学而思2012年春季四年级超常123班难题汇总

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学而思2012年春季四年级超常123班难题汇总

第一讲 小数

本讲是小数的入门，主要是小数的计算，难度不大，掌握一些常用方法即可。小数计算常用的方法有：(1)凑数、(2) 扩大再缩小、(3)提取公因数、 (4)平方和平方差公式、 (5)解方程、 (6)换元法。希望孩子领会各种方法的要领。

作业看了一遍，没有太大难度。在此分析几道张老师课堂上讲解的补充题目，会对大家有用途的。 11、【补充1】计算：2012×22+407×80+3256 12、【补充2】2012年12月21日是电影玛雅人末日，20121221这个数的数字和是11，2012年所有日期(日期用8位数字表示)中是11的倍数的有多少个？ 13、【补充3】1个两位数除以6余3，如果十位数字和个位数字对换后的两位数仍然除以6余3，则称这样的一对数为“学而思数”，问“学而思数”共有多少对？ 14、【补充4】正12边形怎么画？如果正12边形的面积是81，则图中阴影部分的面积是多少？

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15、【补充5】某船往返甲乙两岸，共用12小时，前6小时比后6小时多走80千米，顺水速度比逆水速度大16千米/小时，求甲乙两岸距离。

第二讲 长度与角度综合 21、【学案3】如图，正五边形ABCDE，若△CDF为正三角形，试求∠BFE的度数。

B

A F 3 1 2 C D E 22、【例4】已知一正多边形，其内角小于160°，且大于150°，试求出此多边形可能是哪几种正多边形？ 23、【作业8】华罗庚爷爷说：数学是中国人民所擅长的学科。请小朋友求解《九章算术》中一个古老问题：“今有木长二丈，围之三尺。葛生其下，缠木七周，上与木齐。问葛长几何？”白话译文：如图，有圆柱形木棍直立地面，高20尺，圆柱地面周长3尺。葛藤生于圆柱底部A点，等距缠绕圆柱七周恰好长到圆柱上底面的B点，则葛藤的长度是__。

20

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24、【例7】如图，点P在锐角∠AOB的内部，在OB边上求作一点D，在OA边上求作一点C，使△PCD的周长最小。 A E

C P

B O D

F 25、【作业7】如图，A、B两个电话机到电话线l的距离分别为3米和5米，CD=6米。若由l上的一点分别向A、B连电话线，最短为_____。

DC A

B 26、【例5】如图，对角线BD将矩形ABCD分割为两个三角形，AE和CF分别是两个三角形上的高，长度都等于6cm，EF的长度为5cm，求矩形ABCD的面积。 A D G E

O

F

B C

27、【例8】如图，四边形ABCD中，AB＝30，AD＝48，BC＝

A

14，CD＝40，又已知∠ABD+∠BDC＝90°，求四边形ABCD的面积。

B D

E C

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28、【学案4】如图，图中的四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠B=168°，∠C=108°，求∠D是多少度？ 29、【例6】如图,△ABC是等腰三角形，O位于△ABC内，已知：∠CAB = 96°，∠ABO=12°，∠OAB=18°，那么∠AOC=？

A

O

C B

第三讲 等积变形

A31、【例3】如图，三角形ABC被分成甲、乙两部分，BD＝DC2＝4，BE＝3，AE＝6，乙面积是甲面积的几倍？

乙E2 31甲1

BC11 D 32、【例4】如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD＝AB；延长BC至E，使CE＝BC；延长CA至F，使AF＝2AC，求三角形DEF的面积。

2

33、【例7】如图，O是长方形ABCD内一点，已知△OBC的面积是5cm，

AD2

△OAB的面积是2cm，求△OBD的面积是多少？ O

2

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34、【学案3】直角梯形ABCD中，AB＝15，BC＝12，AF垂直于AB，阴影部分的面积为15，求梯形ABCD的面积。 C 35、【学案4】如图，D是三角形ABC一边上的中点，两个长方形分别以B、D为顶点，并且有一个公共顶点E，已知两块阴影部分的面积分别是100和120，则三角形BDE的面积是多少？

D

36、【例5】如图，有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为10厘米，求阴影部分的面积。 A 37、【例6】在梯形ABCD中，OE平行于AD。如果三角形AOB的面积是7平方厘米，则三角形DEC的面积是________平方厘米。 38、【补充1】正方形边长为8，A、C两点的水平距离为2，B、D两点的垂直距离为1，求阴影面积。

BAEAFDDEBCCFGHBEPKAEODBADB21CC

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