2019年中考数学浙江省温州市瑞安市五校联考2019届九年级中考学业

2019学年第一学期九年级中考检测

数学试题卷

温馨提醒∶

1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，考试时间120分钟．

2.须在答题卷上作答，字体要工整，笔迹要清楚，在试题卷上作答一律无效．

23参考公式：二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的图象的顶点坐标是（?b,4ac?b）.

2a4a一、选择题(本题有10小题，每小题4分,共40分．每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选，均不给分) 1. 若

a3a?b?，则的值等于（ ▲ ） b2b15A． B．

22C．

5 3D．

5 42. 已知⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P（ ▲ ）

A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不能确定 3．二次函数y?x2?1的图象与y轴的交点坐标是（ ▲ ） A．（0，1） B．（1，0） C．（－1，0） 4. 若两个三角形的相似比为1:2，则它们的面积比为（ ▲ ）

D．（0，－1）

A．1:2 B．1:4 C．2:1 D．4:1

5. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ▲ A．20 B．24 C．29 D．30

6．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ▲ ）

A．有最大值2，有最小值-2.5 B．有最大值2，有最小值1.5 C．有最大值1.5，有最小值-2.5 C．有最大值2，无最小值

7. 如图，D是等边△ABC外接圆AC上的点，且∠CAD=20°，则∠ACD的度数为（ ▲ ） A．20° B．30° C．40° D．45°

9. 如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E,F在BC上，点G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则纸条GD的长为（ ▲ ）

A．3 cm

B．213cm

C．

（第6题）

（第9题）

（第9题）

13cm 2D．

13cm 39. 二次函数y1?x2?bx?c与一次函数y2?kx?9的图象交于点A（2，5）和点B（3，m），要使y1?y2，则x的取值范围是（ ▲ ）

A．2?x?3 B．x?2 C．x?3 10．如图，点A,B,C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过

A,O,C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE, BE， 则CE2?BE2的最大值是（▲）

D．x?2或x?3

A．4 B．5 C．6 D．4?2

二、填空题(本题有6小题.每小题5分，共30分)

（第10题）

11. 某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是

▲ ．

12. 已知扇形的圆心角为120°，它的弧长为6?，则它的半径为 ▲ ．

13. 如图，点B，E分别在线段AC，DF上，若AD∥BE∥CF，AB=3，BC=2，DE=4.5，则DF的长

为 ▲ ． 单位：m

14．若二次函数y?ax?2ax?3的图象与x轴的一个交点是（2，0），则与x轴的另一个交点坐标是 ▲ ． 15. 如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=BD.若⊙O的半径OB=2，则AC的长为 ▲ ． 16. 两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此

时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E,F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了 ▲ m，恰好把水喷到F处进行灭火．

三、解答题(本题有9小题，共90分)

17.(本题6分)如图，在⊙O中，AB=CD.求证：AD=BC.

（第19题） 19.(本题9分)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球

有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．【

（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）

（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小

球的概率．（请结合树状图或列表解答）

19.(本题10分)如图，点O是线段AB的中点，根据要求完成下题：

（第13题）

2（第15题） （第16题）

13（1）在图中补画完成：

第一步，以AB为直径的画出⊙O；

第二步，以B为圆心，以BO为半径画圆弧，交⊙O于点C，连接点CA,CO； （2）设AB=6，求扇形AOC的面积.（结果保留π） （第19题）

20.(本题10分) 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的C'处，点D落在点D'处，C'D'交线段AE于点G. （1）求证：△BC'F∽△AGC'；

（2）若C'是AB的中点，AB=6，BC=9，求AG的长.

21.(本题10分) 如图，二次函数的图象的顶点坐标为（1，

2），现将等腰直角三角板直角顶点放3（第20题）

在原点O，一个锐角顶点A在此二次函数的图象上，而另一个锐角顶点B在第二象限，且点A的坐标为（2，1）.

（1）求该二次函数的表达式；

（2）判断点B是否在此二次函数的图象上，并说明理由.

(第21题)

22.(本题10分)甲乙两位同学利用灯光下的影子来测量一路灯A的高度，如图，当甲走到点C处时，乙测得甲直立身高CD与其影子长CE正好相等，接着甲沿BC方向继续向前走，走到点E处时，甲直立身高EF的影子恰好是线段EG，并测得EG=2.5m.已知甲直立时的身高为1.75m，求路灯的高AB的长.（结果精确到0.1m）

(第22题) 12323.(本题12分)如图，二次函数y??x?x?2的图象与x轴交于点A,B，与y轴交于点C．点

22P是该函数图象上的动点，且位于第一象限，设点P的横坐标为x．

（1）写出线段AC, BC的长度：AC= ▲ ，BC= ▲ ； （2）记△BCP的面积为S，求S关于x的函数表达式；

（3）过点P作PH⊥BC，垂足为H，连结AH,AP，设AP与BC交于点K，探究：是否存在四边

PKPK形ACPH为平行四边形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由，并求出的

AKAK最大值．

（第23题）

24.(本题14分) 如图，AB是⊙O的直径，AC＝BC，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E.

