医学图像的配准与融合

第八章 医学图像的配准与融合

第一节 概述

一、医学图像配准与融合的应用背景

随着计算机技术的飞速发展，与计算机技术密切相关的医学成像技术也是日新月异。但是，各种成像技术和检查方法都有它的优势与不足，并非一种成像技术可以适用于人体所有器官的检查和疾病诊断，也不是一种成像技术能取代另一种成像技术，它们之间是相辅相成、相互补充的。如CT和X线机对骨等密度较高的组织能提供高清晰的图像，MRI对人体软组织的成像具有较高的分辨率，而PET和SPECT则能够提供人体组织或器官的功能性代谢的图像。成像原理的不同造成了某一种成像模式所能提供的图像信息具有一定的局限性，有时单独使用某一类图像难以获得正确的诊断结论。因此，为了提高诊断正确率，需要综合利用患者的各种图像信息。图像配准与融合技术为医学图像的综合利用提供了很好的技术手段。

根据医学图像所提供的信息，可将医学图像分为两大类：解剖结构图像（CT、MRI、X线图像等）和功能图像（SPECT，PET等）。这两类图像各有其优缺点：解剖图像以较高的分辨率提供了脏器的解剖形态信息，但无法反映脏器的功能情况。功能图像分辨率较差，但它提供的脏器功能代谢信息是解剖图像所不能替代的，这些信息是对疾病特别是肿瘤进行早期诊断的重要依据。

目前医学影像学的一个明显的发展趋势是利用信息融合技术，将多种医学图像结合起来，充分利用不同医学图像的特点，在一幅图像上同时表达来自人体的多方面信息，使人体内部的结构、功能等多方面的状况通过影像反映出来，从而更加直观地提供人体解剖、生理及病理等信息。 二、医学图像配准与融合的关系

医学图像配准和融合有着密切的关系，特别是对多模态图像而言，配准和融合是密不可分的。待融合的图像往往来自于不同的成像设备，它们的成像方位、角度和分辨率等因子都是不同的，所以这些图像中相应组织的位置、大小等都有差异，若事先不对融合图像进行空间上的对准，那么融合后的图像豪无意义。因此，图像配准是图像融合的先决条件，必须先进行配准变换，才能实现准确地融合。

三、医学图像配准和融合在临床中的应用

医学图像配准和融合具有很重要的临床应用价值。对使用各种不同或相同的成像手段所获得的医学图像进行配准和融合不仅可以用于医疗诊断，还可用于外科手术计划的制定、放射治疗计划的制定、病理变化的跟踪和治疗效果的评价等各个方面。

1、在外科手术中的应用

了解病变与周围组织的关系对制定手术方案，决定手术是否成功至关重要。如对脑肿瘤患者，一般是采用外科手术切除肿瘤。患者的生存时间和生活质量与病灶（如肿瘤、血肿等）的切除程度密切相关。如果对病灶过度切除，会造成对病灶周围重要功能区域的损害，而这种损害是不可逆转的，严重影响患者的生活质量；反之如果对病灶切除不够，残余病灶会严重影响患者的生存时间。最大程度地切除病灶，同时使主要的脑功能区域（如视觉、语言和感知运动皮层等）得以保留是神经外科手术的目标。为此，在手术前，一般要利用CT或MRI获取患者的脑肿瘤结构信息，利用PET或fMRI获取患者脑肿瘤周围的脑功能信息，通过对结构成像和功能成像的配准、融合，对脑肿瘤及其周围的功能区进行精确定位，在此基础上制定出外科手术计划，是对患者进行精确手术的基础。

2、在放射治疗中的应用

大约70%的病人在肿瘤的治疗过程中接受放疗。放疗的目的就是最大限度的把放射能量集中在靶位上，从而使周围的正常组织的损害达到最小。放射治疗中，应用CT和MR图像的配准和融合来制定放疗计划和进行评估，用CT图像精确计算放射剂量，用MR图像描述肿瘤的结构。用PET和SPECT图像对肿瘤的代谢、免疫及其他生理方面进行识别和特性化处理，整合的图像可用于改进放射治疗计划或立体定向活检或手术。此外，放射治疗后扫描的MRI图像中，坏死组织往往表现为亮区，很容易与癌症复发混淆。把MRI图像与PET或SPECT图像进行配准，可区分坏死组织（没有代谢）与肿瘤复发（通常表现为高代谢）。

3、在癫痫病治疗中的应用

原发癫痫病灶的准确定位一直是困扰影像界的一大难题，许多学者利用配准和融合技术对此做出了富有成效的探索。例如：Pelizzari等人对癫痫病人的MRI、PET图像融合处理后，可观察到病人的脑外伤、炎症、硬化症等的变化，

还可看到手术及麻醉前后的区别；Lewis等研究表明，在发作期和发作期间，对癫痫患者分别进行SPECT检查，将两者的图像相减，再分别与MRI图像融合，可使功能损伤的解剖学标记更准确，以SPECT所示的局部脑血流对大脑新皮质的癫痫病灶进行准确定位，从而为手术提供重要依据。

第二节 医学图像配准技术

一、医学图像配准的概念

对几幅不同的图像作定量分析，首先要解决这几幅图像的严格对齐问题，这就是我们所说的图像配准（image registration）。

医学图像配准是指对于一幅医学图像寻求一种（或一系列）空间变换，使它与另一幅医学图像上的对应点达到空间上的一致。这种一致是指人体上的同一解剖点在两张匹配图像上有相同的空间位置（位置一致，角度一致、大小一致）。配准的结果应使两幅图像上所有的解剖点，或至少是所有具有诊断意义的点及手术感兴趣的点都达到匹配。

图8-1 是配准示意图。同一个人从不同角度、不同位置拍摄的两张照片，由于拍摄条件不同，每张照片只反映某些方面的特征。要将这两张照片一起分析，就要将其中的一张人像做移动和旋转，使它与另一幅对齐。这一对齐过程就是配准过程。保持不动的叫做参考图像，做变换的称作浮动图像。将配准后的图像进行融合就可以得到反映人的全貌的融合图像。

