定开环放大系数K，绘出系统的伯德图，并讨论串联超前校正对系统动态响应性能改善的效果。

6－2 设某单位负反馈控制系统的开环传递函数为

KG(s)H(s)?

s(0.5s?1)在给定输入信号为单位斜坡函数时满足稳态误差ess?0.02，试确定开环放大系数K，并计算确定K值下的相位裕度。若要求系统有50°的相位裕度，如何进行串联超前校正？

6－3 题6－3图所示三个控制系统的开环对数幅频特性渐近线L0和串联校正环节的对数幅频特性渐近线Lc均已知。试写出它们校正后的开环传递函数表达式，并计算图a、图b

所示两系统校正后的相位裕度和幅频裕度，时域指标的超调量和调节时间。

L(?)L(?)L(?)40200.1?140L07020?110?1L060100Lc40Lc?1?3?4?1?2?5?1?20?10?20L0??6?20110?2Lc?2?2

a) b) c)

题6－3图 系统开环对数幅频渐近线和串连校正装置对数幅频渐近线

6－4 一单位负反馈控制系统的开环传递函数为

40G(s)H(s)?

s(0.2s?1)(0.0625s?1)

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(1) 试设计串联超前校正装置的传递函数，使系统在不改变稳态传输的前提下具有

30?的相位裕度和13～16dB的幅值裕度，并估算校正后系统响应的最大超调量和调节时间；

(2) 试设计串联滞后校正装置的传递函数，在不改变稳态传输的前提下具有45°的相位裕度和15～17dB的幅值裕度，并估算校正后系统响应的最大超调量和调节时间。

6－5 上题系统采用-1/-2/-1/-2/-3四阶期望频率特性串联校正，要求响应的超调量

?%?38%，调节时间ts?1.4s，试设计校正装置的传递函数。

6－6 某单位负反馈控制系统的开环传递函数为

G(s)?1 2s(0.01s?1)校正后要求稳态误差系数Ka?100，试分别设计串联校正装置的传递函数,满足：

（1）系统开环频域指标??50?，?c?30rad/dec； （2）系统闭环频域指标Mr?1.4，?b?40rad/dec。 6－7 某晶闸管整流的直流电动机速度给定控制系统是由电流内环和转速外环组成的。其中电流内环的系统动态结构图如题6－7图

R(s)E(s)C(s)Gf(s)?Gci(s)G1(s)G2(s)H(s)题6－7图 恒速系统电流内环部分动态结构图

1所示。其中，Gf(s)?为

0.002s?1电流给定量滤波环节的传递函数；

407.8为晶闸管整流环节的传递函数；G2(s)?为直流电动机环节的传

0.0033s?10.2s?10.12递函数；H(s)?为电流检测信号经滤波环节的传递函数。试按典Ⅰ期望特性设计

0.002s?1G1(s)?电流环调节器的传递函数Gci(s)，使：

(1)电流环的稳态速度误差系数为Kvi?200；

(2)电流环输出量具有?%?5%的超调量和tsi?0.032s的响应速度。 6－8 上题控制系统的转速外环动态结构图如题6-8图所

R(s)E(s)C(s)Gf(s)1示，其中Gf(s)?为速度

0.02s?1

?Gcn(s)G1(s)G2(s)H(s)题6－8图 恒速系统速度外环部分动态结构图

17

8.321为电流内环的等效传递函数；G2(s)?为

0.011s?1s0.01电机轴上输出转矩转换为转速的传递函数；H(s)?为测速发电机检测信号经滤波

0.02s?1给定量滤波环节的传递函数；G1(s)?环节的传递函数。试按典Ⅱ期望特性设计转速环调节器的传递函数Gcn(s)，使：

(1)转速环的稳态速度误差系数为Kvn?20；

(2)转速环输出量具有?%?37.6%的超调量和tsi?0.3s的响应速度。 6－9 某单位负反馈控制系统的开环传递函数为

G(s)?K

s(s?3)(s?9)（1）试用根轨迹校正法确定使系统近似有?%?20%超调量的K值。

（2）若要求系统响应的超调量近似为15％、响应速度为校正前的2倍，可采用何种校正方式？试确定校正装置的传递函数。若保持调整好的动态指标变化不大时将稳态精度提高8倍，如何校正？

（3）若要求超调量近似为15％、响应速度为校正前的1/2，可采用何种校正方式？试确定校正装置的传递函数。

6－10 图6-28所示控制系统的动态结构图各部分的传递函数分别为

G1(s)?1020，G2(s)?

