高考数学第一轮基础复习训练题10

高考数学基础知识训练（19）

班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______

一、填空题（每题5分，共70分） 1 ．(1?i)(1?2i)=________．

2 ．若函数y?f(x)在点x0处的导数存在，则它所对应的曲线在点(x0,f(x0))处的切线方

程是________．

2

3 ．命题“若a=1, 则a=1”的逆命题是______________.

4 ．一般来说，一个复杂的流程图都可以分解成_________、_________、__________三种结

构；

5 ．据新华社2002年3月12日电，1958年到2000年间，我国农村人均居住面积如下图所

示，其中，从________到__________年的五年间增长最快．

6 ．已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在

阴影部分的黄豆数为600颗，则可以估计出阴影部分的面积约为___________ 7 ．直线2x?7y?8?0关于直线2x?7y?6?0对称的直线的方程为___________

?8 ．已知a,b?R，证M?1?a?b?，N?ab，P?2ab，则M,N,P之间的大小2a?b关系是____________。

9 ．若三个向量a、b、c恰能首尾相接构成一个三角形，则a?b?c＝ ．

10．已知sin(

?4?x)?3，则sin2x的值为_____________. 511．已知函数y?f(x)是偶函数，y?g(x)是奇函数，它们的定义域是[??,?]，且它们

在x?[0,?]上的图象如图所示，则不等式

y

f(x)?0的解集是_______________ g(x)y?f(x)1?4O?1 ?3 ? xy?g(x) 12．在等比数列中，已知a9?a10?a(a?0)，a19?a20?b，则a99?a100?________.

13．棱长为1 cm的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是

______ cm2.

14．在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x的整

数部分，即[x]是不超过x的最大整数．例如：[2]?2,[3.1]?3,[?2.6]??3．设函数

2x1f(x)??，则函数y?[f(x)]?[f(?x)]的值域为 _______________

1?2x2二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，四边形ABCD与ABDE都是平行四边形，则：

（1）与向量AB共线的向量有哪些？（2）若AB?1.5，求CE

A1

16．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、G分 别是A1A，D1C，AD的中点．求证： （1）MN//平面ABCD；（2）MN⊥平面B1BG．

B

17．下表是某户今年第一季度煤气用量及支付费用情况： 月 份 一月份 二月份 三月份 用气量 4立方米 25立方米 35立方米 AGB1MC1ND1DC煤气费 4元 14元 19元 该市付煤气费的方法是：煤气费=基本费+超额费+保险费.如果每月用气量不超过最低额度a立方米时，只付基本费3元和每户每月额定保险费 c元；如果每月用气量超过最低额度a立方米时，超过部分应按b元/立方米的标准付费.并知道保险费c不超过5元（a,b,c>0）.试根据以上提供的资料确定a,b,c的值.

x2y2??1上三点A(x1,y1)，B(4,y2)，C(x3,y3)和焦点F(4,0)的距离 18．已知椭圆

259依次成等差数列．①求x1?x3；②求证线段AC的垂直平分线过定点，并求出此定点的坐标．

19．设Sn是数列{an}的前n项和，所有项an?0, 且Sn?（Ⅰ）求数列{an}的通项公式.

（Ⅱ）已知bn?2n,求Tn?a1b1?a2b2???anbn的值.

1213an?an?， 424

x220．已知函数f(x)?(),x?[?1,1]，函数g(x)?f(x)?2af(x)?3的最小值为h(a).

13（Ⅰ）求h(a);

（Ⅱ）是否存在实数m，n同时满足下列条件：

①m>n>3； ②当h(a)的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？ 若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由.

参考答案

填空题

1 ．3?i

2 ．y?f(x0)?f?(x0)(x?x0) 3 ．若a=1, 则a=1

4 ．顺序 条件（选择） 循环; 5 ．1995，2000 6 ．36

7 ．2x?7y?20?0 8 ．P?N?M 9 ．0 10．

2

7 2511．(??,0)?(,?)； 33?b912． 8

a13．36.