图8-1 图像配准示意图

浮动图像

空间变换

配准

参考图像

融合

二、医学图像配准方法的分类

到目前为止，医学图像配准方法的分类始终没有一个统一的说法。目前比较

流行的是1993年Van den Elsen等人对医学图像配准进行的分类，归纳了七种分类标准。

（一）按图像维数分类

按图像维数分为2D/2D，2D/3D，以及3D/3D配准。2D/2D配准通常指两个断层面间的配准；2D/3D配准通常指空间图像和投影图像（或者是单独的一个层面）间的直接配准；3D/3D配准指2幅三维空间图像间的配准。

（二）根据医学图像的模态分类

根据医学图像的模态分为单模态医学图像配准和多模态医学图像配准。单模态图像配准是指待配准的两幅图像是用同一种成像设备获取的。一般应用在生长监控、减影成像等。多模态图像配准是指待配准的两幅图像来源于不同的成像设备，主要应用于神经外科的诊断、手术定位及放疗计划设计等。比如将MRI、CT、DSA等解剖图像与SPECT、PET和EEG等功能信息相互结合，对癫痫进行手术定位。另外，由于MR适于肿瘤组织的轮廓描述而通过CT又可精确计算剂量，因此，在放疗中常需要将二者进行配准。多模态图像配准是医学图像配准的重点研究课题。

（三）根据变换性质分类

根据变换的性质可分为刚性变换、仿射变换、投影变换和曲线变换四种。刚性变换只包括平移和旋转；仿射变换将平行线变换为平行线；投影变换将直线映射为直线；曲线变换则将直线映射为曲线。

（四）根据用户交互性的多少分类

根据用户参与的程度，分为自动配准、半自动配准和交互配准。自动配准是用户只需提供相应的算法和图像数据；半自动配准是用户需初始化算法或指导算法(如拒绝或接受配准假设)；交互配准是用户在软件的帮助下进行配准。

（五）根据配准所基于的图像特征分类

根据配准所基于的图像特征分为基于外部特征和基于内部特征两大类。外部特征的图像配准是指在研究对象上设置一些标志点（这些标记点可以是立体定位框架、在颅骨上固定螺栓和在表皮加上可显像的标记），使这些标记点能在不同的影像模式中显示，然后再用自动、半自动或交互式的方法用标记将图像配准。基于内部特征的配准方法主要包括三个方面：基于标记的配准方法、基于分割的

配准方法、基于像素特性的配准。基于标记的配准方法分为解剖知识的标记（如：利用人体特殊的解剖结构，一般由人工直接描述）和基于几何知识的标记（如：运用数学知识得到大量的点、线、面的曲率、角落特征等）；基于分割的配准指通过图像分割获得一些配准标志；基于像素特性的配准方法是把图像内部的灰度信息值作为配准的依据。又可分为两种。一是把图像灰度信息简约成具有一定的尺度和方向的集合（如力矩主轴法）二是在配准过程中始终使用整幅图像的灰度信息（如：互相关法、最大互信息法）。

（六）根据配准过程中变换参数确定的方式分类

根据配准过程中变换参数确定的方式可以分为两种：一是通过直接计算公式得到变换参数的配准，二是通过在参数空间中寻求某个函数的最优解得到变换参数的配准。前者完全限制在基于特征信息(例如小数目的特征点集、二维曲线、三维表面)的配准应用中。在后者中，所有的配准都变成一个能量函数的极值求解问题。

（七）根据主体分类

根据主体可分为：（1）同一患者(Intrasubject)的 配准。是指将来自同一个病人的待配准图像，用于任何种类的诊断中；(2)不同患者(Intersubject) 的配准。指待配准图像来自不同病人，主要用在三维头部图像(MR、CT)的配准中，既可以基于分割也可以基于灰度。变换方式多为非线性的曲线变换，有时也采用刚性变换。(3) 患者与图谱的(Atlas)图像配准。是指待配准图像一幅来自病人，一幅来自图谱；主要用于收集某些特定结构、大小和形状的统计信息。目前典型的数字化医学图谱是法国Talairach和 Tournoux 制作的Talairach-Tournoux图谱（TT Atlas）。图谱和实际图像配准后，能更直观和方便地应用图谱中的信息。

三、医学图像配准的基本过程

医学图像配准一般由以下三个步骤组成：

（1） 根据待配准图像（浮动图像）I2与参考图像（基准图像）I1，提取出图 像的特征信息组成特征空间；

（2） 根据提取出的特征空间确定出一种空间变换(T)，使待配准图像I2经 过该变换后与参考图像I1能够达到所定义的相似性测度，即I1=T（I2）；

点两种。

外部特征点是成像时固定在患者身体上的标记物，不同成像时灌入不同的显影物质使得标记物在所有图像模态中均能清楚可视和精确检测。这种方法所求参数可用联立方程组直接计算得到，但标记物的固定对人体是侵入性的。这种方法的配准变换被限制为刚性变换，临床上常使用的基于立体框架的配准方法精度最高，它是用螺丝旋入头骨将其固定在患者的外颅表面，可作为其他配准算法评估的金标准，这种方法主要应用在神经外科手术的定位和导航(精度lmm之内)。目前已出现了多种对患者友好的非侵入性标记物，或是为个体定制的泡沫面具，或是用定位栓将特制的面具固定在患者头颅上，或是用特制的牙套，或是使用个体定制的鼻部支撑物和两耳的插件形成一种头部固定架，这些方法的配准误差均不超过2mm。

内部特征点是一些有限的可明显识别的点集，标记点可以是解剖点(一般由用户识别出)，也可以是几何点(包括边缘点、角点、灰度的极值点、曲率的极值点、两个线性结构的交点或某一封闭区域的质心等)。这种方法主要求解刚体或仿射变换，如果标记点数目足够多，也能用来更复杂的非刚体变换。识别出来的标志点集与原始图像信息量相比是稀疏的，这样参数优化相对比较快。

