2020-2021学年苏教版七年级数学下学期期末测试题4及答案解析-精品试卷

最新江苏省七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用3B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑

1．下列运算中，正确的是（）

A．a8÷a2=a4B．（﹣m）2?（﹣m3）=﹣m5C．x3+x3=x6D．（a3）3=a6

2．若a＞b，则下列结论正确的是（）

A．a+2＜b+2 B．a﹣5＜b﹣5 C．＜D．3a＞3b

3．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）

A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm

4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．

D．

5．若二次三项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则字母m的值是（）

A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8

6．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD 的条件的个数有（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．连接A、B两地的高速公路全长为420km，一辆小汽车和一辆客车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，若设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则下列方程组正确的是（）

A．

B．

C．

D．

8．给出下列5个命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（）

A．a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1

10．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE=4EC，CD与AE相交于点F，若△CEF的面积为1，则△ABC的面积为（）

A．24 B．25 C．30 D．32

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）

11．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065m，这个数用科学记数法表示为______m．

12．若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a﹣2）（b+2）=______．

13．若2m=3，2n=5，则23m﹣2n=______．

14．写出命题“若2a=4b，则a=2b”的逆命题：______．

15．已知n边形的内角和是一个五边形的外角和的2倍，则n=______．

16．已知x、y满足，则x2﹣y2的值为______．

17．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=110°，则∠A=______°．

18．如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE=30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED=n°，则∠BCE的度数为______°（用含n的代数式表示）．

三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：

（1）（）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；

（2）（3a2）2﹣a2?2a2+（﹣2a3）2+a2．

20．因式分解：

（1）x2y﹣2xy+xy2；

（2）2x2﹣8．

21．（1）解方程组：

（2）解不等式组并写出这个不等式组的最大整数解．

22．先化简，再求值：（x+y）2﹣2x（x+3y）+（x+2y）（x﹣2y），其中x=﹣1，y=2．

23．如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC，（即△ABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：（1）画出△ABC中AB边上的高CD；（提醒：别忘了标注字母！）

（2）画出将△ABC先向右平移5格，再向上平移3格后的△A′B′C′；

（3）画一个锐角格点三角形MNP，使其面积等于△ABC的面积．

24．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD交CD于点E，CF平分∠BCD交AB于点F，求证：AE∥CF．

25．如图1，已知直线m⊥n，垂足为点A，现有一个直角三角形ABC，其中∠ACB=90°，∠B=30°，现将这个三角形按如图1方式放置，使点C落在直线m上．

操作：将△ABC绕点A逆时针旋转一周，如图2所示．

通过操作我们发现，当旋转一定角度α时，△ABC会被直线m或n分成两个三角形，其中一个三角形有两个角相等，请直接写出所有符合条件的旋转角度α．

26．已知某品牌的饮料有大瓶和小瓶装之分，某超市花了3800元购进一批该品牌的饮料共1000瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示．

（1）问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？

（2）当大瓶饮料售出了200瓶，小瓶饮料售出了100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶饮料，送完即止．请问：超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？

大瓶小瓶

进价（元/瓶） 5 2

售价（元/瓶）7 3

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用3B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑

1．下列运算中，正确的是（）

A．a8÷a2=a4B．（﹣m）2?（﹣m3）=﹣m5C．x3+x3=x6D．（a3）3=a6

【考点】整式的混合运算．

【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．

【解答】解：∵a8÷a2=a6，故选项A错误；

∵（﹣m）2?（﹣m3）=﹣m5，故选项B正确；

∵x3+x3=2x3，故选项C错误；

∵（a3）3=a9，故选项D错误；

故选B．

2．若a＞b，则下列结论正确的是（）

A．a+2＜b+2 B．a﹣5＜b﹣5 C．＜D．3a＞3b

【考点】不等式的性质．

【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出结论正确的是哪个即可．

【解答】解：∵a＞b，

∴a+2＞b+2，

∴选项A不正确；

∵a＞b，

∴a﹣5＞b﹣5，

∴选项B不正确；

∵a＞b，

∴＞，

∴选项C不正确；

∵a＞b，

∴3a＞3b，

∴选项D正确．

故选：D．

3．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）

A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．【解答】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，