(0.01s?1)(0.1s?1)s试设计局部负反馈传递函数Gc(s)使校正后的控制系统具有：

(1)稳态速度误差系数Kv?200/s； (2)相位裕度??45?。

6－11 上题中的各传递函数若为

G1(s)?15

G2(s)?要求校正后系统的开环传递函数为

10

s(0.25s?1)(0.05s?1) 18

G(s)?试确定反馈校正装置的传递函数。

150(1.25s?1)

s(16.67s?1)(0.03s?1)26－12 某复合控制系统的动态结构图如题6－12图所示。

（1）试设计前馈控制器传递函数Gc(s)，使斜坡输入时的稳态误差为零； （2）选择K值使响应呈过阻尼性质。

6－13 按扰动量补偿的复合控制系统的动态结构图如题6－13图所示。试确定扰动补偿传递函数GN(s)使响应不受扰动量的影响。

N(s)GN(s)KNK2Gc(s)R(s)??E(s)K0.2s?15s(0.6s?1)C(s)R(s)??KE(s)1T1s?1?K2s(T2s?1)C(s)

题6－12图 按给定量补偿的复合 题6－13图 按扰动量补偿的复合

控制系统动态结构图 控制系统动态结构图

习题

7－1 试计算题7-1图所示非线性特性的描述函数。 7－2 试计算题7-2图所示非线性结构图的描述函数。

ybykxckbcxx

kMyda)b)c

题7－1图 非线性特性 题7－2图 非线性串联环节

7－3 试计算题7-3图所示非线性系统的自振振幅和频率。

7－4 非线性系统如题7-4图所示，试用描述函数法分析系统的稳定性。

19

e?5s(s?0.5)?11k?1crey?e3y?2s(s?1)(s?2)c

题7－3图 非线性系统结构图 题7－4图 非线性系统结构

7－5 非线性系统如题7-5图所示，试用描述函数法确定自振的振幅和频率。

re11y11?1y2?10s(s?1)(s?2)c

题7－5图 非线性系统结构图

7－6 确定下列二阶微分方程在相平面上奇点的位置，指明奇点的性质，并绘出相变量的方向场。

（1）e?e?3e?0 （2）c?2c?6c?0

r(t)e(t)??????（3）c?1.5c?6c?5?0

7－7 确定下列二阶微分方程在相平面上奇点的位置，指明奇点的性质，并绘出相变量的方向场。

（1）e?e?e?0 （2）c?signc?6c?0 （3）c?6c?5?0

?????????1sc(t)

题7－8图 线性系统结构图

???7－8 试用相平面法绘制题7-8图所示系统的相轨迹图。已知r(t)?5?1(t)，输入量作用前系统处于静止状态。

r(t)?5t?1(t)作7－9 试用相平面法绘制题7-9图所示系统分别在输入量r(t)?5?1(t)、用下误差相变量的相轨迹图，并绘制误差特性时域曲线和响应特性时域曲线。设系统在输

入量作用前处于静止状态。

20

re11y1?3s(s?1)cre1?1y?10s(0.1s?)(0.2s?1)(0.3s?1)c

题7－9图 非线性系统结构图 题7－10图 非线性系统结构图

7－10 试应用小惯性环节群的近似方法将题7-10图系统线性部分的高阶传递函数化成二阶传递函数后应用相平面法研究系统分别在输入量r(t)?5?1(t)、r(t)?5t?1(t)作用下的零状态响应特性曲线。

7－11 非线性位置随动控制系统如题7-11图所示。试绘制有无局部速度负反馈时阶跃给定输入下的误差相轨迹方向场，并绘制阶跃输入幅值分别为V0?3、V0?6的零初始状态的相轨迹及时域响应特性曲线。

re1e221y1??2s?1y21scre1e2??TfTc1Jsc.1scK2s?

题7－11图 非线性系统结构图 题7－12图 非线性系统结构图

7－12 非线性位置随动控制系统如题7-12图所示。其中非线性环节的输出为拖动系统的干摩擦力矩Tc?signc和黏性摩擦力矩T???c，该摩擦力矩作为扰动量参与系统控制。试绘制阶跃输入、斜坡输入两种情形下误差相变量的方向场及静止初态的相轨迹及误差函数、输出响应的时域特性曲线。

??习

8－1 试计算下列函数的Z变换。 （1）f(t)??(t?kT) （2）f(t)?t （3）f(t)?(1?t)e?at （4）f(t)?cos?t （5）f(t)?ak