14．{0,-1}

解答题

15．解：①ED、DC、EC、DE、CD、CE、BA

②3

16．证明：证明：（1）如图，取CD的中点E，连NE，AE． 由N，E分别为CD1与CD的中点可得：

1NE∥D1D且NE=D1D，

2B11又AM∥D1D且AM=D1D；∴AM∥EN且AM=EN，

2∴四边形AMNE为平行四边形．

∴MN∥AE， 又MN?面ABCD,AE?面ABCD； ∴MN∥面ABCD．

0A1D1C1NMAGDCBE （2）由AG＝DE，∠BAG =∠ADE =90，DA＝AB得△EDA≌△GAB； ∴∠ABG =∠DAE，又∠DAE+∠AED =90，∠AED =∠BAE， ∴∠ABG+∠BAE =90．∴BG⊥AE，

又B1B⊥AE,B1B?面B1BG, BG ?面B1BG, B1B?BG=B；

∴AE⊥平面B1BG；又MN∥AE，∴MN⊥平面B1BG．

17．解 设每月的用气量为x立方米，支付费用为y元.

依题意得：y??00?3?c?3?b?(x?a)?c0?x?ax?a(*)

由于0

依表中可知第二、三月份的费用均大于8，故第二、三月份的用气量为25立方米、35立六米均应大于最低额度a. 因此可将x=25 及35分别代入（*）式 得：??14?3?b(25?a)?c

19?3?b(35?a)?c?1,a?3?2c 21[4?(3?2c)]?c 2解得 b?又由于 将x?4代入(*)式:4?3?使得该方程无解，可以推得a≥4，此时付款方式应为y=3+c 即 3+c=4 故c=1 立即有a=5 因此有a?5,b?

18．①x1?x3?8 ②中垂线方程为2x?2ky?

19．解（Ⅰ）n = 1时，a1?s1?又4sn = an2 + 2an-1－3

1,c?1. 212864?0 ?过定点(,0) 25251213a1?a1?,解出a1 = 3 424

①

24sn－1 = an?1 + 2an－3 (n≥2)

②

2①－② 4an = an2－an?1 + 2an－2an－1

∴ (an?an?1)(an?an?1?2)?0

?an?an?1?0?an?an?1?2（n?2）

2为公差之等差数列?an?3?2(n?1)?2n?1 （4分） ?数列{an}是以3为首项，（Ⅱ）Tn?3?21?5?22???(2n?1)?2n?0 又2Tn?0?3?22???(2n?1)?2n?(2n?1)2n?1 ④－③ Tn??3?21?2(22?23???2n)?(2n?1)2n?1

③ ④

??6?8?2?2n?1?(2n?1)?2n?1?(2n?1)2n?1?2∴Tn?(2n?1)?2n?1?2

x20．解：（Ⅰ）∵x?[?1,1],?()?[,3].

1313113311282a?当a?时，ymin?h(a)??()?；

339312当?a?3时，ymin?h(a)??(a)?3?a； 3当a?3时，ymin?h(a)??(3)?12?6a.

x222设t?(),t?[,3]，则?(t)?t?2at?3?(t?a)?3?a

?282a?9?3??2∴h(a)??3?a??12?6a??1(a?)31(?a?3) 3(a?3)（Ⅱ）∵m>n>3， ∴h(a)?12?6a在(,3??)上是减函数. ∵h(a)的定义域为[n，m]；值域为[n2，m2]，

2??12?6m?n ①∴? 2??12?6n?m ②②－①得：6(m?n)?(m?n)(m?n),

∵m>n>3， ∴m+n=6，但这与“m>n>3”矛盾. ∴满足题意的m，n不存在

高考数学基础知识训练（20）

班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______

一、填空题（每题5分，共70分） 1 ．已知集合A??1，2，3?，使A

2 ．已知集合A??x|x?3?，集合B??x|0?x?4?，则A?B=______________．

3 ．设a?sin890,b?tan460,则a与b的大小关系是＿＿＿

4 ．已知|a|?5,|b|?4,a与b的夹角为120°,计算ab?__________.

5 ．已知等比数列{an}中,a3?3,a10?384,则该数列的通项an=__________

B??1，2，3?的集合B的个数是_________．

?x?y?5?0?6 ．已知x，y满足约束条件?x?y?0 ，则z?x?2y的最小值为________．

?x?3?

7 ．如图所示的直观图（?AOB），其平面图形的面积为_______ .

