2018届汉中市高三年级教学质量第二次检测理科数学(附解析)
更新时间:2024-06-17 01:53:01 阅读量: 综合文库 文档下载
2018届汉中市高三年级教学质量第二次检测
理科数学
本试卷共23题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条
形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I卷 (选择题 共60分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的。
1.设集合M?{x|x?x?0},N?{x||x|?2},则( )
A.M?N?? B. M?N?M
C.M?N?M D.M?N?R
222.已知i为虚数单位,复数z满足(1?i)z?(1?i),则|z|为( )
A.2 B. 1 C.
12 D. 223.总体由编号为01,02,,19,20的20个个体组成。
如图,利用图中的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取,每次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )
A.08 B.07 C.02 D.01 4.要得到函数f?x??cos2x的图像,可以将函数g?x??sin2x的图像( )
1 A.向左平移个周期
21 C.向左平移个周期
41B.向右平移个周期
21D.向右平移个周期
45.已知向量a?(x?3,2),b?(1,1)则“x?1”是“a与b夹角为锐角”的( )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完,现将该木棍依此规律截取。如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处可分别填入的是( )
选项 A ① ② ③ i?7? 1s?s? i?i?1 i1s?s? iB i?128? i?2i C i?7? s?s?1 i?i?1 2i D i?128? s?s?1 i?2i 2i
7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.8? B.16?8? C.16?4? D.8?4?
?2x?y?01x1yyx8.已知正数,满足?,则z?()?()的最小值为( )
42?x?3y?5?0 A.1 B.1324 C.
116 D.
132
x2y229.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)与抛物线y?8x有一个公共的焦点F,且两曲线
ab的一个交点为P,若|PF|=5,则双曲线的方程为( )
x2y2y2x2222?y?1 B.x??1 C.x??1 D. ?y2?1 A. 332210.《爸爸去哪儿》的热播引发了亲子节目的热潮,某节目制作组选取了6户家庭分配到4
个村庄体验农村生活,要求将6户家庭分成4组,其中2组各有2户家庭,另外2组各有1户家庭,则不同的分配方案的总数是( )
A.216 B.420 C.720 D.1080
11.在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a、b、c,若a?b?c?20,?ABC的面积为
103,A?60?,则a?( )
A.7 B.8 C.5 D.6 12.已知函数f?x??3mx?1 5?,x1 , x2??1 , 3?,恒有??3?m?lnx,若对任意的m??4 ,x?a?ln3?m?3ln3?f?x1??f?x2?成立,则实数a的取值范围是(
A.[0, )
37313137] B.(?? ,] C.[,8] D. [,??) 6666第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.(2?x)8展开式中x3项的系数为 (用数字作答). 14.已知正项等比数列?an?中,a1?1,其前n项和为Sn(n?N?),且
112??,则a1a2a33a?2b的abS4? .
15.已知a?0,b?0,圆x2?y2?4x?2y?0关于直线ax?by?1?0对称,则最小值为 .
O球面上的动点,点N为B1C1上一点,16.点M为正方体ABCD?A1BC11D1的内切球
2NB1?NC1,DM?BN,若球O的体积为92?,则动点M的轨迹的长度为 .三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每
个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。
17.(本小题满分12分)
已知二次函数f(x)?x2?ax,(x?R)的对称轴为直线x?2,数列{an}的前n项和
Sn?f(n),n?N?.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Cn?2n?an,n?N?,求{Cn}的前n项和Tn. 18.(本小题满分12分)
西成高铁的开通极大地方便了汉中人民的出行。开通之前必须检测轨道中某新技术的三项不同的指标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是否合格。假设该新技术的指标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ独立检测合格的概率分别为
221、、,指标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ检测合格分别记4分、2分、4分,若某项指标不332合格,则该项指标记0分,各项指标检测结果互不影响。 (1)求该新技术检测得8分的概率;
(2)记该新技术的三项指标中被检测合格的个数为随机变量ξ,求ξ的分布列与数学期望。
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,
PA=PD,AB⊥AD,AB=1,AD=2,AC=CD=5. (1)求证:PD⊥平面PAB;
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
20.(本小题满分12分)
x2y23如图,椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的离心率是,长轴是圆
ab2C2:x2?y2?4的直径。点P是椭圆C1的下顶点,l1,l2是过点P且互相垂直
的两条直线,l1与圆C2相交于A,B两点,l2交椭圆C1于另一点D.
(1)求椭圆C1的方程;(2)当?ABD的面积取最大值时,求直线l1的方程. 21.(本小题满分12分)
已知函数g(x)?1?lnx在[1,+∞)上为增函数,且???0,??,
x?sin?f(x)?mx?m?1?lnx,m?R. x(1)求?的值;(2)若?(x)?f(x)?g(x)在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围;
(3)设h(x)?2e,若在区间[1,e]上至少存在一个x0,使得f(x0)?g(x0)?h(x0)成立, x求m的取值范围.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的
第一题计分。
22.[选修4—4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)
??x?3cos?在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为? (其中?为参数),
??y?sin?曲线C2的方程为(x?1)2?y2?1,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程;
(2)若射线?=(??0),与曲线C1,C2分别交于A,B两点,求|AB|.
?623.[选修4—5:不等式选讲](本小题满分10分)
已知函数f(x)?|x?3|?|x?2|.
(1)若不等式f(x)≥|m?1|恒成立,求实数m的最大值M; (2)在(1)的条件下,若正数a,b,c满足a?2b?c?M,求证:11?≥1. a?bb?c汉中市2018届高三年级教学质量第二次检测考试
理科数学参考答案
一、选择题: 题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 C 5 A 6 B 7 B 8 C 9 10 D 11 A 12 D B 二、填空题: 13.112 14.15 15.43?7 16.三、解答题
17. 解:(1)依题意,a=4.--------------2分
∴Sn=n2-4n. -----------------------------4分
330?
5当n=1时,a1=S1=1-4+4=-3;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-5. 将a1 带入成立, 所以an=2n-5 -----------------------------6分 (2)由题知
ncn=2?2n?5
Tn?c1?c2??Tn?2n?12?cn?1?cn?(2+22?23??2n)?2(1+2?3??n)?5n?n?4n-2
所以Tn=2n?1?n2?4n-2(n?N?)--------------------------12分
18. 解:(1)记“该新技术的三项指标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ独立检测合格”分别为事件A,B,C,
221
则P(A)=,P(B)=,P(C)=,所以事件“该新技术检测得分为8分”可表示为ABC.
332
所以该新技术量化检测得分为8分的概率为
P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=
2111××=.-----------------------------4分 3329(2)ξ的所有可能取值为0,1,2,3.
1111
由题意结合(1)知,P(ξ=0)=P(ABC)=××=,---------5分
33218
2111211115
P(ξ=1)=P(ABC+ABC+ABC)=××+××+××=. 332332332182212111214
P(ξ=2)=P(ABC+ABC+ABC)=××+××+××=.
3323323329
2212
P(ξ=3)=P(ABC)=××=. ------8分
3329
所以随机变量ξ的分布列为 0 1 2 3 ξP 1 185 184 92 9154211所以E(ξ)=0×+1×+2×+3×=.---------12分
1818996
19. (1)证明: 因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,AB⊥AD, 所以AB⊥平面PAD,所以AB⊥PD. --------------2分
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