实验二 统计指标的计算

注意：实验前，先在D盘下建一个文件夹，用学号加姓名取名(如“04034108张三”)，每次实验结束前，把自己文件夹的内容发回自

己的邮箱，以免丢失信息!!!

实验编号：30012144302 实验名称：统计指标的计算

[实验目的和要求]

1、掌握常见统计指标的概念、作用与计算方法。

2、利用综合指标函数和描述统计工具计算集中趋势指标、离散趋势指标等综合指标。

[课时安排] 6课时 [实验指导]

实验二（1）：平均指标的计算

一、平均指标的概念和作用 （内容略）要求掌握。 二、算术平均数

㈠算术平均数的基本公式

【例2.1】5名工人日产零件数为12，13，14，14，15件，计算平均每人日产量。 用Excel进行简单算术平均数的计算

1、用自动求和法计算总体标志总量，再除以总体单位数

⑴选择单元格B3至B7区域，在菜单栏上单击自动求和图标“?”，得总体标志总量，如图2－1所示。

自动求和

图2－1 用自动求和法求得5名工人总的生产零件数

1

⑵选中单元格B9区域，在其中输入“=B8/5”，回车得平均每名工人日产零件数（式中B8为5名工人总的生产零件数，5为5名工人数），结果为13.6。

图2－2 用自动求和法求得的简单算术平均数结果

2、用Excel中的AVERAGE（）求解

⑴选择单元格C6，在“插入”菜单中单击“函数”选项，打开“插入函数”对话框；在“函数分类”列表中选择“常用函数” 或者选择“统计”也可以，在“函数名”列表中选择“AVERAGE”，如图2－3所示。

图2－3 插入函数对话框

⑵单击“确定”按钮，弹出“函数参数”对话框。在数据区域“Number1”中输入单元格B3：B7，单击“确定”按钮，得到简单算术平均数结果，如图2－4和2－5所示。

2

图2－4 函数参数对话框

图2－5简单算术平均数结果

㈡算术平均数的计算方法 1、加权算术平均数的计算

【例2.2】某车间50名工人对某种零件的生产情况如表2-1所示，求人均日产量。

表2-1 某车间24名工人某种零件的生产情况 日产量（件）x 工人数（人）f 各组产量（件） 20 1 20 21 4 84 22 6 132 23 8 184 24 12 288 25 10 250 26 7 182 27 2 54 合计 50 1194 ? 当权数为绝对数时：

⑴在单元格C1中输入“各组产量（件）xf”； ⑵选择单元格C2，在其中输入“=A1*B1”，回车得第一组总产量，如图2－6所示；

图2－6 第一组产量的计算

3

⑶依次选择单元格C3至C9，重复步骤⑵；或把光标移至C2单元格右下角，当光标变为黑十字星时，按住鼠标右键并拖到C9区域松开，得各组总产量，如图2－7所示；

图2－7 各组产量的计算

⑷选择B2至C9区域，单击自动求和图标“?”按钮，得工人总数和各组产量的总和1194，如图2－8所示；

图2－8 各组产量总和的计算

⑸选择单元格C11，在其中输入“=C10/B10”，回车得工人平均产量，如图2－9所示。

图2－9 当权数为绝对数时的加权算术平均数的计算

4

? 当权数为相对数时：

【例2.3】表2-1平均日产量用另一种方式计算：

表2-2 某车间50名工人某种零件的生产情况

⑴选择单元格B2至B9区域，单击自动求和图标“?”按钮，得工人总数； ⑵选择单元格C2，在其中输入“=B2/B$10”，回车得第一组工人比重；

⑶依次选择单元格C3至C9，重复步骤⑵；或把光标移至C2单元格右下角，当光标变为黑十字星时，按住鼠标右键并拖到C9区域松开，得各组工人比重；

⑷选择单元格D2区域，在其中输入“=A2*C2”，回车得第一组平均产量的份额； ⑸依次选择单元格D3至D9，重复步骤⑸；或把光标移至D2单元格右下角，当光标变为黑十字星时，按住鼠标右键并拖到D9区域松开，得各组平均产量的份额；

⑹选择单元格D2至D9区域，单击自动求和图标“?”按钮，得工人平均日产零件数23.88，如表2－2所示。

x?x1?ff1?x2?ff2?x3?fx3????xn?fxn?20?0.02?21?0.08???26?0.14?27?0.04 ?23.88?件/人?此计算结果与【例2.2】完全一致。 2、简单算术平均数的计算

