专题4 阿波罗尼斯圆与隐性圆问题-2017-2018学年江苏高一下学期数学期末复习备考(必修2) Word版含解析

专题4 阿波罗尼斯圆与隐性圆问题

-2017-2018学年江苏高一下学期数学期末复习备考（必修2）

一、 填空题

1.如果圆(x－2a)2＋(y－3a－3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是________． 解析：原问题可转化为：圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4和圆x2＋y2＝1相交，可得两圆圆心之间的距离d＝

6

＝，由两圆相交可得2－1<＜2＋1，解得－5

2.(2017·南通二模)在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x2＋y2＝4上两点，点A(1,1)，且AB⊥AC，则线段BC的长的取值范围是________．

又BC2＝4(4－OP2)， OP∈2， 则BC∈ [4，

4]＝[－，＋]．

法二：设BC的中点为M(x，y)，因为OB2＝OM2＋BM2＝OM2＋AM2，有4＝x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2，化简

112312

得2＋(y－2)＝2，所以点M的轨迹是以2为圆心，2为半径的圆，所以AM的取值范围是2，所以BC的取

值范围是[－，＋]．

y－2

3.已知x，y满足0≤x≤，则x－3的取值范围是________．

y－2

解析：由已知得x＋y≤4(x≥0)，则点(x，y)在以(0,0)为圆心，2为半径的右半圆内，x－3＝2表示点(x，y)

2

2

|2－3k|

和点(3,2)连线的斜率，设切线方程为y－2＝k(x－3)，即kx－y＋2－3k＝0，则k2＋1＝2，解得k＝0或k12y－212＝5，故x－3的取值范围是5.

4.在平面直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：x2＋y2＝16，点M(1,0)，动点P，Q分别在圆C1和圆C2上，满足MP⊥MQ，则线段PQ的取值范围是________．

x12＋y12＝4

解析：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x22＋y22＝16， y1＋y2

设PQ的中点N(x，y)，即N2，

则x2＋y2＝x1x2＋y1y2

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＝5＋2(x1x2＋y1y2)，由MP⊥MQ，得x1x2＋y1y2＝x1＋x2－1＝2x－1，所以x＋y＝5＋x－2，即2＋y＝4. ＋1

因为PQ＝2MN，MN∈2，所以PQ∈[－1，＋1]

5.已知圆O：x2＋y2＝1.若圆O上存在两点A，B，直线y＝2上存在点M，满足λ＝(λ>0)，则λ的取值范围是________．

6. (2017·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，A(－12,0)，B(0,6)，点P在圆O：x2＋y2＝50上，若·≤20，则点P的横坐标的取值范围是________．

2x－y＋5＝0x＝－5x＝1解析：设P(x，y)，由·≤20，易得2x－y＋5≤0，由x2＋y2＝50，可得A：y＝－5或B：y＝7，由2x－y

＋5≤0得P点在圆左边弧上，结合限制条件－5≤x≤5，可得点P横坐标的取值范围为[－5，1]． 7.已知变量a，θ∈R，则(a－2cos θ)2＋(a－5－2sin θ)2的最小值为________．

解析：(a，a－5)在直线x－y－5＝0上，点(2cos θ，2sin θ)在圆x2＋y2＝4上，圆心到直线x－y－5＝0距离的为5，则圆上点到直线距离最小值为3，故所求为9.

8.已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC.若点P(2,0)，则|＋＋|的最大值________．

9.已知直线l：x＋3y＋1＝0，圆C：x2＋y2－2ax－2ay＝1－2a2(a>0)，过原点的直线l1与直线l垂直，l1与圆C交于M，N两点，则当△CMN的面积最大时，圆心C的坐标为________．

解析：圆C：(x－a)2＋(y－a)2＝1，直线l1：3x－y＝0，当CM⊥CN时，△CMN的面积最大，此时C到l1

2|3a－a|2555的距离为2，则10＝2，a＝2，圆心C(2，2)．

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