2017高考数学试题分类汇编(22个专题)

2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录

专题一集合 (2)

专题二函数 (6)

专题三三角函数 (21)

专题四解三角形 (32)

专题五平面向量 (40)

专题六数列 (48)

专题七不等式 (68)

专题八复数 (80)

专题九导数及其应用 (84)

专题十算法初步 (111)

专题十一常用逻辑用语 (120)

专题十二推理与证明 (122)

专题十三概率统计 (126)

专题十四空间向量、空间几何体、立体几何 (149)

专题十五点、线、面的位置关系 (185)

专题十六平面几何初步 (186)

专题十七圆锥曲线与方程 (191)

专题十八计数原理 (217)

专题十九几何证明选讲 (220)

专题二十不等式选讲 (225)

专题二十一矩阵与变换 (229)

专题二十二坐标系与参数方程 (230)

专题一 集合

1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{}33x x B =-<<，则A B = （ ）

A ．{}32x x -<<

B ．{}52x x -<<

C ．{}33x x -<<

D ．{}

53x x -<<

【答案】A

考点：集合的交集运算.

2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =

A ．?

B ．{}1,4--

C ．{}0

D ．{}1,4

【答案】A ．

【考点定位】本题考查一元二次方程、集合的基本运算，属于容易题．

3.(15年广东文科) 若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N = （ ）

A ．{}0,1-

B ．{}0

C ．{}1

D ．{}1,1-

【答案】C

【解析】

试题分析：{}1M N = ，故选C ．

考点：集合的交集运算．

4.（15年广东文科）若集合(){},,,04,04,04,,,p q r s p s q s r s p q r s E =≤<≤≤<≤≤<≤∈N 且， (){}F ,,,04,04,,,t u v w t u v w t u v w =≤<≤≤<≤∈N 且，用()card X 表示集合X 中的元素个数，则 ()()card card F E +=（ ）

A ．50

B ．100

C ．150

D ．200

【答案】D

考点：推理与证明．

5.（15年安徽文科）设全集{}123456U =，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则()U A C B = ( )

（A ）{}1256，，， （B ）{}1 （C ）{}2 （D ）{}1234，，，

【答案】B

【解析】

试题分析：∵{}6,5,1=B C U ∴()U A C B = {}

1 ∴选B 考点：集合的运算.[学优高考网gkstk]

6.（15年福建文科）若集合{}

22M x x =-≤<，{}0,1,2N =，则M N 等于（ ）

A ．{}0

B ．{}1

C ．{}0,1,2

D {}0,1

【答案】D

考点：集合的运算．

7.(15年新课标1文科)

8.(15年新课标2理科) 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ）

（A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝

【答案】A 【解析】由已知得{}

21B x x =-<<，故{}1,0A B =- ，故选A

9.(15年新课标2文科) 已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则A B = （ ）

A ．()1,3-

B ．()1,0-

C ．()0,2

D ．()2,3

【答案】A

考点：集合运算.

10.(15年陕西理科) 设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N = （ ）

A ．[0,1]

B ．(0,1]

C ．[0,1)

D ．(,1]-∞

【答案】A

【解析】 试题分析：{}{}20,1x x x M ===，{}{}

lg 001x x x x N =≤=<≤，所以[]0,1M N = ，故选A ． 考点：1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算．

11.(15陕西文科) 集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N = （ ）

A ．[0,1]

B ．(0,1]

C ．[0,1)

D ．(,1]-∞

【答案】A

考点：集合间的运算.

12.(15年天津理科) 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ，集合{}2,3,5,6A = ，集合{}1,3,4,6,7B = ，则集合U A B = e

（A ）{}2,5 （B ）{}3,6 （C ）{}2,5,6 （D ）{}2,3,5,6,8

【答案】A

【解析】

试题分析：{2,5,8}U B =e,所以{2,5

}U A B = e，故选A. 考点：集合运算.

13.(15年天津理科) 已知全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{2,3,5}A =,集合{1,3,4,6}B =,则集合A U B =（）e（ ）

(A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5}

【答案】B

【解析】

试题分析：{2,3,5}A =,{2,5}U B =e,则{}A 2,5U B

=（）e,故选B. 考点：集合运算

14.(15年浙江理科)

1

5.(15年山东理科) 已知集合A=2{|430},{|24}x x x B x x -+<=<<，则A B =

(A)(1,3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)

解析：2{|430}{|13},(2,3)A x x x x x A B =-+<=<<= ,答案选(C)

16.(15年江苏) 已知集合{}3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A 中元素的个数为_______.