当各个标志值的权数都完全相等时，权数就失去了权衡轻重的作用，这时候，加权算术平均数就成为简单算术平均数。即：

当f1?f2?f3????fn?f时，则

x??xf?f?f?x1?x2?x3????xn??x??nfnx1f1?x2f2?x3f3????xnfnx1f?x2f?x3f????xnf?f1?f2?f3????fnf?f?f????f

这就是简单算术平均数的计算公式。例题如前。

5

用Excel将加权算术平均数转换成简单算术平均数

表2－3 某车间50名工人某种零件生产的假设情况

加权算术平均数转换成简单算术平均数：

x??xf?f?188f188?x （2-1） ??8f8n

三、调和平均数

【例2.4】某种蔬菜价格早上为2.0元/斤、中午为1.0元/斤、晚上为0.5元/斤。现有四种购买方式：⑴早、中、晚分别买1斤、2斤、4斤；⑵早、中、晚各买2斤；⑶早、中、晚各买1元、2元、4元；⑷早、中、晚各买2元。分别求这四种购买方式的平均价格。

购买方式一：

用Excel计算加权算术平均数： ⑴在单元格B8中输入“总和”，在单元格B8中输入“平均蔬菜价格=”； ⑵在单元格D3中输入“花费金额（元）xf”； ⑶选择单元格D4，输入“=B4*C4”，回车得早上买菜花费金额；

⑷依次在单元格D5至D6中重复步骤⑶；或把光标移至D4单元格右下角，当光标变为黑十字星时，按住鼠标右键并拖到D6区域松开，得中午和晚上买菜花费金额；

⑸选择C4至D6区域，单击自动求和图标“?”按钮，得购买蔬菜数量总和与所花金额总和；

⑹选择单元格D8区域，在其中输入“=D7/C7，回车得平均蔬菜价格，如图2－10所示。

图2－10 加权算术平均数的计算

6

用加权算术平均数公式计算：

x??xf?f?2.0?1?1.0?2?0.5?46.0??0.86?元/斤?

1?2?47

购买方式二：

用Excel计算简单算术平均数： 方法一：

操作步骤如类似购买方式一，如图2－11所示。

图2－11 简单算术平均数的计算

方法二：

⑴在单元格B7中输入“平均蔬菜价格=”；

⑵选择单元格C7，在“插入”菜单中单击“函数”选项，打开“插入函数”对话框；在“函数分类”列表中选择“常用函数” 或者选择“统计”也可以，在“函数名”列表中选择“AVERAGE”。

⑶单击“确定”按钮，弹出“函数参数”对话框。在数据区域“Number1”中输入单元格B4：B6，单击“确定”按钮，得到购买方式二的平均蔬菜价格，如图2－12所示。

图2－12 简单算术平均数的计算

表面上用加权算术平均数公式计算

x??xf?f?2.0?2?1.0?2?0.5?22.0?1.0?0.53.5???1.17?元/斤?

2?2?21?1?13实质上用简单算术平均数公式计算

x??x?2.0?1.0?0.5?3.5?1.17?元/斤?

n1?1?13㈠加权调和平均数

7

购买方式三：

用Excel计算加权调和平均数： ⑴在单元格B7中输入“总和”，在单元格B8中输入“平均蔬菜价格=”； ⑵在单元格D3中输入“购买数量（斤）f”； ⑶选择单元格D4，输入“=C4/B4”，回车得早上购买蔬菜的数量；

⑷依次选择单元格D5至D6，重复步骤⑶；或把光标移至D4单元格右下角，当光标变为黑十字星时，按住鼠标右键并拖到D6区域松开，得中午和晚上购买蔬菜的数量；

⑸选择C4至D6区域，单击自动求和图标“?”按钮，得花费金额总和与购买蔬菜数量总和；

⑹选择单元格D8区域，在其中输入“=C7/D7，回车得平均蔬菜价格，如图2－13所示。

图2－13 加权调和平均数的计算 在该题中，先求早、中、晚购买的斤数：

早上：1/2.0=0.5(斤)，中午：2/1.0=2(斤)，晚上：4/0.5=8(斤)。

1?2?4xh??124??2.01.00.5?m?7?0.67?元? m10.5?x这就是加权调和平均数公式：

xh??m （2-2） m?x㈡简单调和平均数 购买方式四：

用Excel计算简单调和平均数：

操作步骤如类似购买方式三，如图2－14所示。

8

图2－14 简单调和平均数的计算

xh?2?2?21?1?1n3????0.86?元/斤?