在基于点特征的图像配准方法中，Besl等首先将ICP策略引入到图像配准算法中，通过迭代过程使两点集间距离不断减小，最终实现3D点特征的配准Chui等提出一种更为通用的配准框架TPS-RPM ( Thin Plate Splines-Robust Point Matching )，能够确定特征点的对应关系并弹性地配准点特征。在国内，张煜等提出了一种通过离散轮廓半自动地提取特征点的方法，然后采用平滑的薄板样条函数对特征点进行插值，该方法能够有效地减弱特征点对应位置误差对配准结果产生的影响。张二虎等将互信息相似性测度引入到点配准算法中，首先建立起两特征点集间匹配对应关系的联合概率分布匹配矩阵，通过最大化熵和互信息最大化建立一个包含匹配矩阵和空间变换参数的能量函数，最后采用退火算法获得最优解。

（二） 基于直线特征的配准

线段是图像中另一个易于提取的特征。Hough变换是提取图像中直线的有效方法。Hough变换可以将原始图像中给定形状的曲线或直线变换到变换域空间

的一个点位置。它使得原始图像中给定形状的曲线或直线上所有的点都集中到变换域上的某一个点位置从而形成峰值。这样，原图像中的直线或曲线的检测问题就变成寻找变换空间中的峰点问题。正确地建立两幅图像中分别提取的直线段的对应关系依然是该方法的重点和难点。综合考虑直线段的斜率和端点的位置关系，可以构造一个这些信息指标的直方图，并通过寻找直方图的聚集束达到直线段的匹配。

（三） 基于轮廓与曲线特征的配准

近年来，随着图像分割、边缘检测等技术的发展，基于边缘、轮廓的图像配准方法逐渐成为配准领域的研究热点。分割和边缘检测技术是这类方法的基础，目前已报道的有很多图像分割方法可以用来做图像配准需要的边缘轮廓和区域的检测，比如Canny边缘提取算子，拉普拉斯-高斯算子(LoG )，动态阈值技术，区域增长等。在特征提取的基础上，很多学者针对轮廓、边缘等进行了配准研究。Govindu等采用轮廓上点的切线斜率来表示物体轮廓，通过比较轮廓边缘的分布确定变换参数。Davatzikos等提出了一种二阶段大脑图像配准算法，在第一阶段使用活动轮廓算法建立一一影射，第二阶段采用弹性变换函数确定轮廓的最佳变换。李登高等提出了一种对部分重叠的图像进行快速配准的方法，该方法是基于轮廓特征的随机匹配算法。通过提取轮廓上的“关键点”作为特征点，随机选择若干特征点对得到候选变换，随后的投票阶段对其变换参数进行检验和求精。赵训坡等提出一种基于证据积累的图像曲线粗匹配方法，比较有效地解决了将图像中提取的一条曲线(较短)与一条参考曲线(较长)相匹配的问题。

（四） 基于面特征的配准

基于面的配准方法中最典型的算法是由Pelizzari和 Chen提出的“头帽法”（Head-Hat Method）。即从一幅图像中提取一个表面模型称为“头”(Head)，从另外一幅图像轮廓上提取的点集称为“帽子”(Hat)。用刚体变换或选择性的仿射变换将“帽子”的点集变换到“头”上，然后采用优化算法使得“帽子”的各点到“头”表面的均方根距离最小。头帽法最初用于头部的SPECT和CT (或MRI)配准，参考特征是头部的皮肤表面；然后用于头部的SPECT图像之间的配准，参考特征是头颅骨表面和大脑表面。优化算法目前一般用Powell法。均方距离是六个待求刚体变换参数的函数，其最小时可得刚体变换参数。许多学者对

该算法作了重要改进，例如用多分辨金字塔技术克服局部极值问题；用距离变换拟合两幅图像的边缘点(Edge Points)，斜面匹配技术(Chamfering Method)可有效地计算距离变换。

另外比较常用的配准方法还有迭代最近点算法(ICP)。迭代最近点（ICP）配准算法]由Besl 和Mckay提出的，它将一般的非线性最小化问题归结为基于点的迭代配准问题。迭代最近点算法(ICP)中必须先采样出图像结构上的特征点，然后用迭代的方法不断求出一幅图中相对于另一幅图中所有采样点的最近点，直到两个点集的均方差低于设定阈值，这时可得到匹配变换参数。

除了采用分割的方法提取两幅图像中脑外表面轮廓特征外，还有用多尺度算子提取脑内部几何特征，然后采用相关方法在多尺度空间结合外表面特征和内部特征进行自动配准的方法。也有采用平面变形轮廓和样条插值提取手术前CT图像的表面轮廓点集，通过最小化从二维轮廓到三维表面的投影线的能量而达到与手术中所获得的脊椎点集配准的目的。

（五）实用算法举例

下面给大家介绍一种基于特征点的刚体变换配准算法。 设在待配准的两幅图像上选择的特征点集分别为：

Yi?{yi|yi?(ai,bi),ai,bi为直角坐标值}，i?0,1,2?N (N为点的个数) Xi?{xi|xi?(ai,bi), i?0,1,2?N 。

由于Xi和Yi上的点是一一对应的，所以它们点的个数是相同的。设刚性变换F为待求的最佳变换，F可以表示为一个旋转变换R和一个平移变换T的组合。R和T可以表示为:

?Tx??cosθ?sinθ??? （8.27） ?R??T?，?sinθcosθ??Ty?????可得下式：

yi?F(xi)?εi，i?0,1,2,?N （8.28）

其中εi为误差矢量项。于是求取最佳变换F可表示为最小化下面的均方误差：

1 minE?minFFN?||yi?0Ni?F(xi)||2 （8.29）

我们称上式为代价函数。为了求得F变换中的刚性变换，传统的方法是应用迭代法，这种方法的时间开销比较大，并且需要较多的配准点。为此我们选用基于奇异值分解(SVD)的最小二乘算法。此算法只需较少的配准点就能快速计算出旋转变换矩阵并同时算出平移矢量。

