2017届浙江省高三“超级全能生”3月联考数学试卷（带解析）

绝密★启用前

2017届浙江省高三“超级全能生”3月联考数学试卷（带解

析）

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题

????????21．在复平面内，复数z?1?i对应的向量为OP，复数z对应的向量为OQ，那????么向量PQ对应的复数为（ ）

A. 1?i B. 1?i C. ?1?i D. ?1?i

1??2．在二项式?2x??的展开式中，常数项是（ ）

x??A. -240 B. 240 C. -160 D. 160 3．若a?log?e， b?2cos7?36， c?log3sin17?，则（ ） 6A. b?a?c B. b?c?a C. a?b?c D. c?a?b

4．设抛物线的顶点在原点，其焦点在x轴上，又抛物线上的点A??1,a?与焦点F的距离为2，则a?（ ）

A. 4 B. 4或-4 C. -2 D. -2或2

5．“函数f?x??a?lnx?x?e?存在零点”是“a??1”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分不用必要条件

x?2y?2?06．若实数x,y满足不等式组{x?2y?2?0，则2x?1?y的最大值是（ ）

2x?y?1?01419 B. C. 4 D. 1 33?????????7．已知函数f?x??MP?xMN?x?R?，其中MN是半径为4的圆O的一条弦，

A.

试卷第1页，总4页

P为单位圆O上的点，设函数f?x?的最小值为t，当点P在单位圆上运动时，

t的最大值为3，则线段MN的长度为（ ）

A. 43 B. 23 C.

3 D.

3 2x2y28．过双曲线2?2?1(a?0,b?0)上任意一点P，作与y轴平行的直线，交两

ab????????a2PB??，则该双曲线的离心率为（ ） 渐近线于A,B两点，若PA·4A.

10 B. 33 C.

65 D. 229．矩形ABCD中， AB?3， BC?1，将?ABC与?ADC沿AC所在的直线

进行随意翻折，在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围（包含初始状态）

为（ ）

A. ?0,

???

? B. 6??????0,3? C. ?????

?0,2? D. ??

2?2???0,3? ??10．已知在???,1上递减的函数f?x??x?2tx?1，且对任意的x1,x2?0,t?1，???总有f?x1??f?x2??2，则实数t的取值范围为（ ）

A. ??2,2? B. ?1,2? C. 2,3 D. 1,2

????????

试卷第2页，总4页

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题

11．等比数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?1， a1,S2,5成等差数列，则数列

?an?的公比q?__________．

12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__________；体积为__________.

?13．在平面直角坐标系中， A?a,0?， D?0,b?， a?0， C?0,?2?， ?CAB?90，

D是AB的中点，当A在x轴上移动时， a与b满足的关系式为__________；点B的轨迹E的方程为_________．

14．已知集合P??a,b,c,d?a,b,c,d??1,2,3,4,5,6,7,8?，则满足条件

??a?b?c?d?8的事件的概率为__________；集合P的元素中含奇数个数的期望为_________．

15．已知sin?3?????225??????sin???????R?，则cos?????__________．

3?2??2?16．已知1?x?4y?2xy(x?0,y?0)，则x?2y的取值范围为__________． 17．若两个函数y?f?x?， y?g?x?在给定相同的定义域上恒有f?x?g?x??0，

?x?则称这两个函数是“和谐函数”，已知f?x??ax?20， g?x??lg???a?R?在

?a?x?N*上是“和谐函数”，则a的取值范围是__________．

评卷人 得分 三、解答题

18．已知f?x??sin??x???(??0,??????)满足f?x????f?x?，若其图像22??向左平移

?个单位后得到的函数为奇函数． 6试卷第3页，总4页

（1）求f?x?的解析式；

（2）在锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足

?2c?a?cosB?bcosA，求f?A?的取值范围．

19．如图，在梯形ABCD中， AB//CD， AD?CD?CB?a， ?ABC?60?，

平面ACFE?平面ABCD，四边形ACFE是矩形， AE?a，点M在线段EF上，且MF?2EM．

（1）求证： AM//平面BDF；

（2）求直线AM与平面BEF所成角的余弦值．

131220．设函数f?x??x?ax??a?3?x?3，其中a?R，函数f?x?有两个极

32值点x1,x2，且0?x1?1． （1）求实数a的取值范围；

（2）设函数??x??f??x??a?x?x1?，当x1?x?x2时，求证： ??x??9．

x2?y2?1的右焦点F作直线交椭圆于A,C两点． 21．如图，过椭圆M： 2

（1）当A,C变化时，在x轴上求点Q，使得?AQF??CQF；

（2）当直线QA交椭圆M的另一交点为B，连接BF并延长交椭圆于点D，当四边形ABCD的面积取得最大值时，求直线AC的方程．

22．已知每一项都是正数的数列?an?满足a1?1， an?1?an?1n?N*．

12an??（1）用数学归纳法证明： a2n?1?a2n?1； （2）证明：

1?an?1； 6（3）记Sn为数列?an?1?an?的前n项和，证明： Sn?6n?N*．

试卷第4页，总4页

??本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

参考答案

1．D

2【解析】PQ?z?z??1?i???1?i???1?i ,选D.

????22．C

【解析】Tr?1?C3数项是C6?2?6?3r6?2x?36?r6?rr6?2r?1?r??C2?1x ,由6?2r?0 得r?3 ,所以常????6???x?r??1???160.选C.

123．A

【解析】a??0,1?,b?2?2,c?0 ,所以b?a?c,选A. 4．D

【解析】由题意可设抛物线方程为y2??2px(p?0) ,由抛物线定义得2?1?所以a2?4,a??2. 选D. 5．B

【解析】f??x??p,p?2 ,21?0 ,所以若函数f?x??a?lnx?x?e?存在零点,则xf?e??0,a??1 ,因此“函数f?x??a?lnx?x?e?存在零点”是“a??1”的必

要不充分条件,选B.

6．B

【解析】可行域为一个三角形ABC 及其内部,其中A??2,0?,B?,?,C?0,?1?,因此当

?45??33?x??1 时z?2x?2?y 过点B时取最大值

取最大值2;综上2x?1?y的最大值是

19; 当x??1 时z??2x?2?y 过点A时319.选B. 3点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 7．A

?????22?????????????2【解析】f?t??MNx?2MN?MPx?MP,

???????2????2?????????4MNMP?4MN?MPt??????24MN??2????2?????MP?MPcos???2??????MPsin??2?dP?MN

由题意得?dP?MN?max?3, 因此dO?MN?2,MN?24?2?43.选A.

22答案第1页，总10页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4gq2.html