22211113.5?????x2.01.00.52.01.00.5实际上，例2是用下列公式计算：

xh?n （2-3） 1?x

四、几何平均数

几何平均数是n项变量值连乘积的n次方根。 ㈠简单几何平均数

XG?nX1?X2?X3??Xn （2-4）

【例2.5】2001-2005年我国工业品的产量分别是上年的107.6%、102.5%、100.6%、102.7%、102.2%，计算这5年的平均发展速度。

XG?nX1?X2?X3??Xn?51.076?1.025?1.006?1.027?1.022 ?1.0309?103.09%用Excel进行简单几何平均数的计算 ⑴在单元格A4区域输入“总速度=”，在单元格B4区域输入“=1.076*1.025*1.006*1.027*1.022”，回车得5年总的发展速度，如图2－15所示；

图2－15 总速度的计算

⑵在单元格A5区域输入“平均速度=”，在单元格B5区域输入“=B4^(1/5)”，回车得5

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年的平均发展速度103.09%，如图2－16和图2－17所示所示。

图2－16 简单几何平均数的计算

图2－17 简单几何平均数的计算结果

㈡加权几何平均数

XG??x1f1?x2f2?xnfnf （2-5）

【例2.6】某投资银行25年的年利率分别是：1年3%，4年5%，8年8%，10年10%，2年15%，求平均年利率。

XG??x1f1?x2f2?xnfn?251.03?1.054?1.088?1.110?1.152f

?1.086?108.65%用Excel进行加权几何平均数的计算

⑴在单元格A4区域输入“25年总的本利和=”，在单元格B4区域输入“=1.03*1.05^4*1.08^8*1.1^10*1.15^2”，回车得25年总的本利和；

⑵在单元格A6区域输入“平均速度=”，在单元格B6区域输入“=B4^(1/25)”，回车得25年的平均发展速度108.65%，如图2－18所示。

图2－18 加权几何平均数的计算

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实验二（2）：标志变异指标的计算

一、标志变异指标的意义和作用

内容略。（要求掌握） 二、全距

㈠全距的概念与计算

全距又称极差，是总体各单位标志的最大值和最小值之差。其一般计算公式为：

全距=最大变量值－最小变量值 用符号表示为：

R=Xmax－Xmin （2-6）

【例2.7】学生外语成绩考试中，最低分为48分，最高分为96分，全距=96－48=48（分）

三、平均差

㈠平均差的概念与计算

根据所掌握的资料不同，平均差的计算可分为简单算术平均式和加权算术平均式两种： ⒈简单算术平均式

如果所掌握的资料是未分组的资料时，用简单算术平均式计算平均差。其公式为：

AD??x?xn （2-7）

用Excel进行简单算术平均式平均差的计算：

【例2.8】5名工人日产零件数为12，13，14，14，15件，平均每人日产量x?13.6件，求其平均差。

⑴先求出每名工人平均日产零件数13.6；

⑵选择单元格C2，在其中输入“=B2－13.6，回车得第一组离差；

⑶依次选择单元格C3至C6，重复步骤⑵；或把光标移至C2单元格右下角，当光标变为黑十字星时，按住鼠标右键并拖到C6区域松开，得各组离差；

⑷选择单元格D2至D6区域，将C3至C6区域中的负值取正，得各组离差绝对值（ 思考：求绝对数用什么函数）；

⑸选择单元格D2至D6区域，单击自动求和图标“?”按钮，得各组离差绝对值的总和4.4；

⑹在单元格A9中输入“平均差=”字样；选择单元格D9区域，在其中输入“=D7/5”，回车得简单平均差，如图2-19所示。

图2-19 工人日产零件离差计算表

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简单算术平均式平均差的计算

工人日产零件数的平均差为：AD??x?xn?4.4?0.88?件? 5⒉加权算术平均式

如果所掌握的是分组资料时，则应采用加权算术平均式计算平均差。其公式为：

AD??x?xf?f （2-8）

【例2.9】某企业工人日产量如下表所示，求日产量的平均差。

表2-4 某企业工人日产量的平均差计算表 按日产量分组（件） 60以下 60-70 70-80 80-90 90-100 100-110 110以上 合计 工人数（人）f 10 19 50 36 27 14 8 164 组中值X 55 65 75 85 95 105 115 —— 各组日产量（件）Xf 550 1235 3750 3060 2565 1470 920 13550 x?x －27.62 －17.62 －7.62 2.38 12.38 22.38 32.38 —— x?xf 276.20 334.78 381.00 85.68 334.26 313.32 259.04 1984.27 用Excel进行加权算术平均式平均差的计算： ⑴先求出每名工人平均日产零件数82.62；

