河南省新乡市九年级上学期数学期末考试试卷

河南省新乡市九年级上学期数学期末考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共9题；共18分)

1. （2分）有下列几种说法：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；③等腰梯形的底角相等；④平行四边形是中心对称图形。其中正确的有（）

A . 4个

B . 3个

C . 2个

D . 1个

2. （2分）在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称点P‘的坐标是（）

A . （－2，－3）

B . （－3，－2）

C . （－2，3）

D . （－3，2）

3. （2分）(2019·威海) 已知，是方程的两个实数根，则的值是（）

A . 2023

B . 2021

C . 2020

D . 2019

4. （2分）二次函数的顶点坐标是（）

A . （3，2）

B . （3，﹣2）

C . （﹣3，﹣2）

D . （﹣3，2）

5. （2分）抛物线与轴交点的个数为（）

A . 0

B . 1

C . 2

D . 以上都不对

6. （2分）一个质地均匀的小正方体的六面上都标有数字，1，2，3，4，5，6。如果任意抛掷小正方体两次，那么下列说法正确的是（）

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A . 得到的数字之和必然是4

B . 得到的数字之和可能是3

C . 得到的数字之和不可能是2

D . 得到的数字之和有可能是1

7. （2分），则（）

A . 4

B . 2

C . 4或－2

D . 4或2

8. （2分）用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）

A . （x+1）2=6

B . （x-1）2=6

C . （x+2）2=9

D . （x-2）2=9

9. （2分）如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB,垂足为F，点D是BC的中点，BE,CF 交于点M，如果CM=4，FM=5，则BE等于（）

A . 9

B . 12

C . 13

D . 14

二、填空题 (共6题；共6分)

10. （1分）(2019·渝中模拟) 二次函数的顶点坐标为________。

11. （1分） (2018九上·瑶海期中) 把抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到抛物线，那么原抛物线的解析式为________．

12. （1分） (2018九上·黑龙江期末) 点（-2，5）关于原点对称的点的坐标是________．

13. （1分）从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是________ ．

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14. （1分）(2017·大冶模拟) 如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6．△ABC

以点B为中心逆

时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是________．

15. （1分） (2016九上·玉环期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为________．

三、解答题 (共7题；共55分)

16. （10分） (2017八下·江东月考) 解方程：

（1）（x﹣1）2=9

（2） x2﹣5=4x．

17. （5分）两个警察抓两个小偷，目击者说：两个小偷分别躲藏在六个房间中的两间,但不知道他们到底躲藏在哪两间。而如果警察冲进了无人的房间，那么小偷就会趁机逃跑。如果两个警察随机地冲进两个房间抓小偷，（1）至少能抓获一个小偷的概率是多少？（2）两个小偷全部抓获的概率是多少？请简单说明理由.

18. （10分） (2016九下·赣县期中) 如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．

（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；

（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．

19. （5分） (2020七下·石泉期末) 小明想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为360cm2的长方形纸片。使它的长宽之比为4：3，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想。他能裁得出来吗？(通过计算说明)

20. （5分）已知抛物线y=a(x-h)2,当x=2时，有最大值，此抛物线过点(1，-3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小.

21. （5分） (2016七上·龙口期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的速度为每秒1个单位长度，当运

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动时间t为多少秒时，以点

C、B、D为顶点的三角形是等腰三角形？

22. （15分） (2019九上·潘集月考) 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点C ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N ，若点M的横坐标为m ，请用m的代数式表示MN的长；

（3）在（2）的条件下，连接NB ， NC ，是否存在点M ，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

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参考答案一、单选题 (共9题；共18分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

二、填空题 (共6题；共6分)

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

三、解答题 (共7题；共55分)

16-1、

第5 页共8 页

16-2、

17-1、18-1、

第6 页共8 页

18-2、

19-1、答案：略

20-1、

21-1、答案：略

22-1、答案：略

22-2、答案：略

22-3、答案：略

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第8 页共8 页

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