金属塑性变形理论习题集

《金属塑性变形理论》

题

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金属塑性变形理论习题集 塑性加工力学

第一部分：塑性加工力学

第一章 应力状态分析

1． 金属塑性加工中的外力有哪几种？其意义如何？

2． 为什么应力分量的表达需用双下标？每个下标都表示何物理意义？ 3． 已知应力状态如图1-1所示，写出应力分量，并以张量形式表示。

8zy53531055722810??7?4?8?5??T????404?图1-1??84?15???4． 已知应力状态的六个分量?x??7，?xy??4，?y?0，?yz?4，

x?zx??8，?z??15(MPa)，画出应力状态图，写出应力张量。

x 纯剪切应力状态的应力Mehr圆。

y z

5． 作出单向拉伸、单向压缩、三向等值压缩、平面应力、平面应变、

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6． 已知应力状态如图1-2所示，当斜面法线方向与三个坐标轴夹角余弦

l?m?n?13时，求该斜面上的全应力S、全应力在坐标轴上的分量Sx、Sy、Sz及斜面上的法线应力?n和切应力?n。

5z5xy105510图1-2

7． 将下列应力状态用单元体表示。

（1）

?10070?50??? T???705040? N/mm2 （用直角坐标系）

??5040?60???（2）

90??1200?? T???010070? N/mm2 （用柱面坐标系）

?9070?20?0??8． 单元体上各面所作用的应力分量如图1-3所示。根据应力分量的正负

规定，在相应的圆圈内填上适当的“+”、“－”。

yzz±zx±x图1-3y±yx

9． 何谓求和约定？什么是哑标？什么是自由标？

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?的展开式。 ???im?mn?jn，找出哑标和自由标，并写出?1210． 已知?ij

???21?11?31??22?21?31??23?31?31??23 ?21?12?32??22?22?32??23?32?32??21?13?33??22?23?33??23?33?33

11． 任举一例利用求和约定对公式进行展开和合并。

12． 你是如何理解“应力张量”这一概念的？试用自己的语言描述之。 13． 试分别用单元体和张量来表达一般三向应力状态（要求采用直角、

圆柱两种不同的坐标系）。

14．怎样将一个张量分解为一个对称张量和一个反对称张量？试举例。 15．应力张量有何性质？

16．若已知过变形体内任一点三个坐标面上的九个应力分量，如何求过

该点任意斜面上的应力分量？ 17．已知变形体内某点的应力状态

?2038??? T???3155? N/mm2 ，

?8510???试求外法线与x、y、z坐标轴夹角分别为??45?、??50?、??72.8?的斜面上的全应力Sn、正应力?n、切应力?n。

18．应力边界条件方程与任意斜面上的应力计算式有何区别？试述应力

边界条件方程的物理意义。

19．若已知过变形体内任一点三个坐标面上的九个应力分量，如何求该

点的三个主应力及其方向余弦、方向角？

20．应力张量不变量有何特性？其用途何在？

?2、21．试求图1-4中主应力状态的?1、并计算最大主切应力?max，?3，

10863图1-410585 ·3· 金属塑性变形理论习题集 塑性加工力学

八面体正应力?8与八面体切应力?8，画出最大主切应力平面与八面体应力作用平面。

22．已知变形体内某点的应力状态

0?27??50??600? N/mm2 ， T???0??27080???试求：（1）主应力及其方向余弦； （2）偏差应力与球应力。

23．判别下列应力状态是否表示同一点的应力状态。 T?A00??423??9????B??261? T???04.730? ?315??001.27?????24．分别阐述偏差应力张量第一、第二不变量的物理意义。 25．试证：

??? （1）I21??1??2?2???2??3?2???3??1?2 6?? （2）?8?2? I2326．可否利用向量合成定理将三个主应力合成为一个应力？为什么？ 27．说明图1-5中的应力状态图示是哪种特殊应力状态（即平面应力、

平面应变、轴对称）。

4551010(a)(b)图1-5501010(c)10515(d)1528．什么是球应力、偏差应力？它们的物理意义为何？如何计算？ 29．什么是主应力图示、主偏差应力图示、主应变图示？各有几种？试

