5.4一元一次方程的应用 - 和差倍分问题 4一元一次方程的应用课堂教学实录

5.4一元一次方程的应用——和差倍分问题教学实录

石家庄市第四十九中学 薛晓丽

一、教学目标：

（一）知识目标：根据实际问题中数量关系列方程解决问题。掌握列方程解决实际问题 的一般步骤．

（二）能力目标：培养学生数学建模能力，发现和提出问题、分析和解决问题的能力． （三）情感目标：增强数学的应用意识和学习数学的兴趣，积累数学活动经验. 二、教学重点和难点

重点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型；培养学生发现、解决问题的能力。 难点：根据实际问题分析数量关系列出方程. 三、教学方法：自主学习与小组合作相结合 四、教学过程： 教学 设计意图 教学设计 环节 创设 师：前面学习了那些用代数式表示的实际问题？ 激发学生 的学习兴 情境 生：增长率、工作量、行程问题…… 趣。 教 提出 师:展示图片，生活很多问题都可以用方程来解决，今天我们 问题 一起来学习一元一次方程的应用。（板书课题） 活动1：学生植树的图片引出问题 让学生充学 某校七年级同学参加这一次公益活动，其中15%的同学去分发挥主 作保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树、种草。七年级体作用，自 共有多少名同学参加这次公益活动？ 己去观察、过 师： 4、5、6组同学板演，分工如下： 探究，解决 1．探究： 问题。 8号：①七年级同学参加公益活动做了 件事： 分别是 ，15%的同学去作 ， 自主 探究 170名同学作 ， 程 7号：②设七年级共有x名同学参加公益活动。 6号：③请用文字叙述等量关系并列出方程： 5号：④写出本题的规范过程： 作环保宣传植树种草参加公益活动的同学/名 的同学/名 的同学/名 x 师：1、2号组长纠错后，5组5-8号同学讲解。（边讲解边说明注意的问题） 教 学 过 程 2.小组讨论： ①本题中涉及到几个量？各个量之间有什么关系？ ②设哪个量为x？其它的量怎样用x表示？ ③列方程的依据是什么？ 使每个学生平等地参与学师:各分量之和=总量，将同一个量表示成不同的形式可以得到不习，有充合作同的方程。 分发言和表现自己的机会，使课堂教学的主体性得以充分发挥。 3.总结用一元一次方程解决实际问题的步骤： 生：对子间互相交流并写在学案上。 交师：用方程解决实际问题的步骤是： 流 1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系。 2. 设：设未知数（可直接设法，间接设法等） 3. 列：根据题意列方程。 4. 解：解出所列方程。 5. 验：检验所求的解是否符合题意。 6. 答：写出答案（有单位的要注明单位）。 活动2：大小两台拖拉机一天共耕地面积是19公顷，其中，结合学生大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷。这的学习经两台拖拉机一天各耕地多少公顷？ 师：4、5、6组3、4号同学板演 新知应生：分析：本题中的等量关系： 大拖拉机耕地面积+小拖拉机耕地面积=19公顷。 大拖拉机耕地的面积=小拖拉机耕地面积的2倍+1。 历，建立实际问题的方程模型，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题。 用 学生板演如下： 深化理解 解法一：设小拖拉机一天耕地x公顷，依题意，列方程： x+(2x?1)?19 解得：x?6 2x?1?13 答：小拖拉机一天耕地6公顷，大拖拉机一天耕地13公顷。 解法二：设大拖拉机一天耕地x公顷， x?2(19?x)?1 解得：x?13 19?x?6 答：小拖拉机一天耕地6公顷，大拖拉机一天耕地13公顷。 解法三：设小拖拉机一天耕地x公顷，大拖拉机一天耕地x公顷， ?x?y?19?x?6 ? ? y?2x?1y?13?? 答：小拖拉机一天耕地6公顷，大拖拉机一天耕地13公顷。 教 师：比较几种解法，显然解法一简便。 还有其它方法吗？小组 内交流。 学 应（四组题目：周六各小组收集信息并编写题目） 用活动3：孙女士想到电信营业厅买一种手机套餐，到营业厅 方后，孙女士说：“有优惠的套餐吗？”工作人员说：“这有一种套 程 餐，无月租，市话每分0.3元”； “还有一种套餐，月租10元， 过 解市话每分钟0.2元。”请问通话多少分钟，两种方式付费相同？ 决孙女士说：“我预计每月打电话大约300分钟，用哪种套餐合适 问呢 ？” 题 师：写在学案上 程 我今天学习的课题： 我学会了： 归纳小我从本节课体会到的数学模型： 我的疑惑： 3、在列方程解决实际问题的过程应注意哪些问题？ 进行一题多解，找出共同点、区别或最佳列法，以开阔学生的思路。 通过调查获取信息，进一步体验一元一次方程与实际应用的密切联系。 学过本课后会有新的体会， 培养归纳、表达的能力， 渗透方程结 （1）设未知数时，要仔细分析问题中的数量关系，找出题中的反思提已知条件和未知数，一般采用直接设法，要注意未知数的单位，模型。 不要漏写。 （2）找等量关系时，可借助图表分析题中的数量关系， 列出两高 个代数式，使它们都表示一个相等或相同的量。 （3）列方程时，要注意方程各项是同类量，单位要一致，方程左右两边应是等量。 （4）解出方程的解后，要验证它的合理性，并要注意单位。 教 学 过 程 板书设计:

作业 知识拓展 能力提升 在课间活动中，小英、小丽、和小敏在操场上画出A、B两让学生感个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B受到数学区域所得分值不同 ，当每人各投沙包四次，其落点和四次总分就在身如图所示，请求出小敏的四次总分。 BAB 小英总分：34分A边，增强AA数学的应用意识和B 小丽总分：32分B 小敏总分：？学习数学的兴趣，积累数学活动经验. 起到课后课后练习、习题A、B组。 巩固和反馈作用。 1、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：

抽象

审 已知量 设

数学问题 未知量

未知数

找

实际问题

答 解 解的合理性 解方程 建立方程模型 2、和差倍分问题的解法——列表法 教学反思：

列

等量关系

《列一元一次方程解应用题》一课在这一章的学习中起着承上启下的作用。本节课学生在列方程解决实际问题的过程中，可以初步体会到解决实际问题重在学会探索已知量和未知量的关系，用代数式表示出相关量，然后列方程解答。

首先，针对学生在学习过程中不重视分析等量关系的现象，在教学过程中我要求学生仔细审题，认真阅读例题的内容提要，弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，再根据相等关系列出需要的代数式，再把相等关系表示成方程形式，然后

解这个方程，并写出答案。可以提高学生运用知识解决问题的能力，同时让学生进行一题多解，找出共同点、区别或最佳列法，以开阔学生的思路。

其次，在今后的教学中要高度重视教师的提问和总结。我们的提问不能限制学生的思维，要多问一问“你是怎么想的？你有没有不同的想法？你能提个问题吗？”每个学生只要思考了，就一定会有问题要问，有困惑就是有进步、就是有收获！而对于学生自己得切身体会，更要积极评价，鼓励他们不断总结、反思。

通过一元一次方程应用题的教学，学生能够比较正确的理解和掌握解应用题的方法，初步养成正确思考问题的良好习惯。当然对于我来说，如何对学生能力的培养，培养学生良好的思维表达习惯以及正确的理解和掌握解题的方法是我应该不断研究的思路和改进教学方法的关键。

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