南京清江花苑严老师排列组合第一轮复习专题

排列组合专题

几个性质：n?n!?(n?1)!?n!；

n?1n!?1(n?1)!?1n!； 常见的排列数计算方法：合理分类准确分步；特殊元素优先；插空法；间接（排除）法；

对称（等概率）法；定序（先排后除）；转化法。。。

Am 从n个不同元素中选出m个元素排成一个圆圈，有nm种方法。

1、化简：1!?2?2!?3?3!?...?n?n!

注：由n?n!?(n?1)!?n!知原式?(n?1)!?1。

2、化简：

?ni?1n?i?1i!。 注：由1n!?1(n?1)!?1n!得原式?1?1n! 3、解不等式：Ax9?6Ax?29。 注：

9!(9?x)!?6?9!(11?x)!得x?8或x?13，又2?x?9，故x?{2、3、4、5、6、7}；

4、解方程：A432x?1?140Ax。

注：隐含条件：2x?1?4?x?3。故得解为x?3，舍去x?534。 5、求证：2549?49!。 注：由1?2?...?n?n(n?1)n?12知

2?1?2?...?nn?nn!，故有(1?n2)n?n!即2549?49!。 6、求证：

34n?2111!?2!?3!?2!?3!?4!?...?n!?(n?1)!?(n?2)!?2?(n?2)!。

注：由n!?(n?1)!?(n?2)!?n!(n?2)2得n?2(n?1)11n!?(n?1)!?(n?2)!?(n?2)!?(n?1)!?(n?2)!。

累加可得结论。

7、定义n的双阶乘n!!???n(n?2)(n?4)...6?4?2..n为偶数n(n?2)(n?4)...5?3?1...n为奇数。以下命题：⑴2004!!?2003!!?2004!;

? ⑵2004!!?21002?1002!;⑶2004!!的个位数字是0；⑷2003!!的个位数字是5；其中的真命题有___.

注：⑴⑵⑶⑷都是真命题。

8，用数字0～5组成多少个无重复数字的六位数，并求这些六位数的和。（A656?A5,）

注：A65146?A5?600 （间接法除去0在首位的情况），个位是1的六位数有C4A4，同理可知个位数字 的和为4A44(1?2?3?4?5)；最高位数字和为5A44(1?2?3?4?5)；从而这些六位数的和为

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4 A4(1?2?3?4?5)?(5?105?4?104?..?4?10?4)?360?544444。

9，所有无重复数字的三位数的和为______355680__________________

21111 注：(1?2?3?...?9)(A9?100?A8A8?10?A8A8)?355680

10，用数字1,4,5，x组成的所有四位数的各数位上数字和为288，则x=___2______..。

4 注：x?0时不合题意，故x?0，从而有A4(1?x?4?5)?288?x?2，

11、从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、

乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用数字作答） 特殊位置优先

12 注：先在除甲乙外三人中选一人担任文娱委员，再四人任两职，故有A3A4?36种。

11、四棱锥的八条棱代表8种不同的化工品，有公共点的两条棱代表的化工品放在同一仓库是危险的， 无公共点的两条棱代表的化工品放在同一仓库是安全的，现用编号为①②③④的仓库存放这8种化

工品，则安全存放的不同方法数有（ ） A,96 B, 48 C,24 D, 0 注：将①②③④放入1、2、3、4有A4种余下的有7?①，8?②；5?③，

6?④及7?②，8?③；5?④， 6?①两种。故共有48种。

12、体育彩票01～36的36个数中选出7个数为一注，每注2元，小王想在01～10中选3个连

号，在11～20中选2个连号，在21～30中选1个单号，在31～36中选1个单号组成一注，现想买全这种要求的号的票至少要花去（ ）元。 A,3360 B, 6720 C,4320 D, 8640,

注：8?9?10?6?2?8640。

13、有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任取3个标号不

同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为（ ） A．42 B．48 C．54 D．60 注：在1??7间选出三个不相邻的数有10种方法：如1,3,(5,6,7);1,4,(6,7)；1,5,7；及2,4,(6,7)； 2,5,7及3,5,7。然后三种颜色在三个位置有6种排法，故为60种，选D。

14、某一天的课表中要排入政，语，数，理，体，美6节课，要求第1节不排体育，第6节不排数学， 有____504________种不同排法。

注：直接法或间接法：A6?2A5?A4?504。

14、由数字1至7组成无重复数字的七位数，其中有且仅有两个偶数数字相邻的数有__________个。

4341374343 注：三个偶数都不相邻：A4A5；三个偶数相邻：A4A5A3；故共有A7?A4A5?A4A5?2880。

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14、用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 __ 注：分类：末位是0有A3A2?12个； 末位是2有A2A2?4个；末位是4有A2A2A2?8个；故

共有24个。分类及捆绑

15、现有7件互不相同的产品，其中4件次品3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有（ ）种。

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3212212 A,216 B,360 C,432 D,1080 114224234 注：分5次结束C3C3A4?216种；6次结束C3A3A4?432种；7次结束C3A3A4?432种；

16、从4×4=16（人）构成的方阵中选派3人参加一项活动，这3人来自不同行也不同列，则不同的选派方法数有_______576_______。（推广） 注：其中第一人有42种、第二人有32种（除去一行一列剩9空）、第三人有22种，故有576种。 17、在6?6的表中停放3辆完全相同的红色车和3辆完全相同的黑色车，每一行每一列只有一辆车， 每辆车占一格，共有（ ）种停放方法 A. 720 B. 20 C. 518400 D. 14400（2013北约2） 解析：先从6行中选取3行停放红色车，有C36种选择.最上面一行的红色车位置有6种选择；最上面一 行的红色车位置选定后，中间一行的红色车位置有5种选择；上面两行的红色车位置选定后，最下面一 行的红色车位置有4种选择。三辆红色车的位置选定后，黑色车的位置有3！=6种选择。所以共

有C36?6?5?4?6?14400种停放汽车的方法.

18、让a,b,c,d,e,f,g,h,I,j十人站成一排，要求a,b相邻，c,d不相邻，e,f分站两端的站法有 __A25222A5A6A2?14400,____

19、某人练习射击，8枪命中4枪，其中3枪连中，则不同的结果有___A25?20_______种。

20、4名男生3名女生站成一排，要求男女相间，有__________种不同方法。4男4女呢？ 注：三女有A3443，形成四个空位，四名男生有A4，共有144种。.........如四男四女：四女有A4， 形成五个空位，中间三个空要有男生，两边选一端共有2A4444。故有2A4A4种。插空法

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