将最小化均方误差该为对下式最小化：

1

N?||yi?0Ni?R(xi)?T||2 （8.30）

算法过程如下：

① 计算xi和yi的坐标中心点

1 X?N?i?0N1xi， Y?N?yi?0Ni （8.31）

② 计算每个特征点相对与中心点的位移 xi'?xi?X， yi'?yi?Y （8.32） ③ 计算矩阵H：

H??x(y)'i'ii?0NT （8.33）

④ 求H的奇异值分解：

H?U?VT （8.34） 其中UTU?V'V?I,??diag(λ1,λ2,λ3)，且λ1?λ2?λ3?0 ⑤ 求R：

R?Vdiag(1,1,det(VU))UT （8.35） ⑥ 求T：

t?Y?RX （8.36）

二、基于灰度的配准方法

基于灰度的配准方法是目前研究得较多的一种方法，它直接利用图像的灰度信息进行配准，从而避免了因分割带来的误差，因而具有精度较高、稳健性强、不需要预处理而能实现自动配准的特点。

基于灰度的配准有两类主要的方法，一类是通过图像灰度直接计算出代表性的比例和方向等要素；另一类是配准过程中使用全部的灰度信息。第一种方法以力矩和主轴法为代表，第二种方法一般称为体素相似性。 （一） 力矩和主轴法

力矩和主轴法是指先用经典力学物体质量分布的原理计算出两幅图像的质心和主轴，再通过平移和旋转变换使两幅图像达到配准。利用此方法，图像可以模型化为椭圆形区域的点分布。这样的分布可以用这些点的位置的一阶和二阶矩描述。该方法对数据的缺失较敏感，要求整个物体必须完整地出现在两幅图像中。从整体上来说，配准精度较差，所以目前它更多地用来进行粗配准，使两幅图像初步对齐，以减少后续主要配准方法的搜索步骤。

矩和主轴法的一个应用是将多个三维图像合成到标准脑的坐标系下，从而得到统计学平均意义上的脑模型，我们以这个例子重点讲述矩和主轴法的配准过程。

首先使用阈值法和数学形态学等方法逐个层面地进行处理，半自动地得到脑的二值化模板，并通过基于形状的插值方法得到三维脑二值化模板B。然后按照下面的步骤将各个脑配准： ① 定义模板B：

?1如果(x,y,z)在脑结构内 B(x,y,z)?? （8.37）

?0如果(x,y,z)不在脑结构内 ② 计算模板中心，用(xg,yg,zg)表示：

xg?x,y,z?xB(x,y,z)x,y,z?B(x,y,z)

yg?x,y,z?yB(x,y,z)x,y,z?B(x,y,z) （8.38）

zg?x,y,z?zB(x,y,z)x,y,z?B(x,y,z)

③ 计算旋转角度：

B(x,y,z)的主导轴为下列矩阵的特征向量

?Ixx? I???Iyx??Izx??IxyIyy?Izy?Ixz???Iyz? （8.39） Izz??其中；

Ixx??[(y?yg)2?(z?zg)2]B(x,y,z)

x,y,z Iyy? Izz? Ixy? Iyz? Izx?x,y,z?[(x?xg)2?(z?zg)2]B(x,y,z) ?(y?yg)2]B(x,y,z)

yg)B(x,y,z) （8.40）

y,z) y,z)

x,y,z?[(x?x?(x?x?(y?yg)2g)(y?x,y,zg)(z?zg)B(x,x,y,zx,y,z?(x?xe12e22e32g)(z?zg)B(x,I的归一化特征向量矩阵E等于三个方向的旋转矩阵的乘积。设E为

?e11 E???e21??e31e13?e23?? （8.41） e33??设x，y，z三个轴方向的旋转角度为α β γ，对应矩阵为Rα，Rβ，Rγ，三矩阵乘积

00??cosγsinγ0?cosβ0?sinβ?1??10? RγRβRα????sinγcosγ0?0?0cosαsinα? （8.42）

?01??0?sinβ0cosβ??0?sinαcosα??求得： β?arcsin(e31)

γ?arcsin(?e21/cosβ) （8.43） α?arcsin(?e32/cosβ)

④ 计算缩放比例： 比例因子：F?3V1V2 （8.44）

V1为标准脑体积，V2为实际脑模板体积。

最后，对每个实际脑执行上述步骤，并利用移位、旋转和缩放变换，将实际脑转换到标准脑的坐标空间，利用简单的加权平均就可以得到脑的空间概率分布。

（二） 体素相似性法

体素相似性法是目前研究较多的一类方法。由于它利用了图像中的所有灰度信息，因此这种方法一般都较为稳定，并能获得相当准确的结果。该方法还有一个优点是它是完全自动的，且不需要特殊的预处理，但这种方法由于需要大量的复杂计算，因此最近几年才转入实际应用。

常见的基于体素相似性的配准方法有：① 互相关法 ② 基于傅立叶域的互相关法和相位相关法 ③ 灰度比的方差最小化法 ④直方图的互信息最大化法等。

1.互相关法(Cross-Correlation Method ) 互相关函数配准是应用广泛的一种配准方法。灰度互相关配准就是在参考图像上选择一临时窗口W (l， m)，在

i,j目标图像S(i，j)上寻找与其对应的最相似的窗口SM(l,m)(移动窗口)，用互相关

相似性测度为:

R(i,j)???W(l,m)Si?1m?1MMMMi,jM(l,m)(i*,j*)1?i,j?L?M?1 （8.45）

??[Si?1m?1i,j(l,m)]2或定义归一化互相关函数:

