刘一秒攻心销售语录
更新时间:2024-02-07 01:54:01 阅读量: 经典范文大全 文档下载
篇一:刘一秒攻心销售重点语录最新版
1、 你是喜欢有激情有活力的父母亲还是喜欢半死不活的父母
亲?(有激情、有活力)
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、 你认为一个人就生存而言最大的能力是什么能力?销售的能力大于其他一切能力 你的企图心你的目的心太强,所以对方都吓跑了;所以一个人业务能力强不强,生意好不好分寸非常关键。 前15分钟介绍自己公司规划,剩下30分钟就告诉你如何使用他的产品 财富来自于认识你的人和你认识的人。 所有人想未来生活好要事业成功必须学的两个字就是“销售” 什么是领导者?随时随地去影响人,影响人就是把他们销售给别人 说话只有一个目的,让对方采取行动 应该学有道理的还是应该学有用的?
10、 合理吗?为什么?
11、 你想达成任何结果千万不要学对的东西,千万要跟那个有结果的学。要想达到任何
结果必须跟有结果的人学习
12、 人和人最终比什么?最终就是比影响力
13、 换名片的策略:第一条,在名片后面记上跟他见面的时间、地点、事件;第二句话
写上他的言行对你的影响。第三条他当时有什么问题。
14、 第二大步骤,名片放哪儿?
15、 攻心销售五颗心 第一个相信自我之心;第二个相信客户相信我之心;第
三个相信产品之心;第四个相信客户现在就需要之心;第五个相信顾客使用完产品后会感激你之心;
16、 见顾客都紧张他今天能销售产品吗?
17、 一个人在火车上在飞机上你看他比较自如的人,你记住他绝对生活不错的人, 18、 所以人生一次次就被这种不好意思的心打败了
19、 人才市场里没有人才,是到你办公室你骂他十次他还找你第十一次,那才叫人才。
20、 相信自我第一条,当顾客拒绝完你、骂完你,他已经忘了,是你自己还记得并以此
来摧残自己;你就想你记着但他已经忘了,所以既然你都忘了,我还记得干吗?相信自我的第二条,员工是缺方法还是心的问题?不是方法,是心有病;
21、 你们感觉是拜访顾客有危险还是不拜访有危险?拜访没啥危险,不拜访就吃不上
饭,就会饿死;有人借钱好意思,赚钱不好意思
22、 第三条,我就直接教你转换恐惧;第一句话出丑才会成长;第二句成长就会出丑;
所以你们记得今天这一天没出丑就代表你今天没成长;
23、 以后要每句话要严格来进行设计,
24、 如何来化解恐惧。第一句,别来烦我,觉得顾客跟你发火,一句话你太高看自己了,
因为顾客怎么可能有心情跟你发火?第二条,需要的时候给你打电话;第三条,我不需要;
25、 顾客一发火;你心情不好是吗?顾客说我需要的时候给你打电话,你说好你忙吧,
我等一会;顾客说我不需要;哦,那就是你不了解。
26、 只要我不放弃,你永远拒绝不了我;
第二颗心 相信顾客相信我之心
27、 第一条,价值观同步
28、 第一句话欢迎光临,第二句话随便看,第三句话就是打折,就这三句话;全国都在
讲这三句废话,我自己看看,就代表你已经把顾客要气倒了;这个时候做拉着顾客讲就有把顾客气走的意思,凡是你能把产品所有优点说完,就想把顾客气死的意思,想亲自把顾客赶走的意思,因为让顾客自己都不知道该选择哪,
29、 是了解产品重要还是了解顾客重要?是了解我们有什么重要还是了解顾客要什么
重要?是了解顾客最关键点重要还是了解我们最关键点重要?是我们很会说最重要还是说到点子上重要?是能把所有话说完重要还是说到点到为止重要?
