第27讲 锐角三角函数与解直角三角形（含答案）

第四节 锐角三角函数与解直角三角形

【回顾与思考】

【例题经典】

锐角三角函数的定义和性质

【例1】在△ABC中，∠C=90°．

14，则tanB=______;（?2）?若cosA=，则tanB=______． 252【例2】（1）已知：cosα=，则锐角α的取值范围是（ ）

3（1）若cosA=

A．0°<α<30° B．45°<α<60° C．30°<α<45° D．60°<α<90° （2）（2006年潜江市）当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（ ） A．tanθ>cosθ>sinθ B．sinθ>cosθ>tanθ C．tanθ>sinθ>cosθ D．cotθ>sinθ>cosθ 解直角三角形

【例3】（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC∠的平分线，∠CAB=60°，?CD=3，BD=23，求AC，AB的长．

（2）（2005年黑龙江省）“曙光中学”有一块三角形状的花园ABC，?有人已经测出∠A=30°，

AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗？

（3）某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，?求AD、

BC的长．

【点评】设法补成含60°的直角三角形再求解．

【考点精练】 一、基础训练

1．（2005年沈阳市）在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC的度数是______． 2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°=________． 3．（2005年辽宁省）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．

4．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________． 5．（2005年陕西省）根据如图1所示的数据，求得避雷针CD的长约为______m（?结果精确到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6820，sin40?°≈0.6428，cos43°≈0.7314，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.?8391）

(1) (2) (3)

6．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，?这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（?保留两个有效数字，2≈1.41，

3≈1.73）

7．李小同叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，?需要修一个如图3所示的育苗棚，棚宽a=3m，棚顶与地面所成的角约为25°，长b=9m，则覆盖在顶上的塑料薄膜至少需________m2．（利

2

用计算器计算，结果精确到1m） 8．（2005年上海市）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ） A．sinB=

2223 B．cosB= C．tanB= D．tanB= 33329．点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（ ）

A．（11133313，） B．（-，） C．（-，-） D．（-，-） 2222222210．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．?某同学站在离旗杆

12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）

A．6.9米 B．8.5米 C．10.3米 D．12.0米

二、能力提升

11．某市在“旧城改造”中，?计划在市内一块如图4所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境．已知这种草皮每平方米售价30元，则购买这种草皮至少需要（? ） A．13500元 B．6750元 C．4500元 D．9000元

(4) (5) (6)

12．如图5所示，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30?°和60°，则塔高CD为（ ）

A．200m B．180m C．150m D．100m 13．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成80°，房屋朝南的窗子高AB=1.8m；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，?使午间光线不能直接射入室内（如 图6所示），那么挡光板AC的宽度应为（ ） A．1.8tan80°m B．1.8cos80°m C．

1.8m D．1.8cot80°m

sin80?14．在△ABC中，∠C=30°，∠BAC=105°，AD⊥BC，垂足为D，AC=2cm，求BC的长．

15．在△ABC中，∠A、∠B为锐角且sinA=

13，cosB=，试判断△ABC的形状？ 22

16．（2006年聊城市）如图所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，?该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15?米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时． （1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ （2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ （?结果保留整数，?参考数据：sin32°≈

531065,tan30??．，cos32°≈）

1001258

三、应用与探究 17．（2006年金华市）如图所示，设A城气象台测得台风中心在A?城正西方向600km的B处，正以每小时200km的速度沿北偏东60°的BF方向移动，距台风中心500km?的范围内是否受台风影响的区域．

（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？

（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风的影响有多长时间？

答案:例题经典 例1：（1）

43 （2） 例2：（1）A （2）A 例3：（1）AC=3，AB=6

33（2）能，分两种情况，S△ABC=2003-150和S△ABC =2003+150 C30?30?CAB

（3）延长BC，AD交于E，AD=400-1003，BC=2003-200．

ADBD

考点精练

1．105°或15° 2．1 3．

37 4． 5．4．86 6．17 7．30 538．C 9．A ? 10．B 11．C 12．A 13．D

14．10（1+3）cm 15．等腰三角形

16．（1）?超市以上居民住房采光受影响，由计算和新楼在居民楼上的投影高约11米，

故受影响

（2）?若要使超市采光不受影响，两楼至少相距：

208=20×=32（米）

tan32?517．（1）作AM⊥BF可计算AM=?300km<500km，故A城受影响 （2）受影响时间为

2003=3小时． 200

毋意，毋必，毋固，毋我。____《论语·子罕篇》

君子有九思：视思明，听思聪，色思温，貌思恭，言思忠，事思敬，疑思问，忿思难，见得思义。____《论语·季氏篇》

君子不器。____《论语·为政篇》

成事不说，遂事不谏，既往不咎。____《论语·八佾篇》

见贤思齐焉，见不贤而内自省也。____《论语·里仁篇》 往者不可谏，来者犹可追。____《论语·微子篇》

巧笑倩兮，美目盼兮，素以为绚兮。____《论语·八佾篇》 父母在，不远游，游必有方。____《论语·里仁篇》 君子泰而不骄，小人骄而不泰。____《论语·子路篇》

我非生而知之者，好古，敏以求之者也。____《论语·述而篇》

可与言而不与之言，失人；不可与言而与之言，失言。知者不失人亦不失言。____《论语·卫灵公篇》

不患无位，患所以立。不患莫己知，求为可知也。____《论语·里仁篇》 中人以上，可以语上也；中人以下，不可以语上也。____《论语·雍也篇》 德不孤，必有邻。____《论语·里仁篇》

君子欲讷于言而敏于行。____《论语·里仁篇》

知者乐水，仁者乐山。知者动，仁者静。知者乐，仁者寿。____《论语·雍也篇》

吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲不逾矩。____《论语·为政篇》

名不正，则言不顺；言不顺，则事不成____《论语·子路篇》 未知生，焉知死？____《论语·先进篇》

父母之年，不可不知也。一则以喜，一则以惧。____《论语·里仁篇》

人而无信，不知其可也。大车无輗，小车无軏，其何以行之哉？____《论语·为政篇》 己所不欲，勿施于人。____《论语·颜渊篇》

志于道，据于德，依于仁，游于艺。____《论语·述而篇》

益者三友，损者三友。友直、友谅、友多闻，益矣；友便辟、友善柔、友便佞，损矣。____《论语·季氏篇》

敏而好学，不耻下问，是以谓之文也。____《论语·公冶长篇》 从心所欲不逾矩。____《论语·为政篇》

投之亡地然后存，陷之死地然后生。____《孙子兵法·九地篇》

今之孝者，是谓能养。至于犬马皆能有养；不敬，何以别乎？____《论语·为政篇》 忠告而善道之，不可则止，毋自辱焉。____《论语·颜渊篇》

视其所以，观其所由，察其所安，人焉廋哉！人焉廋哉！____《论语·为政篇》 欲速则不达。____《论语·子路篇》

朝闻道，夕死可矣。____《论语·里仁篇》 逝者如斯夫！不舍昼夜。____《论语·子罕篇》

吾日三省吾身：为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？____《论语·学而篇》 温故而知新，可以为师矣。____《论语·为政篇》 不在其位，不谋其政。____《论语·泰伯篇》

君子和而不同，小人同而不和。____《论语·子路篇》 学而不思则罔，思而不学则殆。____《论语·为政篇》

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