江苏省南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考 数学

南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷

数 学

注意事项：

1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．

2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． ．．．参考公式：

1n1n－2－样本数据x1，x2，…，xn的方差s＝ ∑(xi－x)，其中x＝ ∑xi；

ni＝1ni＝1

2

1

锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高；

3圆锥的侧面积公式：S??rl，其中r为底面半径，l为母线长．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的

指定位置上） 1．已知集合M??0,1,2,3?，集合N???1,0,1?，则MN= ▲ ．

x2y2??1的渐近线方程是 ▲ ． 2．双曲线

925z??3i，其中i是虚数单位，则复数z的模是 ▲ ． 3．复数z满足

1?i4. 若一组样本数据3，4，8，9，a的平均数为6，则该组数据的 方差s2＝ ▲ ．

5．从1，2，3，4这四个数中一次性随机地取出2个数，则所取 2个数的乘积为奇数的概率是____▲__．

6．如图所示的流程图的运行结果是 ▲ ． 7．若圆锥底面半径为1，侧面积为5?,则该圆锥的体积 是____▲____．

开始a?5,S?1a?4S?S?aN输出SY8．设直线l是曲线y?2x2?lnx的切线，则直线l的斜率 a?a?1的最小值是 ▲ ．

第6题图

??1???9．已知tan(??)??,???0,?，则sin(??)的值是 ▲ ．

476?2?10．已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)?x?x．若

f (a)＜4＋f (－a)，则实数a的取值范围是 ▲ ．

11．?ABC中，AC?4,BC?3,?ACB?60，E为边AC中点，AD?的值为 ▲ ．

02结束21AB?AC，则CD?BE3312．已知圆C:x2?(y?2)2?2，直线l:kx?y?2?0与y轴交于点A，过l上一点P作圆C的切线，

切点为T，若PA?2PT，则实数k的取值范围是 ▲ ．

13．已知n∈N*,an?2n，bn?2n?1， cn?max{b1?a1n,b2?a2n,???,bn?ann}，其中

max{x1,x2,???,xs}表示x1,x2,???,xs这s个数中最大的数．数列{cn}的前n项和为Tn，若

an??Tn?0对任意的n∈N*恒成立，则实数?的最大值是 ▲ ．

14．已知函数f(x)?x2?2ax?2a?1.若对任意的a?(0,3)，存在x0?[0,4]，使得t?|f(x0)|成立，则实数t的取值范围是 ▲ _.

二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答

案写在答题卡的指定区域内） 15．(本小题满分14分）

在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且3bsinA?acosB． （1）求角B；

（2）若b?3，sinC?3sinA，求a，c．

16．(本小题满分14分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O， PC⊥底面ABCD， 点E为侧棱PB的中点． 求证：(1) PD∥平面ACE；

(2) 平面PAC⊥平面PBD．

17. (本小题满分14分）

D

C O 题16图

P E

B

A x2y2已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)上一点与两焦点构成的三角形的周长为4+23,离心率为

ab3. 2（1）求椭圆C的方程；

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