苏教版六年级数学五年级奥数第三讲

练习3

1.对于任意的两个数a和b，规定a*b=3×a-b÷3。求8*9的值。

2.已知ab表示a除以3的余数再乘以b，求134的值。

3.已知ab表示（a-b）÷（a+b），试计算：（53）（106）。

4.规定a◎b表示a与b的积与a除以b所得的商的和，求8◎2的值。

5.假定m◇n表示m的3倍减去n的2倍，即 m◇n=3m-2n。

（2）已知x◇（4◇1）=7，求x的值。

7.对于任意的两个数P， Q，规定 P☆Q=（P×Q）÷4。例如：2☆8=（2×8）÷4。已知x☆（8☆5）=10，求x的值。

8.定义： a△b=ab-3b，ab=4a-b/a。计算：（4△3）△（24）。

9.已知： 23=2×3×4， 45=4×5×6×7×8， ??

求（44）÷（33）的值。

第二 消去问题

例题：

1、买两支钢笔和买两支圆珠笔共用去12元，买同样的3支钢笔和3支圆珠笔一共要多少元？

2、5框桔子和6框香蕉一共重270千克，一框桔子中30千克，1框香蕉重多少千克？

习题：

1.1袋黄豆和一袋绿豆共重50千克，同样的7袋黄豆和7袋绿豆共重多少千克？

2.爸爸买了4个水瓶和25个茶杯，一共用去86元，每个水瓶9元，每个茶杯多少元？

3.3个皮球和5个足球共245元，同样的6个皮球和10个足球共多少元？

4.一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量又等于3匹马的重量，而一匹小马的重量刚好与4头小猪的重量相等，那么一头象的重量等于几头小猪的重量？

5.学校买来2张桌子和3把椅子，共付90元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子多少元？

第三：一般应用题

例题：

五年级有六个班，每个班人数相等。从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数。原来每班多少人？ 习题：

1、 五个同学有同样多的存款，若每人拿出16元捐给“希望工程”后，五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。原来每人存款多少元?

2、 把一堆货物平均分给6各小组运，当每个小组都运了68箱时，正好运走了这堆货物的一半。这堆货物一共有多少箱？

3、 老师把一批树苗分给四个小队栽，当每队栽了6棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。这批树苗一共有多少棵？

4、汽车从甲地开往乙地，计划6小时到达，实际每小时多行20千米，只用了4小时到达。汽车原计划每小时行多少千米？

第二课时

例题：

光华机械厂加工2100个零件，计划平均每天加工75个，6天后改进了技术，平均每天加工150个，这样还要几天完成任务？ 习题：

1、 一个化肥厂要生产10800吨化肥，原计划25天完成，实际每天比原计划多生产108吨。实际几天完成任务？

2、 某服装厂10天要做上衣1500件。3天以后，提高了工作效率，每天做175件。实际完成任务要多少天？

3、 小欣读一本书，他每天读12页，8天读了全书的一半。此后他每天比原来多读4页。读完这本书一共用了多少天？

4、汽车从甲地开往乙地，计划每小时行60千米，6小时到达。实际每小时多行20千米，汽车比原计划提前几小时行到达？

1.一项工程，甲，乙两队合作需6天完成，现在乙队先做了4天，共完成这项工程的十五分之三。如果把其余工程单独交给甲队单独做还要几天才能完成？

2.一项工程，单独做，甲要12天，乙要9天。若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问：甲做了几天？??

??

3.一项工程，单独做，甲要6小时，乙要10小时。如果按甲，乙，甲，乙......的顺序交替工作，每次1小时，那么需要多少小时完成？????

4.一个水池装有甲，乙两根水管。单开甲管，一又二分之一小时把空池注满水；单开乙管，一小时可以把池水放完。如果同时开甲，乙两管，多少小时可以把满池水放完？

1例1 新华书店运来一批图书,第一天卖出总数的8多16本,第二1天卖出总数的2少

8本,还余下67本。这批图书一共多少本?