2 A B 3 cox??1的倾斜角a8 ．直线l：y?x·

45O 的范围是_________________．

9 ．如图是一个长为5，宽为2的矩形，其中阴影部分的面积约为6.5，现将一颗绿豆随机

地落入矩形内，则它恰好落在阴影范围内的概率约 。

10．已知x1,x2,x3,......xn的平均数为a，则3x1?2, 3x2?2, ..., 3xn?2的平均数是____

11．如图是某一函数的求值流程图,则该函数为________（注：框图中的符号“?”为赋值符

号，也可以写成“?”或“:?”）

212．若“对?x??都有x?ax?1?0时a的取值 范围”是“实数a?3”的 条1,2?，

件（填写 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既 不充分也不必要”）

13．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，

按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是

ax14．设a?R，若函数y?e?3x

?x?0?存在极值，则a的取值范围是

_________________。

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．某人从A点出发向西走了10m，到达B点，然后改变方向按西偏北60?走了15m到达C点，最后又向东走了10米到达D点．

（1）作出向量AB，BC，CD（用1cm长的线段代表10m长） （2）求DA

16．如图：ABCD—A1B1C1D1是正方体.

求证：（１）A1C⊥D1B1；（２）A1C⊥BC1

D1A1 DA

B

C1 B1 Csin(???)cos(2???)sin(???17．已知tan??2，求

tan(????)sin(????)3?)2的值

OB18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a,0)(a?0)，B(0,a)，C(?4,0)，D(0,4)，设?A的外接圆为⊙E．（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；

（2）问是否存在这样的⊙E，⊙E上到直线CD的距离为32的点P有且只有三个；若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，请说明理由.

y D B E C O A x 19．由大于0的自然数构成的等差数列?an?，它的最大项为 26 ，其所有项的和为70；

（１）求数列?an?的项数n； （２）求此数列。

20．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?x2?kx3.?k?0?

（Ⅰ）求f(x)的解析式；

（Ⅱ）讨论函数f(x)在区间（－∞，0）上的单调性；

1，设g(x)是函数f(x)在区间[0,??)上的导函数，问是否存在实数a，311满足a>1并且使g(x)在区间[,a]上的值域为[,1]，若存在，求出a的值；若不存

2a（Ⅲ）若k?在，请说明理由.

参考答案

填空题 1 ．8 2 ．[3,4) 3 ． a

－

5 ．3·2n3 6 ．-3 7 ．6． 8 ．?0，???????3??，??

?4??4?9 ．0.65 10．3a+2。

11．f(x)=|x+3|+4 12．必要不充分 13．91

14．???,?3?

解答题 15．解：（1）如图，

（2）因为AB??CD，故四边形ABCD为平行四边形，所以BC?DA?15(m)

16．（１）连A1C1，则A1C1⊥B1D1，

又CC1⊥面A1C1，由三垂线定理可知A1C⊥B1D1， （２）连B1C，仿（１）可证；

sin?cos?(?cos?)cos2??17．原式= tan?(?tan?)sin??tan??2,1122?1?tan??5,?cos?? 25cos??原式=

1 10aa2218．解：（1）由已知，直线CD方程为y?x?4，圆心E(,)，半径r?2a. 2aa??4|222?a，解得a?4. 由⊙E与直线CD相切，得22|（2）要使⊙E上到直线CD的距离为32的点P有且只有三个，只须与CD平行且与

CD距离为32的两条直线中的一条与⊙E相切、另一条与⊙E相交；

∵圆心E到直线CD距离为22，∴圆E的半径为22?32?52，即r?解得a?10．∴存在满足条件的⊙E，其标准方程为(x?5)2?(y?5)2?50．

2a?52，2

19．n?5,数列为2,8,14,20,26或26,20,14,8,2

20． 解：（Ⅰ）∵f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?x2?kx3

∴当x?0时，?x?0，f(x)??f(?x)??(x2?kx3)

23??x?kx(x?0)∴f(x)?? 23???x?kx(x?0)（Ⅱ）由（Ⅰ）知当x?(??,0)时,f(x)??x2?kx3

当k?0时，f?(x)??2x，在区间???,0?上，f?(x)?0，f(x)是增函数。

22当k?0∴f?(x)??2x?kx，令f?(x)??2x?kx?0得x??2或x?0 3k∴在区间(??,?在区间（－

2)上，f?(x)?0，f(x)是减函数； 3k2，0）上，f?(x)?0，f(x)是增函数。 3k1132（Ⅲ）∵k?，当x?0时，f(x)?x?x

33∴g(x)?f?(x)?2x?x??(x?1)?1，又?a?1. ∴g(x)在区间[，a]上，当x?1时g(x)取得最大值1 当1?a?当a?2212313314时,g(x)min?g()?，由?得：a? 2244a3.3时，g(x)min?g(a)?2a?a2， 22由2a?a?11?51?5解得：a?或a?（舍）或a=1（舍） a2241?5或a?. 32∴存在满足题意的实数a?