∴A.1cm，2cm，4cm，

∵1+2＜4，∴无法围成三角形，故此选项A错误；

B.8cm，6cm，4cm，

∵4+6＞8，∴能围成三角形，故此选项B正确；

C.12cm，5cm，6cm，

∵5+6＜12，∴无法围成三角形，故此选项C错误；

D.1cm，3cm，4cm，

∵1+3=4，∴无法围成三角形，故此选项D错误．

故选B．

4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．

D．

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．

【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤1，

故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．

在数轴上表示为：

．

5．若二次三项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则字母m的值是（）

A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8

【考点】完全平方式．

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．

【解答】解：∵x2﹣mx+16=x2﹣mx+42，

∴﹣mx=±2?x?4，

解得m=±8．

故选：D．

6．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD 的条件的个数有（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】平行线的判定．

【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．

【解答】解：①∵∠B+∠BDC=180°，

∴AB∥CD；

②∵∠1=∠2，

∴AD∥BC；

③∵∠3=∠4，

∴AB∥CD；

④∵∠B=∠5，

∴AB∥CD；

∴能得到AB∥CD的条件是①③④．

故选C．

7．连接A、B两地的高速公路全长为420km，一辆小汽车和一辆客车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，若设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则下列方程组正确的是（）

A．

B．

C．

D．

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．

【分析】设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，根据题意可得，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，据此列方程组．

【解答】解：设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，可得：，

故选：A．

8．给出下列5个命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】命题与定理．

【分析】根据对顶角、互补、同旁内角的定义即可判断①②④错误，根据平行公理可知③正确，由此即可解决问题．

【解答】解：①错误，相等的角不一定是对顶角．

②错误，两个角可能都是90°．

③正确．

④错误，同旁内角的平分线不一定互相垂直．

正确的是③．

故选A．

9．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（）

A．a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．

【解答】解：∵x的不等式组恰有3个整数解，

∴整数解为1，0，﹣1，

∴﹣2≤a＜﹣1，

故选B．

10．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE=4EC，CD与AE相交于点F，若△CEF的面积为1，则△ABC的面积为（）

A．24 B．25 C．30 D．32

【考点】三角形的面积．

【分析】作辅助线，构建平行线，利用三角形中位线定理得：DG=BE，与已知BE=4EC相结合得出DG与EC的比，因为△DGF∽△CEF，根据面积比等于相似比的平方可知S△

=4，可依次得出△DFE、△DEC、△

DFG

BDE、△BDC的面积，由此得出结论．

【解答】解：过D作DG∥BC，交AE于G，则△DGF∽△CEF，

∵AD=BD，

∴AG=GE，

∴DG=BE，

∵BE=4EC，

∴=2，

∵△DGF∽△CEF，

∴=4，=2，

∵S△

CEF

=1，

∴S△

DFG

=4，

∴=2，

∴S△

DEC =S△

DFE

+S△

CEF

=2+1=3，

∴S△

BDE =4S△

DEC

=4×3=12，

∴S△

BDC =S△

BDE

+S△

DEC

=12+3=15，

∴S△

ABC =2S△

BDC

=2×15=30．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）

11．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065m，这个数用科学记数法表示为 6.5×10﹣6m．

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.0000065=6.5×10﹣6；

故答案为：6.5×10﹣6．

12．若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a﹣2）（b+2）= ﹣4 ．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：∵a﹣b=1，ab=﹣2，

∴原式=ab+2（a﹣b）﹣4=﹣2+2﹣4=﹣4，

故答案为：﹣4

13．若2m=3，2n=5，则23m﹣2n= ．

【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】首先应用含2m，2n的代数式表示23m﹣2n，然后将2m，2n值代入即可求解．

【解答】解：∵2m=3，2n=5，

∴23m﹣2n=（2m）3÷（2n）2，

=27÷25，

=，

故答案为：．

14．写出命题“若2a=4b，则a=2b”的逆命题：若a=2b，则2a=4b ．

【考点】命题与定理．

【分析】交换原命题的题设与结论部分即可得到逆命题．

【解答】解：命题“若2a=4b，则a=2b”的逆命题是“若a=2b，则2a=4b”．

故答案为若a=2b，则2a=4b．

15．已知n边形的内角和是一个五边形的外角和的2倍，则n= 6 ．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设多边形的边数为n，