11．小明看一本小说，第一天看了全书的8还多1了全书的6少

21页，第二天看

4页，还剩下102页。这本小说一共有多少页？

1、同学们去划船，如果每只船坐6人，就空出两个位子；如果每只船坐4人，就少3只船。共有多少学生去划船？租了几条船？

2、学生分练习本，其中两人每人分6本，其余每人分4本，则多4本；如果有一人分10本，其余的人分6本，则少18本。学生有多少人？练习本有多少本？

第三课时

例题：

甲乙丙三人野营，出发时甲买了5盒饼干，乙买了3盒饼干，中午三人平均分吃完。吃完后丙付出8元钱给了甲和乙。问：甲乙各应分得多少元？ 习题：

1、用汽车运一堆煤，原计划8小时运完。实际每小时比原计划多运3吨，这样运了6小时就比原计划多运了3吨。原计划每小时运多少吨煤？

2、甲乙丙三人用同样多的钱合买苹果，分苹果时，甲和乙都比丙多拿了6千克，并且二人各给丙6元钱。每千克苹果多少元？

3、商场以台1200远的加工购进电视机若干台，每台售价1400

元，当卖到还剩4台时，刚好收回全部成本。商场购进电视机多少台？

4、有一段木头，用一根绳子来量它，绳子多了2米，如果将绳子对折以后来量，又差了3米。这根木头长多少米？

5、一次40人聚会，每人喝两杯饮料。每4只空饮料杯可换取一杯饮料，每杯饮料连杯共4元。这次聚会至少要用多少元钱买饮料？

3、 某市出租车按整千米数收费，3千米内按起步价8元收费，超过3千米的部分，每千米收费2元，某人一次打的用去18元，某人乘车最多行了多少千米？

第三讲 长方形和正方形（一）

同学们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。

例1．有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。拼成的正方形的周长是多少分米？

例2． 两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，

周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？

例3． 求图3和图4的周长。

（单位：米）

图3 图4

例4． 图7是一座厂房的平面图，

求这座厂房平面图的周长。

例5． 图9是个多边形，图中

每个角都是直角，它的周长是多少？

例6． 一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图10），每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。

图10

例7． 图11是由四个一样大的长方形和一个周长 是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？ 11

例8． 一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每咱长方形的长和宽各是几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？ 练习与思考

1． 把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方形的周长是多少？ 2． 用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形，拼成一个大正方形。拼成的大正方形的周长是多少？

3． 求图12、图13的周长。

4． 图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？

1米

5． 把一个正方形分成甲、乙两个部分（如图15），比

较甲、乙两个部分周长的长短，并求出乙的周长。

图17

6． 有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，把它们按图（16）的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？

7． 一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形（如图17），每个长方形的周长都是14厘米。原来正文武的周长是多少厘米？

8． 一块长方形布，周长是18米，长比宽多1米，这块布的长是几厘米？宽是几米？

9． 用4个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是16分米的大正方形（如图18），每个长方形的周长是多少？

第13讲 年龄问题（一）

日常生活中到处存在着数学，一些关于年龄的数学趣题，尤其使人迷恋。

大象对长颈鹿说：“我现在的年龄，等于我像你那么大时你的年龄的2倍，而等你长到我这么大时，我俩的年龄之和

是63岁。”

你能根据大象的话，算出大象与长颈鹿的年龄吗？ 小鲸鱼说：“妈妈，我到您现在这么大时，您就31岁啦！”鲸鱼妈妈说：“我像你那么大年龄时，你只有1岁。”

你能根据他们的对话，算出鲸鱼妈妈和小鲸鱼现在各是多少岁吗？

年龄问题生动有趣，又往往是和差、倍数等问题的综合，因此需要灵活地解决。

例1．妈妈今年43岁，女儿今年11岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍？几的前妈妈的年龄是女儿的5倍？