题

21

8－2 试计算下列拉氏变换象函数离散化后的Z变换表达式。

1（1）F(s)? 3(s?a)（2）F(s)?（3）F(s)?（4）F(s)?（5）F(s)?1 s(s?a)a 2s(s?a)? 22(s?a)??s 22(s?a)??8－3 试用长除法计算如下Z变换象函数的时域脉冲序列。 （1）C(z)?10z 2z?2z?520.3z?0.25z（2）C(z)?3 2z?2z?1.6z?0.6520.792z（3）C(z)? 2(0.208?4.16z?z)(z?1)8－4 试用部分分式法计算下列Z变换象函数的反变换。

210z10z（1）C(z)?；（2）C(z)? 2(z－2)(z?1)(z?0.5)(z?1)（3）C(z)?z(1?e?aT)(z?1)(z?e?aT)；（4）C(z)?2z?2 (1?z?1)38－5 已知Z变换象函数为

20.8z C(z)?2(0.21?0.4z?z)(z?1)试计算该象函数对应的离散时间脉冲序列前5步的脉冲值，并计算该脉冲序列的终值。

8－6 试用迭代法确定下式差分方程

c(k)?0.6c(k?1)?2c(k?2)?r(k)

当输入序列为r(k)??(k)，初始条件为c(0)?0，c(1)?1时的直到k?6的解序列。

8－7 试用Z变换法求解下式离散函数差分方程的解

c*(t?2T)?2c*(t?T)?3c*(t)?r*(t)

22

?1 t?0已知输入函数为r*(t)??，c*(0)?0，c*(T)?1。

?0 t?08－8 试用Z变换法求解如下离散函数差分方程的解

（1）c(k?2)?1.5c(k?1)?c(k)?r(k)；c(0)?0，c(1)?0；r(k)?k。 （2）c(k?2)?3c(k)?conk?；c(0)?1，c(1)?0。 （3）c(k?2)?5c(k?1)?3c(k)?conk?；c(0)?0，c(1)?1。 28－9 试计算下列拉氏变换象函数对应的脉冲传递函数。 （1）G(s)?（2）G(s)?1 (s?1)(s?2)K s(s?a)?2n2s2?2??n??n（3）G(s)?

R(s)T2T1E*(s)C*(s)G(s)C(s)8－10 试计算题图系统的开环和闭环脉冲传递函数。其中，G(s)??B(s)2；H(s)?0.01。s(s?1)H(s)

设采样周期为T?0.1s，虚设采样开关T2与采样

开关T1同期动作。

8－11 试计算题图系统的闭环脉冲传递函数。其中，

题8-10图 采样系统动态结构图

Gc(s)?5(s?1)sR(s)T1E*(s)，

?B(s)Gc(s)T3*E1(s)E1(s)T2C*(s)Go(s)C(s)?Ts1?e2，Go(s)?ss?2H(s)?0.01；设采样周期为

H(s)

题8-11图 数字系统动态结构图

T?0.1s，虚设采样开关T2与采样

开关T1、T3同期动作。

8－12 试判别具有如下特征方程的离散系统的稳定性。 （1）z3?1.73z2?2.5z?0.65?0

（2）z4?1.368z3?0.42z2?0.09z?0.02?0

23

8－13 试分别判定题8－10、题8－11系统的稳定性。 8－14 已知离散控制系统的动态结构图如题图所示，试分别求T?1s和T?0.5s时系统临界稳定的K值，并讨论采样周期T对稳定性的影响。

8－15 试计算题8－14T?0.1s、K?1，输入量为r(t)?(1?t)1(t)时系统的稳态误差。

8－16 题图所示系统的控制对象是一阶惯性环节，采样周期为2s，数字控制器的输出量由零阶保持器复现。试设计数字控制器使系统具有一阶无差度，并且响应输出量满足：

题8-16图 数字系统动态结构图

r(t)?T1?2sT2R(s)T1C*(s)?1?e?TssKs(s?1)C(s)

题8-14图 采样系统动态结构图

Gc(z)Gc(s)1?e?TssT2c*(t)e(t)T3?2s0.29s?0.1c(t)

?%?25%，tp?4；

kv?10。

8－17 试应用MATLAB绘制如下开环脉冲传递函数的根轨迹，并罩上等ζ线和等?n线。

（1）G(z)H(z)?（2）G(z)H(z)?K (z?1)(z?0.9)K(z?2)

(z?1)(z?0.2)8－18 试应用MATLAB绘制题8－17两系统在K取0.5时的阶跃响应脉冲序列。

24

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