中考针对性训练 - 几何探究压轴题（有答案详解）

针对性训练-----几何探究题

1.如图1,在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连结AC、PD. （1）求证:△APB≌△DPC；（2）求证:∠PAC=

1∠BAP；（3）若将原题中的正方形ABCD变2为等腰梯形ABCD(如图2),AD∥BC,且BA=AD=DC,形内一点P仍满足AP=AB，PB=PC,试问(2)中结论还成立吗?若成立请给予证明;若不成立,请说明理由.

A

B 图

D

P B

图

A

C D

P C

2．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，联结AD，以AD为

一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

?（1）如果AB?AC，∠BAC?90，

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为 __________ ，线段CF、BD的数量关系为 ；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由； B

D 图1

E A F E

A F C B D 图2

C

B 图3

C D A FE （2）如果AB?AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当?ACB满足什么条件时，CF?BC（点C、F不重合），并说明理由．

(3）若AC=42，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值。

3.如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE． （1）求证：CE＝CF；

（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？ （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识， 完成下题：

如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上A G EB 图 1

A EB 图2 D

一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．

4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90o，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，点

P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y． （1）求点D到BC的距离DH的长；

（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由． A R D P E B H Q C

A D P E R B H

Q C A

D E P R B H

Q

C

5．如图17，点A是△ABC和△ADE的公共顶点，∠BAC＋∠DAE＝180°，AB＝k·AE，AC＝k·AD，点M是DE的中点，直线AM交直线BC于点N．

⑴探究∠ANB与∠BAE的关系，并加以证明．

说明：如果你经过反复探索没解决问题，可以从下面①②中选取一个作为已知条件，再完成你的证明，选取①比选原题少得2分，选取②比选原题少得5分．

① 如图18，k＝1；②如图19，AB＝AC．

⑵若△ADE绕点A旋转，其他条件不变，则在旋转的过程中⑴的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一个图形，并直接写出变化后∠ANB与∠BAE的关系．

BDNANM图18EAAMECDBCBDNEM图19C

图17

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4i62.html