例2．今年，父亲的年龄是女儿的4倍，3年前，父亲和女儿年龄的和是49岁。父亲、女儿今年各是多少岁？

例3．一家有三口人，三个人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍。三人各是多少岁？

例4．王英5年前的年龄等于李明7年后的年龄，王英4年后与李明3年前的年龄和是35岁。王英、李明二人今年各几岁？

例5．哥哥与弟弟两人3年后的年龄和是27岁。弟弟今年的年龄等于两人的年龄差。哥哥和弟弟今年各几岁？ 练习现思考

1．小红今年14岁，爸爸41岁。几年前爸爸的年龄是小红的4倍？

2．父亲今年38岁，儿子今年10岁。几年之后，父亲的年龄是儿子的3倍？

3．父子两人的年龄和是64岁，儿子年龄的3倍比父亲多8岁。父子两人的年龄各是多少岁？

4．爸爸比小刚大25岁，爸爸的年龄比小刚年龄的5倍少3岁。爸爸多少岁？

5．小丽今年7岁，小丽妈妈今年35岁。小丽多少岁时，妈妈的年龄是小丽的8倍？

6．4年前，妈妈的年龄是娟娟的4倍，娟娟今年12岁，今年妈妈的年龄是小丽的几倍？

7．爸爸今年35岁，妈妈今年31岁。当爸爸和妈妈年龄之和等于98岁时，爸爸和妈妈各是多少岁？

8．哥哥5年前的年龄等于妹妹7年后的年龄，哥哥4年后与妹妹3年前年龄的和是35岁。求哥哥、妹妹今年的年龄？

9．今年哥哥16岁，弟弟比哥哥小3岁，多少年后兄弟两年龄的和为45岁？那时哥哥和弟弟各几岁？

10．甲的年龄比乙的年龄的3倍少4岁，甲7年前的年龄和乙9年后的年龄相等。甲、乙现在各是多少岁？

第三讲 相遇问题 相遇问题中数量之间的基本关系式：

速度和×相遇时间＝相遇路程 相遇路程÷速度和＝相遇时间

相遇路程÷相遇时间＝速度和

【例1】：一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的辆两地相向而行，公共汽车每小时40千米，小轿车每小时行50千米，问几小时后两车相距90千米？ 【分析与解】 两车在相距450千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距90千米，这时两车共行的路程应为（450-90）千米。 需要注意的是当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距90千米。

这时两车共行的路程为（450+90）千米。 所以：（450-90）÷（40+50）=4（小时） 或（450+90）÷（40+50）=6（小时）

答：两车在出发后4小时相距90千米，在出发后6再一次相距90千米。 同步精练

1.一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地相背而行。甲每分钟走66米，乙每分钟走59米。经过几分钟才能相遇？

2、两地相距1200千米，甲乙两辆火车从两地相向而行，同时出发，甲每小时行120千米，乙每小时行180千米，多少小时后，两车相差300千米？ 【例2】 甲乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发。甲车行几小时后与乙车相遇？

【分析与解】 甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小树，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间。

乙车先行的路程：41×2=82（千米），甲乙两车同时相对而行路程：770-82=688（千米），甲车行的时间：688÷（45+41）=8（小时）

答：甲车行8小时后与乙车相遇。 解题技巧：

关键抓住先走的车，它所行的路程，把它所走的路程先刨除在外，然后计算两车（人）真正相距的路程，是解答此类问题的关键。

同步精练

①小丽家距学校有1500米，中午11:40分放学回家时，小丽从学校以每分钟50米的速度回家，走了4

分钟后，爸爸骑自行车从家出发去接小丽，爸爸的速度是每分钟150米，爸爸出发多长时间会接到小丽？

②某送货员从A乡镇往B乡镇去送货，他以每小时40千米的速度开摩托车前往，走了0.5小时后，接货人开汽车去接他，结果接货人在出发2小时后接到了送货员，已知接货人的速度是每小时60千米。问：A、B两个乡镇相距多少千米？

【例3】 两地相距900米，甲乙二人同时同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲车相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？

【分析与解】 甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目的地后，然后返回，途中与甲相遇，这又变成了相遇问题，把同向走的时间与相遇走的时间相加就是共同经过的时间。

已到达目的地时间：900÷100=9（分钟），甲9分钟走的路程：80×9=720（米），甲距目标还有：900-720=180（米），相遇时间：180÷（100+80）=1

（分钟），共用的时间为：9+1=10（分钟）。 同步精练

1、兄妹二人同时离家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离学校180米处与妹妹相遇，他们家离校多远？

2、甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇，A、B两地间的距离是多少千米？

【例4】：甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲带着一只狗，狗每小时走10千米，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇，问这只狗一共走了多少千米？

【分析与解】 要求狗一共走了多少千米，如果你认为求出狗与甲和乙相遇了多少次，每次用多长时间，那么你是求不出来的，因为这些都是无法知的量。

问题可以这样看，我们可以求出狗一共行了多长时间，狗行的时间其实就是甲乙二人相遇的时间，因为狗在甲乙二人相遇前是一直走的，它中途并没有停下来，所以，问题的关键又转回了人身上。

甲乙二人相遇时间：100÷（6+4）=10（小时） 狗走的路程为：10×10=100（千米）。

同步精练

①甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行，一名学生骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停地往返联络，甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的学生共行多少千米？

②A、B两地相距400千米，甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米。一只鸽子以每小时50千米的速度和甲同时出发，向乙飞去，遇到乙车又折回向甲车飞来，遇到甲

车又往回飞向乙车，这样一直飞下去。鸽子飞多少千米时，两车正好相遇？

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