30、 您好先生,想看看房子是吗?第二句话说看了很多吧?那花费很多时间和精力吧;
那我们这里也不一定适合你;她说我们这里房子不适合你,但是我卖房子卖十年了,现在让我了解一下你的需求,如果我这里也不适合你就不用再看了,我介绍适合你的楼盘你去看这样会节省很多时间和精力。第一句话你想看看某某产品,第二,也曾经看过一些吧?第三句话,那挺花费时间和精力吧?第四句话,那我们这里也不一定适合你;第五句话,我做这个行业十年了;这个要根据自己的情况;现在让我了解一下你的需求或者条件,这里不适合我直接介绍适合你的地方,第六句话,我介绍你到其他地方对我没有任何好处;第七句话,提前把我们产品的卖点列好;第八条,让顾客自己选最在乎的是什么,提供选项不多于三个;再写一句话,没有任
何一个产品能满足顾客所有需求,我们只能卖要点,
31、 什么是销售?三句话 销售就是找出顾客价值观,第二改变顾客价值观,第三个给顾
客一个新的价值观;
32、 顾客的人格模式和顾客的购买模式;第一种包括两部分成本型和品质型;叛逆型,
配合型,自我判定型和外界判定型;一般型和特殊型
33、 这个世界没有不能成交的顾客,只有你不了解的顾客,
34、 第二条,相信顾客相信我之心的第二条,一个是价值观同步,一个是瞬间了解顾客
的人格模式;
35、 所以要先问顾客不能先讲,只有先问才能了解顾客;
问什么话?一般顾客喜欢回答复杂的还是简单的问题?
36、 第一,问简单的问题;第二,每个顾客都是被自己所说服,找到他核心价值观,用
价值观来撬动他,问二选一的问题;第三条,问封闭式问题;
37、 对顾客来说上顾客舒服大于对错;顾客买产品就是比较舒服,不买产品就是不太舒
服;对顾客来说让顾客舒服大于对错,大于好坏,所以人是理性的还是比较感性的? 38、 所有做业务从容大于能力,什么时候变得很从容?
39、 倾听用纸和笔来完成
40、 三个字问、听、说。第一句话,给顾客明确指令,凡是真正做事的人,说话非常少,
成交的一切意义就在成交本身;当顾客决定买,就闭嘴等着收钱,当顾客决定买你就闭嘴等着收钱,收完钱转身就走。服务从下一次开始,
!!!第三颗心 相信产品之心!!!
41、 员工见顾客紧不紧张?就是员工想把产品卖给顾客紧不紧张?员工拿着产品想卖给
顾客员工紧张的最根本原因是什么?
42、 训练员工让员工相信产品,只要员工觉得产品不值,你记着所有策略都没有任何意
义;最终我跟你保证在一到关键上这员工心就退步,因为太心虚,没底,他讲不出底气的话,不敢这样讲,敢讲吗?所以最后没有成交;什么方法都有限,最关键的是他坚信这个产品不止值200,就是你花200我来之后,一赚甚至可以赚两千,他真正相信,所以只有跟顾客讲,顾客怎么品评怎么谩骂,怎么指责,怎么给你脸色看,他根本不往心里去。所以销售的核心第三条叫交换原理;所以写上员工所有问题在于用少的换多的;员工所有问题在于认为产品不值,所以这条没解决其他都有问题;
43、 让员工拼命的相信产品,
44、 学错东西最危险,人生第一大风险,
45、 你问他干什么,他不敢直接坦荡说干什么他都做不好,
46、 第一条所以引导员工相信,第二条,就是相信产品之心的核心,顾客是买结果还是
买过程还是买成分?顾客永远买结果,要拼命讲你产品的成功案例;让全员工每个人心里有10案例,必须给我记住,有哪十个顾客买了我们的车之后变成了结局? 让每个员工拿出十个案例,这是第一句话;第二句话回去把所有经典案例打印成册,回去把经典案例打印成册,让员工熟烂于心,让每个员工给我背上十个,某个老板今天有一个人姓钱,叫钱镇海上完课变化是什么?某某上完是什么样?就把它全说完,把它说清楚,怎么一回事情;新员工来咱公司给新员工培训什么你们知道吗?给新员工培训什么最有杀伤力?写上让新员工学习经典案例,
47、 要用最简单话把你要做的说清楚,老师会把一句话说成十句话那叫老师,老板会把
十句变成一句,
48、 这个世界上真正做市场最伟大的秘密就是训练员工最核心的问题在哪儿?让员工讲
一百个案例,然后讲一百天之后他会坚信这个产品就这么好;
49、 第三颗心,相信产品之心,相信产品的核心就一条拼命重复成功的案例, 50、 老板和员工最根本的差别在于对产品相信不一样,老板相信百分之一万这个事,员
工是不太相信;老板与员工最根本的差别是对产品的态度。
第四颗心 相信顾客现在就需要之心
51、 当顾客说六万八太贵的时候,顾客心里就想一个事,到底同样货是不是最便宜的?