【答案】5

【解析】

试题分析：{123}{245}{12345}5A B == ，

，，，，，，，，个元素 考点：集合运算

专题二 函数

1.（15年北京理科）如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是

A ．{}|10x x -<≤

B ．{}|11x x -≤≤

C ．{}|11x x -<≤

D ．{}

|12x x -<≤ 【答案】C

【解析】

考点：1.函数图象；2.解不等式.

2.（15年北京理科）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车

在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

【答案】

【解析】

试题分析：“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为

乙车图象最高点的纵坐标值，A 错误；B 中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B 错误，C 中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km ，消耗8升汽油，C 错误，D 中某城市机动车最高限速80千米/小时. 由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,选D.

考点：1.函数应用问题；2.对“燃油效率”新定义的理解；3.对图象的理解.

3.（15年北京理科）设函数()()()2142 1.

x a x f x x a x a x ?-

②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是

． 【答案】(1)1，(2) 112

a ≤<或2a ≥

. 考点：1.函数的图象；2.函数的零点；3.分类讨论思想.

4.（15年北京文科）下列函数中为偶函数的是（ ）

A ．2sin y x x =

B ．2cos y x x =

C ．ln y x =

D ．2x y -=

【答案】B

【解析】

试题分析：根据偶函数的定义()()f x f x -=，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选项定义域为(0,)+∞不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B.

考点：函数的奇偶性.

5.(15年北京文科) 32-，123，2log 5三个数中最大数的是 ．

【答案】2log 5

【解析】

试题分析：3

1218-=<，1231=>，22log 5log 42>>>2log 5最大. 考点：比较大小.

6.（15年广东理科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

A ．x e x y +=

B ．x x y 1+=

C ．x x y 2

12+= D ．21x y += 【答案】A ．

【解析】令()x f x x e =+，则()11f e =+，()111f e --=-+即()()11f f -≠，()()11f f -≠-，所以x y x e =+既不是奇函数也不是偶函数，而BCD 依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选A ．

【考点定位】本题考查函数的奇偶性，属于容易题．

7.（15年广东理科）设1a >，函数a e x x f x -+=)1()(2。

(1) 求)(x f 的单调区间 ；

(2) 证明：)(x f 在(),-∞+∞上仅有一个零点；

(3) 若曲线()y f x =在点P 处的切线与x 轴平行，且在点(,)M m n 处的切线与直线OP 平行（O 是坐标原点）,证明：123--≤e

a m ． 【答案】（1）(),-∞+∞；（2）见解析；（3）见解析．

【解析】（1）依题()()()()()222'1'1'10x x x f x x e x e x e =+++=+≥，

∴ ()f x 在(),-∞+∞上是单调增函数；

【考点定位】本题考查导数与函数单调性、零点、不等式等知识，属于中高档题．

8.（15年广东文科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）

A ．2sin y x x =+

B ．2cos y x x =-

C ．122x x y =+

D ．sin 2y x x =+ 【答案】A

【解析】

试题分析：函数()2

sin f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为()11sin1f =+，()1sin1f x -=-，所以函数()2sin f x x x =+既不是奇函数，也不是偶函数；函数()2

cos f x x x =-的定义域为R ，关于原点对称，因为()()()()22cos cos f x x x x x f x -=---=-=，所以函数()2

cos f x x x =-是偶函数；函数()122x x f x =+

的定义域为R ，关于原点对称，因为()()112222

x x x x f x f x ---=+=+=，所以函数()122x x f x =+是偶函数；函数()sin 2f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为()()()sin 2sin 2f x x x x x f x -=-+-=--=-，所以函数()sin 2f x x x =+是奇函数．故选A ． 考点：函数的奇偶性．

4.9.（15年安徽文科）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )

（A ）y=lnx （B ）21y x =+ （C ）y=sinx （D ）y=cosx

【答案】D

考点：1.函数的奇偶性；2.零点.

10.10.（15年安徽文科）函数()32

f x ax bx cx d =+++的图像如图所示，则下列结论成立的是( )

（A ）a>0，b<0，c>0，d>0

（B ）a>0，b<0，c<0，d>0

（C ）a<0，b<0，c<0，d>0

（D ）a>0，b>0，c>0，d<0

【答案】A

考点：函数图象与性质.[学优高考网]

11.（15年安徽文科）=-+-1)2

1(2lg 225lg

。 【答案】-1

【解析】 试题分析：原式＝12122lg 5lg 2lg 22lg 5lg -=-=-+=-+-

考点：1.指数幂运算；2.对数运算.

