江苏省无锡市天一实验学校2018届中考第三次适应性考试数学试题.d

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无锡天一中学2017~2018学年度初三中考三模数学试卷

2018 ．5一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，

只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）

1．下列计算正确的是

A ．x23x24x4B．x2y 2 x32x4 y

C．(6x3y3)3x 2x2D． ( 3x)29x2

2．下列式子中，是最简二次根式的是

A ．3B．30 C．x3D ．27a

4

3．若关于 x 的方程( m1)x22x 1 0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是

A ．m 2 B．m 2C．m 2且m 1 D ．m 2且m 1

4．已知实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是

A ．a b a b B． a b a b C． a b a b D． a b a b

5 ．已知圆的半径为3cm ，圆心到直线l 的距离为2cm ，则直线 l 与该圆的公共点的个数是

A．0B．1C ．2D．不能确定

6 ．点 A( m，﹣ 3 m＋ 2) 不在

A ．第一象限B．第二象限C．第三象限 D ．第四象限

7 ．若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是

A ．矩形B．菱形

C．对角线互相垂直的四边形 D ．对角线相等的四边形

8．有下列说法：①弦是直径；②半圆是弧；③圆中最长的弦是直径；④半圆是圆中最长的

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弧；⑤平分弦的直径垂直于弦，其中正确的个数有

A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个

9 ．如图，正方形ABCD 的边长为 4 ，点 E 是 AB 上的一点，将△ BCE 沿 CE 折叠至△ FCE，

若 CF，CE 恰好与以正方形ABCD 的中心为圆心的⊙O 相切，则折痕CE 的长为

A．4

3B．

8

3C．5D．2 5 33

第10 题

第9题第15题

10 ．如图，在Rt △ABC 中，∠C＝ 90 °，AC＝ 6，BC ＝8 ，在△ABC 内并排（不重叠但可以有

空隙）放入边长为 1 的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB 上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在AC 、 BC 上，依次这样摆放上去，则最多能摆放的小正方形纸片的个数为

A．14B．15C．16D．17

二、填空题（本大题共8 小题，每小题 2 分，本大题共16 分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）

11．函数 y x 1 3 中自变量x的取值范围是▲．

12．分解因式：4a216b2＝▲．

13．地球与太阳之间的距离约为149600000 千米，这个数据用科学记数法表示为▲

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千米．

14 ．已知圆锥的侧面积是20 πcm 2 ，母线长为 5cm ，则圆锥的底面圆半径为▲．

15 ．如图所示，△ ABC 的三个顶点都在⊙O 上， AD 是直径，且∠ CAD ＝ 50 °，则∠B 的度数

为▲．

16 ．某几何体是由几个棱长为 1 的小立方体搭成的，其三视图如图所示，则该几何体的表

面积（包括下底面）为▲．

第17题

第16 题第18题

17 ．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝ 60 °，AB ＝2 ，点 P 是这个菱形内部或边上的一点，

若以点 P、 B、 C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P、 D（ P、D 两点不重合）两点间

的最短距离为▲．

18 ．如图所示，直线a∥b∥c，直线 a 与 b 之间的距离是2 ，直线b与c之间的距离是 4 ，

点 A 、 B、C 分别在直线a、b、c上，且△ABC 是等边三角形，则这个等边三角形的边

长是▲．

三、解答题（本大题共10 小题，共84 分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）

19 ．（本题满分8 分）

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（ 1）计算：

4 (1)0 ( 2)3； （ 2 ）化简： 2(x y) 2 ( x 2 y)( x 2 y) ． 2

20 ．（本题满分 8 分）

（ 1）解方程： x 2

x 3(x 1) 1 3x 2 0 ； （ 2 ）解不等式组： 1 x 5 ．

1 x 3

21 ．（本题满分 7 分）

如图，已知△ ABC ．

（ 1）请用尺规作图作出菱形 BDEF ，要求 D 、 E 、 F 分别在边 BC 、 AC 、 AB 上；

（ 2）若∠ ABC ＝ 60 °，∠ACB ＝ 75 °，BC ＝6 ，请利用备用图求菱形 BDEF 的边长．

备用图

22 ．（本题满分 8 分）

（ 1）经过三角形的顶点，并且将该三角形的面积等分的直线有▲条；

（ 2）如图①，直线 a 平行 b ，依据▲（填定理） ，可得△ABC 与△A ′BC 面积相等．

解决：如图②，四边形 ABCD 中， AB 与 CD 不平行， AB ≠CD ，且 S △ABC ＜ S △ACD ，

过点 A 画出四边形 ABCD 的面积等分线

AM ，无需尺规作图，但需要写出画法．

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图①图②

23 ．（本题满分7 分）

一个不透明的布袋里装有 4 个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，﹣2 ， 3 ，﹣ 4 ，小明先从布袋中随机摸出一个球（不放回去），再从剩下的 3 个球中随机摸出第二个乒乓球．