由题意得，（n﹣2）?180°=2×360°，

解得n=6．

故答案为：6．

16．已知x、y满足，则x2﹣y2的值为252 ．

【考点】二元一次方程组的解．

【分析】根据已知方程组求得（x+y）、（x﹣y）的值；然后利用平方差公式来求代数式的值．【解答】解：，

由①+②得到：x+y=2，

由①﹣②得到：x﹣y=126，

所以x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2×126=252．

故答案是：252．

17．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=110°，则∠A= 40°°．

【考点】三角形内角和定理．

【分析】先利用三角形的内角和求出∠OBC+∠OCB，再用角平分线的意义，整体代换求出∠ABC+∠ACB，最后再用三角形的内角和即可．

【解答】解：在△BOC中，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC=180°﹣110°=70°，

∵点O是△ABC的两条角平分线的交点，

∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，

∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=2×70°=140°，

在△ABC中，∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣140°=40°，

故答案为40°

18．如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE=30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED=n°，则∠BCE的度数为n+30 °（用含n的代数式表示）．

【考点】平行线的性质．

【分析】根据BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，得出△ABE、△A′BE皆为30°、60°、90°的三角形，然后求得∠AED′的度数，再根据∠AED=n°，即可求得∠DED′的度数，继而求得∠BCE的度数．

【解答】解：根据题意得：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，

∴△ABE、△A′BE都为30°、60°、90°的三角形，

∴∠1=∠AEB=60°，

∴∠AED′=180°﹣∠1﹣∠AEB=180°﹣60°﹣60°=60°，

∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=（n+60）°，

∴∠2=∠DED′=（n+30）°，

∵A′D′∥BC，

∴∠BCE=∠2=（n+30）°．

故答案为：（n+30）．

三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：

（1）（）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；

（2）（3a2）2﹣a2?2a2+（﹣2a3）2+a2．

【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．

【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．

【解答】解：（1）原式=8﹣1﹣5=2；

（2）原式=9a4﹣2a4+4a6+a2=7a4+4a6+a2．

20．因式分解：

（1）x2y﹣2xy+xy2；

（2）2x2﹣8．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】（1）根据提公因式法，可得答案；

（2）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．

【解答】解：（1）原式=xy（x﹣2+y）'

（2）原式=2（x2﹣4）

=2（x+2）（x﹣2）．

21．（1）解方程组：

（2）解不等式组并写出这个不等式组的最大整数解．

【考点】一元一次不等式组的整数解；解二元一次方程组；解一元一次不等式组．

【分析】（1）根据方程组的解法计算即可；

（2）此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是最大整数解得出．

【解答】解：（1）①×2得：10x+4y=50③，

③﹣②，得：7x=35，

解得：x=5，

把x=5代入①得：y=0，

所以方程组的解为：；

（2）由①，得：x＞﹣1，

由②，得：x≤2，

所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，

所以不等式组的最大整数解是2．

22．先化简，再求值：（x+y）2﹣2x（x+3y）+（x+2y）（x﹣2y），其中x=﹣1，y=2．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】先利用完全平方公式，平方差公式和整式的乘法计算方法计算，再进一步合并化简后代入求得数值即可．

【解答】解：（x+y）2﹣2x（x+3y）+（x+2y）（x﹣2y）

=x+2xy+y﹣2x﹣6xy+x﹣4y

=﹣4xy﹣3y2；

当x=﹣1，y=2时，

原式=﹣4×（﹣1）×2﹣3×22=﹣4．

23．如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC，（即△ABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：（1）画出△ABC中AB边上的高CD；（提醒：别忘了标注字母！）

（2）画出将△ABC先向右平移5格，再向上平移3格后的△A′B′C′；

（3）画一个锐角格点三角形MNP，使其面积等于△ABC的面积．

【考点】作图-平移变换；三角形的面积；作图—复杂作图．

【分析】（1）直接利用钝角三角形高线的作法得出答案；

（2）利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案；

（3）利用三角形面积求法得出答案．

【解答】解：（1）如图所示：CD即为所求；

（2）如图所示：△A′B′C′，即为所求；

（3）如图所示：△MNP即为所求．

24．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD交CD于点E，CF平分∠BCD交AB于点F，求证：AE∥CF．

