最新最全，重点大学自主招生，物理学科专题讲解，与同步强化训练全集一，(附完整参考答案，纯word)

最新最全重点大学自主招生物理学

科专题讲解全集（一）

目录

一、专题一：《直线运动》讲解

二、专题一同步强化训练

三、专题二：《静力学》讲解

四、专题二同步强化训练

纯 word 版 本 ， 可 编 辑 专题一：《直线运动》

一、追根溯源 1.质点运动的基本概念 （1）．位置、位移和路程

位置指运动质点在某一时刻的处所，在直角坐标系中，可用质点在坐标轴上的投影坐标（x,y,z）来表示。在定量计算时，为了使位置的确定与位移的计算一致，人们还引入位置矢量（简称位矢）的概念，在直角坐标系中，位矢r定义为自坐标原点到质点位置P(x,y,z)所引的有向线段，故有r=x2?y2?z2,r的方向为自原点O点指向质点P，如图所示。 位移指质点在运动过程中，某一段时间?t内的位置变化，它的方向为自始位置指向末位置。 路程指质点在时间内通过的实际轨迹的长度。 （2）．平均速度和平均速率

平均速度是质点在一段时间内通过的位移和所用时间之比 v平??x平均速度是矢量，方向与位移△x的方向相同。 ?t平均速率是质点在一段时间内通过的路程与所用时间的比值，是标量。 （3）．瞬时速度和瞬时速率

瞬时速度是质点在某一时刻或经过某一位置是的速度，它定义为在时的平均速度的极限，简称为速度，即v=lim?x。 ?t?o?t瞬时速度是矢量，它的方向就是平均速度极限的方向。瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率。

[来源学科网]

（4）．加速度

加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量，等于速度对时间的变化率，即a?求得的加速度实际上是物体运动的平均加速度，瞬时加速度应为a?lim2．相对运动。

物体的运动是相对于参照系而言的，同一物体的运动相对于不同的参照系其运动情况不相同，这就是运动的相对性。我们通常把物体相对于基本参照系（如地面等）的运动称为“绝对运动”，把相对于基本参照系运动着的参照系称为运动参照系，运动参照系相对于基本参

?v，这样?t?v。加速度是矢量。 ?t?0?t照系的运动称为“牵连运动”，而物体相对于运动参照系的运动称为“相对运动”。显然绝对速度和相对速度一般是不相等的，它们之间的关系是：绝对速度等于相对速度与牵连速度的矢量和。

即：v绝=v相+v或v甲对地= v甲对乙+ v乙对地。

此式为矢量式，若在一条直线上，要注意各量的正负。 3．匀变速直线运动 三个基本公式是： 速度公式vt=v0+at ；位移公式x= v0t+

[来源学科网ZXXK]

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at； 2位移和速度的关系 vt2－ v02=2ax。 四个重要结论： （1）平均速度公式v?v0?vt 2（2）在相邻相等时间里的位移差为一恒定值，邻差公式：Δs=aT 2，隔差公式：sm－sn＝（m－n）aT2，据此可判断物体是否做匀变速直线运动

（3）在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即vt2?v?v0?vt 2（4）在位移中点处的瞬时速度vs2?2v0?v2t，对于匀变速直线运动来说，总有vs2?vt2。 2[来]4.追击和相遇问题:指两物体同时到达空间某一位置。分析此类问题要认真审题，挖掘题中隐含条件，寻找两物体之间的位移关系和速度关系。解答追击和相遇问题的基本思路是：先分别对两物体进行研究，弄清两物体的运动性质，画出运动过程示意图，然后找出时间关系、速度关系、位移关系，并列出相应方程，联立解得。对于相向运动的物体，当两者发生的位移之和等于开始时两物体的距离时即相遇。对于同向运动的物体，两者速度相等是能追上、追不上、两者距离有极值的条件。

（1）速度大者减速（如物体做匀减速运动）追击速度小者（如物体做匀速运动）。若两者速度相等时，追者位移与开始时二者之间距离之和小于被追者位移，则永远追不上，此时两者之间具有最小距离。若两者速度相等时，追者位移与开始时二者之间距离之和等于被追者位移，则刚好追上，这也是它们避免碰撞的临界条件。若追者位移与开始时二者之间距离之和等于被追者位移时，追者速度仍大于被追者速度，则追者速度继续减小到小于被追者速度后，