⑵选择单元格E2，在其中输入“=B2－82.62，回车得第一组离差；

⑶依次选择单元格E3至E8，重复步骤⑵；或把光标移至E2单元格右下角，当光标变为黑十字星时，按住鼠标右键并拖到E8区域松开，得各组离差；

⑷选择单元格F2区域，将E2取绝对值后乘B2，得加权绝对离差；

⑸依次选择单元格F3至F8，重复步骤⑷；或把光标移至F2单元格右下角，当光标变为黑十字星时，按住鼠标右键并拖到F8区域松开，得各组加权离差；

⑹选择单元格F2至F8区域，单击自动求和图标“?”按钮，得各加权绝对值离差的总和1984.27；

⑹在单元格A11中输入“平均差=”字样；选择单元格F11区域，在其中输入“=F9/B9”，回车得加权平均差，如图2－20所示。

图2－20 加权算术平均式平均差的计算

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四、标准差

㈠标准差的概念与计算

依据所掌握的资料不同，标准差的计算分为简单平均式和加权平均式两种。 ⒈简单平均式

对于未分组资料，采用下列公式计算标准差：

???x?x??2n（对于总体数据） （2-13）

2或s???x?x?n?1（对于样本数据） （2-14）

用Excel进行简单平均式标准差的计算：

【例2.10】5名工人日产零件数为12，13，14，14，15件，平均每人日产量x?13.6件，则其标准差的计算过程为：

⑴先求出每名工人平均日产零件数13.6；

⑵选择单元格C2，在其中输入“=B2－13.6，回车得第一组离差；

⑶依次选择单元格C3至C6，重复步骤⑵；或把光标移至C2单元格右下角，当光标变为黑十字星时，按住鼠标右键并拖到C6区域松开，得各组离差；

⑷选择单元格D2，输入“=C2*C2”，回车得第一组离差平方；

⑸依次选择单元格D3至D6，重复步骤⑷；或把光标移至D2单元格右下角，当光标变为黑十字星时，按住鼠标右键并拖到D6区域松开，得各组离差平方；

⑹选择单元格D2至D6区域，单击自动求和图标“?”按钮，得各离差平方和5.2； ⑺在单元格A9中输入“标准差=”字样；选择单元格D9，在其中输入“=（D7/5）^0.5”，回车得简单平均式标准差，如表2－5所示。

表2-5 某企业工人日产量的简单标准差计算

简单平均式标准差的计算

工人日产零件数的标准差为：????x?x?n2?5.20?1.02?件? 5⒉加权平均式

如果掌握的是分组资料，采用下列公式计算标准差：

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???x?x?f??2f（对于总体数据）

S???x?x?f（对于样本数据）

2?f?1【例2.11】某企业工人日产量情况如下表所示，求标准差。 表2-6 某企业工人日产量的加权标准差计算表 按日产量分组（件） 60以下 60-70 70-80 80-90 90-100 100-110 110以上 合计 工人数（人）f 10 19 50 36 27 14 8 164 组中值X 55 65 75 85 95 105 115 ―― X?X ?X?X?2f -27.62 -17.62 -7.62 2.38 12.38 22.38 32.38 ―― 7628.6440 5898.8236 2903.2200 203.9184 4138.1388 7012.1016 8387.7152 36172.5616

用Excel进行加权平均式标准差的计算 ⑴先求出每名工人平均日产零件数82.62；

⑵选择单元格D2，在其中输入“=C2－82.62，回车得第一组离差；

⑶依次选择单元格D3至D8，重复步骤⑵；或把光标移至D2单元格右下角，当光标变为黑十字星时，按住鼠标右键并拖到D8区域松开，得各组离差；

⑷选择单元格E2，输入“=D2*D2*B2”，回车后得加权绝对离差平方；

⑸依次选择单元格E3至E8，重复步骤⑷；或把光标移至E2单元格右下角，当光标变为黑十字星时，按住鼠标右键并拖到E8区域松开，得各组加权绝对离差平方；

⑹选择单元格E2至E8区域，单击自动求和图标“?”按钮，得各加权绝对值离差平方的总和36172.5616；

⑺在单元格A11中输入“标准差=”字样；选择单元格E11，在其中输入“=E9/B9”，回车得加权平均式标准差，如图2－21所示。

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图2－21 加权平均式标准差的计算

五、变异系数

实验二（3）：描述性统计

用EXCEL计算平均数、标准差等描述性统计量有两种方法，一是用函数，二是用“数据分析”工具。这里只介绍后者。

【例2.12】某班50名学生英语成绩如下表，试计算描述统计量。

表2－7 某班学生英语成绩表

学号 03101 03102 03103 03104 03105 03106 03107 03108 03109 03110 03111 03112 03113 03114 03115 03116 03117 03118 03119 03120 03121 03122 03123 03124 03125 成绩（分） 78 89 92 66 80 52 77 96 63 82 80 75 48 74 63 71 88 90 67 71 88 56 60 72 55 学号 03126 03127 03128 03129 03130 03131 03132 03133 03134 03135 03136 03137 03138 03139 03140 03141 03142 03143 03144 03145 03146 03147 03148 03149 03150 成绩（分） 75 84 77 66 90 73 78 84 66 59 63 80 90 74 66 81 70 66 74 82 75 80 81 66 78