R(i,j)?????i?1M??W(l,m)Si?1m?1MMi,jM(l,m)(i*,j*)M1?i,j?L?M?1 （8.46）

???W2(l,m)??m?1?i?1M??m?1MS2M(l,m)i,ji,j其中W(i， j)是大小为MxM的窗口图像，SM(l,m)是参考图像中的临时窗口。

窗口图像W(i， j)在搜索图像S中以扫描方式搜索，对该过程中每一位置相关函数值RN(i,j)中最大值点的位置(i*,j*)，并认为此处就是配准点位置。 在基于傅立叶分析的测度中主要有两种，一是将空域中的互相关在频域中进行计算，另一个是相位相关法。由傅立叶的相关定理可知，两个函数在定义域中的卷积等于它们在频域中的乘积，而相关是卷积的一种特定形式。因此，可以利

用快速傅立叶变换来求解相似度。相位相关法可以用于计算两幅图像的平移。基于傅立叶变换的性质，两幅图像的平移可以认为是傅立叶变换的角度差别，计算两幅图像的互功率谱就可以得到两幅图像的角度差别。

相关法主要限于单模图像配准，特别是对一系列图像进行比较，从中发现由疾病引起的微小改变。

2.最大互信息法 最大互信息法以互信息作为相似性测度。互信息 (Mutual Information， MI)是信息论中的一个基本概念，用于描述两个系统间的统计相关性，或者是在一个系统中包含的另一个系统的信息的多少，一般用熵来表示，表达的是一个系统的复杂性或不确定性。1995年分别被Viola 和Collignon等首次用于医学图像配准中。

对于概率分布函数为p(a)的随机变量集A，其熵H(A)定义如下：

H(A)???p(a)logp(a)a?A （8.47）

对两个离散的随机变量A和B，它们的边缘概率分布函数分别是p(a)和p(b)，联合概率分布函数是p(a,b)，则随机变量A和B的联合熵定义如下：

H(A,B)???p(a,b)logp(a,b)a?Ab?B （8.48）

如果H(A|B)表示已知系统B时A的条件熵，那么H(A)与H(A|B)的差值，就代表了在系统B中包含的A的信息，即互信息。因此两个系统间的互信息定义为：

I(A,B)?H(A)?H(B)?H(A,B)?H(A)?H(A/B)?H(B)?H(B/A) （8.49）

在医学图像配准中，虽然两幅图像来源于不同的成像设备，但是它们基于共

同的人体解剖信息，所以当两幅图像的空间位置达到完全一致时，其中一幅图像表达的关于另一幅图像的信息，也就是对应像素灰度的互信息应为最大。通常用联合概率分布和完全独立时的概率分布间的广义距离来估计互信息：

I(A,B)??p(a,b)logp(a)p(b) （8.50）

p(a,b)对于离散的数字图像，联合概率分布pAB(a,b)可以用归一化的联合直方图表

示：

pAB(i,j)?h(i,j)?i,jh(i,j) （8.51）

边缘概率分布pA(a)表示为：

pA(i)??pAB(i,j) （8.52）

j 边缘概率分布pB(b)表示为：

pB(j)??pAB(i,j) （8.53）

i则有：

I(A,B)??i,jpAB(i,j)logpAB(i,j)pA(i)?pB(j) （8.54）

这就是用互信息表示的相似性测度。接下来的任务是寻找一个变换使得一幅图像经过此变换后和另一幅图像的互信息最大。一般采用刚体变换，即在三维空间中寻找三个方向上的平移值和旋转角度。对于大规模断层扫描医学图像来说，三维体积数据集包含的数据量极大，无法满足临床上实时处理的要求，因此必须采取优化措施。常用无需计算梯度的Powell多参数优化算法。

最大互信息法是目前应用较多的一种方法，其配准精度一般高于基于特征的方法。由于该方法不需要对图像做分割、特征提取等预处理，几乎可以用于任何不同模式图像的配准，并具有较强的鲁棒性，特别是当其中一幅图像的数据部分缺损时，也能得到很好的配准效果。因此，从它一开始出现，就得到了学者的普遍重视和广泛应用。但是，研究者也发现该方法并不是尽善尽美的。从1998年开始就有相关文献指出基于最大互信息量的图像配准方法并不像Maes在文章中描述的那样，没有误配，精确度可以达到亚像素水平。Studholme通过研究发现，互信息本身的大小与待配准两图像间的重叠度具有一定的关联性。为了消除这种关联关系，他提出标准化互信息的方法，实验证明，它比标准的互信息方法更具有鲁棒性。其公式表示为

I(A,B)?H(A)?H(B)H(A,B) (8.55)

其中H(A)，H(B)分别是图像A，B的边缘熵，H(A,B)是它们的联合熵，则

配准过程就是寻找最优变换T0的过程：

T0?argmaxI(A,TB)?argmaxTTH(A)?H(TB)H(A,TB) (8.56)

它将B变换为T0B，并且最可能多的包含参考图像A的信息。F.Maes等人也提出了类似的标准化互信息配准准则。

第五节 医学图像配准的评估

医学图像配准，特别是多模医学图像配准结果的评估一直是件很困难的事情。由于待配准的多幅图像基本上都是在不同时间或/和条件下获取的，所以没有绝对的配准问题，即不存在什么金标准（gold standard）。只有相对的最优（某种准则下的）配准。在此意义上，最优配准与配准的目的有关。常用的评估方法有以下几种：

一、体模（Phantom）

体模又有硬件体模和软件体模之分。后者是计算机图像合成的结果。体模法用已知的图像信息验证新配准算法的精度。由于体模都比较简单，与实际临床图像差异较大，因此只能对配准方法作初步的评估。

二、准标（Fiducial Marks）

立体定向框架系统（Stereotactic Frame Systems）包括立体定向参考框架、立体定向图像获取、探针或手术器械导向几部分。优点是定位准确，不易产生图像畸变。使用立体定向框架系统的体积图像数据可以用来评估其它配准方法的精度。