（1）共有▲种可能的结果；

（2）请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．

24 ．（本题满分8 分）

某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机调查了某班学生的体育测试成绩

为样本，按A、B、 C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结

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合图中所绘信息解答下列问题：

说明： A 级： 90～100 分﹔ B 级： 75 分～ 89 分﹔C 级：60 分～ 74 分﹔ D 级： 60 分以下．

（1）样本中 D 级的学生人数占全班人数的百分比是▲﹔

（2）扇形统计图中 A 级所在的扇形的圆心角度数时▲﹔

（3）请把条形统计图补充完整﹔

（ 4）若该校九年级有500 名学生，请你用此样本估计体育测试中 A 级和 B 级的学生人数之和．

25 ．（本题满分8 分）

随着《舌尖上的中国》的热播，某县为了让苦芥茶、青花椒、野生蘑菇三种土特产走出

大山，县政府决定组织21 辆汽车装运这三种土特产共120 吨，参加农产品博览会．现有A 型、 B 型、 C 型三种汽车可供选择．已知每种型号汽车可同时装运 2 种土特产，且每辆车必

须装满．根据下表信息，解答问题．

特产车型苦荞茶青花椒野生蘑菇每辆车运费（元）每辆汽车运载A型2201500文案大全

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量（吨）B型4021800

C 型0162000

（1）设 A 型汽车安排x辆， B 型汽车安排y辆，求y与x之间的函数关系式．

（2）如果三种型号的汽车都不少于4 辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案．

（3）为节约运费，应采用（ 2 ）中哪种方案？并求出最少运费．

26 ．（本题满分10 分）

如图 1 ，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD ，其三个顶点的坐标分别为A(2 ，0) ，B(8 ，0) ，C(8 ，3) ，将直线l：y3x 3 以每秒3个单位的速度向右运动，设运动时间为

t 秒．

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（1）当 t＝▲时，直线l经过点 A （直接填写答案）；

（2）设直线l扫过矩形 ABCD 的面积为 S，试求 S＞ 0 时 S 与 t 的函数关系式；

（ 3）在第一象限有一半径为 3 、且与两坐标轴恰好都相切的⊙M ，在直线l 出发的同时，⊙ M 以每秒 2 个单位的速度向右运动，如图2，则当t为何值时，直线l与⊙ M相切？

27 ．（本题满分10 分）

如图，在△ ABC 中，∠A ＝ 90 °，∠ABC ＝ 30 °，AC ＝ 3，动点 D 从点 A 出发，在 AB 边上以每秒 1 个单位的速度向点 B 运动，连结CD，作点 A 关于直线CD 的对称点E，设点 D 运动时间为t (s)．

（ 1）若△BDE 是以 BE 为底的等腰三角形，求t 的值；

（2）若△BDE 为直角三角形，求t的值；

（3）当 S△BCE≤9

时，求所有满足条件的t的取值范围（所有数据请保留准确值，参2

23

）．考数据： tan15 °＝

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备用图备用图

28 ．（本题满分10 分）

平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ax24ax 4a c(a0) 与x轴交于点A、B，与 y 轴的正半轴交于点C，点 A 的坐标为 (1 ， 0) ， OB ＝OC ，抛物线的顶点为 D ．（1）求此抛物线的解析式；

（2）若此抛物线的对称轴上的点P 满足∠APB ＝∠ACB ，求点 P 的坐标；

（ 3）Q 为线段 BD 上一点，点 A 关于∠AQB 的平分线的对称点为 A ′若， QA ﹣QB ＝ 2 ，求点 Q 的坐标和此时△ QAA ′的面积．

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参考答案

一、选择题

题号12345678910答案D B D D C C C B B C 二、填空题

题号1112

答案x≥14( a2b)(a2b)

题号1314

答案 1.4961084cm

题号1516

答案40 °18

题号1718

答案 2 32421 3

三、解答题

19 ．（ 1 ）﹣ 4 ；（2 ）x24xy 6 y2．

20 ．（ 1 ）x1317

， x2

317

；（2） 2 x 3．22

21 ．（ 1 ）先作∠ABC 的平分线BE，再以 BE 为对角线作□BDEF ，此时□BDEF 即为所求作的

菱形；

（2）23．

22 ．（1）3 条；

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（ 2 ）平行线间距离处处相等；

解决：①连接 AC 、 BD ，②取 BD 中点 E ，③作 EM ∥AC 交 CD 于 M ，连接 AM ，此时 AM 即为所求作的直线．

23 ．（1）12 种；（2） 5 ．

6

24 ．（ 1 ） 10% ；（ 2 ） 72 °（； 3）画图略，图上数据标 5；（4）330 名．

25 ．（ 1 ） y 3x 27 ；

（ 2 ）故车辆安排有三种方案，即：方案一：A 型车 5 辆， B 型车 12 辆， C 型车 4 辆；方案二：

A 型车 6 辆，

B 型车 9 辆，

C 型车 6 辆；方案三： A 型车 7 辆，B 型车 6

辆，C 型车 8 辆；

（ 3 ）为节约运费，应采用（ 2 ）中方案一，最少运费为 37100 元．

26 ．（1）1．

27 (t 1)2 ,1 t 4

2

3

9t 21 4 t 3

2 ,

（2） S 3 ；

3 (3t 10)2 18,3 t 10

2 10 3

18,t

3

（3） 5 10或5 10 ．

27 ．（ 1 ） t 3 3

2 ；

（ 2 ） t 3 或 3 ；

（3）6 3 3 t 3 ．

28 ．（ 1 ） y x 2 4x 3 ；

（2）P(2， 2 5 )或(2， 2 5 )；

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1115

（3）Q(，)，面积为．

444

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