12．（15年安徽文科）在平面直角坐标系xOy 中，若直线a y 2=与函数1||--=a x y 的图像只有一个交点，则a 的值为 。 【答案】12

-

【解析】 试题分析：在同一直角坐株系内，作出12--==a x y a y 与的大致图像，如下图：由题意，可知 2

112-=?-=a a 考点：函数与方程.

13.（15年福建理科）下列函数为奇函数的是( )

A ．y =

B ．sin y x =

C ．cos y x =

D ．x x y e e -=- 【答案】D

考

点：函数的奇偶性．

14.（15年福建理科）若函数()6,2,3log ,2,

a x x f x x x -+≤?=?+>? （0a > 且1a ≠ ）的值域是[)4,+∞ ，则实数a 的取值范围是 ．

【答案】(1,2]

考点：分段函数求值域．

15.（15年福建文科）下列函数为奇函数的是( )

A

．y =

B ．x y e =

C ．cos y x =

D ．x x y e e -=- 【答案】D

【解析】

试题分析：函数y =x y e =是非奇非偶函数； cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇函数，故选D ． 考点：函数的奇偶性．

16.（15年福建文科）若函数()2

()x a f x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞单调递增，则实数m 的最小值等于_______．

【答案】1

【解析】

试题分析：由(1)(1)f x f x +=-得函数()f x 关于1x =对称，故1a =，则1()2

x f x -=，由复合函数单调性得()f x 在[1,)+∞递增，故1m ≥，所以实数m 的最小值等于1．

考点：函数的图象与性质．

17.（15年新课标1理科）若函数f(x)=xln （

a=

【答案】1

【解析】由题知ln(y x =是奇函数，所以ln(ln(x x +-

=22ln()ln 0a x x a +-==，解得a =1.

18.（15年新课标2理科）设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-

,2(2)(log 12)f f -+=( ) （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12

【答案】C

【解析】由已知得2(2)1log 43f -=+=，又2log 121>，所以22log 121log 62(log 12)226f -===，故 2(2)(log 12)9f f -+=．

19.（15年新课标2理科）如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x ．将动点P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为

【答案】B

的运动过程可以看出，轨迹关于直线2x π

=对称，且()()42

f f ππ

>，且轨迹非线型，故选B ． 20.（15年新课标2文科）如图,长方形的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记BOP x ∠= ,将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则的图像大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

考点：函数图像

21.（15年新课标2文科）设函数21()ln(1||)1f x x x =+-

+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ）

A ．1,13?? ???

B ．()1,1,3??-∞+∞ ???

C ．11,33??- ???

D ．11,,33????-∞-+∞ ? ?????

【答案】A

【解析】 试题分析：由2

1()ln(1||)1f x x x =+-+可知()f x 是偶函数,且在[)0,+∞是增函数,所以 ()()()()121212113

f x f x f x f x x x x >-?>-?>-?<< .故选A. 考点：函数性质

22.（15年新课标2文科）已知函数()32f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a = ．

【答案】-2

【解析】

试题分析：由()3

2f x ax x =-可得()1242f a a -=-+=?=- . 考点：函数解析式

23.（15年陕西文科）设10()2,0x x f x x ?≥?=?

14 C ．12 D ．32

【答案】C

考点：1.分段函数；2.函数求值.

24.（15年陕西文科）设()sin f x x x =-，则()f x =（ ）

A ．既是奇函数又是减函数

B ．既是奇函数又是增函数

C ．是有零点的减函数

D ．是没有零点的奇函数

【答案】B

【解析】

试题分析：()sin ()()sin()sin (sin )()f x x x f x x x x x x x f x =-?-=---=-+=--=- 又()f x 的定义域为R 是关于原点对称，所以()f x 是奇函数；

()1cos 0()f x x f x '=-≥?是增函数.

故答案选B

考点：函数的性质.

25.（15年陕西文科）设()ln ,0f x x a b =<<，若p f =，(

)2a b q f +=，1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（ ）

A ．q r p =<

B ．q r p =>

C ．p r q =<

D ．p r q =>

【答案】C

【解析】

试题分析：1ln 2p f ab ===；()ln 22a b a b q f ++==；11(()())ln 22

r f a f b ab =+=

因为2a b +>()ln f x x =

是个递增函数，()2a b f f +> 所以q p r >=，故答案选C

考点：函数单调性的应用.

26.（15年天津理科）已知定义在R 上的函数()21x m f x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为

（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a <<

【答案】C

【解析】

试题分析：因为函数()21x m f x -=-为偶函数，所以0m =，即()21x

f x =-，所以 221lo

g log 330.521(log 3)log 2121312,3a f f ??===-=-=-= ??

? ()()2log 502log 5214,2(0)210b f c f m f ==-====-=

所以c a b <<，故选C.