所以代表同类货有没有更便宜的地方,同样质量、同样品牌的,你记着顾客不怕多花两百,顾客最怕刚刚在这儿买一千八,一转身发现有卖一千六的,这时候顾客最承受不了的是这件事;当顾客说质量不相信的时候,他是需要你给他证明质量好还是需要你给他保证?代表顾客想要承诺。当顾客说服务怎么样的时候他心里是想什么呢?顾客是关心你们公司整个服务体系全不全还是关心对我服务全不全? 52、 我们永远不能回答顾客所有问题,我们永远可以反问顾客问题;你要什么特殊服务,
你要什么保证你才放心?你有见过比这便宜的吗?同一时期你要买到比这便宜的,便宜多少我给你返还多少;千万不能说退,便宜多少返还多少;当你说完这句话,如果不相信,再黑纸白字,白纸黑字一写,把他定下来,顾客就放心了;顾客最不愿意听你解释,顾客最喜欢你承诺;当顾客要服务的时候你就给他量身订作服务, 第五颗心 相信客户使用产品后会感激你之心
53、 “用心”——扩展人脉
篇二:刘一秒攻心销售语录时间
刘一秒攻心销售语录时间:2010-09-01 16:44来源:Like-Ni.Com 作者:网络 点击:379次 刘一秒攻心销售五颗心:
(1)相信自我之心。
(2)相信产品之心。
(3)相信客户相信你之心。
(4)相信客户现在就需要之心。
(5)相信客户使用后会感谢你之心。
说服使用的语言:1.简单回答的问题。2.问是的问题。3.问二选一的问题。如“成功是靠个人还是团队?”“你想不想扩大自己的团队?”“你想不想扩大自己的团队的人数?”“你想不想学习把团队做大做强的方法?”“你觉得一对一销售和公众说服行销,哪一个比较有生产力?”“你想不想提升自己成交客户的比例?”“你想不想提升自己成交客户的比例?”“你想不想成为行业的第一名?”“如果投资1000元,可以获得以上所有好处,你觉得值不值?”“如果不需要投资1000元,只需250元,你是否愿意立刻行动。?”????..
说服是一种信心的传递,情绪的转移。
顾客说:别来烦我-----------顾客心情不好;需要时给你打电话-----------顾客正忙;我不需要-----------顾客不了解。
成功只是意愿和决心的问题。
读书万卷不如行万里路,行万里路不如阅人无数,阅人无数不如跟上成功者的脚步!
机会永远留给那些有准备的人。 出丑才会成长,成长就会出丑。 如果你说的话,对别人没有帮助,那就闭嘴。 私下说公司不好,白天又来上班,就代表你在出卖自己(身体+灵魂)。 每个人,无论他从事的是什么行业,最终来说从事的都是销售———销售自己或销售产
品
同流才能交流,交流才能交心,交心才能交易。
假如你一直做你舒服和习惯的动作就意味着你今天的改变很少或没有。成功者就是做自己不习惯的事情和别人不愿意做的事情。
男人的所有的不幸,所有不幸的男人都是因为不勇敢!