（1）求∠BAC的度数；

（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC=AC； （3）在点P的运动过程中

①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；

②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD, DE，直接写出△BDE的面积.

2019学年第一学期九年级期末检测

数学参考答案

一、选择题(本题有10小题.每小题4分，共40分) 题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 B 5 D 6 A 7 C 9 C 9 A 10 C （第24题）

二、填空题(本题有6小题.每小题5分，共30分) 11．

4 912．9 13．7.5

14．??4，0?

16．110?10 15．22 三、解答题(本题有9小题，共90分) 17.(本题6分)

证明：∵AB=CD，∴AB?CD，

∴AB?BD?CD?BD，即 AD?BC ∴ AD=BC 19.(本题9分)

（1）设白球有x个，则有

（2分） （4分） （6分）

x1?，解得x=1(检验可不写) （3分） x?23（2）树状图或列表3分，计算概率2分：

所以，两次都摸到相同颜色的小球的概率19.(本题10分)

5． （9分） 9CAOB（1）画图4分；

（2）解：连结BC，则BC=BO=OC，

∴△BOC是正三角形， ∴∠BOC=60°，∴∠AOC=120°， ∴S扇形AOC20.(本题10分)

（1）证明：由题意可知∠A=∠B=∠GC'F=90°，

（6分）

120??32??3?

360（1分） ∴∠BF C'+∠B C'F= 90°，∠A C'G+∠B C'F= 90°,

∴∠BF C'=∠A C'G ∴△BC'F∽△AGC'. (2) 由勾股定理得BF2?32??9?BF?2，∴BF=4.

∵ C'是AB的中点，AB=6，∴AC'=BC'=3. 由（1）得△BC'F∽△AGC'， ∴

AGBC'?AC'BF，即AG33?4

∴AG=

94. 21.(本题10分)

（1）设二次函数的表达式为y?a?x?1?2?23， ∵图象过A（2，1），

∴a?23?1，即a?13 ∴y?1223?x?1??3

（第20题）

（2）过点A,B分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C,D.

易证得△AOC≌△DOB，

∴DO=AC=1，BD=OC=2，∴B（-1，2） 当x=-1时，y?13???1?1?2?23?2 ∴点B在这个函数图象上. 22.(本题10分) 解：如图，设AB= x，

由题意知AB⊥BG，CD⊥BG，FE⊥BG，CD=CE，

∴AB∥CD∥EF，∴BE=AB=x， ∴△ABG∽△FEC

∴ABBGxx?2.5FE?EG，即1.75?2.5， 4分） 5分）

9分）

（9分） 10分）（4分） 5分）

（9分）

10分）

（4分） （6分） （9分）

（（（（

（（

∴x?35?5.8m 6（10分）

答：路灯高AB约为5.9米.

23. (本题12分)

解：（1）AC=5，BC=25； （2分） （2）设P（x, ?=

123x?x?2），则有S?S?OCP?S?OBP?S?OBC 22113?1??2?x??4???x2?x?2??4=?x2?4x （6分） 222?2?222（3）过点P作PH⊥BC于H， ∵AC?BC?25?AB，

∴△ABC为直角三角形，即AC⊥BC；∴AC∥PH， 要使四边形ACPH为平行四边形，只需满足PH=AC=5， ∴S?12BC?PH?5PH=5，而S=?x2?4x=??x?2??4?4， 2（10分） 所以不存在四边形ACPH为平行四边形 由△AKC∽△PHK， ∴

4PKPHPH1（12分） ??=S?（当x=2时，取到最大值）

5AKAC55（说明：写出不存在给1分，其他说明过程酌情给分） 24.(本题14分)

（1）∠BAC=45°； （3分） （2）解：∵AC?BC，∴∠CDB=∠CDP=45°，CB= CA，

∴CD平分∠BDP

又∵CD⊥BP，∴BE=EP， 即CD是PB的中垂线，

∴CP=CB= CA，

（Ⅰ）如图2，当 B在PA的中垂线上，且P在右时，∠ACD=15°； （Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD=105°； （Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD=60°； （Ⅳ）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时∠ACD=120° ②36或

（图1）

（图2）

（图3）

（6分）

（12分） （3）①解答正确一个答案给2分，两个给3分，三个给5分，全对给6分

108(如图6、图7) （14分） 17

（图4）

（图5）

（图6）

（图9）

126612x?x????x?15??10.2255525向上0.4米，向左后退m米，则有附16题解析要点：

12y2???x?15?m??10.2?0.425y1??因为过点F?25,6.2?,代入求得m?110?10

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