使用人工记号作准标的方法很多。一种准标是使用9根棍棒组成的3个方向的N字型结构。在作CT测试时，棒内充以硫酸铜溶液；作PET测试则填充氟18。这样，在两组图像中都可见此N字型准标，从而可对图像准确空间定位。例如用在人脑表面嵌螺丝作标记（每人8个）的方法对多个病人做CT、MR（T1、T2及PD）和PET实测，得到多组数据。这些数据专门用于多模医学图像配准算法评估使用。

三、 图谱 （Atlas）

Thompson用随机向量场变换构造一个可变形的概率脑图谱。包括从多个受试者到单一解剖模板的功能、血管、组织诸方面映射，三维图谱到新受试者的扫描图像的映射。Visible Human CD的CT骨窗图像、MR图像及彩绘的冷冻切片照片由于具有清晰的解剖结构和高度的分辨（1毫米/每层片），近来也被用来做新配准方法精度的评估。

四、 目测检验（Visual Inspection）

对多模医学图像配准的结果请领域专家用目测方法检验，听起来有些主观，但在一定程度上的确是一种相当可信的方法。

第六节 医学图像融合技术

一、医学图像融合概念

医学图像融合（Medical Image Fusion）是指将两幅(或两幅以上)来自不同成像设备或不同时刻获取的已配准的图像，采用某种算法，把各个图像的优点或互补性有机地结合起来，获得信息量更丰富的新图像的技术。

在图像融合处理中，图像配准是图像融合的第一步，也是实现图像融合的先决条件，只有实现了待融合图像的配准，才能实现相应组织之间的融合，如果对应组织的位置有较大的偏差，那么融合的图像是不准确的。只有两幅图像中同一空间位置的像素都对应相同的解剖结构，融合起来的图像才有意义。

二、医学图像融合分类

因为研究者的研究对象和研究目的不一样，所以发展和形成的图像融合分类也就多种多样。

1．按照被融合图像的成像方式不同，可以把融合分为单模融合(mono-modality)和多模融合(multi-modality)。所谓单模融合是指待融合的图像由同一设备获取的。简单地说，就是 CT-CT 或者 MRI-MRI 这种类似形式的融合处理。多模融合是指待融合的两幅或多幅图像来源于不同的成像设备，研究较多的CT 与 MRI图像融合和 CT 与核医学图像的融合都属于此类。

2．按照融合对象的不同，可分为单样本时间融合、单样本空间融合和模板融合。单样本时间融合是指跟踪某个病人，将其一段时间内对同一脏器所做的同种检查图像进行融合，以助于跟踪病理发展和研究该检查对该疾病诊断的特异

性。单样本空间融合是指将某个病人在同一时期内（临床上视 1-2 周内的时间为同时）对同一脏器所做的几种检查的图像进行融合，以便综合利用这几种检查提供的信息（如 MRI/CT 可以提供脏器的结构信息，SPECT 可以提供脏器的功能信息），对病情做出更准确的诊断。模板融合：从许多健康人的研究中建立一系列模板，将病人的图像与模板图像融合，有助于研究某种疾病和确立诊断标准。

3．按照图像处理方法的不同，又可分为数值融合法和智能融合法。数值融合法将不同来源的图像做空间归一化处理后直接融合。智能融合法将不同来源的图像做归一化处理后，根据需要选择不同图像中的所需信息再进行融合。

4．按图像类型不同，可以分为断层图像间相互融合、断层图像与投影图像融合以及结构图像与功能图像融合。断层图像间相互融合主要指 CT 与 MRI 图像融合；断层图像与投影图像融合主要指 CT、MRI 图像与 DSA 图像通过三维重建后进行融合；而结构图像融合与功能图像融合主要指 CT、MRI 图像与 PET、SPECT 图像进行融合。

另外，还可以将图像融合分为前瞻性融合和回溯性融合。两者的区别在于： 前瞻性融合在图像采集时使用特别措施（如加外部标志等），而回溯性融合在图像采集时则不采取特别措施。

综上所述，依据不同的分类原则，图像融合有多种分类方式，应该指出，以上分类不是绝对的，孤立的，在实际应用中，一个融合系统的设计过程往往是综合各种分类概念来实现的。

第七节 常用的医学图像融合方法

一、基于空域的图像融合

基于空域的图像融合是指直接在空间域中对图像的像素点进行操作，该类方法简单直观，易于理解，但常常融合效果有限，只适用于有限的场合。

（一） 图像像素灰度值极大（小）融合法

设g1(i，j)和g2(i，j)为待融合图像，F(i，j)为融合后的图像，其中i、j为图像中某一像素的坐标，图像大小为M*N，则i∈[0，M-1]，j∈[0，N-1]，

g1(i,j),g2(i,j)?[0,255]

F(i,j)?Max?g1(i,j),g2(i,j)? （8.57） F(i,j)?Min?g1(i,j),g2(i,j)? （8.58）

此方法只需对两幅待配准图像取对应像素点灰度值较大（小）者即可。这种方法计算简单，效果有限，只适用于对融合效果要求不高的场合。

（二）图像像素灰度值加权融合法

加权法是将两幅输入图像g1(i,j)和g2(i,j)各自乘上一个权系数，融合而成新的图像F(i，j)。

F(i,j)?ag1(i,j)?(1?a)g2(i,j) （8.59）

其中：a为权重因子，且0≤a≤1，可以根据需要调节a的大小。该算法实现简单，其困难在于如何选择权重系数，才能达到最佳的视觉效果。

（三）TOET图像融合方法

① 首先求输入图像g1(i,j)和g2(i,j)的共同成分。

g1?g2?Min?g1,g2? (8.60)

② 从图像g1上扣除共同成分得到图像g2的特征成分g1：

g1?g1?g1?g2 (8.61)

同理得到g2的特征成分g2： g2?g2?g1?g2

????

(8.62)

?