.攻心销售五颗心,(1)相信自我之心。(2)相信产品之心。(3)相信客户相信你之心。(4)相信客户现在就需要之心。(5)相信客户使用后会感谢你之心。
2.说服使用的语言 1.简单回答的问题。2.问是的问题。3.问二选一的问题。如“成功是靠个人还是团队?”“你想不想扩大自己的团队?”“你想不想扩大自己的团队的人数?”“你想不想学习把团队做大做强的方法?”“你觉得一对一销售和公众说服行销,哪一个比较有生产力?”“你想不想提升自己成交客户的比例?”“你想不想提升自己成交客户的比例?”“你想不想成为行业的第一名?”“如果投资1000元,可以获得以上所有好处,你觉得值不值?”“如果不需要投资1000元,只需250元,你是否愿意立刻行动。?”…………..学习是成功的开始,说服是一种信心的传递,情绪的转移。成功只是意愿和决心的问题。
3.说服力的十大步骤(1)作充分的准备。(2)使自己的情绪达到颠峰的状态。(3)建立信赖感。(4)了解顾客的问题.需求.和渴望。(5)提出解决方案,并塑造产品价值。(6)竞争对手的分析。(7)解除顾客的反对意见。(8)成交。(9)要求转介绍。(10)做好顾客的服务。
4.点燃内心激情,感悟快乐人生。通于做人原则。精于销售技巧。皆因领先投资一秒!读书万卷不如行万里路,行万里路不如阅人无数,阅人无数不如跟上成功者的脚步!机会永远留给那些有准备的人。
5.出丑才会成长,成长就会出丑。
6.如果你说的话,对别人没有帮助,那就闭嘴。
7.私下说公司不好,白天又来上班,就代表你在出卖自己(身体+灵魂)。
8.先跳起来,在找落脚点!
9.只要你敲们就有人开门,只要你问,就有人回答。
10. 人一生的知识,经验和能力大部分都是在工作学习中积累起来的,只要树立终生学习的决心,抱着谦虚诚恳的态度且有学而不厌的精神,善于在工作中学习,在书本上学,向同事学习,向竞争对手学,就一定能不断提高自己,成就一番事业。
11. 只有傻瓜或自愿把自己的企业推向悬崖峭壁的人,才会对教育置若罔闻。
12. 什么叫不容易,把一项工作重复做千万次不出错,叫不容易。生活中很多事情要立刻去做,落实到行动中才会有结果。
13. 一粒种子,如果内在不饱满,生命力不旺盛,外在怎样施肥加水,环境再好,它也无法发芽长高!汽车发动机出现了故障,没有动力,外力再大,它也跑不起来!孩子的内心,没有动力,没有梦想,又怎么能成功?
14. 假如我不能,我就一定要。假如我一定要,我就一定能。
15. 每个人,无论他从事的是什么行业,最终来说从事的都是销售———销售自己或销售产品
16. 物有物性,人有人性,销售是人与人之间的沟通,交流的活动,人心的把握对于销售成败有着至关重要的作用。
17. 管理的根本是给员工创造自由的氛围,从而让他们呈现出智慧。
18. (1)有两种人永远无法超越别人,一种是只做别人交代的事,一种是做不好别人交代的事。(2)习惯去做失败者不做的事,这就是成功。(3)没有想象那么难,没有像想象那么可怕。(4)任何伟大的事在事前都有明确的目标。(5)只有学会应对不公平你才学会了生存。(6)自信是不断的拒绝,有不断坚持的反复的过程中建立起来的。(7)面队异议要用行动证明,要坦诚沟通,一味抱怨,逃避和冷战就是懦夫。(8)没有人比你更有
资格来告诉你应该如何生活。——无论任何事情勇敢的尝试后才能获得成功。——不满足于今天所做到的任何事,明天将是更美好的一天。——没有人会失败,只有人会放弃。打电话时你的声音将包涵你的全部。——一个伟大的概念诞生之后,要马上付诸行动,否则恐惧会乘虚而入。
19. 不值得做的事情,就不值得去做好。一个人如果从事的是一件自认为不值得做的事,那他还会不会全力以赴啊?他往往会保持敷衍了事的态度。不仅成功率小,而且即使成功,也不会有多大的成就感。因此企业的领导要合理的分配工作,比如:让一个权利欲望较强的职工担任一个与之能力相合适的主管工作。让依附欲较强的职工更多的参与到某个团体中共同工作,这就关注到一个选人,用人,留人方面的问题。
20. 成功守则中最伟大的一条定律:待人如己。
21. 有智慧的人,就是善于与人沟通。
22. 抱怨是不成熟的表现。
23. 任何事情的发生都有其目的并有助于我。
24. 培训是企业需要的,中国的公司过去的生存更多的靠机会,未来的生存更多的靠智慧。
25. 点燃内心激情感悟,快乐人生,通于做人原则,精于销售技巧,皆因领先投资一秒。
26. 学会相信别人,因为相信别人就是给自己一个重生的机会。
27. 真实的面对自己,只有这样才可以做到真实的面对别人。
28. 没有一件值得做的事情可以在你的一生中完成,因此你需要希望。没有一件美丽的东西可以在瞬间展现他的华彩,因此你需要信心。没有一件值得做的事情可以一个人完成,因此你需要爱。
29. 挣得更多的钱,必须努力的充实自己,多与朋友接触提升自己的气质。
30. 合理的要求是训练,不合理的要求是磨练。
31. 要有意思的做事情,要做有意思的事情。
32. 我笑遍世界,我用笑声点缀今天,让歌声照亮黑夜,以笑容感染别人。我要使生活保持平衡,记住无论失败绝望,还是成功欢乐,这一切都会过去。
33. 同流才能交流,交流才能交心,交心才能交易。
34. 公司得养一个好玩儿的人,带动整体气氛。
35. 某一员工在某一时期背叛公司,肯定有难言之隐。