被追者还有一次追上追者的机会（第二次相遇），期间速度相等时两者间距有一个极大值，（2）速度小者加速（如物体做匀加速运动）追击速度大者（如物体做匀速运动）。当两者速度相等时，有最大距离；当追者位移与开始时二者之间距离之和等于被追者位移时，则刚好追上。 5.等时圆模型：

（1）.物体沿同一竖直圆内的不同光滑弦（细杆）由静止下滑，如图a，到达圆周最低点的时间相等。

（2）.若把图a倒置为图b的形式，同样可以证明，物体沿同一竖直圆内的不同光滑弦（细杆）由最高点A静止下滑，到圆周上各点的时间相等。

（3）. 物体沿不同的弦轨道运动的时间相等，都等于物体沿竖直直径（d）做自由落体运动的时间，即

t0?2d?g4RR （式中R为圆的半径。） ?2gg[来源学科网]

S d α α B 图a α d s α B 图b 6.求解直线运动的极值问题的方法： （1）利用速度图像和位移图象；

（2）列出物理量之间的函数表达式利用数学知识； （3）类比光的传播； （4）利用等时圆规律 二、曲径通幽 直线运动专题涉及匀变速直线运动规律、相对运动和相对速度、追及和相遇及其相关知识。匀变速直线运动规律是高中物理重要的基础知识，匀变速直线运动贯穿于高中物理各个部分，相对运动和相对速度是自主招生重点考查的知识点，追及和相遇可以拓展到曲线运动。这些都是自主招生命题的重点和热点，一定要熟练掌握。

三、体验感悟 典例分析：

【典例1】如图1，在设计三角形的屋顶时，为了使雨水能尽快地从屋顶流下，并认为雨水是从静止开始由屋顶无摩擦地流动。试分析和解：在屋顶宽度（2L）一定的条件下，屋顶的倾角α应该多大？雨水流下的最短时间是多少？ 【解析】：

解法一：列出相关物理量之间的函数表达式，利用数学知识求解。

画出屋顶示意图，如图所示。雨水是由静止开始由屋顶无摩擦流动，其加速度a=g sinθ，屋顶斜面长度s=L / cosθ,由匀变速直线运动规律s?12at，联立解得2图1

t?2LL?2，当θ=450时，sin2θ=1,t取最小值，雨水流下的最短时间是

gsin?cos?gsin2?L。 gtmin?2θ 解法二：利用等时圆规律 L 如图所示，通过屋顶作垂线AC与水平线BC垂直，并以L为半径，O为圆心画一个圆与AC、BC相切，然后画倾角不同的屋顶A1B、A2B、A3B??，自图形中可以看出：在不同倾角的屋顶中，只有A2B是圆的弦，而其余均为圆的割线，根据等时圆规律，雨水沿A2B运动的时间最短，且最短时间为tmin?2

【点评】解法一利用匀变速直线运动规律和相关知识，列出雨水流下时间的表达式，利用数学知识——正弦函数的最大值等于1得出最短时间及其对应的屋顶的倾角α。解法二将屋顶斜面转化为等时圆的一条弦，利用等时圆规律求得最短时间及其对应的屋顶的倾角α。作

B L O L而屋顶的倾角为tanθ=L / L=1, θ=450. gA A3 A2 A1 C

为计算题，应该按照解法一解答。若此题改为选择题或填空题，可以根据自己的知识储备选择任一种方法均可。

【典例2】两光滑斜面的高度都为h，OC、OD两斜面的总长度都为l，只是OD斜面由两部分组成，如图2所示，将甲、乙两个相同的小球从斜面的顶端同时由静止释放，不计拐角处的能量损失，问哪一个球先到达斜面底端？

解析：

解法一：利用v----t图像求解。

对小球进行受力分析可知在前一阶段乙小球加速度大于甲，后一阶段乙小球加速度小于甲。根据v----t图像斜率定性作出小球分别沿OC、OD斜面运动的v----t图像，由v----t图像可得乙小球先到达斜面底端。 O 甲 乙 图2 解法二：利用等时圆规律