③ 从图像g1中扣除图像g2的特征成分g2，得到： g1?g2?(g1?g2)?g1?g2 (8.63) 同理，从图像g2中扣除图像g1的特征成分g1，得到：

?g2?g1?(g1?g2)?g1?g2 (8.64) 这项操作是为了改善图像的融合效果。 ④ 确定图像g2(i,j)和g1(i,j)的不同成分，

??g2?g1?g2?g1 (8.65) 当 g2??g1? 时，定义g2??g1??0。

此操作的目的是将两幅图像的不同部分作为背景，突出图像g2(i,j)的特征，以便准确判断g1(i,j)的位置；反之也行。该成分在融合图像中的比重由权重系

??数决定，这里到底突出哪个图像的特征以及判断哪个图像的位置要根据实际情况确定。

⑤ 将步骤3和步骤4中得到的结果按不同权重计算融合图像的灰度值：

F(i,j)?a(g1?g2)?b(g2?g1)?c(g2?g1) (8.66)

其中：a，b，c为权重系数，且a+b+c=1，具体可根据需要选取。 图8-6是分别采用以上方法对已配准的CT、MR图像进行的融合。

图8-6 几种融合方法比较

灰度加权法

TOET法

像素灰度极小值法

像素灰度极大值法

CT 图像

MR 图像

????CT 图像

二、基于变换域的图像融合

变换域法，顾名思义，就是将变换后的两个或多个图像进行融合，再通过反变换得到融合后图像的方法。下面介绍几种常用的基于变换域的图像融合方法。

(一)、基于多分辨率的金字塔融合法

这是最早的一种基于变换域的方法。在这种方法中，原图像不断地被滤波，

形成一个塔状结构。在塔的每一层都用一种算法对这一层的数据进行融合，从而得到一个合成的塔式结构，然后对合成的塔式结构进行重构，最后得到合成的图像。合成图像包含了原图像的所有重要信息。但这类方法产生的数据有冗余，且不同级的数据之间相关。

（二）、基于傅里叶变换的图像融合法

傅立叶变换是数字图像处理技术的基础，其通过在时空域和频率域来回切换图像，对图像的信息特征进行提取和分析，简化了计算工作量，被喻为描述图像信息的第二种语言。基于傅里叶变换的图像融合法包括以下三个步骤：

1、对每一源图像分别进行图像的二维傅里叶变换； 2、对变换系数通过加权得到融合图像的傅里叶变换； 3、对融合后的系数进行傅里叶反变换，得到融合图像。 （三）基于小波变换的图像融合

小波变换本质是一种高通滤波，当采用不同的小波基，就会产生不同的滤波效果。小波变换可将原始图像分解成一系列具有不同空间分辨率和频域特性的子图像，可以针对不同频带子图像的小波系数进行组合，形成融合图像的小波系数。

1、 图像的二维小波分解及融合 Mallat于1989年提出了图像的二维小波分解的Mallat快速算法，公式如下：

?Cj?1?HCjH*?h*?Dj?1?GCjH?v*?Dj?1?HCjG?Ddj?1?GCG*j ?

j?0,1,?,J?1 (8.67)

式中：h,v,d分别表示水平、垂直和对角分量；H（低通）和G（高通）为两个一维滤波算子，H和G分别是H和G的共轭转置矩阵；J为分解层数。

相应的小波重构算法为：

*v*dCj?1?H*CjH?G*DhjH?HDjG?GDjG (8.68)

**

图像经二维小波变换分解后，可得到四个不同的频带 LL、LH、HL、HH。其中低频带 LL 保留了原图的轮廓信息。HL、LH、HH 分别保留了原图水平、垂直和对角方向的高频信息，代表图像的细节部分。然后在对子图像分解得到

LL2，HL2，LH2 及HH2，依次进行多层分解。N 层小波分解后可得到（3N＋1）个频带。基于小波分解的图像融合的本质是采用不同的滤波器，将源图像分解到一系列的频率通道中，然后针对系数特性采用不同的融合规则和融合策略。基于小波变换的图像融合具体步骤为：

① 分解：对每一源图像分别进行小波变换，得到每幅图像在不同分辨率下不同频带上的小波系数；

② 融合：针对小波分解系数的特性，对各个不同分辨率上的小波分解得到的频率分量采用不同的融合方案和融合算子分别进行融合处理；

③ 逆变换：对融合后系数进行小波逆变换，得到融合图像。 整个过程如图8-7所示：

从图8-7可以看出设计合理的融合规则是获得高品质融合的关键。小波变换应用于图像融合的优势在于它可以将图像分解到不同的频率域，在不同的频率域运用不同的融合规则，得到合成图像的多分辨率分析，从而在合成图像中保留原图像在不同频率域的显著特征。

A图像 小波 变换 系 逆变换 数 F图像 小波分解图 融 合 融合后 小波 的图像 变换

小波分解图

图8-7小波分解融合图

B图像 2、 基于小波变换的融合规则 （1） 低频系数融合规则 通过小波分解得到的低频系数都是正的变换值，反映的是源图像在该分辨率上的概貌。低频小波系数的融合规则可有多种方法：既可以取源图像对应系数的均值，也可以取较大值，这要根据具体的图像和目的来定。（2） 高频系数融合规则 通过小波分解得到的三个高频子带都包含了一些在零附近的变换值，在这些子带中，较大的变换值对应着亮度急剧变化的点，也就是图像中的显著特征点，如边缘、亮线及区域轮廓。这些细节信息，也反映了局部的视觉敏感对比度，应该进行特殊的选择。

高频子带常用的融合规则有三大类，即基于像素点的融合规则、基于窗口的

融合规则和基于区域的融合规则。如图8-8所示。

第一类方法是逐个考虑源图像相应位置的小波系数，要求源图是经过严格对准处理的。因为基于像素的选择方法具有其片面性，其融合效果有待改善。第二类是基于窗口的融合规则，是对第一类方法的改进。由于相邻像素往往有相关性，该方法以像素点为中心，取一个M×N的窗口，综合考虑区域特征来确定融合图像相应位置的小波系数。该类方法的融合效果好，但是也相应的增加了运算量和运算时间。由于窗口是一个矩形，是规则的；而实际上，图像中相似的像素点往往具有不规则性，因此，近年来又提出了基于区域的融合规则。该类方法常常利用模糊聚类来寻找具有相似性的像素点集。下面介绍几种小波分解系数的融合规则。