36. 能力不够的情况下,人才会发火,发火的成本极高。
37. 什么是爱,爱就是爱他所爱。
38. 员工做错了要承担责任,不是接受领导批评、指责、谩骂。
39. 招聘之道:拼命展示自己,把认可的人留下。
40. 紧张带来尸体,放松什么都有。
41. 一般公司做决策都是领导发布,这样员工不敢讨论或者丧失权威,正确做法是相关人发布。
42. 一个老板宁可错也不能丧失权威。
43. 维护老板的权威是高层经理人的责任,贤人推举方为圣。
44. 一种动物如果没有对手就会消亡,一个人如果没有对手就会变得慵懒,一事无成。-----鲶鱼效应
45. 人有一个手表知道几点,有两个以上就不知道几点了,员工有一个观念知道怎么做事,有两个以上就不知道做什么事情了----手表效应
46. 领导抓好效率自然有效果。
篇三:edu_ecologychuanke1477646833
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷
(江西师大附中使用)高三理科数学分析
试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。 1.回归教材,注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。 2.适当设置题目难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。 3.布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察
在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析
1.【试卷原题】11.已知A,B,C是单位圆上互不相同的三点,且满足AB?AC,则ABAC?的最小值为( )
?
?
??
1
41B.?
23C.?
4D.?1
A.?
【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识,是向量与三角的典型综合题。解法较多,属于较难题,得分率较低。
???
【易错点】1.不能正确用OA,OB,OC表示其它向量。
????
2.找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系。
???
【解题思路】1.把向量用OA,OB,OC表示出来。
2.把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
??2??2
【解析】设单位圆的圆心为O,由AB?AC得,(OB?OA)?(OC?OA),因为
??????
,所以有,OB?OA?OC?OA则OA?OB?OC?1??????
AB?AC?(OB?OA)?(OC?OA)
???2????
?OB?OC?OB?OA?OA?OC?OA
?????OB?OC?2OB?OA?1
????
设OB与OA的夹角为?,则OB与OC的夹角为2?
??11
所以,AB?AC?cos2??2cos??1?2(cos??)2?
22
??1
即,AB?AC的最小值为?,故选B。
2
?
?
【举一反三】
【相似较难试题】【2015高考天津,理14】在等腰梯形ABCD中,已知
AB//DC,AB?2,BC?1,?ABC?60? ,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,????????????1????????????BE??BC,DF?DC,则AE?AF的最小值为.
9?
【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何
????????????????运算求AE,AF,体现了数形结合的基本思想,再运用向量数量积的定义计算AE?AF,体
现了数学定义的运用,再利用基本不等式求最小值,体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】
????1????????1????
【解析】因为DF?DC,DC?AB,
9?2
????????????1????????1?9?????1?9?????CF?DF?DC?DC?DC?DC?AB,
9?9?18?
29 18
????????????????????AE?AB?BE?AB??BC,????????????????????????1?9?????1?9?????????AF?AB?BC?CF?AB?BC?AB?AB?BC,
18?18?
?????????????????1?9??????????1?9?????2????2??????1?9?????AE?AF?AB??BC??AB?BC??AB??BC??1????AB?BC
18?18?18?????
??
211717291?9?19?9?
?????? ?4????2?1?
cos120??
9?218181818?18
?????212???29
当且仅当. ??即??时AE?AF的最小值为
9?2318
2.【试卷原题】20. (本小题满分12分)已知抛物线C的焦点F?1,0?,其准线与x轴的
?