构建如图所示的等时圆，交OC于A点，交OD于B点。由等时圆规律可知tOA=tOB。由机械能守恒定律可知：vB?vA，vC?vD,所以vBD?vAC。又因为两斜面的总长度相等，所以

sBD?sAC，根据v?V VC O 乙 甲 A B D C D t乙 t甲 t C s得，tBD?tAC，所以t甲?t乙，即乙球先到达斜面底端。 t【点评】解法一画出速度图象，简洁明了；解法二将斜面转化为等时圆的弦，利用等时圆规律判断，需要较高的解题技巧。

【典例3】 一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏。如图3所示，在一个边长为a的大立方体箱子的顶角G上，老鼠从猫的爪子之间逃出，选择了一条最短的路线，沿着箱子的棱边奔向洞口，洞口处在大箱子的另一个顶角A处，若老鼠在奔跑中保持速度大小v不变，并不重复跑过任一条棱边以最短路线逃向洞口。聪明的猫也选择了一条最短的路线奔向洞口

图3

（设猫和老鼠同时从G点出发），则猫奔跑的速度为多大时，猫恰好在洞口再次捉住老鼠?

解析：这是一个立体的追击问题，如果用求极值的方法是很繁琐的，但如果转换一下物理情境把大立方体展开铺平如图所示，就会发现GA连线就是猫追老鼠的最短践线，这样问题就变得非常简单了。

老鼠沿棱边跑的最短路程为3a，猫追击的最短路程为a2?(2a)2?5a。又因两者的时间相等，则有：

F H E A D H F B C G 5a3a5,?v?v。 。所以，猫奔跑的速度v3v,F G 【点评】此题采用转换问题情景，把立体问题转化为平面问题，找出猫奔跑的最短路线（平面问题中的最小位移），利用时间相等列出方程求得猫奔跑的速度。

【典例4】一辆汽车在平直公路MN上行驶的速度v1可达到50km/h，公路外的平地上行驶的速度v2可达到40km/h，与公路的垂直距离为30km的B处有一基地，如图4所示。问汽车从基地B出发到离D点100km的A处的过程中最短需要多长时间（设汽车在不同路面上的运动都是匀速运动，启动时的加速速时间忽略不计）

B 图4 A M D N 解析：常规方法是先写出时间关于汽车上平直公路的始点O到点A的距离函数式在求极值，但该过程比较繁琐。我们知道光在反射与折射现象中总是以时间最短的路径传播的。我们类比光的传播可以设计一个新情景，把汽车的运动路线类比为光线的传播。这样此问题恰好是全反射的临界状态。由光学知识结合图5得：

sinC?v24??0.8，cosC=0.6 , tanC=4 / 3 v15M D A C N 则BO=BD / cosC=50km OA=DA-BDtanC=60km

所以汽车运动的最短时间为：tmin?BOAO??2.45h v2v1B 图5 【点评】此题将汽车在不同道路上的运动类比为光的传播，利用相关知识求得最短时间。

【典例5】如图所示，在平直的等宽的公路上，车首与车尾相距为a的车队，沿公路中轴线以相同的速度v缓慢前进。一名执勤交警想以恒定的最小速率从公路边沿直线穿过公路。若汽车的宽度为b，车道宽度为c＝1.8b。求：

（1）该交警的最小穿越速率和穿越时间； （2）开始穿越时，交警与汽车的相对位置。

解析：（1）设交警速度大小为V，与车速的夹角为θ，穿越时间为t，则 Vtcosθ+a=vt ， Vtsinθ=b 联立二式解得：v?bvbv?，

asin??bcos?Asin(???)b a c 其中A?a2?b2，sin??ba?b22，cos??aa?b22，

当?????2即sin??aa?b22时，V取最小值vmin?bva?b22，

ba2?b2?穿越时间：t?