【考点】平行线的判定；余角和补角．

【分析】根据∠BAD与∠BCD互补，得出∠EA与∠FCB互余，根据∠B=90°，得出∠CFB与∠FCB互余，进而得到∠CFB=∠EAB，并得出结论．

【解答】证明：∵∠B=∠D=90°，

∴∠DAB+∠DCB=180°，∠CFB+∠FCB=90°，

∵AE平分∠BAD交CD于点E，CF平分∠BCD交AB于点F，

∴∠EAB+∠FCB=∠DAB+∠DCB=90°，

∴∠CFB=∠EAB，

∴AE∥CF．

25．如图1，已知直线m⊥n，垂足为点A，现有一个直角三角形ABC，其中∠ACB=90°，∠B=30°，现将这个三角形按如图1方式放置，使点C落在直线m上．

操作：将△ABC绕点A逆时针旋转一周，如图2所示．

通过操作我们发现，当旋转一定角度α时，△ABC会被直线m或n分成两个三角形，其中一个三角形有两个角相等，请直接写出所有符合条件的旋转角度α．

【考点】作图-旋转变换．

【分析】画出图形发现，符合条件的旋转角度α一共有8个，分别利用旋转角和三角形内角和及外角定理依次求出每个图形的等腰三角形．

【解答】解：①当α=45°时，如图1，

由旋转得：∠BAB′=45°，

∵BC∥y轴，

∴∠BAD=∠B=30°，

∴∠DAB′=45°﹣30°=15°，

∵∠B=∠B′=30°，

∴∠C′DA=∠DAB′+∠B′=15°+30°=45°，

∴△AC′D是等腰直角三角形；

②当α=60°时，如图2，

∵BC∥y轴，

∴∠BAD=∠B=30°，

∴∠DAB′=60°﹣30°=30°，

∵∠B′=30°，

∴∠B′=∠DAB′，

∴△ADB′是等腰三角形；

③当α=135°时，如图3，

由旋转得：∠BAB′=135°，

∵∠BAE=30°，

∴∠B′AD=135°﹣90°﹣30°=15°，∵∠B′=30°，

∴∠ADC′=30°+15°=45°，

∵∠C′=90°，

∴△AC′D是等腰直角三角形；

④当α=150°时，如图4，

∵∠CAC′=150°，

∴∠DAC′=180°﹣150°=30°，

∴∠B′AD=60°﹣30°=30°，

∴∠B′AD=∠B′=30°，

∴△ADB′是等腰三角形；

⑤当α=225°时，如图5，

∵∠CAC′=360°﹣225°=135°，

∴∠DAC′=135°﹣90°=45°，

∴△AC′D是等腰直角三角形；

⑥当α=240°时，如图6，

∵∠CAC′=360°﹣240°=120°，

∴∠DAC′=120°﹣90°=30°，

∴∠B′AD=60°﹣30°=30°，

∴∠B′AD=∠B′=30°，

∴△ADB′是等腰三角形；

⑦当α=315°时，如图7，

∵∠CAC′=360°﹣315°=45°，

∴△ADC′是等腰直角三角形；

⑧当α=330°时，如图8，

∵∠CAC′=360°﹣330°=30°，

∴∠B′AD=60°﹣30°=30°，

∴∠B′AD=∠B′=30°，

∴△ADB′是等腰三角形．

综上所述，所有符合条件的旋转角度α为45°、60°、135°、150°、225°、240°、315°、330°．

26．已知某品牌的饮料有大瓶和小瓶装之分，某超市花了3800元购进一批该品牌的饮料共1000瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示．

（1）问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？

（2）当大瓶饮料售出了200瓶，小瓶饮料售出了100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶饮料，送完即止．请问：超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？

大瓶小瓶

进价（元/瓶） 5 2

售价（元/瓶）7 3

【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．

【分析】（1）设该超市购进大瓶饮料x瓶，小瓶饮料y瓶，根据：“该品牌的饮料共1000瓶、购进大、小瓶饮料共花费3800元”列不等式组求解可得；

（2）设小瓶饮料作为赠品送出m瓶，根据：大瓶饮料的销售额+前100瓶小瓶饮料销售额+未赠送小瓶饮料销售额﹣总成本≥1250，列不等式求解可得．

【解答】解：（1）设该超市购进大瓶饮料x瓶，小瓶饮料y瓶，

根据题意，得：，

解得：，

答：该超市购进大瓶饮料600瓶，小瓶饮料400瓶；

（2）设小瓶饮料作为赠品送出m瓶，

由题意，得：7×600+3×100+（3﹣0.5）﹣3800≥1250，

解得：m≤80，

答：小瓶饮料作为赠品最多只能送出80瓶．

2016年9月24日

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