高中数学第二册（下）同步练测(3)

高中数学第二册（下）同步练测（3）

(§9.1—§9.2 测试卷)

班级 学号 姓名

一、选择题

1.下列命题正确的是 （ ） A．过两条直线有且只有一个平面 B 过一点和一条直线有且只有一个平面 C 过梯形两腰所在的直线有且只有一个平面 D 过三点有且只有一个平面

2. 下面表示a、b是两条异面直线的画法,正确的是 （ ）

a a a a b b b b

A B C D

3.下面几个空间图形中，虚线、实线使用不正确的有 ( )

A ②③ B①③ C③④ D④ ① ④ ② ③

D1 C1 4．在长方体ABCD-A1B1C1D1中（如图），和棱 A1 BA 11A1B1不相交的棱有 （ ）

0 D C A 10条 B 9条

C 8条 D 7条 A B A 5．如图，正方体各条棱所在的直线中和棱AA1

4题图

5题图 所在直线互相垂直的有 （ ）

A 4条 B 6条 C 8条 D 10条

6．下列说法中正确的有 ( )

①如果a//b，则a与b是异面直线; ②如果a⊥b，b⊥c, 则a//c

③已知直线a//b,b//c，则a//c ; ④过直线外一点，能作且只能作一条直线和已知直线垂直

A ②③ B①③ C③ D③④ 7．在如图长方体中，以下结论成立的有 D 1 C 1

①A1C与BD1异面，② A1C与BD1相交 B1A1 ③A1C与BD1互相平分，④ BD1与CD相交 0 D C A①④ B②④

A B C②③④ D②③

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8．下列命题中，结论正确的个数是 （ ） （1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等

（2）如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等

（3）如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补 （4）如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行 D1 C1

A 1个 B 2个 C 3个 D4个

A1 9．在正方体ABCD-A1B1C1D19（如图），M是棱AA1上的一点， B1 设平面MBD1交CC1于N。已知AA1=3，AM=1，则CN的长为 D

C A 2 B 1 C 3 D 4

10．空间四边形ABCD中，已知AB=3，则AC与BD的成角的大小 A B 是 （ ）

β A A 300 B 600 C 450 D 900

二、填空题 D B 11．已知如图，在?,?,?,?中选择适当的符号填入下面各个空格：

AB β，A AB，A β，α CD，A α， α C BD β，D α。

12．空间有不同在一平面内的四点，过其中每三个点作一平面，这样的平面有 个。 13．空间有四条交于一点的直线，过其中每两条作一个平面，这样的平面至多有 个。 14．如图，已知长方体的棱AB=BC=5，AA1=5，则BC与A1D1 的距离是 ，C1D1与AD的距离是 。 15．上题图中，BC1与A1D1所成角的正切值是 ，

BC1与B1D1所成角的余弦值是 。 三、解答题

A1 D1 D C1 B1 B A 16．已知空间四边形ABCD，P、Q分别是AB、CD的中点，求证：PQ?1(AC?BD) 2

17. 已知：a与b是两条异面直线，点A∈a，点B∈a，点C∈b，点D∈b。求证：AC、

BD是异面直线。

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18．已知长方体ABCD-A1B1C1D1（如图），∠BAB1=α,∠C1BC=β,异面直线AB1和BC1所成角为γ。求证：cos??2sin?. 2

D1 C1

B1 A1

D C

A B

19．已知平面四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的四条边上，求证： 直线EH与FG相交，则它们的交点必在直线BD上。

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AHEDGCBF

20．在正四面体ABCD（四个面都是全等的等边三角形的四面体）中，若E、F分别为

棱AB、CD的中点，求AF与CE所成的角的余弦值。

AEBFDC

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