画之，并说明其用途。

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30．如图1-6所示，凸锤头在滑动摩擦条件下进行平面变形压缩，试给出当凸角???, ???, ???三种不同情况时，A点处的主应力图有什么不同？对单位变形力有什么影响？

Tx?fP?cos??P?sina?????????P?ATx?fP?cos?T?fP?P?sin?P?图1-631．试画出挤压、拉拔和轧制过程的主应力图示。

32．根据主应力状态图，试分析拉拔与单向拉伸有何异同？

33．为什么主应力图示和主应变图示不能一一对应，而主偏差应力图示

和主应变图示却能一一对应？

34．试画出主切应力，最大切应力及八面体应力的作用面在主坐标系中

的位置。

35．已知变形体内某点的应力状态

800??500500??0?750? N/mm2 ， T???500?800?750?300???试求方向余弦l?m?12，n?1应力。

36．已知变形体内某点的应力状态

2的斜面上的全应力、正应力和切

0?15??100???550? N/mm2 ， T???0??150?20???试求：

（1）最大主应力?1与x、y、z轴正向所成的夹角；

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（2）画图表示?1的方位与指向； （3）最大切应力平面上所作用的应力；

（4）给出最大切应力平面在主坐标系中的位置，并在该平面上标出?max和?13。

37．若已知过变形体内某一点的应力状态，

0?10??0??2

T?000 ??? N/mm ，

??1000???试求过该点的主平面，主切应力平面，最大切应力平面以及八面体平面上所作用的各个应力分量。 38．若已知过变形体内某一点的应力状态，

?p? T???p?p?pppp??p? N/mm2 ， p??试求过该点的主应力，主切应力平面上所作用的应力。 39．试求以下两种复杂切应力情况下的主应力和八面体切应力值。

1）?xy??yz?? 2）?xy??yz??zx??

40．试用求和约定写出用偏差应力和球应力表达的应力分量计算式。 41．八面体切应力有何物理意义？

42．什么是静水压力？怎样计算？它与球应力有何关系？

43．已知一点处的主应力状态为?1=60(MPa)，?2=50(MPa)，

?3=40(MPa)，试判断该点处所产生的主应变图示为何？并说明该主

应变图示对产品性能有何影响？

44．已知应力状态图如图1-7所示，试进行应力状态分解，写出应力张

量分解形式，画出应力状态分解图，并计算等效应力值。

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15154(a)15102010551020(b)图1-7(c)(d)45．已知应力张量如下，试进行应力张量分解，画出应力状态分解图，

并计算等效应力值。 T?1?2000??100?5??3000?????????0155? T?2??000? T?3??0200? ?0510???5010??0010???????46．在其他条件均相同的情况下，拉拔和单向拉伸哪种工艺过程所需的

变形力更小？为什么？

47．金属塑性加工的基本过程有哪五种？试分别画出变形区内及边界上的应力状态图。

48．试证明平面变形时，在?2?0的方向上，其应力?2???1??3?2，

且有?2??m

第二章 应变状态分析

1．什么是相对应变、真应变？二者如何计算、有何区别？ 2．试证明真应变就是对数应变。

3．若相对应变超过10％，则须采用真应变来计算变形程度，试说明理

由。

4．什么是正应变（线应变）、切应变（角应变）、工程应变？ 5．什么是位移体积？它与应变有何关系？

6．如何表达变形体内某点的应变状态？若相应的一对切应变分量不对称则表明应变中存在刚性转动，此时怎样才能得到纯切应变？ 7．什么是应变速度？锻压矩形件时应变速度与工具的移动速度有何区

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别？

8．试以平砧压缩为例，导出平均应变速度的表达式。

9．试证明塑性变形时应满足体积不变条件，即工件的长、宽、高三方向的真应变之和为零。

10．什么是应变张量？什么是应变张量不变量？它们各表示何物理意

义？

11．已知应力状态如图2-1所示。试求：

1）对应力状态进行分解，写出应力张量分解形式； 2）画出应力状态分解图并计算等效应力值。

12．若已知应变状态如图2-2所示，画出该应变状态可能对应的主应力

状态有几种？

15104?2=?1图2-1图2-2?3?113．试用求和约定写出用偏差应变和球应变表达的应变分量计算式。 14．什么是主应变图示？为什么金属塑性加工中主应变图示只有三种，

而主应力图示却有九种？

15．已知应变张量如下，试求主应变张量，画出主应变图。

?20100??? T???10100?

