浙教版九上期末2013卷

九年级(期末)质量检测数学试题

温馨提示：请仔细审题，细心答题，注意保持卷面整洁．祝你成功！ 一、选择题（每题4分，共40分）

1．下列各选项中，最小的实数是（ ）

A．—3 B．—1 C．0 D

2．为了支援灾区学生，“爱心小组”的七位同学为灾区捐款，捐款金额分别为60，75，60，75，120，60，90（单位：元）。那么这组数据的众数是（ ）

A．120元 B．90元 C．75元 D．60元

3．在一次扶贫助残活动中共捐款2580000元，该数用科学计数法表示为（ ）

4765

A．258×10 B．0.258×10 C．2.58×10 D．25.8×10 4．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

A B C D

5．如图1，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

6．下列计算正确的是（ ）

2

3

2

2

6

2

3

图1

3

F

4

A．a a a B．(3a) 6a C．a a a D．a a a

7．如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面

积为（ ）

A． 9 cm B． 18 cm C． 27 cm D. 36 cm

8．如图2，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，如果∠ABC=55°，那么∠BAC的度数为（ ）

A. 55° B. 45° C. 35° D. 25°

2

2222

A

9．关于x的二次函数y (x 1) 2，下列说法正确的是（ ）

图2

A．图像的开口向上 B．图像的顶点坐标是（－1，2）

C．当x 1时，y随x的增大而减小 D．图像与y轴的交点坐标为（0，2）

10．如图3，已知直线l：yx，过点A（0，1）作y轴的垂线交 直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1 作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴

图3

于点A2； ；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（ ）

A．（0，64） B．（0，128） C．（0，256） D．（0，512） 二、填空题（每题5分，共30分） 11．因式分解：x 9 12．如图4，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么

OE=．

13．如图5，在平行四边形ABCD中，点E在AB上，连结DE交AC于F，若AE：AB=1:3.

则△AEF与△CDF的面积之比为_______________.

14．如图6，教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距

离x（m）之间的关系为y

2

1

(x 4)2 3，由此可知铅球推出的距离是m。

12

15．小明到欣欣文具店，用了80元的人民币恰好买到A、B、C三种牌子的钢笔共10支（每一种牌子至少一支）。已知A、B、C三种牌子的销售价格分别为10元/支，8元/支，5元/支，则小明买到B种牌子的钢笔有__________________支。

16．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在下图的勾股图中， 已知∠ACB＝90°，AB=5,BC=3，作△PQR使得∠R＝90°，点H在边QR上，点D、E在边PR上，点G、F在边PQ上， 则RQ等于___________．

图4 图5

图6

P

三、解答题（共80分）

-1

32 1

(5 1)0 （2）解方程： 17．（8分）（1）计算： -

2xx 1

18．（8分）已知：如图，已知AB∥DC，E是BC的中点，AE、

DC的延长线相交于点F

⑴求证：：△ABE≌△

FCE

⑵连接AC，BF，则四边形ABFC是什么特殊四边形？说明理由. 19．（8分）作图题

在所给的12×12方格中，每个小正方形的边长都是1.按要求画出图形。

⑴在图甲中画一个等腰梯形，它的四个顶点都在格点上，使它的周长和面积都是整数

⑵在图乙中画一个等腰梯形，它的四个顶点都在格点上，使它的一条对角线与一腰垂直。 20．（10分）学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训．根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

⑴参加篮球队的有 人，参加足球队的人数占全部参加人数的 %．

⑵喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是 度，并补全折线统计图． ⑶若足球队只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球不放回，小虎再随机地摸出一球，若小明摸出．．．的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析这种规则对双方是否公平？

21．（10分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y 经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为⑴求k和m的值；

⑵点C（x，y）在反比例函数y 值y的取值范围；

⑶过原点O的直线l与反比例函数y

k

(k 0)的图象x

1 2

k

的图象上，求当1≤x≤3时函数x

k

的图象交于P、Q两点，试x

根据图象直接写出线段PQ长度的最小值为

22．（本题10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，AD与BC相交于点E，且∠CAD=∠B。 ⑴求∠B的度数；

⑵若直径AD=4，求弦AC的长及图中阴影部分的面积。

C

D23．（本题12分）温州三垟湿地盛产瓯柑，农贸市场某批发商以每箱50元的价格购进了800箱瓯柑．第一个星期以单价80元销售，售出了200箱；如果单价不变，第二个星期瓯柑预计仍可售出200箱，但是瓯柑由于存放时间不能太久，因此批发商为了增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10箱，但最低单价应高于购进的价格；第二个星期结束后，批发商将对剩余的瓯柑一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个星期单价降低x元． ⑴填表(不需要化简)

⑵设批发商销售这批瓯柑获利为y元，请写出y关于x的函数解析式。

⑶在这次销售中，获利y有无最大值？若有，请写出第二个星期单价降低多少元时，y最大值是多少？若没有，请说明理由。

24．（本题 14分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点D沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿AC向终点C运动，过点P作PE∥DC，交AC于点E，过点Q作QF⊥AD于点F，动点P、Q的速度都是每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动。 ⑴用t的代数式表示PE及QF的长度。

⑵设y PQ，请求出y关于t的函数解析式。并求出当t为何值时，PQ的长度最小。 ⑶是否存在这样的点P和点Q，使△PQE为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明原因。

2

2012学年第一学期九年级(期末)质量检测数学试题

参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。）

二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分） 11． （x+3）(x-3) ； 12 5 ； 13. 1︰9 ；