vminsin?ava2?b2穿越公路的时间为T=1.8t=1.8，

av(2)穿越开始，交警位置距离汽车后端L = 0.4btanθ=0.4a处。

【点评】此题根据题述情景列出该交警的穿越速率函数表达式，利用数学上三角函数的极值求出交警的最小穿越速率和穿越时间。

【典例6】（2008年第25界全国中学生物理竞赛预赛题）在一条笔直的公路上依次设置三盏交通信号灯L1、L2和L3，L2与L1相距80m，L3与L1相距120m．每盏信号灯显示绿色的时间间隔都是20s，显示红色的时间间隔都是 40s . L1与L3同时显示绿色，L2则在L1显示红色经历了10s时开始显示绿色，规定车辆通过三盏信号灯经历的时间不得超过150s．若有一辆匀速向前行驶的汽车通过L1的时刻正好是L1刚开始显示绿色的时刻，则此汽车能不停顿地通过三盏信号灯的最大速率为 m/s。若一辆匀速向前行驶的自行车通过L1的时刻是L1显示绿色经历了10s的时刻，则此自行车能不停顿地通过三盏信号灯的最小速率是 m/s.。 【命题分析】此题的情景是我们经常见到的，但题中时刻、时间多，解题的切入点不清晰。我们可以采用示意图推理法和图象法解答。 【解析】解法一：示意图推理法。

以汽车经过信号灯L1时作为计时起点，在示意图上标出L1、L2和L3三盏信号灯绿灯

亮的时间段，如图1所示。

L1 80m L2 40m L3 图1 30～50s 90～110s 150～170s ………… 0～20s 60～80s 120～140s ………… 要求汽车以最大速率通过三盏信号灯，在不闯红灯L1与L2红灯的情况下，要求在最短的时间内到达L3。因为L2的最早通行时间段为30～50s，所以60s时刻到达L3为最短时间，对应车速v?s1380?40?m/s?2m/s t60s1280?s?40s，处在L2亮绿灯v2 当汽车以车速v=2m/s从L1出发，到达L2时刻为t2?的时间段30～50s内，通过L2，符合题目要求，所以汽车能不停地通过三盏信号灯的最大速率为2m/s.

自行车通过 L1、L2和L3三盏信号灯的初始条件不同，取自行车经过信号灯L1时作为计时起点，在示意图上标出L1、L2和L3三盏信号灯绿灯亮的时间段，如图2所示。

图2 20～40s 80～100s 140～160s ………… 0～10s 50～70s 110～130s ………… L1 80m L2 40m L3 因规定车辆通过三盏信号灯经历的时间不得超过150s，自行车能不停顿地通过三盏信号灯的最小速率对应最长通行时间，由L3的通行时间段可知，最迟应在130s到达L3，对应速率v?s1380?4012?m/s?m/s。 t13013s12m/s从L1出发，到达L2时刻为t2?12?86.75s，处L2在亮绿灯13v 当自行车以车速v?的时间段80~100s内，可以通过L2，符合题目要求，所以自行车能不停顿地通过三盏信号灯的最小速率为

12 m/s 。 13解法二：图象法。以信号灯L1为纵坐标坐标原点，汽车经过信号灯L1时作为横坐标计时起点，建立位移图象（x—t图象），对汽车如图3所示，标出L2和L3绿灯亮的时间段。在x—t

图象中，图线象斜率等于物体运动的速度。 x/m 120 L3 L2 L1 a 80 40 0 b 20 40 60 80 图3 100 120 140 160 180 t/s 作出图线a，虽然斜率大，但通过信号灯L2时处于红灯时间段，不符合题意。要使通过信号灯L2时处于绿灯时间段，斜率中最大的是图线b，对应最大速率v?120m/s?2m/s 60对于自行车，以自行车经过信号灯L1时作为横坐标计时起点，建立位移图像（x---t图像），如图4所示，标出L2和L3绿灯亮的时间段。在x---t图像中，图像斜率等于物体运动的速度。作出在150s内能够到达L3、通过信号灯L2时处于绿灯时间段、且斜率最小的图线c，对应的最小速率v?x/m L3 L2 L1 120 80 40 0 12012m/s?m/s 13013 20 40 60 80 C 100 120 140 160 180

图4 t/s 【点评】此题取材于交通信号灯，情景常见，立意角度新颖，考查匀变速直线运动的知识和推理能力。从上述分析解答可知，如果应用x—t图象分析，则简单、明了、快捷。

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