抛物线及其标准方程试题1

2.4.1抛物线及其标准方程

一、选择题

1．【题文】抛物线y?axA．?a,0?

2．【题文】抛物线y?2?a?0?的焦点坐标为（ ）

1?1???1??C．?0,D．,0?0,???

4a2a8a? ??? ??

B．?12x的准线方程是（） 4A．y?1 B．y??1 C．x??1 D．x?1

3．【题文】抛物线y?4x2的焦点坐标为（） A.?0,1? B.?1,0? C.?0,

4．【题文】顶点在原点，经过圆C:x2?y2?2x?22y?0的圆心，且准线与x轴垂直的抛物线方程为（）

A.y2??2x B.y2?2x C.y?2x2 D.y??2x2

5．【题文】已知点F是抛物线y2?4x的焦点，点P在该抛物线上，且点P的横坐标是2，则PF?（）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．【题文】抛物线y?2px?p?0?上一点M?x0,8?到焦点的距离是10，则x0?（）

2?1??1?D.??,0?

16?? ?16?A．2或8 B．1或9 C．1或8 D．2或9

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7．【题文】以x轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2?y2?2x?6y?9?0的圆心的抛物线的方程是（）

A．y?3x2或y??3x2 B．y?3x2 C．y2??9x或y?3x2 D．y2?9x

P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线8．【题文】如图，在正方体ABCD?A1BC11D1中，

BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹是（）

A. 直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线

二、填空题

12x2y2x的焦点与双曲线???1的上焦点重合，则m?________. 9．【题文】抛物线y?163m

10．【题文】抛物线y?nx2?n?0?的准线方程为________．

11．【题文】抛物线x2?my的准线与直线y?2的距离为3，则此抛物线的方程为__________.

三、解答题

x2y2??1上，求抛物12．【题文】已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线

42线的方程.

13.【题文】分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．

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(1)焦点在直线x?3y?15?0上；

(2)开口向下的抛物线上一点Q?m,?3?到焦点的距离等于5.

14．【题文】某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成，尺寸如图所示，某卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3米，车与箱共高4.5米，问此车能否通过此隧道？说明理由．

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2.4.1抛物线及其标准方程 参考答案及解析

1. 【答案】C 【解析】y?ax2?a?0?变形为x2?11ay,?2p?a,?p2?14a，焦点为??1??0,4a??. 考点：由抛物线的方程求焦点坐标. 【题型】选择题 【难度】一般 2. 【答案】B

【解析】将抛物线方程y?14x2变成标准方程为x2?4y，所以其准线方程是y??1，故选B.

考点：由抛物线方程求准线方程. 【题型】选择题 【难度】较易 3. 【答案】C

【解析】抛物线方程变形为x2?14y,?2p?1p1?1?4,?2?16，焦点坐标为??0,16??.

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考点：根据抛物线方程求焦点坐标. 【题型】选择题 【难度】较易 4. 【答案】B

【解析】圆C的圆心坐标为1,?2，依题意抛物线方程可设为y2?mx，把坐标1,?2 代入得2?m?y?2x. 考点：求抛物线方程. 【题型】选择题 【难度】一般 5. 【答案】B

【解析】由抛物线方程可知F?1,0?，由点P的横坐标是2得y??22，即点P2,?22，

2???????PF?3，故选B.

考点：抛物线上的点及抛物线的定义. 【题型】选择题 【难度】一般 6. 【答案】A

p?2??p???x0????8?0??10，【解析】抛物线的焦点为?,0?，又6所以x0?24?2px0，

2???2?或8，故选A.

考点：已知方程求抛物线上点的坐标. 【题型】选择题 【难度】一般 7. 【答案】D

【解析】圆的圆心坐标为?1,?3?，则可设抛物线方程为y2?2px，将圆心坐标代入抛物线方程解得p?

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，所以抛物线的方程为y2?9x. 2

考点：求抛物线的方程. 【题型】选择题

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【难度】一般 8. 【答案】D

【解析】如图所示，连接PC1，过P作PH?BC于H，∵C1D1?平面BB1C1C，

PC1?面BB1C1C，∴PC1?C1D1，∴PC1?PH，故点P的轨迹是以C1为焦点，BC所在

直线为准线的抛物线，故选D.

考点：抛物线的定义. 【题型】选择题 【难度】较难 9. 【答案】13 【解析】抛物线y?12x的焦点为?0,4?，所以m?3?42?m?13. 16考点：抛物线的焦点. 【题型】填空题 【难度】较易 10. 【答案】y??1?n?0? 4n22?0?得x?【解析】由y?nx?n111p1y，所以2p?,p?,?，准线方程为nn2n24ny??11n?0y??，所以应填???n?0?． 4n4n考点：根据抛物线方程求准线方程． 【题型】填空题 【难度】一般

11. 【答案】x2??20y或x2?4y

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【解析】准线方程为y??mm，∴??2?3，∴m??20或m?4，∴x2??20y或44x2?4y．

考点：抛物线的定义与标准方程. 【题型】填空题 【难度】一般

12. 【答案】y2?8x或y2??8x

x2y2??1的顶点，即为??2,0?或?2,0?，因为抛【解析】由题意知抛物线的焦点为双曲线

42物线关于x轴对称，所以可设抛物线的标准方程为y??2px?p?0?，则

2p?2,p?4，所2以抛物线的标准方程为y2?8x或y2??8x. 考点：求抛物线的标准方程． 【题型】解答题 【难度】较易

13. 【答案】(1)y2??60x或x2??20y(2)x2??8y

【解析】(1)∵直线x?3y?15?0与x轴的交点为??15,0?，与y轴的交点为?0,?5?， ∴抛物线方程为y2??60x或x2??20y.

(2)∵Q?m,?3?到焦点的距离等于5，∴Q到准线的距离也等于5. ∴准线方程为y?2，即

p＝2，∴p?4，抛物线标准方程为x2??8y. 2考点：根据条件求抛物线的标准方程． 【题型】解答题 【难度】一般

14. 【答案】此车不能通过隧道

【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，

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则B??3,?3?，A?3,?3?．设抛物线方程为x2??2py?p?0?，将B点的坐标代入得

p?32，∴抛物线方程为x2??3y??3?y?0?． ∵车与箱共高4.5 m，∴集装箱上表面距抛物线形隧道拱顶0.5 m. 则可设抛物线上点D的坐标为?x20,?0.5?，则x0??3???0.5?，

解得x0??32??62. ∴DD'?2x0?6?3，故此时车不能通过隧道．

考点：抛物线方程的应用. 【题型】解答题 【难度】一般

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