14. 10 ； 15. 5 ； 16.三、解答题（共80分）

173

15

1

(5 1)0 9 17．(本题8分)（1）计算： -

2

解：原式=-2+1-3————————----（3分）

=-4————————————（4分）

（2）解方程：

-1

32

xx 1

解：3（x-1）=2x————————————（1分） 3x-3=2x———————————————（2分）

x=3——————————————————（3分） 经检验：x=3是原方程的根。

X=3是原方程的根。——————————————————（4分） 18．(本题8分) （1）证明：∵AB∥CD

∴∠FCE=∠ABE，∠EAB=∠CEF——————（2分） ∵E是BC的中点

∴CE=BE————————————————（4分） ∴△ABE≌△FCE——————————————(5分) （2）∵△ABE≌△FCE ∴CF=AB——————————————（2分）

∵CF∥AB ∴四边形ABFC是平行四边形。————————————（3分） 19. （8分）（1）符合要求的给4分。

（2）符合要求的给4分。

20．(本题10分)

（1）参加篮球队的有 40 人，参加足球队的人数占全部参加人数的 30 %；（2分） （2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是 36 度？并补全频数分布折线统计图．(略)（5分）

(3)解：画树状图（或列表）

得小明摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数

小虎

2

34134124123

1

字大的概率是，所以规则是公平的。（10分）

2

21．(本题10分)

23（1）∵

s AOB

1

2，A（2，m）。

1111 OB AB 2 m

22得m=2——（3分） ∴2

1

∵A（2，2）在反比例函数图象上， 1k ∴22

∴k=1————————————————————（5分）

1y

x,当1≤x≤3时，在第一象限，所以y （2）反比例函数

1

随x的增大而减小，∴3 ≤y≤1.——————————（8分）

（3）试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值为22 （10分） 22. (本题10分) （1）连结CD

∵AD是⊙O的直径 ∴∠ACD=90°————-（1分）

∵∠CAD=∠B，∠B=∠DAC ∴∠CAD=∠DAC————（3分） ∵∠CAD+∠DAC+∠ACD=180°

∴∠CAD=45° ∴∠B=45°————————（5分）

（2）在Rt△ACD中，AC=CD，AD=4 ∴AC CD AD 得AC=22—————（7分） 连结OC，∠AOC=2∠B=90°——————————（8分）

2

2

2

C

D

901

22- 2 2

2S阴=S扇形OAC-S△AOC=360=∏-2——————————（10分）

23（本题12分） （1）填表(不需要化简)

(填对一格得1分，共3分)

（2）解：根据题意，得：

200 10x -50 800 y=80×200+(200+10x)（80-x）+40 800-200-

化简得：y=-10x 200x 8000————————---————————（7分） （3）y=-10x 200x 8000

=-10 x-10 9000————————————————————（10分）

2

2

2

当x=10时，80-10=70＞50符合条件。

∴当x=10时，y有最大值为9000元。——————————————————（12分） 答：第二个星期单价降低10元时，y最大值是9000元。 24、（1）解：AC=5,PD=t,AQ=t,AP=4-t ∵PE∥CD ∴△APE∽△ADC

APPEAE

ADCDAC————————（2分） ∴

4-tPEAE

35 即4

∴PE=3-

B

35t,AE=5-t 44

5 5t t 4 4

∴CE=5- 5-

同理：QF=

3

t——————————————（4分） 5

99

t;当点F在线段PD上时，PF t 4。 55

32929027222

∴y=QF PF (t) (4 t) t t 16——————（6分）

55255

（2）当点F在线段AP上时，PF 4 当t=2时，y最小值为

240

，∴PQ的最小值为——————————（8分）

525

（3）若△PQE为等腰三角形时，要分下列几种情况： 1、当Q在线段AE上，则AQ＜AE，则t＜①若PE=QE QE=AE-AQ=5-

20 9

9t 4

39t 5-t 44420得：t=＜符合条件

39

∴3-

②若QE=PQ

∵∠APE=90°, QE=PQ ∴Q为AE的中点， AQ=QE 则t 5-③若PE=PQ

92020

符合条件 t 得t=＜

1394

1

过P做PH⊥AC于H，则HE=QE

2

HE32820符合条件 得：t=＜PE527920Q在CE之间时，＜t＜4

9

PEQ为钝角，所以只有PE=EQ可能。PE=3-

3t，4

AQ-AE t- 5-

5 t 4

3-

38 5

t t- 5-t 解得t=符合t的取值范围。 43 4

t分别为

420288

，，，时，△PQE为等腰三角形（14分） 313273

2分，两种得4分，三种得5分，四种得6分。。）

2012学年第一学期九年级(期末)质量检测数学试题

答卷纸

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。）

二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）

11． ； 12

． ； 13. ；14. ； 15. ； 16. . 三、解答题（共80分） 17．(本题8分)（1）计算： - 1

( 1)0 2

-1

（2）解方程：

32

xx 1

18．(本题8分) （1）

（2）

19. （8分）

图甲

20．(本题10分)

（1）参加篮球队的有 人，参加足球队的人数占全部参加人数的 %； （2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是 度，并补全折线统计图． (3)解：

21．(本题10分) （1） （2）

（3）试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值为 22. (本题10分) （1） （2）

23、（本题12分） （1）填表(不需要化简) （2）

（3）

24、（本题 14分） （1）

（2）

（3）

备用图

备用图

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