第6讲：有理数的乘除法

第6讲：有理数的乘除法

【要点提示】 1、有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘都得0； （3）多个有理数相乘：

a：只要有一个因数为0，则积为0。

b：几个不为零的数相乘，积的符号由0的个数决定，当0的个数为奇数，则积为负， 当0的个数为偶数，则积为正。

2、乘法运算律：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法分配律。

3、有理数除法法则：

（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数

（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！ 4、有理数乘方：

（1）、n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂；用字母表示a???a?a?????a记???n个a作an，其中a叫做底数，n叫做指数，an的结果叫做幂；读法：an读作a的n次方。 （2）、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

（3）、科学计数法：把一个大于10的数记作a?10n的形式，其中1?a?10，n比整数部分的

位数少1，这种记数法叫科学记数法。 【典型例题】

?5?4?1?例1、计算：（1）?3???2????7??5 （2）15?????1???1?

?6?5?4?

例2、（1）五个数相乘积为负，则其中正因数有 个。

（2）四个各不相等的整数，a,b,c,d,它们的积abcd=25.那么 a+b+c+d=

例3、用简便的方法计算：

113589（1）(????)×（-24） （2）99×（-）

26812910

__________________________________________________________________________________________________________ - 1 -

（3）-13×

2215-0.34×+×(-13)-×(0.34) 3737312例4、写出下列各数的倒数；,?,?0.4,3,1,?1,?11

423

312112例5、计算（1）（-24）÷（-6） （2）（-5.2）÷3 （3）(?)÷(???)

310655230

例6、计算1987×19861986-1986×19871987

1512312例7、计算65÷（-)?(?17)÷（-)

17131713

【经典练习】 一、选择题：

1、一个有理数和它的相反数之积（ ）

A．符号必为正 B．符号必为负 C．一定不大于零 D．一定不小于零 2、若ab?0，则下列说法中，正确的是（ ）

A．a，b之和大于0 B．a，b之和小于0 C．a,bm同号 D．无法确定 3、下列说法中，正确的是（ ）

A．两个有理数的乘积一定大于每一个因数。

B．若一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数。 C．有理数的乘法就是求几个加数的和的运算。 D．两个连续自然数的积一定是一个偶数。

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4、下列说法中，正确的是（ ）

A．若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么这两个有理数的积一定为负数 B．若两个有理数的积是负数，则这两个数一定互为相反数

C．若两个有理数互为相反数，则这两个有理数的积一定为负数

1 D．若a是任意有理数，则是它的倒数

a5、若ab＝0，那么a，b的值为（ ）

A．都为0 B．都不为0 C．至少有一个为0 D．无法确定 6、几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号（ ）

A．由因数的个数而定 B．由正因数的个数而定 C．由负因数的个数而定 D．由负因数的大小而定 7、下列说法中，正确的是（ ）

A．若a?b?0，那么a?b?0 B．或ab?0，则a?b?0

C．若ab?0，则a，b都不等于0 D．若a?b?0，则a，b都不等于0 二、填空题：

1、n个相同因数a相乘，即a?a?a?????a记作________.这种求n个相同_________的运算叫做乘?????n个方，乘方的结果叫________，在an中，a叫_________，_________叫指数.

2、平方得9的数有________个，分别是________.

3、正数的任何次幂都是________；负数的________次幂是负数，偶次幂是________；0的任何次幂都是________. 4、若a为有理数，则a2________0. 5、若a2?b2，则a与b的关系是_________. 6、计算??1????1????1????1????????1?三、计算：

2342003=____________.

4?2??3?1、（1）??2????3? （2）?2???7????1? （3）?23????

9?3??4?3222

12?1??2? （4）?1?[2???3?] （5）?22???2?????

6?4??3?42

__________________________________________________________________________________________________________ - 3 -

1?232?5?? （6）??????4??0.25???5????4? （7）?4?20??????32???2??

?5???8??

2、（1）??0.25?

?3?4?8??3??1??1?3、（1）2????????? （2）??????2????1?

?7?7?3??4??2??2?2001?42002 （2）求??3?2003的个位数字.

??1??1??1???1??5?1（3）?????0.25???5????64? （4）?????????????????

?8?16??7??3??5???105?

6?3?(5) 999???1? (6) ?3.14?35.2?6.28???23.3??1.57?36.4

7?7?

?2??2??1111?(7) ??60??????? (8) ??0.25????1????8????1?

?3??3??3456?__________________________________________________________________________________________________________ - 4 -

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