?000???16．判断图2-3所示主应变图示中，哪个是最大主应变方向，并注明?1、

?2、?3。

图2-3

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17．已知应力状态图如图2-4所示，试根据应力状态图画出应变状态图。

10510552图2-41010210510618．对内径为d，壁厚为t的薄壁管施加扭矩M。当管内充气单位压力为

p时，其应力状态与应变状态如何？

19．试证明对变形体内任一点，若有?x??y??z?0（或?ii?0）则表明

满足体积不变条件。

20．轧制板带时，其厚度的变化为10→8→6.5→6.2→6.0mm，试求：

1） 各道的压下率； 2） 总压下率；

3） 各道厚度方向的真应变； 4） 厚度方向总的真应变。

21．已知轧辊直径为300mm，轧辊圆周速度为3m/s，轧制前后工件的厚

度分别为6mm和4mm，试计算该道次轧制时的平均应变速度。 22．已知尺寸为H=40mm、B=70mm、L=90mm的长方形坯料，沿高向

压下⊿h=8mm，压下速度0.5mm/s，变形后工件宽度增加到b=82mm，变形均匀。试求： 1）变形后工件的尺寸； 2）工程应变、真应变；

3）压缩开始和终了时刻的应变速度。

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21．平行直线场和有心扇形场各有何特点？在这些场内Φ、p是如何变化的？

22．对平面变形问题，金属塑性加工中常见的应力边界条件有哪些？怎样判断其边界上的Φ、p？

23．平冲头压缩矩形厚件，设冲头压力均匀分布，则冲头下为平行直线

o

场和有心扇形场相接。已知扇形角度为60（如图5-6），试利用Rieman

问题近似绘图法作出⊿?=15o的等角滑移线网。作图要求： （1）用一张较硬的16开纸单独画出，并将纸画满； （2）角度必须用量角器量准；

（3）掌握好线条的粗细，滑移线画粗线，辅助线画细线，辅助线不可擦掉。

60图5-624．何谓Rieman问题、Cauchy问题、混合问题？怎样利用这些边值条件绘制滑移线场？

25．利用计算机绘制滑移线场时，需用到哪些数学模型？

26．若有一条非滑移线的直线，其上各点的应力状态相同，这是哪一类边值问题？由此绘制的滑移线场为何？场内的Φ、p是能部分确定还是能全部确定？

27．试证明Henchy第一定理。

28．试利用滑移线法求解平冲头压缩半无限体时的极限载荷（接触面完全粗糙）。

29．Geiringer速度方程是怎样导出的？如何利用它求出滑移线场内的速度场？

30．某条?线为直线，沿此滑移线方向各点的速度是否为常数？

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31．什么是速端图？有何功用？如何绘制？ 32．什么是速度不连续线？有何特点？ 33．什么是速度不连续量？有何特点？

34．速度不连续线两侧的速度矢量有何特点和用途？ 35．怎样利用滑移线方法求解平面变形问题？

36．试利用滑移线方法对平面变形问题的滑移线场进行速度场分析，并求出其速度场、绘制速端图、检验运动许可条件。

37．用光滑的直角模孔进行平面变形挤压，压缩率为50%，如图5-7所示。已知工件的屈服切应力为k，试绘制滑移线场，并求出单位挤压力。

B死区pH/245C图5-7Ah/2x38．平模挤压带材属平面变形，若已知入口厚度H=3h，滑移线场如图5-8所示。试求：

（1）计算平均单位挤压力p和应力状态影响系数n?。? （?）画出速端图（不分析速度场）并检验运动许可条件。

BCpH/2AD图5-8h/2x39．平冲头压入空腔内，如图5-9所示。试利用滑移线场理论求：

（1）开始发生塑性变形时，接触面上的单位压力p； （2）作速度场分析，画出速端图； （3）验证体积不变条件。

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Pv0lpAB?o图5-9图5-10

40．一平顶楔，顶部受到平冲头的压力作用而发生塑性变形，楔下部无穷大，如图5-10所示。设接触面光滑无摩擦，试求：

（1）当发生塑性变形时的平均单位压力p和应力状态影响系数n ??。? （?）画出速端图并检验运动许可条件。?