操作步骤如下：

⑴打开“工具”菜单，选择“数据分析”选项，打开“数据分析”对话框，选择“描述统计”分析工具。如图2－22所示。

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图2－22 数据分析对话框

⑵单击“确定”按钮，打开“描述统计”对话框。在输入区域中输入：$B$1：$B$51，分组方式选择“逐列”，选中“标志位于第一行”复选框，若分组方式为“逐行”，则为“标志位于第一列”。如果输入区域没有标志项，该复选框被清除。在输出区域中任选一单元格（为输出结果左上角单元格地址，如$G$7），单击“汇总统计”，如不选此项，则Excel省略部分输出结果。如图2－23所示。

图2－23 描述统计对话框

⑶单击“确定”按钮，将产生输出结果。如图2－24所示。

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图2－24 描述统计输出结果

在输出结果中： 平均—算术平均数

标准误差—估计标准误差 中值—中位数 模式—众数

标准偏差—样本标准差s 样本方差—s平方

峰值—反映钟形分布峰高的一个指标 偏斜度—反映偏斜程度的一个指标 区域—全距，等于最大值减最小值 计数—单位数

从图2－24的结果可以看出，采用分析工具中的描述统计功能，不必利用统计函数或者公式去求解一个一个的统计量，而能直接将平均数、标准差、众数、中位数、最大值、最小值等等一次全部给出，能大大提高统计效率。

[实验内容]

1、平均指标的计算 2、标志变异指标的计算 3、描述性统计分析

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[实验作业]

要求：试用EXCEL完成下列题目操作，并将实验结果写入实验报告中。

1、甲、乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下表所示。 产品名称 单位成本（元） 总成本（元） 甲企业 A B C 15 20 30 2100 3000 1500 乙企业 3255 1500 1500 比较哪个企业的总平均成本高，并分析其原因（注意在实验报告中进行文字说明）。 2、以下是一组儿童首次牙科检查的年龄的样本，求：（1）对这些儿童首次牙科检查年龄的均值；（2）中位数年龄；（3）标准差。

首次牙科检查的年龄x 儿童的数目f 1 2 3 4 5 9 11 23 16 21 3、某工厂生产一批零件共10万件，为了解这批产品的质量，采取不重复抽样的方法抽取1000件进行检查，其结果如下：

使用寿命（小时） 700以下 700-800 800-900 900-1000 1000-1200 1200以上 合计 试计算这批零件的平均使用寿命、平均差和标准差。

4、某大学某学期某年级的学生选课学时数如下表，试（1）画出此数据的柱形图（2）求集中趋势的如下度量：众数、中位数、均值；（3）求离散趋势的三种度量（极差、标准差、方差）。

学分时数 频数

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 68 90 130 150 170 300 400 850 650 510 230 120 零件数（件） 10 60 230 450 190 60 1000 18

5、某厂长想研究星期一的产量是否低于其他几天，连续观察六个星期，所得星期一的日产量（单位：吨）为：

100 150 170 210 150 120 同期非星期一的产量整理后的资料见下表所示。

日产量（吨） 100-150 150-200 200-250 250以上 合计 要求：

（1）计算星期一产量的算术平均数和中位数； （2）计算非星期一产量的算术平均数； （3）计算星期一和非星期一产量的标准差；

（4）比较星期一和非星期一产量的相对离散程度哪个大一些。

6、某班50位同学的统计学期中考试成绩如下：97、76、42、67、62、96、66、68、76、51、78、64、56、70、82、84、97、47、77、81、96、83、70、87 76、77、84、57、63、59、76、70、90、80、86、75、73、88、50、90、59、56、76、65、83、71、41、61、57、76，试用描述性统计计算相关指标。要求：请将结果截图到实验报告中。

天数（天） 8 10 4 2 24 [实验思考和总结]

1、 请简单描述数值平均数和位置平均数的含义及组成。 2、 众数、中位数、样本均值各反映了样本数据集合的什么特征？ 3、 什么是标志变异指标，测定它的常用方法有几种？

4、 在比较两个数列的平均数代表性大小时，能否直接用标准差进行对比？

[实验附加操作题]

试说明未分组资料的均值、众数、中位数、标准差指标的统计函数，并利用作业6数据进行操作。

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