交点为K,过点K的直线l与C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为D. (Ⅰ)证明:点F在直线BD上; (Ⅱ)设FA?FB?
?
?
8
,求?BDK内切圆M的方程. 9
【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质,直线与抛物线的位置关系,圆的标准方程,韦达定理,点到直线距离公式等知识,考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法,是直线与圆锥曲线的综合问题,属于较难题。
【易错点】1.设直线l的方程为y?m(x?1),致使解法不严密。
2.不能正确运用韦达定理,设而不求,使得运算繁琐,最后得不到正确答案。 【解题思路】1.设出点的坐标,列出方程。 2.利用韦达定理,设而不求,简化运算过程。 3.根据圆的性质,巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】(Ⅰ)由题可知K??1,0?,抛物线的方程为y2?4x
则可设直线l的方程为x?my?1,A?x1,y1?,B?x2,y2?,D?x1,?y1?, 故?
?x?my?1?y1?y2?4m2
整理得,故 y?4my?4?0?2
?y?4x?y1y2?4
2
?y2?y1y24?
则直线BD的方程为y?y2?x??x?x2?即y?y2???
x2?x1y2?y1?4?
yy
令y?0,得x?12?1,所以F?1,0?在直线BD上.
4
?y1?y2?4m2
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知?,所以x1?x2??my1?1???my2?1??4m?2,
?y1y2?4
x1x2??my1?1??my1?1??1又FA??x1?1,y1?,FB??x2?1,y2?
故FA?FB??x1?1??x2?1??y1y2?x1x2??x1?x2??5?8?4m,
2
2
则8?4m?
??
??
84
,?m??,故直线l的方程为3x?4y?3?0或3x?4y?3?0 93
故直线
BD的方程3x?
3?0或3x?3?0,又KF为?BKD的平分线,
3t?13t?1
,故可设圆心M?t,0???1?t?1?,M?t,0?到直线l及BD的距离分别为54y2?y1?
?-------------10分 由
3t?15
?
3t?143t?121
? 得t?或t?9(舍去).故圆M的半径为r?
953
2
1?4?
所以圆M的方程为?x???y2?
9?9?
【举一反三】
【相似较难试题】【2014高考全国,22】 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线5
y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=4(1)求C的方程;
(2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求l的方程.
【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】(1)y2=4x.
(2)x-y-1=0或x+y-1=0. 【解析】(1)设Q(x0,4),代入
y2=2px,得
x0=,
p
8
8pp8
所以|PQ|,|QF|=x0=+.
p22p
p858
由题设得+=p=-2(舍去)或p=2,
2p4p所以C的方程为y2=4x.
(2)依题意知l与坐标轴不垂直,故可设l的方程为x=my+1(m≠0). 代入y2=4x,得y2-4my-4=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则y1+y2=4m,y1y2=-4.
故线段的AB的中点为D(2m2+1,2m), |AB|m2+1|y1-y2|=4(m2+1).
1
又直线l ′的斜率为-m,
所以l ′的方程为x+2m2+3.
m将上式代入y2=4x,
4
并整理得y2+-4(2m2+3)=0.
m设M(x3,y3),N(x4,y4),
则y3+y4y3y4=-4(2m2+3).
m
4
?22?
2故线段MN的中点为E?22m+3,-,
m??m
|MN|=
4(m2+12m2+1
1+2|y3-y4|=.
mm2
1
由于线段MN垂直平分线段AB,
1
故A,M,B,N四点在同一圆上等价于|AE|=|BE|=,
211
22从而+|DE|=2,即 444(m2+1)2+
??22?2?2
?2m+?+?22?=
m???m?
4(m2+1)2(2m2+1)
m4
化简得m2-1=0,解得m=1或m=-1, 故所求直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.
三、考卷比较
本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较,基本相似,具体表现在以下方面: 1. 对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时,注重考查能力的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养,既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度,又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平,符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则. 2. 试题结构形式大体相同,即选择题12个,每题5分,填空题4 个,每题5分,解答题8个(必做题5个),其中第22,23,24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点,大部分属于常规题型,是学生在平时训练中常见的类型.解答题中仍涵盖了数列,三角函数,立体何,解析几何,导数等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同,如本试卷第3题,是一个积分题,尽管简单,但全国卷已经不考查了。
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