41．楔形冲头（顶角600）压缩半无限体如图5-11所示。已知工件为刚—塑性材料；剪切屈服应力为k；接触面绝对光滑。试利用滑移线法求：

（1）材料发生塑性变形时的应力状态影响系数n ??； （2）画出速端图。

V0lAB60C图5-1142．两侧带有理想缺口的板条，进行平面变形拉伸，若滑移线场如图5-12所示，试求： （1）画出速端图；

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（2）平均单位拉伸力p及p2k。

pBACDxp图 5-1243．在光滑模孔中挤压（或拉拔）板条，当断面收缩率为??2sin?时，

1?2sin?滑移线场如图5-13所示。求此滑移线场的平均单位压力p并绘制速端图。

?BH/2Pv0ACDh/245图5-1345。AB图5-1444．图5-14所示为一锤头冲入工件的加工过程，试利用滑移线法求

n???

45．如何利用滑移线方法求解平砧压缩矩形厚件时的极限载荷？试述其求解步骤。

46．边转动边压缩圆坯，其内为何会产生孔腔？ 47．试导出平面变形时?x、?y、?xy的计算式。

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48．纯剪切应力状态叠加以不同的球应力状态时，是否改变其纯剪切变形的性质？为什么？

49．采用滑移线法求解时，用速端图能否描述塑性区内的速度场？验证体积不变条件有什么意义？

50．在压缩厚件时，如何应用滑移线场解析来分析垂直对称轴上应力状态的分布？

51．图5-15是平砧压缩厚件时的p2k与lh的曲线图，说明得到该图的主要步骤并对曲线描述的变化规律作出解释。

p/2k2.62.42.22.01.81.61.41.21.00×××××0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0××l/h图 5-15第六章 工程法与近似工程法

1． 什么是工程法？与精确解相比，该法所得到的解是偏高还是偏低？为什么？

2． 近似工程法也称主应力法、初等解析法、平行截面法和平均应力法，试说明该法与工程法的区别？如何评价其解的精确性？

3． 为什么近似工程法只能得到接触面上的应力分布以及变形力而不能得到工件内部的应力分布？

4． 平砧锻压时，在工具与工件之间的接触面上，接触正应力?y和接触摩擦切应力?f的分布有哪些规律？画出各自的分布图示。

5． 什么是滑动区、制动区、停滞区、粘着区？这些区域中摩擦切应力怎样计算？

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第八章 金属在塑性加工中的摩擦与润滑

1. 金属材料在塑性加工中的摩擦状态有哪几种？各有何特点？ 2. 与机械摩擦相比，金属在塑性加工时的摩擦有何特点？ 3. 金属在塑性加工过程中，为什么除了咬入以外人们都在尽可能的改善接触面上的摩擦状态？

4. Ekelund计算摩擦系数模型的使用条件为何？ 5. 金属材料的化学成份对接触面上的摩擦有何影响？ 6. 金属在变形时，工具的材质对接触面上的摩擦有何影响的？ 7. 如图8-1是实测出的变形温度对摩擦系数的影响曲线，它反映

f0.38f400700图 8-1T,℃2图 8-23v,m/sffv,m/s图 8-3l/h图 8-4了在不同的温度区间氧少对摩擦的影响，试解解释这一变化规律。

化铁皮的性质及量的多释该曲线。

8. 如图8-2是金属在热轧时轧制速度对摩擦系数的影响曲线，试9. 如图8-3是金属在冷轧时轧制速度对摩擦系数的影响曲线，试

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解释这一变化规律。

10.压下率对摩擦系数的影响如何？按热轧和冷轧分别说明。 11.轧制时变形区的几何参数lh对摩擦系数的影响如图8-4所示，试解释之。

12.金属在轧制时，轧辊直径对摩擦系数的影响如何？ 13.塑性加工中的润滑剂有哪几种？各有何特点？ 14.怎样测定咬入时的摩擦系数？

15.图8-5是为测定稳定轧制时的摩擦系数，画出的轧件受力图，试说明此时轧件的受力特点，并导出摩擦系数的计算式。

o?PNxQN?TxTyTNy图8-5

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