① 小波系数加权法，如下式所示：

CJ(F,p)?aCJ(A,p)?(1?a)CJ(B,p),0?a?1 (8.69)

基于窗口的融合规则

融合处理 融合规则： 1） 系数加权 2） 绝对值选大 3） 区域能量最大 4） 系数模值极大 5） 。。。。。。 图像F分解层

图像A分解层 基于区域的融合规则 基于像素的融合规则

图像B分解层

图8-8 小波融合规则

其中：CJ(A,p)，CJ(B,p)，CJ(F,p)分别表示源图像A，B和融合图像F在J层小波分解时，在P点的系数，下同。 ② 小波分解系数绝对值极大法： CJ(F,p)???CJ(A,p)|CJ(A,p)|?|CJ(B,p)| (8.70)

C(B,p)|C(A,p)|?|C(B,p)|JJ?J ③ 小波分解系数绝对值极小法： CJ(F,p)???CJ(A,p)|CJ(A,p)|?|CJ(B,p)| (8.71)

C(B,p)|C(A,p)|?|C(B,p)|JJ?J ④ 区域能量最大法：

在J层小波分解的情况下，局部区域Q的能量定义为：

E(A,p)??q?Q2ω(q)CJ(A,q) (8.72)

其中：?(q)表示权值，q点离p点越近，权值越大，且一个邻域。同理可得 E(B,p)

?q?Q?(q)?1；Q是p的

CJ(F,p)???CJ(A,p)E(A,p)?E(B,p) (8.73)

C(B,p)E(A,p)?E(B,p)?J以CT、MR两幅图像为例，进行小波融合。① 选择小波db2，对所需融合图像进行小波两层分解。② 对小波分解后的小波低频系数采用均值法，高频系数分别采用系数加权、绝对值极大极小法、区域能量法、直接进行融合。③ 以融合后的小波系数进行图像重构，得到融合后的图像如图8-9。

均值 均值

均值、绝对值极大

CT 图像

MR 图像

均值、绝对值极小

均值、区域能量最大

图8-9 原始图像及小波融合结果

我们还对原始图像进行了不同层的小波分解，然后融合重构，实验结果显示，

小波分解层数等于3、4的时候，效果最好。我们又选取了不同的小波函数sym5， sym6， db4， coif3， coifs， haar等小波函数对两原始图像进行融合，实验结果表明重构图像变换不大，基本相同。

第八节 医学图像融合效果的评价

目前，图像融合效果的评价主要有主观评价和客观评价两种。

主观评价以人作为观察者，对图像的优劣做出主观定性评价。人对图像的识别或理解不仅和图像的内容有关，而且还与观察者的心理状态有关。由于人的视觉系统很复杂，受环境条件、视觉性能、人的情绪爱好以及知识状况影响很大，因此主观评价具有主观性和不全面性，所以有必要把主观评价与客观的定量评价标准相结合，这样既便于人的观察，也便于将融合结果交于计算机进行处理。

下面是一些常用的客观评价指标。 一、熵E(Entropy)

图像的熵值是衡量图像信息丰富程度的一个重要指标，熵值的大小表示图像所包含的平均信息量的多少。根据香农信息论的原理，一幅图像的信息熵为：

H???pi?0L?1ilnpi （8.74）

其中pi为图像的直方图，即灰度值等于i的像素数与图像总像素数之比。如果融合图像的熵增大，表示融合图像的信息量增加，融合图像所包含的信息就越丰富，融合质量越好。

二、交叉熵CE(Cross Entropy )

交叉熵也称相对熵，直接反映了两幅图像灰度分布信息的差异。设源图像和融合图像的直方图分别为pi和qi，则交叉熵定义为：

CE??i?0L?1pilog2pi （8.75） qi交叉熵越小，说明融合图像从源图像提取的信息量越多，融合效果越好。

在实际应用中，可以选择平均值来描述融合图像与源图像的综合差异：

CFAB?CFA?CFB （8.76） 2三、交互信息量MI(Mutual Information)

交互信息量为两个变量之间相关性的量度，或一个变量包含另一个变量的信息量的量度。假设两幅源图像A和B，将它们融合得到融合图像F，F与A、B的交互信息量分别表示为MIFA 和MIFB：

MIFA???pFA(k,i)logk?0i?0L?1L?1pFA(k,i) （8.77）

pF(k)pA(i)MIFB???k?0j?0L?1L?1pFB(k,j)logpFB(k,j) （8.78）

pF(k)pB(j) 式中pA、pB和pF分别是A、B、F的灰度直方图；pFA(k,i) 和pFB(k,j)分别代表两组图像的归一化联合灰度直方图。综合考虑这两个值量，用MIFA 和

MIFB 之和来表示图像融合后包含源图像A、B的交互信息量的总和。

ABMIF?MIFA?MIFB (8.79)

交互信息量的值越大，表示融合图像从源图像中获取的信息越丰富，融合效果越好。

四、图像均值?

图像均值是图像像素的灰度平均值，对人眼反映为平均亮度。图像均值的定义为：

1?=

M?N??G(x,y) （8.80）

x?1y?1MN其中G（x，y）表示图像中第（x，y）个像素的灰度，图像尺寸为Ｍ?Ｎ。如果均值适中，则目视效果良好。

五、灰度标准差δg

图像的灰度标准差定义为为：

L?1?g=

?(g??)g?0_2?p(g) （8.81）

其中L为图像的总灰度级，g表示图像第（x，y）个像素的灰度，?表示图

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4ik3.html