江苏省如皋中学2018年10月阶段考试高三数学（理科）

江苏省如皋中学2018-2019学年度第一学期阶段练习

高三数学（理科）

一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．1.设集合M??2,0,x?，集合N??0,1?，若N?M，则x? ▲ . 2.函数f(x)?2sin(3πx?1)(x?R)的最小正周期为 ▲ ． 3.已知两个单位向量e1,e2的夹角为120，若向量a?e1?2e2，b?4e1，则a?b= ▲ ． 4.已知等差数列?an?的前项和为,若5.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为则椭圆的标准方程为 ▲ ．

,

,则

▲ ．

1，其长轴长等于圆x2?y2?2x?15?0的半径，26.已知实数，满足则的取值范围是 ▲ ．

7．设a,b为不重合的两条直线，?,?为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若a∥?且b∥?，则a∥b；（2）若a??且b??，则a∥b； （3）若a∥?且a∥?，则?∥?；（4）若a??且a??，则?∥?． 上面命题中，所有真命题的序号是 ▲ ． ．．．

8． 底面边长为2 m，高为1 m的正三棱锥的表面积为 ▲ m2． 9． 如图，在?ABC中， AB?AC，BC?2，AD?DC，AE?11EB，若BD?AC??，

22则CE?AB? ▲ ．

3b2x2y22210.已知椭圆C:2?2?1（a?b?0）和圆O:x?y?，若椭圆C上存在点P，

ab4使得过点P引圆O的两条切线，切点分别为A、B，且?APB?的取值范围为 ▲ ．

201810阶段练习高三数学（理科） 第1页

?3，则椭圆的离心率

11.若函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?xlnx，则不等式f(x)??e 的解集为 ▲ . 12.在平面直角坐标系弦

，且

中，圆，则实数

：

.若圆

的取值范围是 ▲ ．

存在以

为中点的

2??2x－3x，x≤0，

13.已知函数f(x)＝?x2若不等式f(x)≥kx对x∈R恒成立，则实数k的取值范围

?e＋e，x＞0.?

是 ▲ ． 14.设集合

二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）

4在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA?，b?5c．

5,则集合中任意两个元素的差的绝对值的和为____.

（1）求sinC的值；

3（2）若△ABC的面积S?sinBsinC，求a的值．

2

16．（本题满分14分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，AB∥DC，DC?2AB，

AP?AD，PB⊥AC，

BD⊥AC， E为PD的中点．

求证：（1）AE∥平面PBC；

（2）PD⊥平面ACE．

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P E D C

A B

（第16题图）

17．（本题满分14分）

x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2?2?1（a?b?0）的左焦点为F，右

ab顶点为A，动点M 为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点），设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为

29，点M的横坐标为． 32（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设直线PA的斜率为k1，直线MA的斜率为k2，求k1?k2的取值范围．

18.（本题满分16分）

某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆交点重合，且圆与矩形上下两边相切（

的圆心与矩形

，

对角线的为其中两，且

（第17题图）

y P O M

F A x 为上切点），与左右两边相交（

个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1

，设（1）求

，透光区域的面积为

.

关于的函数关系式，并求出定义域；

（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时，求边

的长度.

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19．（本题满分16分）

2已知等比数列{an}的公比为q，首项为a1，其前n项的和为Sn．数列{an}的前n项的

和为An， 数列{(?1)n?1an}的前n项的和为Bn． （1）若A2?5，

B2??1，求{an}的通项公式；

（2）①当n为奇数时，比较BnSn与An的大小；

②当n为偶数时，若q?1，问是否存在常数?（与n无关），使得等式

(Bn??)Sn?An?0恒成立，若存在，求出?的值；若不存在，说明理由．

20．（本题满分16分）

已知函数f（x） = (ax+x)e,其中e是自然对数的底数，a?R.

2

x

(1)若f'(x)是函数f(x)的导函数，当a>0时，解关于x的不等式f'(x)>e； (2)若f(x)在[-1,1]上是单调增函数，求a的取值范围；

(3)当a = 0时，求整数k的所有值，使方程f(x)?x?2在[k,k+1]上有解.

x

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高三数学（理科）附加题

?a3??1??8?21. .已知矩阵A???，若A?2???4?，求矩阵A的特征值.

2d??????

22. 已知平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为

坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为

.

(1)求圆C的圆心的极坐标;

(2)当圆C与直线l有公共点时,求r的取值范围.

.以直角

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