考点：1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.

27.（15年天津理科）已知函数()()22,2,2,2,

x x f x x x ?-≤?=?->?? 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是

（A ）7,4??+∞ ??? （B ）7,4??-∞ ??? （C ）70,4?? ???（D ）7,24?? ???

【答案】D

【解析】

试题分析：由()()22,2,2,2,

x x f x x x -≤??=?->??得222,0(2),0x x f x x x --≥??-=??，

即222,0()(2)2,

0258,2x x x y f x f x x x x x ?-+?

()()()(2)y f x g x f x f x b =-=+--,所以()()y f x g x =-恰有4个零点等价于方程

()(2)0f x f x b +--=有4个不同的解，即函数y b =与函数()(2)y f x f x =+-的图象的4个公共点，由图象可知72

b <<. 考点：1.求函数解析式；2.函数与方程；3.数形结合.

28.（15年天津理科）曲线2y x = 与直线y x = 所围成的封闭图形的面积为 .

【答案】16

【解析】

试题分析：两曲线的交点坐标为(0,0),(1,1)，所以它们所围成的封闭图形的面积

()1

122300111236S x x dx x x ??=-=-= ????. 考点：定积分几何意义.

29.（15年天津文科）已知定义在R 上的函数||()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ）

(A) b c a << (B) b c a << (C) b a c << (D) b c a <<

【答案】B

【解析】

试题分析：由()f x 为偶函数得0m =,所以2,4,0a b c ===,故选B.

考点：1.函数奇偶性；2.对数运算.

30.（15年天津文科）已知函数22||,2()(2),2

x x f x x x ì-??=í->??,函数()3(2)g x f x =--,则函数y ()()f x g x =-的零点的个数为

(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5

【答案】A

考点：函数与方程.

31.（15年湖南理科）设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是（ ）

A.奇函数，且在(0,1)上是增函数

B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数

C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数

D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数

【答案】A.

【解析】

试题分析：显然，)(x f 定义域为)1,1(-，关于原点对称，又∵)()1ln()1ln()(x f x x x f -=+--=-，∴)(x f

32.（15年湖南理科）已知32,(),x x a f x x x a

?≤=?>?，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围

是 .

【答案】),1()0,(+∞-∞ .

【解析】

试题分析：分析题意可知，问题等价于方程)(3a x b x ≤=与方程)(2a x b x >=的根的个数和为2，

若两个方程各有一个根：则可知关于b 的不等式组???

????≤->≤a

b a b a

b 31

有解，从而1>a ；

若方程)(3a x b x ≤=无解，方程)(2a x b x >=有2个根：则可知关于b 的不等式组?????>->a

b a b 31

有解，从而

0

考点：1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.

33.（15年山东理科）要得到函数sin(4)3y x π=-

的图象，只需将函数sin 4y x =的图像 (A)向左平移12π

个单位 (B) 向右平移12

π个单位 (C)向左平移3π个单位 (D) 向右平移3

π个单位 解析：sin 4()12y x π=-，只需将函数sin 4y x =的图像向右平移12

π个单位答案选(B) 34.（15年山东理科）设函数31,1,()2,

1.x x x f x x -

[,)3+∞ (D) [1,)+∞

解析：由()(())2f a f f a =可知()1f a ≥，则121a a ≥??≥?或1311

a a

b =+(0,1)a a >≠的定义域

和值域都是[1,0]-，则a b += .

解析：当1a >时1010

a b a b -?+=-?+=?，无解； 当01a <<时1001

a b a b -?+=?+=-?，解得12,2b a =-=， 则13222

a b +=-=-. 36.（15年江苏）已知函数|ln |)(x x f =，???>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为

【答案】4

考

点：函数与方程

专题三 三角函数

1.（15北京理科）已知函数2()cos 222

x x x f x ． (Ⅰ) 求()f x 的最小正周期；

(Ⅱ) 求()f x 在区间[π0]-，上的最小值．

【答案】（1）2π，（2）1--

【解析】

试题分析：先用降幂公式和辅助角公式进行三角恒等变形，把函数化为()sin()f x A x m ω?=++形

式，再利用周期公式2T π

ω=求出周期，第二步由于0,x π-≤≤则可求出3444x πππ-

≤+≤，借

助正弦函数图象 找出在这个范围内当4

2x π

π+=-，即34x π=-时，()f x 取得最小值为：12--.

试题解析：(Ⅰ) 211cos ()sin cos sin sin 22222x

x

x

x f x x -=-=?

-?=

sin cos x x =+-sin()4x π=+-

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4grq.html